Статья по предмету Математика и статистика

21. Вселенная в компьютере
Статьи Математика и статистика

Результаты наблюдений (спектры, кривые блеска и т.д.) астрономы пытаются интерпретировать, т.е. выдвигают гипотезы о том, какое физическое тело и при каких условиях может проявлять себя подобным образом. Гипотезы нужно подтвердить расчетами, т.е., используя некоторые предположения и известные физические за- коны, попытаться воспроизвести результаты как можно точнее. Поэтому моделирование спектров и кривых блеска чрезвычайно важно. Моделируются кривые блеска сверхновых звезд, спектры аккреционных дисков и многое-многое другое (Земля и Вселенная, 1994, № 2). Отметим, например, моделирование спектров нейтронных звезд с учетом тончайших (порядка одного сантиметра!) атмосфер различного химического состава, проводимое Г. Павловым, В. Завлиным и их коллегами из ФТИ им. Иоффе (Санкт-Петербург). Учет многочисленных физических эффектов (к примеру, сильных магнитных и гравитационных полей) позволяет получить спектры, которые совпадают с наблюдаемыми спектрами радиопульсаров и других одиночных нейтронных звезд. Именно положительные результаты таких сравнений позволяют сказать, что мы правильно понимаем природу тех или иных астрофизических объектов.
22. Вселенская алхимия. Рождение звёзд
Статьи Математика и статистика

Протоны и нейтроны (собирательно их называют нуклонами) не являются в строгом смысле слова элементарными частицами. Они состоят из трех кварков, накрепко связанных сильным ядерным взаимодействием. Разбить нуклон на отдельные кварки невозможно: требуемой для этого энергии достаточно для рождения новых кварков, которые, объединившись с осколками исходного нуклона, вновь образуют составные частицы. Сильное взаимодействие не полностью замкнуто внутри нуклонов, а действует еще и на небольшом расстоянии от них. Если два нуклона, скажем, протон и нейтрон, сблизятся почти вплотную, ядерные силы свяжут их вместе и появится составное атомное ядро в данном случае дейтерий (тяжелый водород). Соединяя вместе разное число протонов и нейтронов, можно получить все многообразие ядер, но далеко не каждое из них будет устойчивым. Ядро, в котором слишком много протонов или нейтронов, разваливается на части, даже не успев толком образоваться. Физикам известно более трех тысяч сочетаний протонов и нейтронов, способных хотя бы некоторое время продержаться вместе. Есть ядра, которые живут лишь краткую долю секунды, другие десятки лет, а есть и такие, что способны ждать своего часа миллиарды лет. И лишь несколько сотен ядер считаются стабильными их распад никогда не наблюдался. Химики обычно не столь дотошны, как физики, и различают не любые два ядра, а только разные элементы, то есть ядра с разным числом протонов. Собственно, химики вообще в ядро не заглядывают, а изучают лишь поведение электронов, окружающих его в спокойной обстановке. Их число как раз равно числу протонов, что делает атомы электрически нейтральными. Всего на сегодня известно 118 элементов, но только 92 из них обнаружены в природной среде, остальные получены искусственно на ядерных реакторах и ускорителях. Большинство элементов представлено ядрами с разным числом нейтронов. Такие вариации называют изотопами. У некоторых элементов известно до сорока изотопов, при упоминании их различают, указывая число нуклонов в ядре. Например, уран-235 и уран-238 два изотопа 92-го элемента урана со 143 и 146 нейтронами соответственно. Большинство изотопов каждого элемента (а у некоторых и все) неустойчивы и подвержены радиоактивному распаду. Это делает изотопный состав важным источником информации об истории вещества. Например, по соотношению радиоактивных изотопов и продуктов их распада определяют возраст органических остатков, горных пород, метеоритов и даже некоторых звезд. Впрочем, и соотношение стабильных изотопов тоже может о многом рассказать. Например, климат Земли в далеком прошлом определяют по изотопам кислорода-16 и - 18 в отложениях антарктических льдов: молекулы воды с тяжелым изотопом кислорода менее охотно испаряются с поверхности океана, и их становится больше при теплом климате. Для любых таких изотопных исследований принципиально, чтобы изучаемый образец с момента возникновения не обменивался веществом с окружающей средой.
23. Встреча первого гражданского Нового года в Москве
Статьи Математика и статистика

Подобная ошибка как следствие очевидной завороженности двумя и более нулями, скажем так, вполне естественна для обыденного человеческого соз- нания. Таковое, предположительно, можно откорректировать, по всей веро- ятности, лишь только перенесением сроков погашения всех и всяческих на- логовых и прочих финансовых недоимок, - приведём пример для нашего вре- мени, - с последнего года двадцатого века и второго тысячелетия на пер- вый год двадцать первого века и, конечно же, третьего тысячелетия. При таком повороте событий все благоразумные (не разбойники!) налогоплательщики, - а таковых, в смысле предпочтения отсрочки платежей, полагаем, будет безусловное большинство, - станут адресоваться, несомненно, к 2001 году. И даже самым решительным образом будут требовать установления именно этой даты в судебном порядке! А пока суть да дело - будут идти бесконечные вялотекущие либерально-заумные дискуссии, которые, впрочем, уже начались ... В этот процесс оказалась втянутой даже ни в чём не повинная ажур- но-железная Эйфелева башня, на которой радужно сияет световое элект-ро- табло: (До 2000 года осталось...(! Скоро вступит в дело и её деревян-ная соперница на противоположном берегу Сены. Презентация её в каче-стве кульминации торжеств в ознаменование н а с т у п л е н и я третьего ты- сячелетия намечена к проведению где-то в 2000-м году ("Коммер сант-daily", № 32 (1435) от 25 февраля 1998 года). Ещё раз можно напомнить и о броском световом табло в центре Москвы, на Тверской, напротив "Известий", и о мелькающих телезаставках, и о руб рике в "Московских новостях": (Рубеж веков: до 2000 года ... недель(, под которой публикуются, так сказать, зарубежные прогнозы, то есть прог но-зы на новый век и новое тысячелетие, со стороны российских академи ческих учёных и т. д. и т. п. Но вернёмся в начало 1700 года. Петровским указом сугубое, как оши-бочно полагалось, событие предписывалось отметить с особой торжест вен-ностью. (В знак того добраго начинания и новаго столетнаго века( (царствую щий град Москва( должен был быть и был надлежащим образом приук-рашен (от древ и ветвей сосновых, елевых и можжевелевых( и оснащён (огненными потехами( и припасами (из дров или хворосту или соломы(. (После должнаго благодарения к Богу и молебнаго пения в церкви и ко му случится и в дому своем(, по сигналу с Красной площади всю-ду должны были быть учинены (трожды( стрельба (из небольших пушечек, буде у кого есть, или из несколько мушкетов или инаго мелкаго ружья( и запуск (нес колько ракетов, сколько у кого случится(. Царским указом особо предписывалось: "(И пред Бурмистрскою Ратушею стрельбе и таким огням и украшению по их рассмотрению быть же"(. В канун Нового года Петр I сам зажёг на Красной площади первую раке ту, дав тем сигнал к открытию праздника. Улицы осветились иллюминацией, начался колокольный звон, открылась пушечная и ружейная стрель-ба, раз дались звуки труб и литавр. В тёмное зимнее небо взлетали разноцветные ракеты, а по "(по улицам большим, где пространство есть"(горели огни, костры и "(на столбиках"( уставленные "(худые"(смоляные бочки. Перед дворцом был устроен грандиозный фейерверк со множеством потеш- ный огней и пушечным громом. Царь и горожане "(в знак веселия(" поздравляли друг друга "(с Новым годом и с т о л е т н ы м в е к о м(". Сам Петр I "с приятною ласкою" принимал поздравления. Потом он устро- ил во дворце пышное угощение с музыкой и пением для знатных особ. Пос ледние были с женами и дочерьми "в немецком уборе". А для народа перед дворцом и у трёх триумфальных ворот были расставлены "различныя ествы и чаны с вином и пивом". Гуляния продолжались всю ночь. "Закончилось это новое торжество вечерним столом во дворце и балом, а потом целым рядом пиршеств и балов, которые до 7 января устраивали у се- бя знатные особы и на которых обязательно должны были присутствовать "жены и девицы господские". "И можно сказать, - заключает Голиков, из вестный жизнеописатель Петра I, - что с новым годом новое ввелось и об- ращение" (Праздничные службы и церков-ные торжества в старой Москве. - Составление: Григорий Георгиевский. - Репринт. - М.: Международный издательский центр православной литературы, 1995. - С. 232).
24. Выращивание высокотемпературных сверхпроводящих пленок YBaCuO на золоте
Статьи Математика и статистика

Как известно, только определенные виды материалов могут быть применены в качестве подложек для выращивания высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) пленок, в частности, YBaCuO пленок. Причина такого ограничения заключается в высокой химической активности соединения YBaCuO, а также в том, что сверхпроводящие свойства весьма чувствительны к значениям параметров кристаллической решетки. Тем не менее, количество материалов, пригодных для выращивания качественных ВТСП пленок, постоянно увеличивается, что позволяет расширять область применения ВТСП пленок как основы для сверхпроводящей электроники. Одновременно с этим необходимо использование более дешевых подложек, чем, например, SrTiO3 (100), а также подложек с определенными физическими свойствами. Эта проблема во многих случаях решается использованием буферных слоев из различных материалов. Так, сильное химическое взаимодействие полупроводниковых материалов с YBaCuO не позволяет получать сверхпроводящие пленки на кремниевых подложках. В работе [1] такая задача успешно решена при помощи использования различных буферных слоев, например CaF2 и BaF2. Большая химическая стабильность золота к соединению YBaCuO [2-4] послужила причиной исследования возможности применения Au в качестве буферных слоев. Это позволило бы решить многие проблемы, связанные с созданием надежного электрического контакта к весьма чувствительным к термическим и вакуумным воздействиям YBaCuO пленкам. Еще одно важное применение золотых пленок может быть связано с формированием различных многослойных структур типа SNS, где S - сверхпроводник, а N - прослойка из нормального металла.
25. Вычисление собственных чисел и собственных функций опрератора Штурма-Лиувилля на полуоси
Статьи Математика и статистика

где монотонно, т.е. уравнение (2.1) имеет не более одной точки поворота. Таким образом, для любого . В случае, когда , спектральная задача имеет дискретный спектр. Из представленного метода решения регулярной задачи следует, что ; таким образом, для каждого задачи на полуоси ставится в соответствие своя регулярная задача на конечном отрезке . Если бы мы знали все значения собственных функций , соответствующие собственным числам задачи на полуоси, в точке , то, решая задачи на конечном промежутке с дополнительным граничным условием , мы могли бы вычислить все собственные числа задачи на достаточно точно. Исходя из сказанного, можно утверждать, что погрешность определения собственных чисел тем меньше, чем точнее выбор второго краевого условия. В связи с этим рассмотрим два краевых условия (условие Дирихле) и (условие Неймана). Пусть - собственные числа задач на конечном промежутке с дополнительными условиями Дирихле и Неймана соответственно. С помощью метода решения регулярной задачи доказываются следующие утверждения:
26. Галилей и законы движения
Статьи Математика и статистика

Занятия медициной шли не очень успешно, хотя Галилео стремился оправдать надежды и затраты отца. Все же в 1585 году он возвращается во Флоренцию, не получив диплома доктора. Во Флоренции Галилей продолжает заниматься математикой и физикой, начале втайне от отца, а потом при его согласии. У Галилео появляются контакты с учеными, в том числе с маркизом Гвидо Убальдо дель Монте. Благодаря поддержке последнего, тосканский герцог Фердинандо Медичи в 1589 году назначил Галилея профессором математики Пизанского университета. В Пизе Галилей находился до переезда в 1592 году в Падую. Восемнадцать лет, прожитых в Падуе, Галилей считал самым счастливым периодом в своей жизни. С 1610 года и до конца жизни он "философ и первый математик светлейшего великого герцога тосканского Казимо II Медичи" в апреле 1611 года Галилей стал членом Академии Линчиев (рысьеглазых), основанной незадолго до этого Федерико Чези, маркизом Монтичелли. С тех пор свои труды Галилей подписывал "Галилео Галилей Линчео".
27. Где находится граница солнечной системы
Статьи Математика и статистика

Рис. 3.Принципиальная схема измерений рассеянного солнечного излучения прибором, установленным на борту спутника Земли. Стрелка указывает направление движения атомов межзвездной среды, которые проникают в Солнечную систему. Белый квадратик указывает на плоскость, в которой вращается прибор, установленный для измерений, VS - вектор скорости Земли, 1-5 - положения прибора в пяти сеансах Интересно, что астрофизические оценки космического содержания гелия по отношению к водороду дают величину n(He) / n(H) 0, 1, а измеряемое по рассеянному солнечному излучению то же отношение в Солнечной системе дает величину существенно большую. Естественно, что интерпретация полученного расхождения давала повод для размышления. Сомнения были мгновенно рассеяны после того, как в работах Макса Уоллиса (Кардифф-колледж) и автора этих строк с сотрудниками было показано, что область III на рис. 2 играет важную роль (роль своеобразного фильтра) в проникновении некоторых атомов, и в частности атомов водорода, из межзвездной среды в Солнечную систему, и не учитывалась при первых интерпретациях рассеянного солнечного излучения. Этот фильтр важен для атомов Н вследствие большой эффективности их перезарядки с протонами (подробнее см. в [3]) и практически не влияет на движение атомов гелия, поскольку эффективность перезарядки атомов Не много меньше. Это и приводит к увеличенному отношению n(He) / n(H) в Солнечной системе. Таким образом, удается косвенным образом подтвердить наличие области III, где взаимодействие солнечного ветра с межзвездной средой проявляется наиболее сильно. Тот же эффект, но другими методами был недавно подтвержден измерениями на уникальном космическом аппарате Улисс, запущенном Европейским космическим агентством в октябре 1990 года для проведения экспериментов вне плоскости солнечной эклиптики. Здесь надо отметить, что область II в принципе также является фильтром для атомов Н вследствие их перезарядки с протонами солнечного ветра. Однако этот фильтр малоэффективен из-за того, что концентрация протонов в этой области существенно меньше концентрации протонов межзвездной среды в области III.
28. Гистерезис полевой зависимости сигнала электрооптического светорассеяния в аэрозолях
Статьи Математика и статистика

Увеличение напряженности поля в ячейке до максимума ЕМАХ соответствует наступлению режима электрооптического насыщения, когда все имеющиеся в наличии частицы ориентированы по полю. При последующем уменьшении напряжения на обкладках ячейки, как видно из осциллограммы, кри-вая дезориентации частиц идет не по кривой полевой зависимости, снятой в статическом режиме, а по совер-шенно новому пути а-б (рис.5). Точка б соответствует такому состоянию аэродисперсной системы, когда напряжение на обкладках ячейки и, соответ-ственно, напряженность ориентирующего поля, равны нулю. Однако электрооптический эффект в аэрозолях при этом оказывается не равным нулю, а определяется фотооткликом, которому соответствует отрезок об. Его можно назвать остаточным электрооптическим эффектом (остаточным светорассеянием). Появление остаточного светорассеяния говорит о наличии в наблюдаемом электрооптическом эффекте гистерезисных явлений. Электрооптический гистерезис заключается в том, что величина электрооптического эффекта, возникающего в коллоидах, зависит не только от напряженности ориентирующего поля, но и от пред-шествующего состояния (степени ориентации) вещества дисперсной фазы относительно дисперсионной среды. Далее, при перемене полярности синусоидального ориентирующего поля на противоположную и некотором первоначальном росте напряженности поля нельзя не заметить, что спад электрооптического эффекта будет продолжаться еще некоторое время (участок кривой б-в). Этот запоздалый спад фотоотклика при росте напряженности поля свидетельствует о том, что аэрозольная система как бы "сопротивляется" переориентации частиц. Для преодоления этого сопротивления и, следовательно, для полной переориентации системы аэрозольных частиц, необходимо создать в ячейке электрическое поле с обратной (отрицательной) напряженностью -ЕС, которую (проводя аналогию с магнитными явлениями) можно назвать коэрцитивной силой электрооптического эффекта. При дальнейшем увеличении на-пряженности электрического поля до величины -ЕМАХ получаем значение фотоотклика IГ=IМАХ, при котором наступает насыщение электрооптического эффекта для проти-воположно направленного поля. Последующее уменьшение напряженности ориентирующего поля до нуля только частично дезориентирует систему, сигнал плавно спадает по кривой г-б, при этом электрооптический эффект в аэрозолях в отсутствие поля опять будет характеризоваться не равным нулю фотооткликом, соответствующим отрезку об. Дальнейшее увели-чение напряженности электрического поля до величины ЕС снова полностью дезориентирует систему аэрозолей (участок кривой б-д).. Следующий за ним рост напряженности поля до величины ЕМАХ снова приводит к тому, что электрооптический отклик достигает преж-ней предельной величины IА=IМАХ (участок кривой д-а). Таким образом, для периодически меняющегося по гармоническому закону электрического поля зависимость возникающего при этом эффекта электрооптического светорассеяния в аэрозолях от напряжен-ности электрического поля в ячейке Е(I) нужно изображать в виде системы двух замкнутых полупетель абвгбда, - своеобразной баттерфляй-петли гистерезиса электрооптического эффекта. Гистерезис электрооптического светорассеяния в аэрозолях вызывается отставанием по фазе ориентации несферических частиц от напряженности поля в ячейке, в связи с чем направление вектора ориентации частицы в каждый момент времени является результатом его предыстории. Описанные гистерезисные явления наиболее ярко проявляются при насыщении эффекта, поэтому гистерезисную петлю, полученную при этих условиях (при напряженностях насыщения) можно считать предельным гистерезисным циклом электро-оптического эффекта.
29. Глаз и телескоп
Статьи Математика и статистика

1-СЛОЙ ПАРОВ НАТРИЯ 2- ВЫСОТА 9 КМ 3- ГЛАВНОЕ ЗЕРКАЛО (8 М) (a) Геометрия лазерных опорных звезд для мультисопряженной адаптивной оптической системы в телескопе Джемини-южный. Пять лазерных опорных звезд создаются на высоте 90 км в мезосферном облаке натрия. Три гибких зеркала, для которых расстояния фазового сопряжения составляют 0, 4,5 и 9,0 км соответственно, корректируют атмосферную турбулентность в пределах квадратного поля зрения, диагональ которого равна 1,6 угловой минуты, что примерно в три раза превышает диаметр поля зрения, в котором может быть осуществлена коррекция при использовании одной опорной звезды и одного гибкого зеркала. (b) Световые пятна от пучков на высоте 9 км. Огибающая суммарного пучка получается в результате наложения всех пятен в пределах 1,6-минутного поля зрения. Осевое пятно соответствует пучку от звезды, находящейся в бесконечности. Пять лазерных звезд формируют пять круглых пятен (обозначенных пунктирными линиями). Их центры смещены относительно друг друга в соответствии с крестообразной конфигурацией лазерных звезд. Пятна от этих звезд используются для заполнения объема турбулентной среды на высоте, до которой производится коррекция турбулентности.
30. Гравитационное взаимодействие системы Земля – Луна
Статьи Математика и статистика

Луна, находясь в поле тяготения Земли (и обе планеты в поле солнечного притяжения), оказывает воздействие на массу самой Земли. Вследствие больших размеров и массы Земли относительно ее спутника (rл/rз = 0,27; mл/mз = 1,210-2) различные точки Земли под влиянием поля тяготения Луны будут испытывать неодинаковые возмущения по отношению к центру массы. Величина этих возмущений зависит от положения тел. В зените (z = 0) или в надире (z = 180) притяжение максимальное: 0,166 см/с2 для Луны и 0,061 см/с2 для Солнца; при положении тел в горизонте (z = 90) притяжение тел минимальное: 0,083 см/с2 для Луны и -0,003 см/с2 для Солнца; нулевые значения достигаются при z = 5444 и z = 12516. Величина статического прилива составляет для Луны от 35,6 до -17,8 см, для Солнца от 16,4 до 8,2 см. Следовательно, размах амплитуды лунных приливов равен 53,4 см, солнечных 24,6 см; суммарное влияние составляет 78 см (Мельхиор, 1975). Полученные значения теоретической высоты статического прилива верны для жидкой модели Земли. В абсолютно твердой земле никаких деформаций поверхности не происходило бы. Данные непосредственных наблюдений показывают, что высота реального прилива составляет 65 %, или около 51 см от теоретического. Иными словами, земной шар отличается от жидкой модели и от абсолютно твердого тела. Это хорошо согласуется с предыдущими выводами относительно вязкости и жесткости.
31. Гравитационное поле вертикального стержня
Статьи Математика и статистика

Графики g и Vzx показаны на рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей g и Vzx для шара и вертикального стержня. В плане поле стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной формы, сходящихся над вертикальной осью стержня/
32. Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости
Статьи Математика и статистика

Вертикальный уступ в реальных геологических условиях соответствует вертикальному сбросу, выклиниванию горизонтальных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадочными породами и т.п. (рис. 29). Предположим, что пласт пород с плотностью > 0 простирается бесконечно вправо от нуля и по оси z в глубину. Профиль x расположен вкрест простирания уступа. Притяжение такого уступа определяется по формуле:
33. Гравитационное поле плоского слоя
Статьи Математика и статистика

Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной z. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска VА и притяжения g, которое он создает в точке А:
34. Гравитационное поле точечной массы и шара
Статьи Математика и статистика

Притяжение шара. Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т.д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы (V.9):
35. Гравитация? Это очень просто! (гравитонная гипотеза)
Статьи Математика и статистика

В относительно разреженной внешней части звезды (рис.15) гравитоны поглощаются частично. В более плотной части они поглощаются полностью, и именно в этой части происходит основной разогрев звезды. А вот во внутреннюю область гравитоны уже проникнуть не могут, и масса этого ядра может быть очень большой, но она никак не влияет на суммарное поглощение гравитонов (они уже поглощены внешней зоной), а стало быть и на силу гравитации, создаваемую звездой. Может ли аналогичная зона поглощения быть у планет? Как следует из изложенного, если такая зона есть, то она может проявить себя не всегда. Если наблюдатель находится на расстоянии, большем, чем критический угол (0,1 радиана), сила гравитации никак не зависит от наличия этой массы. Но если это расстояние меньше, и угол, под которым видна предельная (критическая) масса, больше, чем 0.1 рад, то ее влияние может быть обнаружено, когда тангенс угла визирования становится заметно отличным от самого угла, и зависимость гравитационной силы от расстояния перестает соответствовать закону обратного квадрата. При этом должны наблюдаться отклонения от законов КЕПЛЕРА, третий из которых утверждает постоянство отношения куба расстояния от тяготеющей массы к квадрату периода обращения вокруг этой массы пробного тела (планеты вокруг звезды, спутника вокруг планеты) при “ньютоновских” допущениях о “точечной массе”. Согласно третьему закону Кеплера (упрощенно) для круговых орбит планет имеет место соотношение: R3/T2 =Const, где R радиус орбиты (в млн. км) и Т период обращения (в земных сутках). Для Международной космической станции (МКС), находящейся на высоте около 400 км, расчетный период обращения по формуле Кеплера составляет около 89,5 минут. Реальный же период обращения МКС равен 95 минутам. По заданной орбите спутник движется медленнее, чем он должен двигаться. Он делает оборот почти на 6 минут дольше, чем должен! Еще один спутник «Техсат» (Израиль), находящийся на орбите с высотой 800 км, имеет период обращения, равный 101 минуте, в то время как его расчетный период несколько меньше 100 минут. Для них уже очевидно не выполняется закон Кеплера! Дело выглядит так, как будто для этих спутников величина С уменьшается, действующая на спутник сила гравитации становится несколько меньше рассчитанной по формуле Ньютона для закона всемирного тяготения, и необходимая скорость для поддержания его на данной орбите несколько уменьшается. Это явление может быть объяснено наличием в центре Земли непрозрачного для гравитонов ядра, угловые размеры которого с высоты орбит указанных спутников несколько превышают величину, за которой уже нельзя пренебрегать разницей между величиной угла в радианах и его тангенсом. Если принять эту величину близкой к 0,1 рад (то есть около 6 градусов), то размеры непрозрачного (для гравитонов) ядра Земли не могут превышать 600-650 км. Параметры орбит указанных спутников позволяют рассчитать размеры этого непрозрачного ядра с достаточно большой точностью. (Не следует путать непрозрачное для гравитонов ядро Земли с ее физическим ядром, диаметр которого примерно равен 6000 км, и плотность которого превышает примерно вдвое плотность внешней части Земного шара. Это ядро для гравитонов может быть еще достаточно "прозрачным"). Для других планет также можно наблюдать отклонение параметров орбит их собственных спутников от закона Кеплера, хотя и в небольшой степени, так как ближайшие к ним спутники все же находятся не настолько близко к планете, как искусственные спутники Земли. А вот для элементов колец Сатурна ситуация кардинально меняется. Кольца Сатурна необычайно тонки: хотя их диаметр - 250,000 км или чуть больше, их толщина составляет 1,5 км. Все кольца состоят из отдельных кусков льда разных размеров: от пылинок до нескольких метров в поперечнике. Эти частицы двигаются с практически одинаковыми скоростями (около 10 км/с). Внутренние части колец вращаются несколько быстрее внешних.
36. Градиентный алгоритм для систем независимости с отрицательными весами
Статьи Математика и статистика

Если число "отрицательных" элементов меньше , то SA и S0 не могут содержать элементов с отрицательным весом (для SA это очевидно. Если же S0 содержит "отрицательные", то рассмотрим подмножество его "неотрицательных" элементов C. В силу определения мы можем добавлять к C "неотрицательные" элементы, пока не получим базу, вес которой строго больше веса S0). Следовательно, и .
37. Греческая математика эллинистического периода
Статьи Математика и статистика

В распоряжении Паппа (320 н.э.) была великолепная Александрийская библиотека. Он мог пользоваться всеми трудами величайших математиков и астрономов. Он был талантлив, трудолюбив и даже энтузиаст, но он должен был большей частью изучать письменные произведения и встречал там те же самые трудности, что встречали и мы. Борясь с этими трудностями и стремясь облегчить труд тех, кто будет читать после него, Папп писал обширные комментарии, как, например, его комментарий к Птоломееву «Альмагесту» и к десятой книге Евклида. А его огромный сборник так же состоит из обширных комментариев к классикам. Если Папп находил какое либо доказательство трудным или неполным, то он писал к нему пояснительную «лемму». Нередко Птоломей, или кто-нибудь другой из авторов, рассматривал лишь один из возможных вариантов; тогда Папп приводил подобные доказательства и для других случаев. Иногда получалось, например, что Аполлоний пользовался некоторым соотношением между отрезками, скажем, пропорциональностью или каким-нибудь соотношением между произведениями, не приводя доведенного до конца доказательства. Большей частью эти соотношения следовали из чертежа, получить их можно было имея навыки в преобразовании произведений или отношений. В таких случаях Папп обычно, не торопясь, шаг за шагом выводил эти соотношения их предложений, которые имеются у Евклида. Отсюда становится понятным, какого труда уже во времена Паппа стоило понимать вещи, которые при устной передаче были непосредственно ясны и просты.
38. Две замечательные теоремы планиметрии
Статьи Математика и статистика

Обратное утверждение удобно доказать методом “ от противного “: предположим, что имеет место равенство (*), но точки А1, B1 и С1 не лежат на одной прямой. Тогда прямая А1B1 пересекает прямую АВ в какой-то точке С2, отличной от точки С1. В силу прямой теоремы для С2 имеет место формула (*), откуда для отрезков АС2 и С2В имеет место равенство: в силу предположения, то же равенство выполняется и для отрезков АС1 и С1В:
39. Деление произвольно заданного угла на 3 равновеликие части. Трисекция угла
Статьи Математика и статистика

Там где стороны верхнего тупого угла (чертеж 3) и острого ( чертеж 4) пересекаются с дугой окружности ставим точки M и N. Проводим биссектрисы обоих тупых углов ( чертеж 3) и острых углов ( чертеж 4). Там где биссектрисы пересекаются с окружностями ставим точки и . Из точек радиусом описываем окружности. Там где биссектрисы пересекаются с нижней точкой окружности ставим точки F. Соединяем точки N с точками F. В местах пересечений линий NF с малой окружностью ставим точки Е. Из точек через точки Е проводим линии до пересечения с большой дугой и ставим точки . Соединяем точки М с точками . В местах пересечений линий М и F ставим точки О. От точек О в сторону точек F по биссектрисам откладываем расстояние СО. Получаем точки А. Из точек А // МС проводим линии до пересечения с продолжениями линий CN и ставим точки В. Из точек А // ВС проводим линии до пересечения с продолжениями линий МС и ставим точки D. Соединяем точки М с точками А и точки N с точками А. Если требуется разделить начальные углы MCN на три равновеликие части, то из точек С направляя вверх проводим линии параллельные AM и AN.
40. Дидактика астрономии: от ХХ к ХХI веку
Статьи Математика и статистика

В настоящее время астрономический материал содержится во всех без исключения программах интегративных курсов начальной школы и курсах физики УП и 1Х кл. основной и средней школы. В них традиционно предусматривается изучение некоторых астрономических сведений в разделах "Механика", "Электричество и магнетизм" и "Геометрическая оптика", но астрономии практически нет в разделах "Электродинамика" и "Атомная физика", изучаемых в УШ, Х и Х1 кл. Однако недостаточно просто включить астрономический материал в книгу, нужно обеспечить условия его изучения. В современных учебниках физики он "распылен". Хотя обычное расположение его перед или вслед за соответствующим физическим материалом дает некоторые преимущества в его усвоении, отсутствие связей между отдельными высказываниями и отрывочность изложения лишает возможности обобщать астрономические знания и поэтапно формировать фундаментальные астрономические понятия, создавая в сознании учеников астрономическую картину мира. В большинстве учебников астрономические термины и понятия употребляются без определения и пояснений, зачастую с недостаточной опорой на "донаучные" астрономические знания учащихся; некоторые ошибки и неточности в тексте, рисунках и схемах не исправляются десятилетиями. Но главная беда в том, что внимание учеников и учителей не фиксируются на астрономическом содержании учебников, астрономические сведения не выделяются и не обобщаются, при этом у них вырабатывается отношение к астрономическому содержанию учебников как второстепенному, не заслуживающему внимания, ненужному для физического образования.

Blog

Статья по предмету Математика и статистика