Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
08]
Чертеж 8
) Фокусы гиперболы:
Пусть фокусы гиперболы лежат на оси Ох. Межфокусное расстояние гиперболы равно причем . Заметим, что по определению гиперболы.
Следовательно, фокусы гиперболы. [1.С.109]
) Директориальное свойство гиперболы:
Определение 3.4. Директрисами гиперболы называются прямые, параллельные канонической оси ОУ и отстоящие от этой оси на расстояние .
Уравнения директрис гиперболы имеют вид: ++и , если гипербола задана уравнением . Если гипербола задана уравнением , то директрисы определяются уравнениями .
) Эксцентриситет гиперболы:
Определение 3.5. Отношение называется эксцентриситетом гиперболы. Так как , то
Если при постоянном значении , число будет изменяться от нуля до бесконечности, то будет измениться от до бесконечности. Если , то гипербола будет стремиться к лучам (чертеж 9).
Чертеж 9
Если , то гипербола будет стремиться к параллельным прямым (чертеж 10). [1.С.109]
Чертеж 10
) Касательная к гиперболе:
Уравнение касательной к гиперболе , где - координаты точки касания, а соответственно действительная и мнимая полуоси гиперболы (чертеж 11).
Чертеж 11
8) Диаметр гиперболы:
Если гипербола задана уравнением , то её диамерт, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, определяется уравнением .
ПАРАБОЛА
Определение 4.1.Парабола- это геометрическое множество точек, для каждой из которых расстояние от некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой (директриса не проходит через фокус). [8.С.589]
Общий вид уравнения .
Исследование свойств параболы
) Вершина параболы:
Уравнению (15) удовлетворяют числа и , следовательно, парабола проходит через начало координат.[1.c.109-110]
) Симметрия параболы:
Пусть принадлежит параболе, т.е. верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси , следовательно, парабола симметрична относительно оси абсцисс. [1.С.110]
Эксцентриситет параболы:
Определение 4.2. Эксцентриситетом параболы называется число , равное единице.
, так как по определению параболы .[1.С.110-111]
) Касательная параболы:
Касательная к параболе в точке касания определяется уравнением
, где (чертеж 12)
Чертеж 12
Фокус параболы:
Если уравнение параболы имеет вид , то её фокус имеет координаты .
Если уравнение параболы имеет вид , то её фокус будет иметь координаты .
Диаметр параболы:
Если парабола задана уравнением , то её диаметр определяется уравнением ,где k угловой коэффициент.
Уравнения директрис параболы:
Если уравнение параболы имеет вид , то директриса параболы имеет уравнение: . Если уравнение параболы имеет вид , то уравнение директрисы параболы имеет вид:
Чтобы обобщить работу по теории линий второго порядка в элементарной математике и для удобства использования информации о линиях при решении задач, заключим все данные о линиях второго порядка в таблицу № 1.
Таблица 1 - Линии второго порядка в элементарной математике
Название линии 2-го порядка ОкружностьЭллипсГиперболаПараболаХарактеристические свойстваУравнение линииЭксцентриситетУравнение касательной в точке (x0;y0)Фокус, если уравнение параболы: . , если уравнение параболы имеет вид:Диаметры линий, где k- угловой коэффициент, где k угловой коэффициент, где k- угловой коэффициентУравнения директрис , если . , если , если уравнение гиперболы имеет вид: . , если уравнение гиперболы имеет вид: .,если уравнение параболы имеет вид: .
Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка
Сегодня современные информационные технологии становятся важнейшим инструментом модернизации школы в целом - от управления до воспитания и обеспечения доступности образования.
Процесс информатизации, охвативший все стороны жизни современного общества, имеет несколько приоритетных направлений, к которым, безусловно, следует отнести информатизацию образования. Она является первоосновой глобальной рационализации интеллектуальной деятельности человека за счет использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).
Середина 90-х годов прошлого века и до сегодняшнего дня, характеризуется массовостью и доступностью персональных компьютеров в России, широким использованием телекоммуникаций, что позволяет внедрять разрабатываемые информационные технологии обучения в образовательный процесс, совершенствуя и модернизируя его, улучшая качество знаний, повышая мотивацию к обучению, максимально используя принцип индивидуализации обучения. Информационные технологии обучения являются необходимым инструментом на данном этапе информатизации образования.
Информационные технологии не только облегчают доступ к информации и открывают возможности вариативности учебной деятельности, ее индивидуализации и дифференциации, но и позволяют по-новому организовать взаимодействие всех субъектов обучения, построить образовательную систему, в которой ученик был бы активным и равноправным участником образовательной деятельности.
Формирование новых информационных технологий в рамках предметных уроков стимулируют потребность в создании новых программно-методических комплексов направленных на качественное повышение эффективности урока. Поэтому, для успешного и целенаправленного использования в учебном процессе средств инф?/p>