Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?сти чисел, записанных в общем виде. 5. Обобщите утверждения о делимости чисел, заменив числа буквами. Какие из получившихся утверждений не будут верны для всех значений букв. 6. Правдоподобно ли данное утверждение о делимости чисел. 7. Установите делимость числа на а, если известны признаки делимости на делители а. Сформулируйте соответствующее утверждение. 8.Даны некоторые объекты теории чисел, для которых справедливы некоторые свойства.Сформулируйте утверждение, которое кажется вам верным. Проверьте, справедливо ли оно для более широкого класса объектов.1.Выпишите номера верных утверждений о делимости чисел нацело. 1)Число 355 делится на 5. 2)Число 355 делится на10. 3)Число 355 не делится на 2. 2. Какие цифры можно поставить вместо * так, чтобы стало верным утверждение: 23* кратно двум ______; 3. Записать формулу числа, кратного двум:____Запишите формулу деления на два с остатком. 4. Приведите несколько примеров к каждому из свойств отношения делимости: (1) m, n, k (nm и mk) nk; 5.Замените числа буквами в утверждениях: 83562 и 26382 (8356+2638)2; 6. Проверьте, правдоподобно ли утверждение Если число делится на 9, то оно делится на 3, приведя свои примеры или еще каким-либо способом. 7.Сформулируйте утверждение о делимости чисел 121212, 2424242, 444 на 6. 8. Постройте примеры, показывающие, что можно (или нельзя) без изменения распространить признаки делимости для двузначных чисел в произвольной системе счисления на числа с произвольным количеством цифр в записи. Сформулируйте утверждение, которое кажется вам верным. Задачи данного типа в учебных материалах встречаются систематически и условия задач постепенно усложняются, то можно говорить, что задачный материал направлен на формирование способности к формализованному восприятию математического материала.
Формирование способности к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики
Способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики является одной из существенных особенностей математического мышления и позволяет находить пути решения, не подходящие под стандартное правило.
Рассмотрим задание из темы Теория делимости курса Начала алгебры, которое, по нашему мнению, позволяет формировать эту математическую способность.
Задание. Выясните, можно ли без изменения распространить признаки делимости для чисел вида на числа с произвольным количеством цифр в записи. Какие утверждения кажутся вам верными?.[4]
Для решения этого задания необходимо сформулировать и записать утверждение о делимости натурального числа . Затем найти многозначное число, для которого эти утверждения не верны. Если же такое число не найдется, то есть сформулированное утверждение ложно, то надо используется те же идеи, что для случая n=2.
Если рассматривать действия, выполняемые при решении данного задания и перевести их на язык математических способностей, то можно сказать, что задание способствует формированию способности к логическому рассуждению в сфере количественных отношений, числовой и знаковой символики.
Так как действие сформулировать утверждение о записи натурального ряда можно соотнести с действием оперирования специальными математическими знаками, условными символическими обозначениями количественных величин и отношений, действие записать утверждение о делимости натурального числа - с действием перевода на язык символов, а проверка утверждения на истинность с действием умением логически рассуждать (доказывать, обосновывать).
Ниже в таблице №2 приведены задания из темы Теория делимости курса Начала алгебры, которые, по нашей оценке, позволяют формировать эту математическую способность.
Таблица 2
Математическая способностьДействие, присущие способностиТип заданияОбразец заданияСпособность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики.уметь логически рассуждать (доказывать, обосновывать); оперировать специальными математическими знаками, условными символическими обозначениями количественных величин и отношений и пространственных свойств; переводить на язык символов. Восстановить утверждение о делимости чисел, вписав недостающие данные. Записать утверждение о делимости (данное в готовом виде, либо построенное самими учащимися) в заданной форме "Если…, то…". 3. Дано утверждение о числах, привести примеры чисел, обладающих таким же свойством. 1. Заполни пробелы Если число оканчивается цифрами [_] и [_], то оно кратно пяти. 2. Запишите в форме утверждения Если…, то… следующий признак делимости числа на 3: Число, у которого сумма цифр делится на 3, кратно 3. 3.Прочитайте утверждения и приведите примеры других чисел, обладающих такими же свойствами: 83562 и 26382 (8356+2638)2;
Вывод: задачи такого же типа рассматриваются в теме Теория делимости курса Начала алгебры систематически и условия задач постепенно усложняются, то можно говорить, что способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики формируется.
Формирование способности к быстрому и широкому обобщению математических объектов
Перейдем к следующей математической способности - способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов. Проверку будем осуществлять таким