Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
дачу: Через точку А, не лежащую на данной прямой, пронести перпендикуляр к этой прямой,
Аналогичным образом решается и задача о построении оси симметрии двух данных точек; одновременно получаем решение задачи о делении данного отрезка пополам.
Так как биссектриса угла есть ось симметрии его сторон, то для построения ее достаточно найти на сторонах угла две точки, симметричные относительно искомой оси, каковыми будут точки, находящиеся на равных расстояниях от вершины угла, принадлежащей оси симметрии. В результате задача свелась к предыдущей с той лишь разницей, что достаточно найти одну точку оси, так как вторая точка вершина угла нам известна.
Этим же построением решается и задача о проведении к прямой перпендикуляра через данную на ней точку, так как искомый перпендикуляр по существу есть биссектриса развернутого угла с вершиной в данной точке.
Применение осевой симметрии значительно упрощает и облегчает усвоение таких разделов темы Окружность, как свойство диаметра, перпендикулярного к хорде, свойство дуг, заключенных между параллельными хордами. Без большой затраты времени можно тщательно рассмотреть весьма важный для приложений вопрос о взаимном расположении окружностей, если обратить внимание учащихся на симметричность общих точек двух окружностей относительно их линии центров. Учащиеся смогут самостоятельно указать необходимые и достаточные условия касания двух окружностей, что нужно при изучении соответствующих геометрических мест центров окружностей, касающихся данной.
В VII-VIII классах метод осевой симметрии часто применяется вместе с другими методами.
Метод центральной симметрии.
1. В течение двух лет мы знакомили учащихся с центральной симметрией примерно так, как в учебнике Н.Н. Никитина. Рассматривали построение и свойства точек, отрезков и треугольников, симметричных соответствующим данным фигурам относительно некоторой точки О. Затем рассматривали вопрос о центре симметрии параллелограмма, решая предварительно задачу: Если в параллелограмме через точку О пересечения его диагоналей провести произвольную прямую, то отрезок прямой, заключенный между его сторонами, делится в точке О пополам. Получив соответствующий вывод о центре симметрии параллелограмма, вводим понятие центрально-симметричных фигур, подчеркивая, что каждой точке М фигуры, имеющей центр симметрии в точке О, соответствует другая точка М1 этой же фигуры, отстоящая от О на такое же расстояние, как и точка М, и лежащая на прямой МО.
Решали такие задачи на построение с применением центральной симметрии;
1) Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
2) Дан угол и точка Р внутри него. Провести через эту точку прямую так, чтобы отрезок ее, заключенный между сторонами угла, делился в данной точке пополам.
У большинства учащихся не создавалось правильного представления о применении здесь центральной симметрии, они рассматривали эти решения, как решения задач дополнением искомых треугольников до параллелограммов.
Причины того, что это понятие оказалось трудным при таком изложении, следующие: во-первых, понятие центральной симметрии точек и фигур вводилось формально, без активного участия учащихся в формировании этого понятия; во-вторых, примеры задач на построение для иллюстрации применения центральной симметрии подобраны неудачно; в-третьих, в курсе геометрии по установившейся традиции центральная симметрия не находит должного применения.
2. Результаты оказались значительно лучшими, когда понятие центральной симметрии начали вводить так же, как и понятие осевой симметрии. Объяснение этого понятия сопровождалось показом соответствующих наглядных пособий, а также изделий, для которых учащиеся данного класса выполняли разметку, принимая точку пересечения базисных линий за центр симметрии и откладывая на одной и той же прямой по разные от этой точки стороны равные отрезки.
Затем решаем задачи вида: Построить точку (отрезок, треугольник), симметричную данной точке (отрезку, треугольнику) относительно данного центра О, устанавливая одновременно равенство центрально-симметричных отрезков и треугольников. Чтобы учащиеся поняли, что любые центрально-симметричные фигуры равны, предлагаем им начертить произвольную прямолинейную фигуру и найти центрально-симметричную ей фигуру по отношению к некоторому центру. Поворачивая одну из них на 180о около центра О, учащиеся убеждаются, что эти фигуры совпадают. Затем, как и в прежнем варианте, вводим понятие центрально-симметричных фигур, рассматривая предварительно симметрию параллелограмма. Чтобы показать приложение центральной симметрии к решению задач на построение, подбираем задачи, для решения которых требуется применить действительно центральную симметрию, а не дополнение до параллелограмма.
Метод параллельного переноса.
В средней школе умножение движений не рассматривается, и мы не можем вводить параллельный перенос как произведение двух отражений около параллельных осей, а вынуждены исходить из свойств параллелограммов.
Целесообразно с параллельным переносом знакомить учащихся в процессе решения задач па построение при изучении темы Четырехугольники.
Имеются задачи вычислительного характера и на доказательство, требующие проведения прямых, параллельных боковой стороне трапеции, или в которых уже ?/p>