Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?я для получения новых знаний логическим путем, с помощью рассуждений.
Анализ содержания школьного курса математики позволяет выявить те логические действия, которые выполняются учащимися, изучающими дедуктивно построенный математический курс. Номенклатура умений может быть упорядочена следующим образом:
Учащиеся должны уметь:
¦ формулировать определения понятий с использованием различных связок и кванторов;
¦ приводить примеры понятий, подводить объекты под определения различных логических конструкций;
¦ приводить контрпримеры, т. е. строить отрицание определений различных логических конструкций;
¦ понимать отношения между двумя понятиями;
¦ проводить классификацию известных понятий;
¦ понимать свойства конкретных отношений рефлективность, симметричность, транзитивность без употребления соответствующей терминологии;
¦ понимать смысл терминов следует, следовательно, если..., то... ;
¦ выделять условия и заключения теоремы;
¦ строить отрицание утверждений различной структуры;
¦ различать свойства и признаки понятий;
¦ понимать смысл доказательства, различать правдоподобные и дедуктивные рассуждения;
¦ уметь проводить полученное доказательство;
¦ понимать эквивалентность отдельных определений, доказывать это в отдельных случаях;
¦ понимать смысл терминов хотя бы один, не более, не менее, все, некоторые;
¦ использовать отдельные методы доказательства метод от противного, полную индукцию, доказательства методом исключения;
¦ понимать основные принципы построения дедуктивной теории.
Овладение перечисленными действиями по упорядочиванию изучаемого материала и является содержанием проблемы развития логического мышления.
1.4.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся.
Для решения задач развития логического мышления не требуется включения в курс дополнительного математического материала. Задачи развития логического мышления можно ставить и решать на обычном учебном материале.
В системе работы учителя по развитию логического мышления учащихся могут иметь место различные уровни.
I. Отсутствие специально организованной учителем работы по развитию логического мышления. Организационным фактором, направляющим в этом случае процесс развитии, является усваиваемое содержание предмета.
II. Организация деятельности учащихся по осознанию логической составляющей изучаемого содержания с помощью специально подобранных упражнений.
III. Организация специального обучения учащихся усвоению приемов логического мышления в явном виде с выделением их операционных составляющих. Такими приемами могут быть: доказательство методом от противного, подведение под определение, подведение под понятие и многое другое.
Соответственно уровням организации деятельности учащихся происходит усвоение материала на различных уровнях систематизации его в зависимости от осознания логических взаимосвязей в этом материале.
I. Уровень фрагментарных знаний, отсутствие осознания взаимосвязей между компонентами системы.
II. Уровень частичной логической организации изученного материала, понимание отдельных его взаимосвязей.
III. Уровень логично организованных знаний.
Последний уровень характеризуется пониманием целостности системы знаний, пониманием места отдельных элементов системы знаний в этой системе, т. е. систематизацией изученного материала.
Приведем примеры упражнений, направленных на выделение логической составляющей изучаемого материала в соответствии со вторым уровнем организации деятельности учащихся.
ПРИМЕР: При изучении равнобедренного и равностороннего треугольника наряду с другими заданиями можно предложить учащимся следующие вопросы:
Верно, ли сформулировано определение: треугольник, у которого две стороны равны и два угла равные, называется равнобедренным?
Верно ли, что все треугольники являются равнобедренными или равносторонними?
Верно ли, что каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, некоторые равнобедренные треугольники являются равносторонними?
Какими могут быть неравносторонние треугольники?
Верно, ли сформулировано предложение: биссектриса угла равнобедренного треугольника является его медианой и высотой?
В качестве примера приема в рамках третьего из выделенных ранее уровней рассмотрим прием по распознаванию признаков и свойств понятий. Актуальность изучения приема в явном виде диктуется большим количеством ошибок по смешению признаков и свойств понятий. Ошибки допускаются не только начинающими изучать курс геометрии, но и выпускниками школы. И, напротив, понимание терминов свойство и признак понятия позволяет учащимся выяснить место каждой теоремы в системе теорем, систематизировать свои знания по каждому понятию, помогает правильно применять изученные теоремы. Ситуации, в которых используются теоремы, различны: свойства понятий используются, когда есть объект, принадлежащий понятию, признаки когда необходимо под понятие подвести.
Путаница свойств и признаков обусловлена тем, что кроме как в математике и, может быть, еще в медицине термины свойства и признаки нигде строго не разделяются. Например, в словаре русского языка дается такая формулировка: