Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
- школа, образование.
.."> школа Кирилл и Мефодий.
Приложение 1
Анализ содержания темы Линии 2го порядка в школьных учебниках по алгебре А.Г. Мордковича
Изучение функции начинается в 7 классе с 37, где переход от линейной функции к квадратичной осуществляется на примере. (пусть x - сторона квадрата, y - его площадь, то ). Затем независимой переменной x дают конкретные значения, чтобы рассчитать значения y и вводится таблица вида:
x0123y0149
Вводится понятие таблица значений, а затем полученные координаты строятся в прямоугольной системе координат. И сразу же говорится, что построенная линия называется параболой. Далее перечисляются геометрические свойства параболы:
симметричность относительно оси OY;
дается определение ветвей параболы;
вершина и её координаты;
наибольшее и наименьшее функции;
Убывание, возрастание;
Фокус параболы.
Построение функции и , сравнивание, и анализ графика.
Весь материал представлен параллельно с примерами и изображенными графиками функций.
Функция рассматривается в 8 классе в 3-ей главе 17. И здесь говориться о том, что функция аналогична функции при a=1. Затем рассматриваются функции, и , составляется таблица значений, строятся графики (наглядность построения) и сравниваются. Затем идет пояснение, что каждая линия- парабола, а осьy -ось симметрии. Далее рассматривается случай при a=-1, выполняется построение графика, и делается вывод о направлении ветвей параболы. После чего дается определение функции . Отдельным пунктом автор выделяет свойства при a>0:
Область определения функции (-?;+?);=0 при x=0;y>0 при x?0;
Непрерывна;наим=0 при x=0, yнаиб - не существует;
возрастает при x?0 и убывает при x?0;
ограничена снизу, не ограничена сверху;
Область значений функции - луч [0;+?);
Функция выпукла вниз.
И при a<0 с непосредственной опорой на геометрическую модель-параболу.
После теоретической части идут непосредственно, задания на усвоение:
) Найти наиб. И наим. Значения функции на отрезках: [0;2], [-2;-1], [-1;1,5].
) Решить уравнение и другие.
Задания на закрепление, охватывают всю теоретическую часть и представлены в большом количестве. Здесь приведены задания на построение функции как в явной форме, так и построение линии по заданным значениям, свойствам. Также имеются задания на исследование уже построенных функций по рисункам.
В 8 классе с 37 изучается функция и её свойства. Изучение начинается с рассмотрения многочлена , где a,b,c-числа, причем a?0. И поясняется, что это квадратичный трехчлен. Затем рассматривается функция и дается ее определение. При этом рассматривается несколько функций: и делается обобщение, что эти функции являются квадратичными. Автор предлагает рассмотреть квадратный трехчлен и путем преобразований привести его к виду , где . Затем вводится формула и поясняется, что это формула для вычисления вершины параболы.
При этом дается задание: Не выполняя построения графика функции , ответить на следующие вопросы:
Какая прямая служит осью параболы?
Каковы координаты вершины параболы?
Куда направлены ветви параболы?
После построения графика данной функции вводится алгоритм построения параболы .
Практическая часть содержит большой объем заданий: легких, средней сложности и повышенной сложности.
В 8 классе в 18 Мордкович предлогает познакомимся с функцией , где коэффициент k может принимать любые значения, кроме k=0. И предлагается рассмотреть функцию при k=1, составляется таблица значений при x>0, и строится график функции , а затем при x<0. Дальше говориться, что этот график функции называется гиперболой. По чертежу перечисляются основные свойства:
Гипербола симметрична относительно центра;
Имеет две асимптоты: ось x и ось y;
Имеет оси симметрии: y=x и y=-x.
Затем дается пример: Найти наименьшее и наибольшее значение функции : на отрезке [1/2;4], на полуинтервале [-8;-1] и подробно расписывается ход действий.
Далее вводится определение графика функции .
И поясняется, что две величины x и y обратно пропорциональны, если они связаны отношением xy=k (где k - число, отличное от нуля)
Дальше автор по отдельности выделяет свойства функции при k>0 и при k<0. Для усвоения изученного материала предлагается решить уравнение .
Практическая часть для закрепления и усвоения данного материала содержит большое количество заданий трех уровней сложности. При этом это задачи как на построение графика функции, так и на исследование его свойств по строящимся чертежам, так и по готовым рисункам.
Анализ содержания темы Линии 2го порядка в школьных учебниках по алгебре автора Ш. Ф. Алимова.
В 8 классе в 35на примере тела, брошенного вверх со скоростью v, выводится формула , и дается определение квадратичной функции.
Начиная с 36, рассматривается функция при a=1,b=c=0. Составляется таблица значений, строятся точки, кривую называют параболой. Сразу рассматриваются её свойства:
Проходит через начало координат
Симметричность относительно OY.
Вершина параболы
Убывание и возрастание на промежутках.
Фокус параболы (с ссылкой на рисунок)
В конце параграфа представлена система заданий на усвоение и закрепление материала.
Такие задания, как:
Построить график функции , найти значение y при и т.д.;
При каких x значения функции б?/p>