Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
а, b, с есть не что иное, как доказательство того, что построен именно искомый треугольник. После этого можно предложить учащимся решить задачу:
Постройте равносторонний треугольник по его стороне.
Примерное планирование изучения материала
В классе провести краткую беседу о том, что такое задачи на построение, разобрать решение задачи 5.1. решить задачи 17 (1), 19; дома вопрос 10, задачи 17 (2), 18.
Указания к задачам
К пункту относятся задачи 16 20.
19. Задачу рекомендуется решить в классе. Если она будет задана на дом, то следует дать указание: решение начать с построения окружности.
Рис. 2
Дано: а, b, R.
Решение. Проведем окружность данного радиуса (рис. 2). Выберем на окружности точку С и из этой точки как из центра сделаем две засечки радиусами а и b. Получим точки А и В. ? АВС искомый. У него данные попоны ВС = а, АС = b. Описанная окружность имеет радиус R.
Для того чтобы задача имела решение, стороны а и b должны быть меньше диаметра окружности (a<2R, b<2R).
20. Дано: R, точки А, В.
Решение. Проведем две окружности радиуса R с центрами в точках А и В. Точки пересечения этих окружностей являются центрами искомой окружности.
Исследование. Если АВ > 2R, то задача не имеет решения.
Если АВ = 2R, то задача имеет одно решение: центр окружности середина отрезка АВ.
Если АВ<2R, то задача имеет два решении: обе точки пересечения проведенных окружностей служат центрами искомых окружностей.
На примере этой задачи учащимся можно дать представление об этапе исследования, о различном числе решений задач на построение. Для этого целесообразно решить задачу 20 в классе, заготовив на доске три исходных рисунка: отрезок, равный R, и точки А и В, причем: 1) АВ 2R. Решение у доски одновременно проводится силами трех учащихся.
Примечание. Задачу можно предложить учащимся также после изучения теоремы 5.6, решив се с помощью метода геометрических мест.
ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ УГЛА, РАВНОГО ДАННОМУ (1 ч)
Комментарий для учителя
В результате изучения пункта учащиеся должны:
знать алгоритм задачи на построение угла, равного данному;
уметь применять алгоритм при решении задачи на построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам и т. п.
Методические рекомендации к изучению материала
Начать изучение нового материала можно с решения задачи на построение треугольника типа 21 (1, а):
Постройте треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ = 5 см, АС = 6 см, А = 400.
Решение этой задачи знакомо учащимся из курса математики VI класса.
Затем можно предложить учащимся решить ту же задачу, однако данные задать геометрически:
Постройте треугольник АВС по двум сторонам с, b и углу между ними (рис. 3).
Рис. 3
Для того чтобы решить эту задачу, нам надо построить угол А, равный данному углу .
Далее учащимся излагается алгоритм решения задачи 5 (2).
После этого можно предложить учащимся решить задачу:
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу, прилежащему к основанию.
Примерное планирование изучения материала
В классе разобрать решения задач 5 (2), 21 (1 а; 2 б), 22 (2); дома вопрос 11. задачи 22 (1). 23.
Указания к задачам
К пункту относятся задачи 2123.
ТЕМА 3. ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА.
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (1 ч)
Комментарий для учителя
В результате изучения пунктов учащиеся должны:
знать алгоритмы решения задач на деление угла и отрезка пополам;
уметь решать несложные задачи па построение с использованием этих алгоритмов.
Методические рекомендации к изучению материала
1. При изложении учащимся решения задачи 5.3 (построение биссектрисы угла) можно более подробно остановиться на доказательстве того факта, что в результате построения действительно получились равные утлы.
В самом деле, ? АВD = ?АСD по третьему признаку равенства треугольников. Из их равенства следует, что DAB = DAC (рис. 4).
Рис. 4 Рис. 5
2о. При решении задачи на деление отрезка пополам (задача 5.4) отрезки АС, ВС, АС1 и ВС1 строятся равными отрезку АВ (рис. 5). При доказательстве этот факт не учитывается. Действительно, равенство треугольников САС1 и СВС1 по третьему признаку можно доказать и без этого. Можно доказать, что точка О середина отрезка АВ и с учетом конкретного построения, данного в учебном пособии. Приведем это доказательство. По построению АС = СВ = АС1 = С1В = АВ, т. е. ?АСВ и ?АС1В равносторонние; следовательно, САВ = С1АВ = 60, а САС1 = 120о. ?АСС1 равнобедренный, АСС1 = АС1С = (1800 1200):2 = 300, ВСО = АСВ АСС1 = 600 300 = АСС1, т. е. СО биссектриса угла С в равнобедренном треугольнике АВС: следовательно, она медиана: ВО = АО.
30. Для закрепления изученных приемов построения можно дать следующие задачи:
1. Дан треугольник. Постройте одну из его медиан (задача 28).
2. Постройте с помощью циркуля и линейки утлы 60