Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ссе его восприятия. Под формализацией понимается быстрое схватывание в конкретной задаче, в математическом выражении их формальной структуры, когда все содержательное (числовые данные, конкретное содержание) словно выпадает и остаются чистые соотношения между показателями, характеризующие принадлежность задачи или математического выражения к определенному типу. Формализованное восприятия - это своего рода обобщенное восприятие функциональных связей, отдельных от предметной и числовой формы, когда в конкретном воспринимается его общая структура.
Действия, представленные за данной способностью. При наличии данной математической способности школьники выполняют следующие действия:
выделять различные элементы в математическом материале задачи;
давать элементам математического материала задачи различную оценку;
систематизировать элементы математического материала задачи;
объединять элементы математического материала задачи в комплексы;
отыскивать отношения и функциональные зависимости элементов математического материала задачи.
Первые три действия направлены на восприятия математического материала задачи аналитически, другие же направлены на синтетическое восприятие математического материала задачи.
Особенности выполнения I этапа решения задач учащимися, обладающие этой способностью. Для выяснения особенности восприятия математического материала В.А. Крутецкий используется серия Системы однотипных задач. Эта серия рассчитана на учащихся, еще незнакомых с формулами сокращенного умножения. Исследовалось, как учащиеся могут выделить основное, главное, существенное с точки зрения типа задачи, отвлечься от несущественного, второстепенного, от деталей. При помощи этой серии исследуется также процесс обобщения - подведение объектов под только что, сформировавшееся в своей основе понятия.
Рассмотрим решение одного из тестов серии Системы однотипных задач направленного на выяснения овладения этой способностью способными к математике и неспособными к математике учащимися. Серия представляет собой своеобразную лестницу задач одного и того же типа, от наиболее простой к весьма сложной. Выясняется, как сумеет испытуемый доказать, что данная задача, несмотря на ее внешнее отличие, принадлежит к тому же самому типу, и как, учитывая конкретные особенности задачи, он собирается решать ее по общей схеме решения задач установленного им типа.
Приведем наглядный пример, как справлялись с одной из задач этой серией способные к математике ученики и неспособные.
Способные ученики при решении задачи на применение формулу сокращенного умножения (a+b)2. Они легко выделяют существенные для данного типа моменты (сумма двух алгебраических выражений в квадрате), равно как и несущественные для данного типа (конкретная величина и характер алгебраических выражений, составляющие число a и b). Другими словами имела место своеобразная формализация структуры задачи при ее восприятии, когда задача (например, 6ах+1/2by)2 схватывалась в такой форме: (›+›)2=.
Неспособные же учащиеся узкоограниченно представляли себе первое и второе число в этой формуле, им было трудно понять, что a и b обозначают любую величину и любое алгебраическое выражение. Поэтому они и не улавливали самостоятельно структурного костяка задачи.
Способности, необходимые для переработки математической информации
Способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики
Характеристика способности. Одной из особенности математики является алгоритмичность решения многих задач. Алгоритмом, как известно, называется определенное указание относительно того, какие операции и в какой последовательности надо выполнить, чтобы решить любую задачу некоторого типа. Алгоритм представляет собой обобщение, так как применим ко всем задачам соответствующего типа. Конечно, очень большое количество задач не алгоритмизируется и решается с помощью специальных, особых приемов. Поэтому способность находить пути решения, не подходящие под стандартное правило, является одной из существенных особенностей математического мышления.
Действия, представленные за данной способностью. При наличии данной математической способности школьники выполняют следующие действия:
логически рассуждают (доказывать, обосновывать);
оперируют специальными математическими знаками, условными символическими обозначениями количественных величин и отношений и пространственных свойств;
переводят на язык символов.
Особенности выполнения II этапа решения задач учащимися, обладающими данной способностью. Для выяснения этой способности применяется серия Задачи на доказательство. Серия представляет собой систему однотипных задач, все усложняющихся доказательств.
Для примера возьмем решения задачи способным и неспособным учеником.
Вот как решал задачу способный ученик: Доказать, что сумма любых трех последовательных чисел делится на 3 (при любом целом значении а). Последовательные числа - это такие числа, когда каждое из последующих на единицу больше предыдущего, так кажется? Как же тут доказать? 2, 3 и 4 в сумме действительно делятся на 3; 12, 13, 14 тоже в сумме дают 39. Можно доказать так: сумма трех одинаковых чисел, разумеется, делится на 3. Да еще прибавляются 3 единицы (второе число на единицу, а третье - на две единицы больше пер?/p>