Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ных отношений, числовой и знаковой символики.
Формирование способностей, в том числе и математических не могут существовать иначе, как в постоянном процессе развития[11], это обеспечивается курсом Начала алгебры за счет: различных уровней проработки материала; введение нескольких способов решения одной задачи; постепенного усложнения требований и т.д.
Можно предположить, что на каждом из этапов становятся разные математические способности. Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия - способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний.
Таким образом, можно выдвинуть следующее предположение: учебный материал курса Начала алгебры способствует формированию следующих математических способностей:
способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;
способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;
способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.
Нашей задачей является проанализировать задачный материал курса, для того чтобы выявить наличие или отсутствие действий, лежащих за каждой из перечисленной способности при решении этих задач и тем самым получить основания для преобразования в гипотезу.
.2 Анализ задачного материала темы Теория делимости
Итак, мы будем искать подтверждение тому, что учебный материал темы Теория делимости, а именно здесь, наиболее ярко прослеживается задумка авторов курса Начала алгебры, способствует формированию следующих математических способностей:
способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;
способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;
способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.
Для этого проанализируем соответствие действий, выполнение которых задает те или иные математические способности (по В.А. Крутецкому) действиям, которые выполняются при решении задач темы Теория делимости курса Начала алгебры.
Формирование способности к формализованному восприятию математического материала
Эта математическая способность проявляется в стремлении к своеобразной формализации структуры математического материала в процессе его восприятия. Формализованное восприятия - это своего рода обобщенное восприятия функциональных связей, отдельных от предметной и числовой формы, когда в конкретном воспринимается его общая структура.
Для примера приведем анализ решения одной из задач темы Теория делимости курса Начала алгебры.
Задание. Составьте таблицу умножения для систем счисления с основаниями 2, 3, 4.
1102 1102
1210312103
123104123104Выведите признаки делимости двухзначных чисел в этих системах счисления.[4]
Для того чтобы выполнить это задание, необходимо заполнить таблицу, правильно выполнив умножения. Правильность умножения можно проверить при помощи сложения или перевода в 10-ичную систему счисления. При помощи признаков делимости в 10-ичной системы счисления можно определить, делится ли оно на некоторое заданное число. А в записи всех кратных чисел, данному в системе счисления по основанию р (р=2, р=3, р=4) можно обнаружить некоторую закономерность, то есть вывести признак делимости на заданное число.
Если рассматривать действия, выполняемые при решении данного задания, и перевести их на язык математической способности, то можно сказать, что задание направлено на формирование способности к формализованному восприятию математического материала. Так как действие заполнения таблицы можно соотнести с действием поиска объединения элементов математического материала в комплексы, а обнаружения закономерности с действием отыскать отношения и функциональных зависимостей элементов математического материала задачи, то можно сказать, что данная задача позволяет формировать математическую способность - формализованное восприятия математического материала.
Ниже в таблице №1 приведены задания из темы Теория делимости курса Начала алгебры, которые, по нашей оценке, позволяют формировать эту математическую способность.
Таблица 1
Математическая способностьДействия, присущие способностиТип заданияОбразец заданияСпособность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задачи.Выделять различные элементы в математическом материале задачи; давать элементам математического материала задачи различную оценку; систематизировать элементы математического материала задачи; объединять элементы математического материала задачи в комплексы; отыскивать отношения и функциональные зависимости элементов математического материала задачи. Выберите из заданного набора утверждений о делимости нацело конкретных чисел верные. Доопределите объект, данный в утверждении, достройте запись числа так, чтобы утверждение стало истинным. Записать формулу числа а, кратного b. Записать формулу деления числа a на b с остатком. 4. Приведите несколько примеров к каждому из утверждений о свойствах делим?/p>