Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
же образом, как и в предыдущем анализе.
Способность к обобщению математического материала рассматривается в двух планах: 1) как способность человека увидеть в частном, конкретном уже известном ему общее (подведение частного случая под известное общее понятие) и 2) способность увидеть в единичном, частном пока еще неизвестное общее (вывести общее из частных случаев, образовать понятие). Одно дело - увидеть возможность применение к данному частному случаю уже известной ученику формулы, другое - на основание частных случаев вывести формулу, еще неизвестную ученику.
Рассмотрим задание из темы Теория делимости курса Начала алгебры, которое, по нашему мнению, позволяет формировать эту математическую способность.
Задание. Как быстро (не производя вычисления) определить, кратна ли трем сумма 3798+222?.[4]
Задача решается при помощи использования свойств отношений делимости.
Так как действие использование свойств отношений делимости можно соотнести с действием обобщения типа решения, обобщения схемы доказательства, рассуждения (что применить), то можно сказать, что данная задача позволяет формировать математическую способность - способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.
Ниже в таблице №3 приведены задания из темы Теория делимости курса Начала алгебры, которые, по нашей оценке, позволяют формировать эту математическую способность.
Таблица 3
Математическая способностьДействие, присущие способностиТип заданияОбразец заданияСпособность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.видят сходную ситуацию в сфере числовой и знаковой символики (где применить); владеют обобщенным типом решения, обобщенной схемой доказательства, рассуждения (что применить).1.Даны некоторые объекты теории чисел, для которых справедливы некоторые свойства. Сформулируйте утверждение, которое кажется вам верным. Проверьте, справедливо ли оно для более широкого класса объектов. 2. В данных утверждениях о числах замените числа буквами. Запишите полученные утверждения. 3.Установите делимость числа на а, если известны признаки делимости на делители а. Сформулируйте соответствующее утверждение.1.Постройте примеры, показывающие, что можно (или нельзя) без изменения распространить признаки делимости для двузначных чисел в произвольной системе счисления на числа с произвольным количеством цифр в записи. Сформулируйте утверждение, которое кажется вам верным. 2. Замените в следующих утверждениях числа буквами: (а) 83562 и 26382 (8356+ 2638)2; 3.Сформулируйте утверждение о делимости чисел 121212, 2424242, 444 на 6.
Вывод: так как такие задачи в материале темы Теория делимости курса Начала алгебры встречаются систематически и условия задач постепенно усложняются, то можно говорить, что способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов формируется.
Также при анализе задачного материала темы Теория делимости курса Начала алгебры были выявлены задачи, которые направлены на формирование двух других математических способностей: 1) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности, 2) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли.
Ниже в таблицах №4, 5 приведены задания из курса Начала алгебры темы Теория делимости, которые, по нашей оценке, направлены на формирование этих математических способностей.
Таблица 4
Математическая способностьДействие, присущие способностиТип заданияОбразец заданияГибкость мыслительных процессов в математической деятельности.переключаются на новый способ действия, т.е. с одной умственной операции на другую. Определить делиться ли на а набор числел Какие из этих чисел делиться на b? 2. Определить каким числам кратно данное число. 3. Придумать число, которое делится на а, но не делится на b. 4. Делится ли х на a, если известно, что х делится на b.Определить, делится ли на 9 число 2754. Делится ли оно на 3. Найти среди набора числа кратные 2. Придумать семизначное число, которое делится на 3, но не делится на 9. Делится ли х на 6, если х делится на 12
Таблица 5
Математическая способностьДействие, присущие способностиТип заданияОбразец заданияСпособность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли. перестраивать мыслительный процесс с прямого на обратный ход мыслей. 1. Допишите утверждение о делимости так, чтобы оно стало истинным. 2. Проверить следующие утверждения.1. Заполни пробелы: Если число оканчивается цифрами ___, то оно делится на 5. Если число делится на 10, то ______________. Прочитайте следующие утверждения. Верны ли они? 8356 2 и 2638 2 (8356+2638) 2 99999999 12345678 3 и 87654321 3. Вывод: Задания, которые позволяют формировать эти способности, встречаются не систематически, то есть каждый тип заданий представлена в теме Теория делимости курса Начала алгебры лишь одним заданием. Поэтому мы не можем говорить, что учебный материал темы Теория делимости курса Начала алгебры эти направлен на формирования этих способностей.
Предположение: возможно, что наличие дополнительного образовательного пространства как места для математического творчества и самостоятельного инициативного движения, учащихся в предмете математики и наличие условий для написания разножанровых творческих работ могут задать системность в ф?/p>