Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
тельства. В анализе мы находим необходимые условия, которым должно подчиняться построение, чтобы получить искомую фигуру. Надо еще установить, что найденные необходимые условия являются и достаточными, то есть, что построенная фигура удовлетворяет всем требованиям задачи.
2. При решении простейших задач, когда все условия задачи находят непосредственное отражение в плане построения, нет необходимости доказывать, что фигура, полученная из данных элементов таким построением, является искомой. Например: Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Здесь доказательство сводится к простой проверке, такие ли взяли стороны, как данные, и будет ли построенный угол равен данному. В подобных задачах доказательство является излишним, ибо правильность решения обеспечивается соответствием построения анализу и данным условия задачи.
Но иногда не все условия отражаются в плане анализа и при построении. Например, в случае (3) точка В действительно должна лежать на ВС и отстоять от точки А на данном расстоянии. Но этого недостаточно, так как отрезок АВ должен быть параллельным СК.
Так как доказательство зависит от избранного решения, то, не ознакомившись с анализом и построением, нельзя сказать, правильно пли неправильно проведено доказательство.
3. Доказательство не просто зависит от анализа и построения, между ними существует взаимосвязь и взаимообусловленность. Построение проводится по плану, составленному при анализе. Таких планов можно указать несколько. Построение и доказательство являются своеобразным критерием правильности и рациональности составленного плана. Если план не осуществим имеющимися инструментами или же построение оказывается нерациональным, мы вынуждены искать новый план решения. Аналогичным образом и доказательство, и исследование влияют на анализ, предопределяя нередко выбор плана решения.
4. Для упрощения доказательства целесообразно предлагать учащимся и такие задачи на доказательство, которые не только служат для развития математического мышления или для пополнения объема знаний, но и могут быть использованы при решении задач на построение. Например, при изучении частных видов параллелограмма решаем задачи:
1) Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то такой параллелограмм есть ромб.
2) Если у параллелограмма диагональ делит один из углов пополам, то такой параллелограмм есть ромб.
3) Если у параллелограмма диагонали равны, то такой параллелограмм есть прямоугольник и т. п.
При решении задач на построение методом подобия, выбрав центр подобия и найдя коэффициент подобия, выполняем подобное преобразование многоугольника, подобного искомому, почти всегда не тем способом, который изложен в учебнике А. П. Киселева, и всякий раз вынуждены проводить отдельное доказательство, что полученный многоугольник искомый. Целесообразно ознакомить учащихся с общепринятым способом построении, основанным на том, что у гомотетичных многоугольников сходственные стороны попарно параллельны. Благодаря этому при решении почти всех задач на построение многоугольников методом подобия доказательство, что полученный многоугольник искомый, значительно упрощается.
5. Хотя доказательство при решении задач на построение проводится аналогично доказательству теорем, с использованием аксиом, теорем и свойств геометрических фигур, между ними имеется и некоторое различие. При доказательстве теорем в большинстве случаев без труда выделяют условие и заключение. При решении задач на построение уже труднее найти данные, на основании которых можно доказать, что построенная фигура является искомой. Поэтому при решении конструктивных задач в классе целесообразно иногда специально выделять, что дано и что требуется доказать. Например, при решении задачи: Построить ромб по двум его диагоналям предлагаем ученику записать, что дано (диагонали взаимно перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам) и что требуется доказать (стороны равны). Однако при решении задач дома и в контрольных работах мы не требуем оформления доказательства с выделением отдельно условия и заключения.
Нет надобности требовать проведения особого доказательства в задачах, где правильность решении очевидна. А иногда, если даже правильность решении и не усматривается непосредственно, учитель, учитывая назначение решаемых задач, может не требовать доказательства, предупредив об этом учащихся.
Исследование.
Сущность и значение исследования.
Каждая задача на построение включает в себя требование построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую определенным условиям, которые в большинстве своем задаются размерами или положенном некоторых геометрических образов. Условия задач формулируются в самом общем виде, а поэтому исходные данные являются как бы параметрами, принимающими всевозможные допустимые значения.
Допустимые значения определяются наиболее естественным образом. В задаче: Построить треугольник по двум сторонам а и b и углу С между ними допустимыми значениями для а и b будут всевозможные отрезки, которые можно характеризовать положительными числами, их длинами, а угол С может принимать всевозможные значения от 0 до 180.
В задаче: Построить окружность, касающуюся длиной окружности в данной на ней точке и данной прямой прямая может занимать любое положение на плоскости; окружностью также может быт