Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка в школьном курсе алгебры

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

?ду: (чертеж 27)

Чертеж 27

 

Вывод уравнения параболы

Введем прямоугольную систему координат, где . Пусть ось проходит через фокус F параболы и перпендикулярен директрисе, а ось проходит посередине между фокусом и директрисой. Обозначим через расстояние между фокусом и директрисой. Тогда а уравнение директрисы .

Число- называется фокальным параметром параболы. Пусть - текущая точка параболы. Пусть - фокальный радиус точки гиперболы.-расстояние от точки до директрисы. Тогда (чертеж 28)

 

Чертеж 28

По определению параболы . Следовательно,

 

 

Отсюда:

 

 

Возведем уравнение в квадрат, получим:

 

(15)

 

где (15) каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси и проходящей через начало координат.

Изображение параболы

Построим параболу с вершиной в точке и .

Построение без использования ИКТ: Для построения параболы задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Отмечаем на оси ОХ фокус ,так как , проводим такую, что , и директрису параболы . Выполняем построение окружности в точке и радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы параболы. Окружность пересекает прямую в точках и . Строим параболу так, чтобы она проходила через начало координат и через точки и .(чертеж 29.)

 

Чертеж 29

 

С использованием ЭСО- Mathcad:

Полученное уравнение имеет вид: . Для построения линии второго порядка в программе Mathcad приводим уравнение к виду (чертеж 30)

 

Чертеж 30

 

Построим параболу с вершиной в точке и .) Построение без использования ИКТ: Для построения параболы задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Отмечаем на оси ОХ фокус ,так как , проводим такую, что , и директрису параболы . Выполняем построение окружности в точке и радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы параболы. Окружность пересекает прямую в точках и . Строим параболу так, чтобы она проходила через начало координат и через точки и (чертеж 31).

 

Чертеж 31

)С использованием ЭСО- Mathcad:

Полученное уравнение имеет вид: . Для построения линии второго порядка в программе Mathcad приводим уравнение к виду: .(чертеж 32)

 

Чертеж 32