Разработка формы учебных текстов для шестого класса на примере темы "Делимость"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
В»ог ведется между учителем и 15 учениками (названными буквами греческого алфавита).
тАж Альфа. Вообразите твердое тело, заключающееся между двумя всаженными друг в друга кубами, т. е. парой кубов, из которых один находится внутри другого, но не касается его. Этот полный куб делает не верной вашу первую лемму, так как после отнятия грани у внутреннего куба многогранник уже нельзя будет растянуть на плоскости. Не поможет отнятие грани и от внешнего куба. Кроме того, для куба V - E + F = 2, так что для полного куба V - E + F = 4.
Учитель. Очень хорошо. Назовем его контрапримером номер 1. Ну и что же?
Гамма. Сэр, ваше спокойствие удивляет меня. Один отвергает догадку так же эффективно, как и десять. Ваша догадка и ее доказательство полностью взорваны. Руки вверх! Вам нужно сдаться. Сотрите ложное предположение, забудьте о нем и попробуйте найти радикально новый подход.
Учитель. Согласен с вами, что контрапример Альфы - серьезная критика этого предположения. Но нельзя сказать, что доказательство полностью взорванотАж Мое доказательство действительно доказало предположение Эйлера в первом смысле, но не обязательно во второмтАж Я интересуюсь доказательствами, даже если они не выполняют их первоначального назначения. Колумб не достиг Индии, но он открыл нечто очень интересное.
Другой план в книге составляют подстрочные примечания, дающие действительную историю доказательств и вскрывающие ошибки, которые делались при этом математиками 19 века. Диалоги учеников - это по существу и есть наглядное отражение этой истории.
Структура текста линейная, если ты не прочитал предыдущий параграф, то тебе будет не совсем понятно, то, что говорится в последующих параграфах.
Текст построен в следующем порядке:
.Учителем ставится задача;
2.Учителем дается доказательство;
Далее текст построен в виде цикла состоящего из следующих этапов:
.Ученики пытаются опровергнуть доказательство. Высказываются догадки, пытаются опровергнуть догадки, испытывают разными способами. Результат подкрепляет догадку и наводит на мысль, что она может быть доказана.
4.Ученики пытаются доказать.
Учитель. На нашем последнем уроке мы пришли к догадке относительно многогранников, а именно: что для всех многогранников V-E+F=2, где V - число вершин, E - число ребер и F - число граней. Мы испытали ее разными способами. Но мы пока не доказали ее. Может быть, кто-нибудь нашел доказательство?
Сигма. тАжпока не придумал строгого доказательства этой теоремытАж Но если у вас есть доказательство, то, пожалуйста, дайте его.
Учитель. Действительно, я его имею. Оно состоит в следующем мысленном экспериментетАж
Дельта. Вы должны назвать это теперь теоремой. Теперь здесь уже нет ничего из области догадок.
В тексте используются метаязык: лемма, доказательство, контрпример, теорема, определение. Метаязык вводит учитель, т.к. он самый компетентный в вопросе исследовании.
У каждого персонажа в этом тексте своя роль. Я рассмотрю роли пяти персонажей, на мой взгляд, самых главных: учителя, ученика Альфа, ученика Бета, ученика Гамма, ученика Дельта.
1.Учитель
Учитель предлагает содержательные ходы, например, дает доказательство, которое далее пытаются опровергнуть. Также он направляет урок в нужном направлении. Например, он говорит: Давайте прервем вашу дискуссию и вернемся к нашему рассуждению.
Учитель вводит термины при помощи, которых можно описать исследование.
тАждавайте введем такую терминологию. Локальным контрпримером я буду называть пример, который отвергает лемму (не отвергая необходимо основную догадку)тАж.
Также он выделяет в высказываниях учеников определения и контрпримеры, и нумерует их. Учитель вводит метаязык, т. к. он более опытен в вопросе исследования.
Если ученики опровергают лемму, доказательство, предположение или определение, предложенное учителем, то учитель заменяет это на другое похожее, но более точное или слегка измененное.
Я легко могу переработать, улучшить доказательство, заменив неверную лемму слегка исправленной, которую ваш контрпример не сможет опровергнутьтАж
Также учитель уточняет высказывания учеников.
Каппа. Охотно соглашусь, что соответствующая такой операции лемма будет истинной: конечно, если мы вынимаем треугольники один за другим, так, чтобы V-E+F не изменилось, то V-E+F не будет изменяться.
Учитель. Нет. Лемма заключается в том, что треугольники в нашей сети могут быть перенумерованы так, что при вынимании их в правильной последовательности V-E+F не будет изменяться, пока мы не достигнем последнего треугольника .
2. Ученик Альфа.
Он усомневается.
тАжЯ вижу, что этот эксперимент можно выполнить с кубом и с тетраэдром, но как я могу знать, что его можно произвести с любым многогранником. Кстати, уверены ли вы, сэр, что всякий многогранник после устранения одной грани, может быть, развернут плоско на доске? У меня есть сомнения относительно вашего первого шага.
Приводит контрпримеры, опровергает. Опровержение и контрпример Альфы приведены в процитированном куске текста, который показывает, что у Лакатоса изложение ведется в диалогической форме. В контрпримерах он изобретает почти все рассматриваемые многогранники, которые Дельта называет монстрами.
Мне кажется, что Альфа самый умный ученик.
. Ученик Бета.
Является серединой между Альфой и Дельтой. Тем, что он относит многогранник