Статья по предмету Математика и статистика

201. Целая и дробная части действительного числа
Статьи Математика и статистика

3). Т.к. при х О [ m ; m + 1), где m О Z , [ x ] = m, то и y = m, т.е. график представляет совокупность бесконечного множества горизонтальных отрезков, из которых исключены их правые концы. Например, х О [ -1 ; 0 ) Ю [ x ] = -1 Ю y = - 1 ; x О [ 0; 1) Ю [ x ] = 0 Ю y = 0.
202. Что такое солнечный ветер
Статьи Математика и статистика

Интересно, что наземные телескопы обнаруживают на поверхности Солнца магнитные поля. Средняя величина их магнитной индукции В оценивается в 1 Гс, хотя в отдельных фотосферных образованиях, например в пятнах, магнитное поле может быть на порядки величины больше. Поскольку плазма является хорошим проводником электричества, то естественно, что солнечные магнитные поля взаимодействуют с ее потоками от Солнца. В этом случае чисто газодинамическая теория дает неполное описание рассматриваемого явления. Влияние магнитного поля на течение солнечного ветра можно рассмотреть только в рамках науки, которая называется магнитной гидродинамикой. К каким результатам приводят такие рассмотрения? Согласно пионерской в этом направлении работе [6] (см. также [5]), магнитное поле приводит к появлению электрических токов j в плазме солнечного ветра, что, в свою очередь, приводит к появлению пондеромоторной силы j x B, которая направлена в перпендикулярном к радиальному направлении. В результате у солнечного ветра появляется тангенциальная компонента скорости. Эта компонента почти на два порядка меньше радиальной, однако она играет существенную роль в выносе из Солнца момента количества движения. Предполагают, что последнее обстоятельство может играть существенную роль в эволюции не только Солнца, но и других звезд, у которых обнаружен "звездный ветер". В частности, для объяснения резкого уменьшения угловой скорости звезд позднего спектрального класса часто привлекается гипотеза о передаче вращательного момента образующимся вокруг них планетам. Рассмотренный механизм потери углового момента Солнца путем истечения из него плазмы открывает возможность пересмотра этой гипотезы.
203. Эволюция центральных областей галактик
Статьи Математика и статистика

Рис. 2 Линии равной поверхностной яркости (изофоты), построенные для изображения эллиптической галактики NGC 821, полученного КТХ. Видны избытки «носики» на изофотах вблизи их большой оси.В 1988 г. сделаны два громких открытия: во-первых, в некоторых эллиптических галактиках были обнаружены кинематически выделенные ядра, которые вращались значительно быстрее, чем вся галактика, и часто вокруг совсем по-другому ориентированной в пространстве оси вращения; во-вторых, в подавляющем большинстве эллиптических галактик умеренной светимости были зафиксированы «дискообразные» изофоты. В первом приближении изофоты распределения поверхностной яркости в эллиптических галактиках выглядят как правильные эллипсы. Однако можно заметить малые отклонения изофот от этой формы. Если вдоль большой оси эллипсов с двух сторон торчат наружу «носики», это называется дискообразными изофотами. Такой эффект получится, если внутрь правильного звездного эллипсоида вложить маленький сильно наклоненный к нашему лучу зрения диск. Итак, если у большинства эллиптических галактик умеренной светимости изофоты дискообразные, является ли это доказательством того, что у всех у них в центре есть маленькие звездные диски? Не совсем! Немецкие астрономы Т. Нааб, А. Буркерт и американец Л. Хернквист (1999) построили численную модель большого слияния двух дисковых галактик без газа, в которой получается эллиптическая галактика. Затем получившуюся галактику спроецировали в 50 случайных вариантах пространственной ориентации на картинную плоскость, чтобы сравнить с наблюдениями. Их интересовало, какие изофоты будут у продукта слияния? Оказалось, если массы двух слившихся галактик были изначально неравными, например соотносились как 1 : 3, то в некоторых ориентациях у получившегося в результате звездного сфероида наблюдаются дискообразные изофоты, хотя нет никакого диска! Тогда авторы предположили, что яркие массивные эллиптические галактики образовались слиянием двух дисковых (соотношение масс 1 : 1), а менее массивные эллиптические галактики получились слиянием двух дисковых галактик, из которых одна в 34 раза меньше другой. Этим различием начальных условий они объясняли статистически разную форму изофот у ярких и слабых эллиптических галактик. Но уже в следующей работе Т. Нааб и А. Буркерт (2001) признались, что хотя распределение яркости объяснить без дисков можно, но нельзя объяснить наблюдаемую кинематику звезд в эллиптических галактиках. Все дело в тонких различиях формы распределения скоростей звезд на луче нашего зрения. В первом приближении оно похоже на распределение Гаусса: большинство звезд движется в данном месте со средней скоростью вращения, но всегда есть звезды более быстрые и более медленные из-за наличия хаотической компоненты движения у звезд эллиптических галактик. Так, в модельном продукте слияния двух дисков, который внешне похож на эллиптическую галактику, оказалось чуть больше «быстрых» звезд, а в реальных галактиках по наблюдениям получается чуть больше «медленных» звезд. Причем это справедливо и для гигантских эллиптических галактик, у которых изофоты не дискообразные! В общем, как сказал на одной из конференций в 1999 г. классик исследования эллиптических галактик Д. Бёрстейн: «Внутри абсолютно всех эллиптических галактик есть маленькие диски».
204. Экспериментальное исследование взаимодействия упругих волн в акустическом резонаторе.
Статьи Математика и статистика

Пьезокерамический излучатель слабой волны (2) был приклеен к торцу образца (1) и массивному (М= 2 кг) титановому концентратору (4), являющемуся излучателем мощной волны накачки (ее минимальный уровень превышал максимальный уровень слабой волны примерно на 30 дБ), так что граничное условие на этом торце резонатора было близко к условию на абсолютно жесткой поверхности. К другому концу стержня приклеивался пьезоакселерометр (6) достаточно малой массы, так что эта граница была близка к акустически мягкой. Для таких резонаторов спектр собственных частот определяется следующим выражением: fn=c0(2n1)/4L, где c0 - скорость продольной волны в стержне, n = 1,2…- номер продольной моды резонатора. С пьезоакселерометра сигнал поступал на спектроанализатор (10) для измерения амплитуды накачки, а также через режекторный фильтр (9), подавляющий сигнал на частоте накачки на 30 дБ, на селективный вольтметр (8) и осциллограф (7), где производилось измерение уровня слабого сигнала. Собственные частоты первых продольных мод резонатора при малых амплитудах возбуждения составляли соответственно 2250 Гц, 6800 Гц, 10150 Гц и 16650 Гц, а добротности - 45, 90, 81 и 93. Таким собственным частотам соответствует c0»2500 м/с. Измерения проводились для слабой волны на 4-й моде резонатора и для накачки на 1-й моде, а также - наоборот. На рис.3 приведены резонансные кривые для слабой волны на 4-й моде в присутствии накачки на 1-й моде при различных ее амплитудах. Видно, что с ростом амплитуды волны накачки происходит сдвиг резонансной частоты и расширение резонансной кривой, т.е. уменьшение добротности резонатора
205. Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира
Статьи Математика и статистика

Целесообразно отметить, что сам Максвелл призывал ответственно относиться к математическим операциям над векторами электромагнитного поля и физической трактовке таковых. Вот его слова: “В науке об электричестве электродвижущая и магнитная напряженности принадлежат к величинам первого класса они определены относительно линии. … Напротив, электрическая и магнитная индукция, а также электрические токи принадлежат к величинам второго класса они определены относительно площади”. ([6] п. 12). И далее более конкретно: “В случае напряженности следует брать интеграл вдоль линии от произведения элемента длины этой линии на составляющую напряженности вдоль этого элемента. … В случае потоков следует брать интеграл по поверхности от потока через каждый ее элементов”. ([6] п. 14). Не преувеличивая, трактат Максвелла можно назвать физическими основами математического анализа, поскольку в нем свойства используемых математических моделей максимально подчинены стремлению автора адекватно описать физические представления о рассматриваемых явлениях. Однако, к сожалению, в настоящее время даже в учебной литературе повсеместно встречается “” и “”, “” и “”. Такое формальное использование математики попросту игнорирует физическое содержание соотношений электродинамики, создает путаницу физических понятий, мешая действительно разобраться в них. Все это усугубляется применением абсолютной системы единиц СГС, когда безразмерные коэффициенты 0 = 1 и 0 = 1 делают векторы и , и сущностно тождественными, где Эрстед и Гаусс равны в пустоте, а в средах различаются только численно. О предпочтительности в классической электродинамике международной системы единиц физических величин СИ в сравнении с абсолютной системой единиц СГС говорится также в работах [4, 5].
206. Электромагнитный диапазон излучений и его особенности
Статьи Математика и статистика

Спектр позволяет определить и температуры небесных тел. При разных температурах мощность светового излучения по-разному распределяется по длине спектра. Чем поверхность звезды холоднее, тем больше максимум ее излучения сдвигается к области красного света, и наоборот. По температурному принципу спектры звезд разделены на несколько типов - спектральных классов. Вот названия классов от самых горячих звезд к самым холодным: O, B, A, F, G, K, M. Есть забавные слоганы для запоминания этой нетривиальной последовательности по первым буквам слов: «Один бритый англичанин финики жевал как морковь» или «Oh, be a fine girl, kiss me!» Внутри спектрального класса существует 10 подклассов, обозначаемых цифрами от 0 до 9 (тоже по убыванию температуры поверхности звезды). Наше Солнце относят к спектральному классу G2, Сириус - к А1. Иногда классификацию спектров усложняют добавлением еще и римской цифры. Это связано с незаметными на первый взгляд различиями в интенсивности отдельных линий в спектрах звезд с одним и тем же спектральным классом. Эти отличия позволяют судить о размерах звезд. Скажем, спектры красного гиганта и красного карлика с одной и той же температурой будут отличаться толщиной некоторых линий поглощения. Предлагаем Вашему вниманию список ярчайших звезд неба с указанием их спектральных классов и не только. Эффект Доплера вызывает синее или красное смещение темных линий в спектре. Напомним, что красный свет соответствует большим длинам волн, синий - коротким. В случае приближения к нам светящегося объекта световые волны укорачиваются (звезда становится более синей), в случае приближения - световые волны удлиняются (звезда становится более красной). Эдвин Хаббл вывел эмпирическую (опытную) зависимость скорости удаления галактик от расстояния до них. Чем дальше от нас находится галактика, тем больше красное смещение в ее спектре, тем быстрее она удаляется от нас. Изучая спектры и красное смещение далеких галактик, астрономы узнают расстояния до них. Для дальних звездных систем - это почти единственный способ на сегодня. По тем же смещениям определяется скорость звезд и направление их движения - к нам или от нас. Скорость вращения звезд тоже известна нам благодаря спектрам. Диаметрально противоположные части звезд двигаются в противоположных направлениях, что отражается на линиях в спектре - они утолщаются. По толщине линий и определяется скорость вращения: чем толще, тем быстрее. По колебаниям линий спектра можно определить наличие планет у звезды. Если линии в спектре раздваиваются и совершают периодические колебания, это может означать, что звезда является двойной. Если двойственность такой пары не различима в телескоп, такие звезды называют спектроскопически-двойными. Приборы для фотографирования спектров называются спектрографами. Их вместо окуляра используют с телескопами. Приборы, которые непосредственно позволяют глазом видеть спектр, называются спектроскопами. Наконец, приборы, которые проводят измерение спектра, называют спектрометрами. Видимый свет лишь малая часть огромного мира электромагнитных волн. Эти волны порождаются атомами всех химических элементов. Электромагнитное излучение переносится посредством фотонов частиц, которые являются минимальным количеством излучения. Фотоны несутся со скоростью света, эти частицы не имеют массы. Фотону, как частице, присуща некоторая энергия. С другой стороны, каждому фотону можно приписать длину волны или частоту соответствующего излучения. Любая из трех названных величин однозначно задает характеристику фотона. Мы с Вами в дальнейшем поговорим на языке длин волн. Конечно, усмотреть в луче света волну нельзя. Но давайте пойдем от чего-нибудь более обыденного. Речная волна. Он движется с некоторой скоростью, а вместе с ней движутся все изменения в уровне воды: гребни и впадины, расстояние между которыми одинаково. Как мы уже сказали световая волна, как любая электромагнитная, движется со скорость света, 300 000 км в секунду. Вместе с электромагнитной волной движутся перепады напряжений электрических и магнитных полей, изначально порожденных неким атомом. Поэтому, проявив фантазию, можно и в свет представить волной, но только на языке физики и математики.
207. Электронные учебники
Статьи Математика и статистика

В очной системе образования интерпретатором знаний выступает преподаватель. При дистанционной форме интерпретатором в большей мере является сам студент, и поэтому к качеству образовательной информации и способам ее представления должны предъявляться повышенные требования. Прежде всего, это относится к создаваемым электронным учебникам и учебным пособиям, а также информационным базам и банкам знаний, справочным и экспертным системам, используемым для обучения. Представляемая в них информация должна иметь организацию и структуру, существенно отличающиеся от полиграфических. Это обусловлено как психофизиологическими особенностями восприятия информации с монитора, так и технологией доступа к ней. Современные компьютерные технологии предоставляют реальные возможности для решения этой задачи, при этом должны соблюдаться следующие требования:
208. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Статьи Математика и статистика

Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n c^n (где k число нулей на конце числа a + b c) не равна 0 (числа U' и U'' умножаются по-разному!). Для постижения доказательства нужно знать лишь формулу бинома Ньютона, простейшую формулировку малой теоремы Ферма (приводится), определение простого числа, сложение двух-трех чисел и умножение двузначного числа на 11. Вот, пожалуй, и ВСЁ! Самое главное (и трудное) не запутаться в десятке цифр, обозначенных буквами. Формальное описание истории теоремы и библиография в русском тексте опущены.
209. Элементы математической логики
Статьи Математика и статистика

В процессе всей своей деятельности, человеку приходится разрешать различные проблемы и задачи. Самая суть нашего мыслительного процесса заключается в поиске решений. И конечно хотелось бы находить нужные решения, по возможности быстро. Однако очень часто наши рассуждения идут в неверном направлении, и мы приходим к ошибочному выводу. Приходится возвращаться к тому, с чего начинали и искать решение в другом направлении. Наш ум берясь за задачу видит сразу много путей для рассуждения, из которых большинство ошибочны, но ум об этом не знает и проверяет их все, пока не наткнётся на верный. Конечно, есть люди, обладающие настолько сильной интуицией, что они видят правильное направление рассуждений сразу. Однако интуиция, средство не вполне надёжное. Когда мы принимаем решение интуитивно, всегда остаётся ощущение неуверенности. Поэтому ещё древние мыслители пришли к идее, что неплохо бы правильный ход рассуждений вычислять. Изобрести бы что-то вроде формул, в которых вместо чисел использовались бы рассуждения. Идея очень хорошая, и её пытались реализовать многие философы и математики. В полной мере это на сегодня не удалось. Однако удалось установить, что правильный ход рассуждений подчиняется определённым законам, знание которых помогает значительно сократить путь к истине. Кроме того, существуют методы ведения рассуждений, используя которые мы можем мыслить более эффективно. Постепенно образовалась наука ( называемая логикой ) целью которой было открытие законов правильного мышления и разработка методов мышления.
210. Элементы планиметрии
Статьи Математика и статистика

Вам необходимо внимательно прочитать и повторить материал первого блока. Решить опорные задачи (решения этих задач высылать не надо). Затем вы должны решить из задач для самостоятельного решения необходимый минимум (или больше). Минимальное количество задач по каждому разделу указано в начале каждого раздела. Если в школе учится несколько учащихся Заочной краевой физмат школы, им рекомендуется решать различные задачи.
211. Эффект возрастания критического тока в YBaCuO пленках
Статьи Математика и статистика

Как известно, токонесущая способность YBaCuO керамик определяется свойствами межблочных (межзеренных) границ (например, [5]). Вероятно, YBaCuO пленкам также присуща блочная структура, при этом качество пленок будет определяться характером межблочных границ. В пользу такого утверждения говорит большой разброс плотностей критического тока (от 102 до 107 А/см2). К параметрам, характеризующим свойства границ блоков, относятся: 1) угол разориентации соседних блоков в плоскости ab [6]; 2) кислородная стехиометрия в приконтактных областях блоков [7]; 3) вероятность сегрегации примесей на границе блоков; 4) склонность к образованию "несобственных" или аморфных фаз на границе [8,9] и т.д. Так как имеет место возрастание Jc, то, очевидно, следует брать во внимание те параметры, изменения которых в процессе термоциклирования могут привести к улучшению токонесущей способности межблочных границ. Существенное влияние на плотность критического тока межблочной границы JcGB оказывает угол разориентации [10-13]. В работе [10] дается следующая зависимость:
212. Эффект Казимира или проблема вакуума
Статьи Математика и статистика
213. Эффективность действия тритерпеноида из коры березы повислой на функциональное состояние иммунной системы
Статьи Математика и статистика

Биогликаны чаги препятствуют выходу внутриклеточного кальция наружу, т.е. улучшают электровозбудимые свойства мембран и вызывают положительный хромотропный эффект (Головко В.А., 1999). Экспериментальные исследования показывают, что препараты чаги повышают защитные силы организма, действуют как общеукрепляющее средство. Растворы березового гриба регулируют деятельность сердечнососудистой и дыхательной систем. На электроэнцефалограммах коры больших полушарий наблюдается отчетливое повышение спонтанной биоэлектрической активности коры, что свидетельствует о благоприятном влиянии галеновых препаратов чаги на обмен веществ и функции некоторых отделов головного мозга (Соколов С.Я., Замотаев И.Г., 1989). Сухой экстракт чаги, полученной по новой технологии показывает более высокие фармакотерапевтические параметры: более активно блокирует процесс образования язвенных деструкций на слизистой оболочке желудка, продлевает жизнь животных при назначении ульцерогенного агента (резерпина) и в условии различных типов гипоксии увеличивает физическую выносливость животных, существенно тормозит процесс метастазирования прививаемых злокачественных новообразований (Пашинский В.Г., 1988).
214. Эффекты возмущения нейтральных ветров
Статьи Математика и статистика

В работе [1] впервые было обращено внимание на возможное влияние термосферных ветров в F-области ионосферы. Нейтральные частицы, сталкиваясь с ионами, передают им импульс в направлении геомагнитного поля, что приводит к возникновению вертикального дрейфа заряженных частиц [2]. Многочисленные результаты наблюдений методом некогерентного рассеяния (например, [3]) показали, что в дневное время меридиональная составляющая термосферного ветра в основном направлена к полюсу, а ночью - к экватору. В результате этого днем высота максимума электронной концентрации в F2-слое смещается вниз, в области с быстрыми скоростями потерь ионов О+, а в ночные часы, наоборот, поднимается на большие высоты, попадая в область, где ион-молекулярные реакции с участием ионов О+ протекают существенно медленнее, чем на низких высотах, что способствует поддержанию ионизации в F2-слое ночной ионосферы. Кроме того, F-область очень чувствительна к фазе нейтрального ветра [3]. Поэтому пренебрежение термосферным ветром при расчете ионосферных параметров дает неверную картину их поведения (особенно высоты максимума F2-слоя ионосферы hmF2). С другой стороны, изменение концентрации электронов вследствие сил ионного торможения в свою очередь приводит к перестройке ветровой структуры атмосферы. Эта взаимосвязь нейтральной атмосферы с ионосферой требует при ее теоретическом изучении самосогласованного решения системы уравнений, включающих в себя уравнение нейтральных и заряженных частиц. В данной работе рассматриваются результаты расчетов высотно-временного распределения электронной концентрации на различных математических моделях [9-10] и для различных геофизических условий с учетом и без учета скоростей нейтрального ветра.

Blog

Статья по предмету Математика и статистика