Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Введение
Замысел моей дипломной работы состоит в том, чтобы посмотреть на математический курс, разработанный под задачу формирования общий способности к исследовательской деятельности как на курс, позволяющий формировать специальные математические способности.
Цель дипломной работы состоит в оценке возможности формирования математических способностей при изучении математики в деятельностном подходе, а именно при изучении темы Теория делимости в курсе Начала алгебры для 6 класса.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
а) изучение литературы, в том числе работы В.А. Крутецкого [8], посвященной понятию математических способностей.
б) реконструкция специфики и содержания курса Начала алгебры.
в) анализ задачного материала темы Теория делимости курса Начала алгебры с целью ответа на вопрос о возможности развития математических способностей в рамках данного курса.
Объектом дипломной работы является задачный материал темы Теория делимости.
Предметом дипломной работы являются предметные действия с учебным материалом.
Результат дипломной работы: состоит в том, что в ходе теоретического анализа получено подтверждение гипотезы о том, что деятельностное изучение математики формируют следующие математические способности:
способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;
способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;
способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.
Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 5 таблиц.
Первая глава посвящена понятию способностей, математической способности и их связь с умениями и навыками, также описана общая схема математических способностей как три основных этапа решения математической задачи.
Вторая глава посвящена непосредственному выяснению возможностей формирования математических способностей при изучении темы Теория делимости в деятельностном подходе.
Единицей обучения в курсе Начала алгебры является учебный цикл, состоящий из шести этапов:
оформление существующих знаний;
постановка проблемы (задачи);
открытие нового понятия (может использовать рабочий язык);
систематизация новых знаний;
анализ текстов учебников (переход на культурный язык);
выделение класса типовых задач (на навык);
контроль и оценка.
Можно предположить, что на каждом из этапов становятся разные математические способности. Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия - способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний - способность к быстрому и широкому обобщению.
Для обоснования этого предположения мы проанализировали и типологизировали задачный материал (около 100 задач) и выяснили, что предметные действия, способствующие становлению трех из восьми способностей (по В.А. Крутецкому) с необходимостью требуются при решении целых классов задач темы Теория делимости. Это дает основание утверждать, что три способности действительно формируются при изучении данной темы.
А именно мы показали, что задачный материал темы Теория делимости курса Начала алгебры позволяет сформировать способность к формализованному восприятию математического материала; способность к логическому рассуждению; способность к быстрому и широкому обобщению, за счет того, что задачи, содержащиеся в учебном курсе требуют выполнения предметных действий, обеспечивающих развитие указанных способностей.
Хочется выразить глубокую признательность одному из разработчику курса Начала алгебры О.И. Белоконь за полезные обсуждения и помощь в подготовке к выступлению защиты дипломной работы.
Глава 1. Анализ представлений о математических способностях
.1 Способности и их связь с умениями и навыками
математический способность восприятие крутецкий
Анализ способностей вызывает необходимость различить понятия способностей, с одной стороны, и умений и навыков - с другой. Эти категории взаимосвязаны и взаимозависимы. С.Л. Рубинштейн писал о своеобразной диалектике между способностями и умениями.[15] С одной стороны, в процессе приобретения знаний, умений и навыков развиваются способности. Их формирование и развитие невозможно вне этого процесса. С другой стороны - способности позволяют быстрее, легче и глубже овладеть соответствующими знаниями, умениями и навыками.
Мы считаем, что реальная тесная связь и взаимозависимость способностей и умений, навыков не закрывает возможности дифференцировать эти категории. Как неверно было бы разрывать их, так неправильно было бы и отождествлять их.
Как же отличать способности от умений и навыков? В основе определения понятия способности лежит характеристика индивидуально-психологических особенностей человека. С другой стороны, все определения навыков, умений основываются из понятия деятельности. А.Н. Леонтьев говорит об умении как о целесообразном выполнении действий. [9] В этом различие: когда говорят о способностях, имеют в виду психологическую характеристику человека в деятельности, когда говорят об умен