Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?льше 9, меньше 16?
Найти координаты точек пересечения и прямой
Функция рассматривается в 8 классе в 37. Изучение сразу начинается с построения графика функции и с помощью таблицы значений. Сравнивая графики, делается вывод о том, что каждую точку графика функции можно получить из точки графика функции с той же абсциссой увеличением её ординаты в 2 раза. Далее дается определение функции и перечисляются свойства при a?0:
Если a>0, то функция принимает положительные значения, если a<0-отрицательные. И если значение функции равно 0, значит x=0.
Парабола симметрична относительно оси ординат
Если a>0, то функция возрастает при x?0 и убывает при x?0;если a<0, то функция убывает при x?0 и возрастает при x?0.
Затем задается задача:
На одной координатной плоскости построить графики функций и . С помощью этих графиков решить неравенство .
Упражнения представлены в конце параграфа и содержат как легкие, так и повышенной сложности задания.
Изучение графика функции начинается с 38, где сразу дается задание:
Построить график функции и сравнить его с графиком функции . После проведенных рассуждений делается заключение, что графиком функции является парабола, полученная сдвигом параболы вдоль координатных осей. И перечисляются свойства:
Вершина параболы , где ;
Ось симметрии параболы параллельна оси ординат и проходит через вершину параболы;
Направление ветвей параболы, если a>0- вверх, если a<0-вниз.
Практическая часть разделена на уровни по сложности, каждый из уровней имеет по 6 заданий. Некоторые из них:
Найти координаты вершины параболы .
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: .
Записать уравнение параболы, пересекающей ось абсцисс в точках x=-1 и x=3, а ось ординат в точке y=2.
Функция изучается в 9 классе, начиная с 15. Изучение начинается с задания: Построить график функции . И по графику начинается изучение свойств:
Область определения
(-?;0)?(0;+?);
) нечетная, так как при .
) убывает на промежутке x>0;
) При x>0 функция принимает положительные значения;
Затем говорится, что график функции называется гиперболой, а две части, из которых она состоит, называются ветвями гиперболы.
Сразу дается на рассмотрение задача 2: Построить график функции при k=2 и k=-2.
Исследуя две функции поясняется, что функции симметричны относительно оси абсцисс.
Функция соотносится с функцией и говорится, что обладает теми же свойствами, что и .
при k>0 выражает обратную пропорциональную зависимость между x и y. И приводится пример из физики. Далее следует практическая часть, состоящая по сложности из уровней. Каждый из уровней содержат по четыре задачи на закрепление.
Анализ содержания темы Линии 2го порядка в школьных учебниках по алгебре под редакцией Г.В. Дорофеева
Функция изучается с 22 по 23. В 22 на рассмотрение выносится две задачи:
За t секунд велосипедист проезжает 600 км. Какова его скорость?
Площадь прямоугольника с основанием ф (м) равна 40 м2. Какую высоту имеет этот прямоугольник?
В первой задаче, если скорость обозначить за v, тогда . А во второй задаче, если обозначить высоту за h, получим: . Обобщая эти задачи, говорится, что функции в каждой из них получаются делением некоторого отличного от нуля числа на соответствующее значение аргумента. Обозначив число буквой k, а аргумент и функцию соответственно x и y получаем общий вид формул: , где k- число, отличное от нуля. После чего рассматривается пропорция , говорится, что частное двух значений переменной x обратно частному соответствующих им значений переменной y. И такие переменные называют обратно пропорциональными. К данному параграфу прилагаются практические задания по уровню сложности на составление пропорции, на нахождение одного из компонентов формулы . В 23 рассматривается график функции при k=12. Составляется таблица значений для положительными абсциссами, а затем с отрицательными и выполняется построение. Анализируя построенные графики функции, выделяются следующие свойства:
Графики не имеют общих точек пересечения с осями координат;
Ветви графика функции расположены симметрично относительно начала координат: если k>0, то ветви расположены в I и III координатных четвертях; а если k<0, то во II и IV координатных четвертях.
После выделенных свойств, говорится, что кривые вида называются гиперболами.
На этом теоретическая часть заканчивается, и начинается практическая часть, состоящая из двух уровней сложности, по количеству заданий и их характеру для изучаемой темы возможно достаточно хорошо усвоить и закрепить материал, так как все задания различны.
Приложение 2
Примерное распределение учебного материала Линии 2-го порядка к школьному учебнику по алгебре под редакцией Г.В. Дорофеева
№ п/пТема урокаКол-во часов1.Функция у =х, её свойства и график.12.Функция у= х, её свойства и график. Функция у = -х213.Контрольная работа14.Функция у=aх, её свойства и график15.Функция у=aх, её свойства и график16.Функция у=aх, её свойства и график17.Контрольная работа18.Функция у = k/x, её свойства и график 19.Функция у = k/x, её свойства и график 110.Контрольная работа 111.Функция у=ax2+bx+c, её свойства и график112.Функция у=ax2+bx+c, её свойства и график113.Функция у=ax2+ bx+c, её свойства и график114.Квадратные неравенства 115.Контрольная работа116.Итоговый урок1Приложение 3
линия порядок алгебра урок
Вывод уравнения окружности
Введем прям?/p>