Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
представим, что с детьми 11 лет мы изучаем квадрат. Чтобы дать определение этой фигуры, впрочем, уже известной всем детям этого возраста, исходя из конкретного, можно вырезать квадраты из листа бумаги и дать детям задание наблюдать за сторонами и диагоналями вырезанных квадратов. Можно привести примеры предметов, имеющих форму квадратов, сравнить квадраты с другими видами четырехугольников. Все это делается для того, чтоб ученик смог самостоятельно дать определение. Отправляясь от небольшого числа наблюдений неподвижных фигур, учащийся 11 лет, как правило, не способен сделать это самостоятельно.
Автор предлагает другой, более естественный путь, используя не наблюдения над объектом, а действия с объектом.
Детям дают равные между собой планки и винты для их скрепления. Скрепив планки, учащиеся замечают, что фигура, которую они получили, может изменятся, преобразовываться в ромб.
Если сосредоточить внимание ребенка на элементах, которые не изменяются и которые изменяются при переходе от одной фигуры к другой, то он сможет интуитивно почувствовать постоянство суммы величин углов и изменение суммы длин диагоналей через рассмотрение предельных случаев, когда ромб стремится к отрезку. В этом случае наблюдение за большим числом фигур образующихся при преобразовании квадрата, приводит к характеристике и квадрата через ромб и, следовательно, к определению фигуры.
Д. Брунер задает вопрос: Является ли более вероятным развитие интуитивного мышления учащегося в тех случаях, когда преподаватель сам мыслит интуитивно?.. Кажется невероятным, чтобы учащийся мог развить у себя или имел доверие к интуитивному методу мышления, если он никогда не видел, как его эффективно используют взрослые. Учитель, который готов по догадке давать ответ на вопрос, заданный классом, и затем подвергнуть свою догадку критическому анализу, быть может, с большим успехом сформирует у своих учащихся умение пользоваться интуицией, чем тот учитель, который анализирует все свои впечатления заранее...
...Следует ли стимулировать учащихся к догадкам? Как создавать ситуации, требующие напряжения интеллектуальных процессов? Возможно, что имеются определенные условия, в которых догадки желательны и могут в некоторой степени способствовать нормированию интуитивного мышления. Такие догадки нужно заботливо развивать. Однако в школе выдвижение догадки часто тяжело наказывается и как-то ассоциируется с леностью учащихся. Конечно, никому бы не понравилось, если бы наши учащиеся не отмели совершать иных интеллектуальных операций, кроме догадок, как за догадками всегда должны следовать проверка и подтверждение в той мере, в какой это необходимо... Не лучше ли для учащихся строить догадки, чем лишаться дара речи, когда они не могут немедленно дать правильный ответ?
Поэтому в процессе обучения математике следует всячески поощрять у учащихся желание и способность к догадке. При этом следует каждый раз обращать внимание учащихся на то, что каждая гипотеза, выдвинутая при помощи догадки, нуждается в проверке на правдоподобность и в обосновании (если она не будет опровергнуты каким-либо примером).
Интуитивное мышление нередко проявляется в процессе умозаключений по аналогии.
Так, например, пусть нам известно, что центр тяжести однородного треугольника совпадает с центром тяжести трех его вершин (т. е. трех материальных точек одинаковой массы, помещенных в трех вершинах треугольника).
Зная это, мы можем предположить, что центр тяжести однородного тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырех вершин. Такая догадка представляет собой догадку по аналогии. Зная, что треугольник и тетраэдр похожи друг на друга во многих отношениях, мы и высказываем эту догадку. Предоставляем читателю самостоятельно проверить, насколько верна высказанная только что догадка.
Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами (и умением это использовать), ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики идеи функции.
Как известно, одним из центральных требований начальной стадии международного движения за реформу математического образования (возглавлявшегося Ф. Клейном) было требование обращать особое внимание на развитие у школьников функционального мышления, наиболее характерными чертами, которого являются:
а) представление математических объектов в движении, изменении;
б) операционно-действенный подход к математическим фактам, оперирование причинно-следственными связями;
в) склонность к содержательным интерпретациям математических фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам математики.
Как показывают исследования, наглядно кинематические и физические представления, лежащие в основе функционального мышления, органически сливаются с формально-логическими компонентами мышления.
Одним из средств развития функционального мышления могут служить системы задач на математическое выражение и исследование конкретных ситуаций с ярко выраженным функциональным Содержанием.
В общем случае решение такой задачи содержит в себе три момента:
1. В изучаемом явлении выделяют основные, существенные связи, отбрасывая второстепенные, несущественные детали, вводят различного рода упрощения и допущения.
2. Связав объекты, выступающие в изучаемом явлении, с числами или геометр?/p>