Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ду: (чертеж 27)
Чертеж 27
Вывод уравнения параболы
Введем прямоугольную систему координат, где . Пусть ось проходит через фокус F параболы и перпендикулярен директрисе, а ось проходит посередине между фокусом и директрисой. Обозначим через расстояние между фокусом и директрисой. Тогда а уравнение директрисы .
Число- называется фокальным параметром параболы. Пусть - текущая точка параболы. Пусть - фокальный радиус точки гиперболы.-расстояние от точки до директрисы. Тогда (чертеж 28)
Чертеж 28
По определению параболы . Следовательно,
Отсюда:
Возведем уравнение в квадрат, получим:
(15)
где (15) каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси и проходящей через начало координат.
Изображение параболы
Построим параболу с вершиной в точке и .
Построение без использования ИКТ: Для построения параболы задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Отмечаем на оси ОХ фокус ,так как , проводим такую, что , и директрису параболы . Выполняем построение окружности в точке и радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы параболы. Окружность пересекает прямую в точках и . Строим параболу так, чтобы она проходила через начало координат и через точки и .(чертеж 29.)
Чертеж 29
С использованием ЭСО- Mathcad:
Полученное уравнение имеет вид: . Для построения линии второго порядка в программе Mathcad приводим уравнение к виду (чертеж 30)
Чертеж 30
Построим параболу с вершиной в точке и .) Построение без использования ИКТ: Для построения параболы задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Отмечаем на оси ОХ фокус ,так как , проводим такую, что , и директрису параболы . Выполняем построение окружности в точке и радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы параболы. Окружность пересекает прямую в точках и . Строим параболу так, чтобы она проходила через начало координат и через точки и (чертеж 31).
Чертеж 31
)С использованием ЭСО- Mathcad:
Полученное уравнение имеет вид: . Для построения линии второго порядка в программе Mathcad приводим уравнение к виду: .(чертеж 32)
Чертеж 32