Расчетно-аналитический метод определения допусков на механическую обработку заготовок
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
и развитым Лапласом и Гауссом. Согласно ему из возможных величин a, b и c наиболее удовлетворительными будут те, при которых сумма квадратов ошибок будет наименьшая: .
Возведение в квадрат уравнений системы (3.4) и их сложение дает:
(3.5)
Для наблюдения условия необходимо, чтобы сумма частных производных по a, b и c уравнения (3.6) обращалась в ноль, а следовательно, и каждая из этих частных производных должна обратится в ноль:
;
Дифференцируя уравнение (3.6) последовательно по a, b и c получим:
(3.7)
Эти уравнения являются нормальными. Решая их относительно a, b и c, получим наилучшие значения коэффициентов, удовлетворяющих принципу наименьших квадратов [23].
3.2 Определение коэффициентов уравнения с помощью метода наименьших квадратов
Необходимо установить зависимость между квалитетом точности детали и величиной припуска на механическую обработку. Для этого с помощью расчетно-аналитического метода ранее в работе были рассчитаны величины припусков в зависимости от стадии обработки для деталей разных интервалов размеров. Рассмотрим заготовку из интервала размеров 50-80мм, полученную методом штамповки. Результаты расчета величин припусков на обработку приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Значения припусков на обработку штампованной заготовки
Наименование операцииВеличина припуска, ммТокарная черновая2,581Токарная получистовая0,781Предварительное шлифование0,413Чистовое шлифование0,146
Предположим, что точность обработки на токарной чистовой операции соответствует 12 квалитету точности, токарной получистовой - 10 квалитету, точность предварительного шлифования - 8 квалитет, чистового - 6 квалитет, а точность заготовки, получаемой способом штамповки - 16 квалитет. На рисунке 3.1 графически показана связь между величиной припуска и квалитетом заготовки.
Рисунок 3.1 - График распределения величины припуска в зависимости от квалитета точности заготовки (1 - практическая кривая, 2 - теоретическая кривая)
По виду данной эмпирической кривой необходимо подобрать плавную теоретическую кривую, уравнение которой известно. По характеру расположения точек на вышеприведенном графике можно предположить, что эмпирическая зависимость выражается экспонентной кривой 2, как показано на рисунке 3.1 Таким образом уравнение теоретической кривой может иметь вид:
у=abX. (3.8)
В данном уравнении x соответствует текущему значению координаты квалитета точности контура заготовки. Определим значения этих координат. Пускай интервал изменения координат квалитетов точности от 0 до 10, т.е.
? х ?10, что соответствует IT18 - IT5. Предположим, что данные квалитеты расположены на вещественной части оси х на отрезке от 0 до 10. Определим значения координат разделив отрезок на 14 равных частей, по количеству квалитетов. Значения координат квалитетов приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2 - Значения координат квалитетов точности
IT18171615141312111098765хх1х2х3х4х5х6х7х8х9х10х11х12х13х140,7141,432,142,863,574,2855,716,437,147,858,579,2810
Используя вид эмпирической формулы, определим ее параметры по способу наименьших квадратов, как это было изложено выше.
Так как предложенная формула является показательной, т.е. переменная находится в показателе степени, то для удобства использования метода наименьших квадратов необходимо сначала прологарифмировать данное выражение.
у=abX,=ln (abX),=ln+xlnb.
Выполним замену: lny=?, lna=c, lnb=d. Тогда рассматриваемое уравнение будет иметь вид:
? = c+ dх. (3.9)
Согласно методу наименьших квадратов , где
(3.10)
После возведения уравнений (3.10) в квадрат и их суммирования получим:
. (3.11)
Теперь возьмем сумму частных производных по с и d уравнения (3.11), которая должна обращаться в нуль:
В итоге получим систему нормальных уравнений:
(3.12)
В целях удобства расчетов представим таблицу исходных данных, которую дополним ещё тремя расчетными столбцами: х2, ?, ?х.
Таблица 3.3 - Исходные данные для расчета
ухх2?=lnу?х2,5812,144,580,9482,0290,781525-0,247-1,230,41266,4341,34-0,885-5,690,14567,8561,62-1,93-15,12Сумма21,42132,55-2,11-20,02
Подставив значения ?х, ?х2, ??, ??х в уравнение (3.12), получим:
(3.13)
Решая систему (3.13) методом последовательного исключения неизвестных, определим: c= 2,089, d=-0,489.
Для того, что бы вернуться к показательной функции найдем значения a и b:
,
.
Таким образом, искомое уравнение теоретической кривой имеет вид:
у=8,080,61х. (3.14)
Подставив в уравнение (3.14) значения координат х квалитетов точности заготовки, получим значения у, по которым и построим кривую 2 на графике. Теоретическая кривая ясно показывает, что, несмотря на отдельные отклонения в ходе эмпирической линии регрессии, четко вырисовывается экспонентная зависимость величины припуска на механическую обработку от квалитета точности заготовки. Отклонения отдельных эмпирических точек от этого закона является отражением влияния на величину припуска многих других неучтенных факторов.
Аналогично приведенному выше примеру расчета коэффициентов a и b для интервала размеров 50-80мм определим коэффициенты, которые соответствуют остал