Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Свойство это качество, признак, составляющий отличительную особенность кого чего либо. (С.И. Ожегов. Толковый словарь. М., 1998.) Или: Свойство - то, что присуще предметам, что отличает их от других предметов или делает их похожими на другие предметы. (Н.И. Кондаков. Логический словарь. М., 1971.)
В математике свойства понимаются как необходимые условия существования понятия, признаки как достаточные или необходимые и достаточные условия существования понятия. В школьном курсе термин признак всегда употребляется как необходимое и достаточное условие.
Ближе всего к школьному пониманию терминов свойство и признак являются следующие определения, на которые можно опереться при разговоре с учащимися. Свойство каждая из множества сторон вещи или явления, выявляющаяся во взаимодействии данного предмета с другими. (Энциклопедический словарь. М., 1964.) Признак показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-либо. (СИ. Ожегов. Толковый словарь. М., 1996.)
По сути дела свойство понятия, объекта это все то, что можно сказать об объекте, изучая его. Признаки это те свойства, условия, по наличию которых объект можно отнести к определенному классу объектов, к понятию.
В качестве примера рассмотрим теорему Пифагора. Теорема описывает прямоугольный треугольник, т. е. является свойством прямоугольного треугольника. Аналогично, теорема Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников описывает имеющиеся подобные многоугольники, т. е. является их свойством.
Рассмотрим формулировку теоремы: Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом. В этой теореме условие попарного равенства противоположных сторон четырехугольника является приметой, показателем, знаком того, что четырехугольник является параллелограммом.
Условная форма теоремы позволяет определить формально, признаком jc или свойством некоторого понятия является рассматриваемая теорема. Если понятие находится в условии теоремы (если треугольник является прямоугольным, то...), теорема выражает свойство этого понятия. Если рассматриваемое понятие находится в заключении теоремы (..., то данный четырехугольник является параллелограммом), теорема является его признаком.
При этом называть теорему признаком или свойством безотносительно к понятию нельзя, т. к. формально каждую теорему можно считать свойством одного понятия и признаком другого. Например, теорема В подобных треугольниках соответствующие углы равны является свойством понятия подобные треугольники и признаком равенства углов. Некоторые условия являются как свойствами, так и признаками одного и того же понятия, например, деление диагоналей, пополам в точке их пересечения для параллелограмма.
Как строится теория понятия? Вначале дается формальное определение понятия. Затем из определения получают в качестве его следствий различные свойства понятия. Затем строят обратные предложения к отдельным свойствам и проверяют их истинность. Так получают признаки. Часто для получения признаков используют не одно, а несколько свойств.
1.5. Развитие логического мышления в геометрии.
1.5.1. Задачи преподавания геометрии в школе.
Задача преподавания геометрии развить у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление.
Разумеется, в задачи курса геометрии входит: дать учащимся, как это принято говорить, основные знания и умения в области геометрии. Однако все же главные, глубинные задачи преподавания геометрии заключаются в трех указанных элементах....
Таким образом, А. Д. Александров указывает на три основные задачи преподавания геометрии в средней школе: наряду (точнее, посредством) с изучением основных геометрических фактов и развитием определенных умений и навыков, учащихся главные задачи составляют развитие их пространственного воображения, логического мышления и понимания того, что геометрия изучает, свойства реального мира. Эта точка зрения нашла яркое воплощение в пробных учебниках геометрии, написанных авторским коллективом во главе с академиком А.Д. Александровым.
Программа по геометрии дает такие же целевые установки на преподавание геометрии в средней школе. Таким образом, основными задачами курса геометрии являются:
систематическое изучение основных фактов геометрии, методов их получения и возможностей их применения;
развитие умений и навыков учащихся, обеспечивающих применение полученных знаний для изучения смежных дисциплин и в сфере производства;
развитие пространственного воображения и логического мышления учащихся.
При этом основой для развития пространственного воображения и логического мышления учащихся является овладение ими основными фактами и методами геометрии.
В высказываниях ряда ученых и в учебниках, написанных ими, можно заметить определенные акценты, которые они делают на отдельных задачах преподавания геометрии в школе. Так, у академика А. Д. Александрова это лед и пламень органического единства строгой логики и живого восприятия реального мира.
Академик А. В. Погорелов на первое место ставит развитие логического мышления учащихся. Он пишет: Предлагая настоящий курс, мы исходили из того, что главная задача преподавания геометрии в школе научить учащихся логически рассуждать, аргументировать свои утвер