Совершенствование методики преподавания темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии" с позиции активизации познавательной деятельности учащихся
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
нные интерес и способности к математике, представляет собой одно из проявлений такой формы обучения математике как дифференцированное обучение.
По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.
В какой бы форме и какими бы методами не проводились факультативные занятия по алгебре по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету. Известный французский физик Луи де Бройль писал, что современная наука - дочь удивления и любопытства, которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее непрерывное развитие.
Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время изложение узловых вопросов данного факультативного курса учителем (лекционным методом), семинары, собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся (как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач), математические сочинения, доклады учащихся и т. д.
Однако учителю не следует отдавать предпочтение какой-либо одной форме или методу изложения. Помня о том, что на факультативных занятиях по математике самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение, следует все же чаще применять решение нестандартных задач (повышенной трудности, исторических, с практическим применением, занимательных), рефераты, доклады, семинары-дискуссии, чтение учебной и научно-популярной литературы и т. п. по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Одной из возможных форм ведения факультативных занятий по математике является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся заданиями теоретического и практического характера. По окончании этой части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению нестандартных задач (повышенной трудности, исторических, с практическим применением, занимательных, которые представлены в приложении 4 и далее в параграфе) и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач. Эта форма проведения факультативных занятий может способствовать успешному переходу от форм и методов обучения в школе к формам и методам обучения в высших учебных заведениях.
Полезно также широко использовать задачи проблемного характера.
Так как в 9 классе на факультативные занятия по математике отводится 2 часа в неделю, что составляет 68 часов или 34 занятия в учебном году [33], и изучается, кроме прогрессий, еще пять основных линий, то целесообразно посвятить теме Арифметическая и геометрическая прогрессии 4 занятия, из которых 3 занятия - решению нестандартных задач, связанных с практическим и экономическим применением теоретического материала по прогрессиям, а также занимательных задач, и 1 занятие - проверочной работе, которая может быть проведена в форме математической электровикторины, принципы организации которой указаны в 3, отличие состоит лишь в том, что теоретические вопросы заменяются задачами. Эта работа позволяет в интересной для учеников форме определить уровень знаний учащихся, а также эффективность труда учителя, его методов обучения учащихся.
Далее изложен материал, предлагаемый для рассмотрения на факультативных занятиях, и методические рекомендации к нему.
Факультативное занятие №1. Нестандартные задания по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии
Учащиеся испытывают затруднения при решении нестандартных задач по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии. Но именно такие задачи часто предлагаются на вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ. Поэтому школьников следует учить решению таких задач на факультативных занятиях. Осуществить такое обучение легче всего с помощью целой подборки заданий. Далее предлагается такая подборка.
Задача 1. Члены последовательностей определяются формулами:
1) ;4) ;
) ;5) ;
) ;6) .
Имеется ли среди этих членов каждой из последовательностей наибольший член? Наименьший член?
Решение.
)Наименьший член - третий. Он равен 0.
)Наименьшие члены имеют нечетные номера, они равны -1. Наибольшие члены имеют четные номера, каждый из них равен 1.
)Наименьшего члена нет. Наибольшие члены - четвертый и шестой, каждый из них равен 0.
)Наименьший член - второй. Наибольших членов нет.
)Последовательность не имеет ни наибольшего, ни наименьшего члена.
)Наименьшие члены второй и четвертый, равные 0 [4].
Задача 2. Доказать, что если положительные числа a, b, c - соответственно m-й, n-й и p-й члены как арифметической, так и геометрической прогрессии, то .
Решение. Если ввести и - соответственно первые члены арифметической прогрессии с разностью и геометрической прогрессии со знаменателем , то a, b и c придется выразить через , , и .
При составлении разностей , и удобнее пользоваться представлением чисел a, b и c с помощью арифметической прогрессии.
По условию , ,
.
Составим разности: , , .
Подставим в левую часть равенства, которое нужно доказать:
.
После несложных преобразований получим в обоих показателях нули, что и доказывает исходно