Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ь им уверенность в работе, заинтересовать их решением задач.
Мера самостоятельности в работе, выполняемой учащимися, должна определяться учителем, исходя из их возраста, подготовки, сложности решаемой задачи.
2.2.5. Введение задач на построение.
Продумывая систему работы по обучению школьников геометрическим построениям, особое внимание следует уделить методике обучения решению задач на построение.
Для подготовки учащихся к возможно более самостоятельному решению задач на построение целесообразно в ряде случаев вначале предлагать учащимся задачи подготовительного характера. Они могут быть как на построение, так и на вычисление, и на доказательство. Ниже приводятся три примера использования вспомогательных задач.
Пример:
Через вершину данного угла провести прямую, образующую с его сторонами равные углы.
Угол АВС равен 620. Через вершину угла проведена прямая МN, перпендикулярная его биссектрисе. Вычислить углы, которые образует эта прямая со сторонами угла.
Пример:
Через точку Р, данную внутри угла АВС, провести прямую, отсекающую от сторон угла равные отрезки.
Стороны угла пересечены прямой, перпендикулярной его биссектрисе. Доказать, что отрезки сторон угла, отсекаемые этой прямой, равны.
Пример:
Две точки А и В находятся по одну сторону прямой L. На прямой L найти такую точку С, чтобы сумма расстояний АС и ВС была наименьшей.
Отрезок АС перпендикулярен прямой L и делится в точке пересечения с этой прямой пополам. Точка В находится на прямой L. Доказать, что точка В находится на одинаковом расстоянии от точек А и С.
Такая подготовительная работа важна в начале обучения решению задач потому, что у учащихся VI-VII классов еще очень слабы связи между различными фактами, изучаемыми в геометрии. Кроме того, на первых порах нельзя допускать нагромождения трудностей. Необходимо работу учащихся сделать насыщенной, но посильной.
Иногда полезно от решения практической задачи перейти к задаче на построение. Здесь некоторая сюжетная задача (а стало быть, более понятная) будет сведена к математической.
В некоторых случаях к одной и той же задаче полезло обращаться несколько раз, с тем чтобы показать учащимся различные способы ее решения.
В ряде случаев различные по содержанию практические задачи сводятся к одной и той же математической. Так, решение следующих двух задач сводится к решению первой задачи предыдущего примера.
В каком месте следует построить переправу, чтобы расстояние от пункта А до пункта В было наименьшим (рис. 19).
Шириной реки в данном случае пренебрегаем.
Луч из источника света А отражает от экрана Е так, что отраженный луч проходит через точку В. Найти точку экрана, в которой отразился луч света.
Еще пример (первая задача геометрическая, три последующие практические):
Две точки А и В расположены по одну сторону прямой МN. На этой прямой найти такую точку С, чтобы АСМ = ВСN.
В какую точку нужно направить луч света из точки А, чтобы он, отразившись от непрозрачного экрана а, попал в точку В (рис 20)?
Рис. 19 Рис. 20
В какую точку нужно направить упругий шар А, чтобы он, отразившись от упругой стенки, прошел через точку В (рис. 20)?
К двум точкам А и В подвешена гибкая нерастяжимая нить, на которую надето тяжелое кольцо. Найти положение равновесия кольца на нити.
Часто оказывается, что математическая задача весьма проста, но если вложить в нее практическое содержание, то она становится недоступной. Поэтому полезно в VIVIII классах рассматривать с учащимися примеры того, как различные практические задачи сводятся к одной и той же математической.
Большое образовательное значение имеет ознакомление учащихся с приборами, применяемыми на практике при решении некоторых конструктивных задач. Обычно эта работа проводится после решении соответствующих задач на построение. Так, например, после рассмотрения свойства перпендикуляра, проведенного к хорде через ее середину, учащимся предлагается найти центр изображенной на чертеже окружности (возможный порядок решения задачи дан на рис. 21 и 22).
Рис. 21
Рис. 22
2.2.6. Этапы решения задачи на построение.
Анализ.
Анализ это важный этап решения задачи, так как здесь мы составляем план построения, по существу, находим решение. Устанавливаются такие зависимости между данными и искомыми элементами, которые дают возможность построить искомую фигуру. При обучении решению задач па построение целесообразно подчеркивать аналогию, существующую между отысканием решения задач по арифметике, алгебре и геометрии ни вычисление и доказательство и анализом задач на построение. Ученик не должен считать, что для нахождения решений задач на построение нужны совершенно новые приемы. Поэтому следует помочь ученикам увидеть аналогию в применяемых приемах для отыскания решении задач на построение и задач из других дисциплин.
При решении задач по алгебре на составление и решение уравнений мы устанавливаем такие зависимости между искомыми и данными величинами. Вначале внимательно изучается условие задачи, рассматривается смысл той или иной данной величины. Для более трудных задач используем иллюстрации в виде чертежа или схемы. Предполагая за