Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
°пример, способный ученик решал задачу: Найти наименьшее число, которое при деление на 3 дает остаток 1, при делении на 4 дает остаток 2, при делении на 5 дает в остатке 3 и при делении на 6 дает в остатке 4 Способный ученик прежде всего нашел наименьшее общее кратное данных чисел (60) и произнес: 60-2=58. Это число 58. По просьбе экспериментатора пояснил: Я представил все числа и остатки столбиком и сразу увидел, что во всех случаях разница между делителем и остатком - 2. Значит, если добавить к искомому числу 2, то оно разделится на все числа без остатка. Наименьшее из таких чисел - 60. Но теперь уберем двойку - будем 58.
Неспособные учащиеся не обращают особого внимания на качество решения. Они прекращают работу после над задачей и не задаются вопросом: А нельзя ли решить проще, яснее?.
Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении)
Характеристика способности. Под обратимостью мыслительного процесса понимается перестройка его направленности в смысле переключения с прямого на обратный ход мысли. Это понятие объединяет два разных, хотя и связанных друг с другом процесса.
Во-первых, это установление двухсторонних (или обратимых) ассоциаций (связей) АБ в противоположность односторонним связям типа АБ, функционирующим только в одном направлении.
Во-вторых, это обратимость мыслительного процесса в рассуждении, обратное направление мысли от результата, продукта к исходным данным, что имеет место, например, при переходе от прямой к обратной теореме.
Действия, представленные за данной способностью. При наличии данной математической способности школьники выполняют следующие действие - перестраивать мыслительный процесс с прямого на обратный ход мыслей.
Особенности выполнения II этапа решения задач учащимися, обладающими данной способностью. Для выяснения этой способности В.А. Крутецкий предлагал серию задач Прямые и обратные задачи. В этой серии включены парные задачи - прямая и обратная. Обратными задачами условно называются те, которые по сравнению с исходными (прямыми) задачами при сохранении сюжета искомое входит в состав условия, а один или несколько элементов условия становятся искомыми.
Приведем пример как способные, и неспособные учащиеся решали эти задачи:
Способный ученик овладел типом решения по формуле произведения суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел.
Ему предлагается разложить на множители выражение (x-y)2-25y8. Он тут говорит, что эта задача наоборот и тут уже есть разность квадратов и записывает выражение (x-y+5y4) (x-y-5y4). Свое решение он объясняет, что нужно подумать из чего получились квадраты и взять сумму этих чисел и помножить на разность.
Неспособный ученик с трудом, после большого количества упражнений, овладел способом решения задач по этой формуле.
Эксп.: Реши задачу 55=(ученик дает верный ответ). А теперь реши такую: какие числа надо перемножить, чтобы получить 25 (ученик дает верный ответ). Теперь смотри 55=25, а 25=55. Вторая задача обратная первой. Реши задачу (2x+y)(2x-y)= (ученик дает верный ответ). Правильно. Но если (2x+y)(2x-y)=4x2-4y2, то наоборот можно ли сказать, что 4x2-4y2= (2x+y)(2x-y)? (Ученик дает утвердительный ответ). А 9x2-4y2 чему равняется?
Уч.: Не знаю. Это какие-то чудные задачи. Мы такие не решали.
Эксп.: Да, не решали, но учимся решать. Вот ты подумай: чему равно произведение суммы двух чисел на их разность? Это ты знаешь.
Уч.: Произведение суммы двух чисел на их разность равняется квадрату первого минус квадрат второго.
Эксп.: Верно. А обратно можно сказать? Чему равна разность квадратов? Чему равно a2-b2?.
Уч.: a2-b2=(a+b)(a-b).
Эксп.: А 9x2-4y2 чему равно?
Уч.: (9x+4y)(9x-4y)…
Дальнейший ход беседы опускаем. Лишь после многократных пояснений и упражнений ученик научился решать задачи этого типа, да и только простейшие.
Способности, необходимые для хранения математической информации
Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним)
Характеристика способности. Сущность математической памяти заключается в обобщенном запоминании типовых схем рассуждений и действий. Что же касается памяти на конкретные данные, числовые параметры, то она нейтральна по отношению к математическим способностям.
Действия, представленные за данной способностью. При наличии данной математической способности школьники выполняют следующие действия:
запоминают типовые признаки задач и обобщенные способы их решения, схемы рассуждений, основные линии доказательств, логические схемы;
сохраняют в памяти типовые признаки задач и обобщенные способы их решения, схемы рассуждений, основные линии доказательств, логические схемы.
Особенности выполнения III этапа решения задач учащимися, обладающими данной способностью. Способные ученики в большинстве случаев довольно долго помнят тип решенной ими в свое время задачи, общий характер действий, но не помнят конкретных данных задачи, чисел. Неспособные, наоборот, помнят только конкретные числовые данные или конкретные факты, относящиеся к задаче. Если неспособный помнит, что решал какую-то задачу с клетками и кроликами, или что-то про рыбу, которая весит 2 пуда, то способный обычно гораздо чаще помнит т