Разработка методики обучения интегрального исчисления функции двух переменных
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ия информативности и эффективности каждого часа лекции. Техническим средством решения этой задачи и новой формой подготовки и чтения лекций становятся компьютерные мультимедийные технологии.
Прежде всего, следует обратить внимание на дидактические возможности использования в учебном процессе электронного конспекта лекций. В электронном конспекте лекций (ЭКЛ), в отличие от электронного учебника (пособия), не предоставлена большая свобода выбора темпа и порядка изучения учебного материала пользователем. ЭКЛ предназначен для лектора и используется лектором с учетом его индивидуальной манеры чтения лекции, специфики диiиплины, уровня подготовленности аудитории и т.д.
ЭКЛ совмещает технические возможности компьютерной и мультимедийной техники с живым общением лектора с аудиторией. Его практическое использование предполагает наличие TV-выхода в лекционном компьютере (или внешнего TV-кодера), видеопроектора или телевизоров с большой длиной диагонали экранов [36].
При подготовке ЭКЛ преподавателю необходимо увеличить шрифт текста лекции до 36-38 размера. При подключении телевизора к компьютеру появляется возможность отображения текста, хранящегося на гибком магнитном диске, на экран телевизора. Текст озвучивается лектором, а студенты, глядя на экран, записывают сложные формулы, изображают рисунки.
Основной единицей ЭКЛ является слайд, или кадр представления учебной информации, учитывающий эргономические требования визуального восприятия информации. Требования касаются разборчивости шрифтов обозначений и надписей, отсутствия агрессивных полей и неприятных ощущений при динамическом воспроизведении графических материалов, правильного расположения информации в поле восприятия, отсутствия цветового дискомфорта, оптимизации яркости графиков по отношению к фону [36].
Социологический опрос студентов вузов России показал, что при использовании информационных технологий восприятие учебного материала повысилось. Более 70% студентов считают необходимым использование время от времени лекций-визуализаций. Около 75% студентов отметили улучшение эмоционального состояния на лекции и повышение интереса к изучаемому предмету. При этом всегда успевали конспектировать лекцию около 78% слушателей, постоянные трудности с конспектированием отметили примерно 6% студентов. Ни один из респондентов не хотел бы вернуться к традиционной форме лекции [36].
Применение информационных технологий подготовки ЭКЛ требует новых подходов к эстетике лекционного процесса. Оформление не должно заметно отставать от уровня дизайна web-страниц Интернета. В таких условиях повышаются профессиональные требования к преподавателям в плане владения современными программными средствами и (или) организации совместной работы над курсом лекций предметников и компьютерных дизайнеров. Достигаемое с помощью новых средств повышение информативности и обзорности лекций, увеличение динамизма и выразительности излагаемого материала (фактически привносятся элементы шоу в достаточно консервативную область) желательно сочетать с увеличение объема раздаточных материалов для самостоятельной работы как в традиционном формате внутривузовских изданий, так и в электронном варианте (практикум студенты могут скопировать на дискету и выполнять самостоятельно) [36].
2. Теоретические основы изучения раздела математического анализа двойной интеграл
2.1 Определение и простейшие свойства двойного интеграла
Задача об объеме цилиндрического тела
Наподобие того, как задача о площади криволинейной трапеции приводит к понятию простого определенного интеграла, аналогичная задача об объеме цилиндрического бруса приводит к новому понятию - двойного (определенного) интеграла.
Рассмотрим тело , которое сверху ограничено поверхностью , с боков - цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси , наконец, снизу - плоской фигурой на плоскости (рис. 14). Требуется найти объем тела [1].
Для решения этой задачи прибегнем к обычному в интегральном исчислении приему, состоящему в разложении искомой величины на элементарные части, приближенному подсчету каждой части, суммированию и последующему предельному переходу. С этой целью разложим область сетью кривых на части и рассмотрим ряд цилиндрических столбиков, которые имеют своими основаниями эти частичные области и в совокупности составляют данное тело.
Для подсчета объема отдельных столбиков возьмем произвольно в каждой фигуре по точке: . Если приближенно принять каждый столбик за настоящий цилиндр с высотой, равной аппликате , то объем отдельного столбика оказывается приближенно равным
,
где означает площадь плоской фигуры [1]. В таком случае приближенное выражение объема всего тела будет
Для повышения точности этого равенства будем уменьшать размеры площадок , увеличивая их число. В пределе, при стремлении к нулю l (наибольшего из диаметров всех областей ) это равенство делается точным, так что
,
и задача решена.
Предел этого вида и есть двойной интеграл от функции по области ; он обозначается символом
,
так что формула для объема принимает вид
.
Таким образом, двойной интеграл является прямым обобщением понятия простого определенного интеграла на случай функции двух переменных. Он играет важную роль также