Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ение. Список основных задач на построение определяется учебником, но надо помнить, что задача на построение может или не может быть отнесена к основным и в зависимости от степени подготовки учащихся.
В средней школе нецелесообразно при решении каждой задачи требовать от учащихся в письменной или устной форме подробного описания построений. Такое описание, особенно в VI-VII классах, требует большой затраты времени. Интерес учащихся к решению задач на построение понижается, ибо главной трудностью становится изложение решения, сводящееся иногда к целым сочинениям.
Если анализ задачи выполнен достаточно подробно, то и при устном пояснении к решению, и в письменных работах достаточно, если ученик указывает, например: Строим прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету, и верно выполняет это построение. Учитель всегда в состоянии проверить, правильно ли выполнил ученик построение, если даже описание и отсутствует. Нередко, разобрав с учащимися условие задачи и наметив план построения, предлагаем учащимся выполнить это построение в тетрадях, не требуя каких-либо пояснений в письменной форме.
Важна и цель, для достижения которой решается та или иная задача на построение. Если на данном уроке, например, главная цель решения задач обучение отысканию решений, то мы стремимся научить учащихся анализировать условие задачи, уметь видеть на чертеже нужные фигуры и имеющиеся отношения между фигурами и их элементами. В таком случае незачем усложнять работу требованием подробного описания построения. Все внимание учащихся должно быть сосредоточено на главном, и не нужно распылять его на второстепенные вопросы, не имеющие прямого отношения к поставленной цели.
Если на первых порах решения задач на построение мы всегда требуем непосредственного выполнения построения инструментами, то нередко, когда убеждены, что все учащиеся класса сумеют выполнить чертеж с помощью инструментов, разрешаем учащимся указывать лишь план построении, выполняя чертеж от руки, а иногда просто ограничиваемся лишь составлением плана построения, то есть анализом, или с проведением еще исследования.
4. С введением геометрического материала в курс арифметики учащиеся уже в V классе приобретают навыки в применении таких инструментов, как линейка, циркуль, чертежный треугольник, знакомятся с устройством и применением транспортира. При вычерчивании секторных диаграмм, а также на уроках географии они закрепляют свои знания об устройстве транспортира и приобретают навыки в применении его для измерения углов и для построения заданных углов. На уроках труда в школьных мастерских пятиклассники при разметке применяют линейку, циркуль, угольник. Эти навыки закрепляются в VI классе при изучении первой темы курса геометрии Основные понятия.
При изучении свойств прямой учащиеся выполняют построения всевозможных прямых через одну, две, три, четыре точки. Выполняя необходимые построения, они убеждаются, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых, через две только одну, через три точки можно провести три прямые или только одну, четыре точки могут определять только одну прямую, или четыре прямые, или шесть прямых. Это содействует развитию пространственных представлений.
Учащиеся должны приобрести прочные навыки в выполнении действий над отрезками и в выполнении наложения одного отрезка на другой, что существенно важно для дальнейшей работы. Здесь они закрепляют навыки в применении линейки и циркуля, так как часто нужно уметь взять отрезок циркулем, отложить его на произвольной прямой, сравнить отрезки путем наложения одного на другой. Применение транспортира, причем не только в качестве малки, но и для измерения углов, облегчает усвоение раздела Сравнение углов. Действия над углами: сложение, вычитание, умножение на целое число. Биссектриса угла.
Доказательство.
1. После того как фигура построена, необходимо установить, удовлетворяет ли она условиям задачи, то есть показать, что фигура, полученная из данных элементов определенным построением, удовлетворяет всем условиям задачи. Значит, доказательство существенно зависит от способа построения. Одну и ту же задачу можно решать различными способами, в зависимости от намеченного при анализе плана построения, а поэтому, и доказательство в каждом случае будет свое, Рассмотрим задачу: Построить трапецию по четырем сторонам (рис. 26).
Рис. 26
Проведя СК||ВА, решение задачи сводим к построению треугольника КСD по трем сторонам: две равны боковым сторонам трапеции (АК = КС), а КD = АD ВС. Построим треугольник КСD, и, считая сторону АD построенной, дополним его до трапеции различными способами:
1) Проведем ВС||АD и, отложив меньшее основание, соединим полученную точку В с А Доказательство сведется к установлению равенства: АВ = КС.
2) Если провести АВ||КС и ВС||АD, то тогда уже надо доказать, что АВ = КС и ВС = АК.
3) Если провести прямую СВ||DА и на ней найти точки В и В1, отстоящие от А на расстоянии, равном боковой стороне, то в этом случае точка В1 будет посторонней и лишь точка В будет искомой, причем доказательство (ВС = АК) уже усложняется.
4) Если отыскивать точку В, как точку пересечения окружностей (А; АВ) и (С; СВ), то из двух точек В и В2 только точка В будет искомой.
Третий и четвертый случаи подчеркивают необходимость доказа