Статья по предмету Математика и статистика

61. К парадоксу близнецов
Статьи Математика и статистика

Часы в системах представляют собой независимые физические системы, находящиеся в инерциальных системах. Вследствие постоянства законов физические процессы, происходящие в часах, будут подчиняться одним и тем же законам и, следовательно, показания часов в движущейся системе в любой момент времени будут соответствовать показаниям часов в покоящейся системе. Вследствие этого, движущиеся часы, по прибытию в пункт А после движения по кривой с постоянной скоростью, даже почти равной с, будут показывать одно и тоже время по сравнению с часами, оставшимися неподвижными. Поэтому окажется, что положение стрелок часов, находящихся в движущейся системе, при их возвращении из путешествия, будет тождественно положению стрелок на часах, оставшихся в состоянии покоя в пункте отправления.
62. Как волны передают информацию
Статьи Математика и статистика

Возникает вопрос: а как много информации за единицу времени можно передавать с помощью волн? Чтобы разобраться в этом, рассмотрим следующий способ передачи информации. Известно, что любое число можно записать в двоичной системе в виде последовательности нулей и единиц. Точно так же и любую информацию можно закодировать записать в виде последовательности сигналов и их пропусков определенной длительности. Сигналы можно передавать, используя амплитудную модуляцию. Чем с большей скоростью мы хотим передавать информацию, тем короче должны быть эти сигналы. Но при надежной передаче информации длительность сигнала не должна быть меньше периода несущей синусоиды. Это и дает ограничение на скорость передачи информации. Хотите ее увеличить увеличивайте несущую частоту. Фактически тут "работает" уже обсуждавшееся соотношение для длительности сигнала: dT ~ 2 * pi / w, где w становится порядка w(0).
63. Как начиналась геометрия
Статьи Математика и статистика

Что же касается истории с деньгами, если в ней есть зерно истины, я, хотя не считаю себя злорадным человеком, был бы счастлив узнать, что наш пифагореец отнюдь не потерял деньги, а прокутил их в ближайшем портовом кабачке, потягивая вино, наслаждаясь похлёбкой из белого петуха с бобовой приправой, с удовольствием кусая от целой булки и распевая затем негармоничные песни на большой дороге. [Всё-таки встряну со своим комментарием. Сегодня, через две с половиной тысячи лет Пифагор со своими «правилами хорошего тона» может показаться странным и даже неумным. Но, во-первых, ещё Литлвуд призывал не относиться к античным классикам снисходительно: «Греки это не способные школьники или хорошие студенты, но, скорее, "коллеги из другого колледжа"». А во-вторых, в книге Пифагора «Золотой канон. Фигуры эзотерики» (М., Эксмо, 2004), где комментарии гораздо более уважительны, пятое правило приводится в следующем виде:
64. Квантовый эффект Холла в двумерных системах
Статьи Математика и статистика
65. Кинематика материальной точки
Статьи Математика и статистика

Контрольное задание по физике предназначено для учащихся всех классов с 9 по 11. Тема этого задания "Кинематика материальной точки" включает в себя основные методы решения задач на кинематику прямолинейного движения, технику составления кинематических уравнений, принцип относительности движений и простейшие расчеты движения точки по окружности. Теоретической основой задания является материал, изложенный в учебнике физики для 9 класса (любых авторов). В последующих журналах эта тема будет продолжена. Будет рассмотрена кинематика криволинейного движения, движение тела в гравитационном поле, движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, принцип суперпозиции в кинематике, графические методы расчета и т.п.
66. Кинетика кипения воды в поле силы тяжести
Статьи Математика и статистика

Для измерений использовался высокочувствительный микрофон с усилителем, который с помощью адаптера был подключен к персональному компьютеру IBM PC 386. Усиливались сигналы в частотном диапазоне 17-70 кГц. Микрофон подносили к поверхности воды, налитой в электрочайник мощностью 1 кВт. Проводили измерения шума при нагревании воды на разных стадиях: 1) в самом начале объемной дегазации; 2) на стадии "белого ключа"; 3) при установившемся кипении. Для каждого цикла измерений наливалась свежая холодная вода. Результаты записывались в виде текстовых файлов. После преобразования Фурье были отфильтрованы гармоники спектра, вызванные селективным усилением приемного тракта, а также сигналы, амплитуда которых не превышала уровня шумов установки. Из частотных характеристик, приведенных на рис. 7, видно, что стадия "белого ключа" сопровождается значительным возрастанием акустического шума в частотном диапазоне от 35 до 60 кГц.
67. Комбинаторные условия фасетности опорных неравенств
Статьи Математика и статистика

D(c,E~)?-=b~(6)где b~ = (be : e?E~), ?- = (?,?T)T?Rn+1, эквивалентна системе (2). Иными словами, покажем, что всякое уравнение ?(e) при e?E \ E~ может быть отброшено из системы (2). Индукцию проведем по числу элементов в упорядоченном множестве {e1, e2, ?,et} , необходимом для того, чтобы элемент et?E \ E~ являлся cH-следствием множества E~, то есть по числу t. Если t=1, то, как показано, из (5) следует, что ?(e) может быть отброшено из системы (2). Пусть E??E \ E~ - множество таких cH-следствий множества E~, для которых существует упорядоченное множество длины не более чем t, и пусть уравнения ?(e) при e?E? могут быть отброшены из системы (2). Возьмем e*?E \ (E~?E?), для которого длина соответствующего упорядоченного множества равна t+1. По условию теоремы, существует такое cH-множество S, содержащее e*, что S \{e*} ? E~?E?. Тогда, в силу (5), ?(e*) является линейной комбинацией уравнений ?(e?), e??S \ {e} , каждое из которых, по индукционному предположению, является линейной комбинацией уравнений ?(e), e?E~.
68. Конус, площадь его поверхности и объем
Статьи Математика и статистика

Первый ученик рассказывает. Это одна из тех немногих легенд, в которых при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Дело в том, что если какой-нибудь древний деспот вздумал бы осуществить такую затею, то он был бы обескуражен мизерностью результата: перед ним высилась бы настолько жалкая кучка земли, что никакая фантазия не в силах была бы раздуть в легендарный, “гордый холм”. Сделаем примерный расчет: Старинные армии были не так многочисленны, как в наше время. У Аттилы было самое многочисленное войско, какое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 тысяч человек.
69. Коричневые карлики
Статьи Математика и статистика

Обычные звезды проводят большую часть своей жизни в состоянии равновесия между силой тяжести, стремящейся их сжать, и препятствующей этому силой газового давления. Высокое давление в недрах звезды обеспечивается огромной температурой плазмы в миллионы и даже десятки миллионов кельвинов, которую поддерживают постоянно идущие в центральной части звезды термоядерные реакции, т.е. реакции синтеза ядер более тяжелых химических элементов из более легких, например гелия из водорода, углерода из гелия и т.п. В этих реакциях выделяется ровно столько энергии, сколько звезда постоянно теряет с поверхности в виде излучения. Чем меньше масса звезды, тем ниже температура в ее ядре и тем медленнее протекают там термоядерные реакции. В 1958 астрофизик индийского происхождения Шив Кумар (университет штата Виргиния, США) занялся теоретическим изучением маломассивных звезд, предположив, что могут существовать звездообразные тела настолько малой массы, что температура в их недрах окажется недостаточной для протекания ядерного синтеза. Дело в том, что в период формирования звезды ее гравитационное сжатие обычно продолжается до тех пор, пока температура в центре не достигнет уровня, необходимого для протекания термоядерных реакций. У массивных звезд эта температура достигается при относительно невысокой плотности вещества, у звезд малой массы при более высокой (например, в центре Солнца плотность плазмы превышает 100 граммов на кубический сантиметр). В 1963 расчеты Кумара показали, что у формирующихся звезд (протозвезд) очень малой массы сжатие останавливается раньше, чем температура в их центре достигает значения, необходимого для важнейшей термоядерной реакций синтеза гелия из водорода (4H ? He). Причиной остановки сжатия протозвезды служит квантовомеханический эффект давление вырожденного электронного газа. Таким образом, при массе звезды менее 0,070,08 массы Солнца (точное значение зависит от ее химического состава) она не способна сжигать легкий изотоп водорода, а значит в ее жизни нет фазы главной последовательности самого длительного этапа эволюции нормальных звезд. Поэтому такие объекты, вообще говоря, нельзя называть звездами. Но с другой стороны, это и не планеты, поскольку в эволюции объекта с массой более 0,013 массы Солнца, как показывают расчеты, должна быть короткая термоядерная стадия, в ходе которой сгорает редкий тяжелый изотоп водорода дейтерий, превращаясь в легкий изотоп гелия (D + p ? He). Этот краткий эпизод термоядерного горения не задерживает надолго гравитационное сжатие протозвезды. Температура ее поверхности даже при максимальном разогреве не превышает 2800 К, а затем начинает снижаться, и объект практически перестает светиться.
70. Космические циклотронные мазеры
Статьи Математика и статистика

Рис. 2. Наиболее типичные спектрограммы КНЧ-ОНЧ сигналов, генерируемых в радиационном поясе Земли (степень почернения на плоскости частота-время характеризует интенсивность сигналов): а - хиссы (шумовые излучения); б - квазипериодические излучения; в - последовательность дискретных сигналов типа так называемых хоров, которые, как правило, регистрируются на фоне шумовых и квазипериодических излучений. Следует заметить, что электродинамическая система рассматриваемого магнитосферного циклотронного мазера существенно отличается от его лабораторного аналога. Ведь наряду с радиационным поясом магнитосфера Земли заполнена гораздо более плотной холодной компонентой плазмы. Так, если концентрация собственно частиц радиационного пояса составляет nРП~10-3ё10-1 см-3, то плотность холодной компоненты достигает значений nХ~102ё104 см-3. Эта плазма существенно меняет характеристики участвующих во взаимодействии электромагнитных волн. Фазовая скорость таких волн становится много меньше скорости света, частота их - меньше гирочастоты соответствующих частиц (электронов или ионов), а магнитная компонента (по своему энергетическому вкладу) - много больше электрической. В ОНЧ-КНЧ диапазоне они эффективно взаимодействуют с электронами и получили название свистовых волн, или геликонов. В диапазоне короткопериодных геомагнитных пульсаций это - альвеновские волны, которые эффективно взаимодействуют с ионами радиационных поясов. Важная особенность обоих типов волн состоит в том, что их групповая скорость практически мало отклоняется от направления магнитного поля. Итак, электродинамической системой в космическом циклотронном мазере, который реализуется в магнитосферах планет и звезд, является заполненная холодной плазмой магнитная силовая трубка. Эта трубка упирается торцами в ионосферу в противоположных полушариях (области ионосферы, соединенные одной силовой линией магнитного поля, называются магнитосопряженными - см. рис.1). Данные области ионосферы служат зеркалами для свистовых и альвеновских волн, а плазма радиационного пояса выступает в качестве активного вещества.
71. Космос Пифагора
Статьи Математика и статистика

Пифагор! Как это имя, его жизнь и учение с самых глубин античности полно тайного чувства, почти без всякого просвета! Говорили о нем что он бог, и что он простой выдумщик и глупец… Возможно, это от того, что его учение распространялось в узком кругу, в религиозно-мистическом ордене, и оно было скрыто от народа. А народ, как известно, кто говорил о тайне тот глубоко навыдумывал и превозносил, а кто и просто высмеивал. Но было это так и не намного просто. Что-то действительно надо было скрывать, что-то существенное, значительное, а не объединяться просто ради какой-то интрижки, или навыдуманья, или из-за простой любви таить все от других. А вряд-ли было это все глупости иначе бы, уже все об этом Пифагоре и учении его было бы забыто. А о нем думают и ломают голову люди всех эпох и стран уже ХХVI столетий! И то, что все-таки вышло наружу, это тайное, скрытое из греческих колоний Италии VI века до н.э., в явь и мир, поистине и сейчас удивляет своей гениальностью, своим ранним предвосхищением и возникновением. Вы только подумайте: теоремы и основы математики, идея шарообразности Земли, ее движения, движения звезд (! а об этом потом до XVIII века потом и не вспоминали до открытия собственного движения звезд Э. Галлеем), идеи о переселении душ (за несколько столетий до индуистов!)… Столь большое количество идей могла излить лишь сильная рука и хороший дух, и понимание окружающего! Но об этом человеке, его учении, об этом основателе и вдохновителя идей нам основательно говорить не приходится. Вся его жизнь окутана тайной, мифами (неестественными, непредставимыми для нас возможностями), противоречиями. Он родился на острове Самос, уплыл в Италию… Он должен был знать запах моря, запах греческого моря, полного опасностей и грабителей. Говорят, он был в Вавилоне и Египте он мог быть знаком с персидскими халдеями и магами, египетскими жрецами, фараонами, пирамидами… Потом он приплыл в Кротон, греческую колонию Италии, и основал там братство… В братстве все открытия причислялись к основателю (и имело это, наверное, и свои основания) и поэтому, отделить сами открытия Пифагора от открытий его учеников мы практически не можем. Но что двигало их на этом пути… Что дало источник стольких идей, мифов и легенд? Каково было основное отношение к Миру у Пифагора и его братии? Какова была его Вселенная, Космос? До нас немногое дошло… Считалось, что числом можно было выразить любую вещь. Это как атомы у Демократа или у нас химические формулы… Но число было особым. Оно принималось гармоничным, было чем-то живым, мистичным… И Космос и Вселенная Пифагора были гармоничны и мистичны. Гармоничны это не значит, выгравировано по линейке, как многие понимают. Гармонию можно было найти во всем… Гармония это когда можно прибавить одно к другому, или что-то получить без всякого ущерба… Гармония, это когда что-то можно решить, получить, а не хаос, когда все разрывается и не знаешь что делать… Возможно, так, в высшем смысле числа и были гармоничны, и могли все выразить… И этот, всецело гармоничный и прекрасный Мир, его формы и представления бесконечно можно было любить… И этот Мир (сферы планет) изливал постоянную, гармоничную, сладостную музыку на людей всепостоянно. Считалось, что расстояния сфер планет пропорциональны, как и длины струн музыкальных инструментов, и небесные тела на сферах при движении производили гармоничное звучание. Понятно, что таковой путь к изучению Мира был эмпирическим и абстрактным. Искались особые числовые соотношения, так и было открыто множество теорем. Но полного отрицания "практики" возможно и не было, и в ней ведь можно было найти гармонию! Просто многого не дошло, а доказательство шарообразности Земли, возможно, имело и свои практические, наблюдательные предпосылки. И вот, возможно, из великой любви к Миру, из жажды выйти из хаоса и найти гармонию (как и в современной науке!) и еще из-за чего-то, рождались у Пифагорейского братства такие мысли и идеи… Многому тому, что до нас дошло от Пифагора и его учеников, мы обязаны уже позднему пифагорейцу Филолаю (470-388 г. до н.э.), который написал, опять же дошедшую до нас лишь во фрагментах книгу "О природе", впервые обнародовавшую пифагорейское учение. По всем источникам, Пифагор и его братство, скорее всего не писали книги, и тем более, открыто, в мир. Тогда ведь была бы нарушена тайна. Но дело в Ом, что при Пифагоре тайное братство захватило власть во многих греческих колониях Италии, эти земли они называли Великой Грецией. Со смертью же Пифагора, или постепенно после того, но тайное пифагорейское братство потеряло внутренний огонь и силу. В результате, в этих городах поднялось восстание, и пифагорейцы были изгнаны из городов. Центра не стало, и кто как хотел, так и продолжал учение, кто основывал свои новые философские школы, как Парменид. Из этой книги Филолая мы и узнаем достаточно подробно о космической системе пифагорейцев, и много чему есть удивляться! В частности, это движение Земли (в представлениях же всех народов до этого Земля была неподвижным, плоским центром Вселенной). В V в. Пифагор или Парменид (по разным источникам) впервые заявили, что Земля шар. Прошло немного времени, и она задвигалась по орбите. Первыми о вращении (вокруг собственной оси) Земли, сказали, по-видимому, пифагорейцы Гикет из Сиракуз и Экфант из Сиракуз (возможно, ученик предыдущего). От них остались очень скудные, всего около десятка античных воспоминаний и свидетельств. Об Гикете пишет Цицерон: он считал, что все небесные тела неподвижны, кроме Земли, которая движется вокруг свой оси и от этого и получаются все небесные движения и явления. Идея могла возникнуть от мысли об относительном движении (относительность же очень интересное свойство гармонии, и чисел!), или от наблюдательности, все также говорящей об идеи относительности (когда сам движешься, предметы все же не движутся вокруг тебя). Но на самом деле все и не так было просто: осевое движение могло объяснить, в принципе, только одно из наблюдаемых движений, например суточное звездное. Об Экфанте пишет Ипполит, он знал правильное движение Земли вокруг собственного центра с запада на восток (противоположное небесной сфере), а также добавляется, что Землю он считал центральной. Но были у пифагорейцев и идеи, что также сама Земля движется по орбите и не является центром Мира… Эту идею затем выскажет греческий астроном Аристарх Самосский, через два века, о чем не будет знать Николай Коперник, и будет считать своим предшественником все же Филолая, жившего за 20 веков до него. Итак, в сочинении Филолая Земля "снесена" со своего центрального положения и задвигалась по орбите. На основании это было же многого чего. И было оправдано: нет никаких сомнений относительно того, что мы живем и наблюдаем не в центре Вселенной: все равно мы удалены от центра на половину радиуса Земли (т.к. она шар, а если была бы плоской то от центра удалены края), и на нас это никак не сказывается. Опустошенное центральное место Вселенной было заполнено огнем, Очагом Вселенной, это "Гестия, дом Зевса, алтарь, связь и мера природы" (Стобей). Никто это место и не мог лучше занять, чем огонь… Вспомните, как ему поклонялись первобытные, он имел своих богов, вспомните слово "огнепоклонники". У Гераклита огонь символ изменчивости и постоянства… люди всегда видели в огне и его свойствах что-то необычное, таинственное… И сейчас он у многих людей наполняет душу многим, мы любим побыть у костра, у камина… Огонь дает какое-то тихое сосредоточье душе, успокоение душе, порождает в нас гармонию, наполняет нас мыслями. Он и стал Центром у Филолая. Этот Огонь объемлет другой Огонь, который служит объемлющим это самая верхняя часть Олимпа, состоящая из чистых несмешанных элементов.
72. Кривые, заданные в полярных координатах
Статьи Математика и статистика

Логарифмическая спираль часто встречается в природе и связана с определенными видами роста. У очень многих моллюсков последовательные витки раковины не одинаковы, а все более и более утолщаются. Во многих случаях приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую прогрессию. Хотя саму раковину моллюска нельзя назвать живой, она образуется растущим организмом. Один из простейших способов наращивания нового вещества автоматически приводит к образованию некоторой фигуры, очень близкой к логарифмической спирали. Во многих раковинах обнаруживается поразительно близкое совпадение между результатами измерений и теоретическими значениями, ожидаемыми для точной логарифмической спирали (рис. 9). В подсолнухе семечки расположены по характерным дугам, близким, как показывают соответствующие измерения, к дугам логарифмической спирали. В связи с подобными фактами некоторые ученые считают логарифмическую спираль кривой, являющейся одним из выражений законов органического роста.
73. Критическая гравитационная масса
Статьи Математика и статистика

Для них уже очевидно не выполняется закон Кеплера! Дело выглядит так. как будто для этих спутников величина С уменьшается (то есть уменьшается СИЛА гравитации, на них воздействующая) по мере приближения их к Земле! Дело выглядит так, как будто действующая на спутник сила гравитации становится несколько меньше рассчитанной по формуле Ньютона для закона всемирного тяготения, и необходимая скорость для поддержания его на данной орбите несколько уменьшается. Если бы Закон Кеплера выполнялся, то для такой низкой орбиты время обращения оказалось бы существенно меньшим, то есть спутник должен был бы обладать заметно большей скоростью, чем это имеет место на практике. Это явление может быть объяснено наличием в центре Земли непрозрачного для гравитонов ядра, угловые размеры которого с высоты орбит указанных спутников несколько превышают величину, за которой уже нельзя пренебрегать разницей между величиной угла в радианах и его тангенсом. Если принять эту величину близкой к 0,1 рад (то есть около 6 градусов), то размеры непрозрачного ядра не могут превышать 600-650 км. Параметры орбит указанных спутников позволяют рассчитать размеры этого непрозрачного ядра с достаточно большой точностью. С этой точки зрения становится понятным, почему измерения силы гравитации в различных точках Земли и на разных высотах и глубинах могут несколько отличаться. Однако здесь не нужно торопиться с выводами, так как в этом явлении мы имеем дело с воздействием двух факторов, действующих в разном направлении. Например, при опускании в шахту гравитационная постоянная может увеличиваться, так как влияние приближения к более плотному ядру Земли будет сказываться сильнее, чем отклонение от обратно-квадратичной зависимости силы от расстояния Для других планет также можно наблюдать отклонение параметров орбит их собственных спутников от закона Кеплера, хотя и в небольшой степени, так как ближайшие к ним спутники все же находятся не настолько близко к планете, как искусственные спутники Земли. Так, для Урана, при величине С=0.001092, рассчитанной по параметрам его удаленного спутника Оберон, для одного из его ближайших спутников Офелия (радиус орбиты R=54 000 км) величина С= С= 0.00098415 Для Нептуна, при величине С=0,0013034, рассчитанной по параметрам его удаленного спутника Нереида, для его ближайшего спутника Наяда (радиус орбиты R=48 000 км) величина С= 0.0012288. Для Сатурна, при величине С=0.00717, рассчитанной по параметрам орбиты его удаленного спутника Титан, для его ближайшего спутника Атлас С=0.007199. Разница почти незаметна. А вот для элементов колец Сатурна ситуация кардинально меняется. Кольца Сатурна необычайно тонки: хотя их диаметр - 250,000 км или чуть больше, их толщина составляет 1.5 км. Они состоят в основном из льда и частиц горных пород, покрытых ледяной коркой. Все кольца состоят из отдельных кусков льда разных размеров: от пылинок до нескольких метров в поперечнике. Эти частицы двигаются с практических одинаковыми скоростями (около 10 км/с), иногда сталкиваясь друг с другом. Внутренние части колец вращаются быстрее внешних. Даже в малый телескоп можно заметить, что Сатурн явно сплющен; его экваториальный и полярный диаметры различаются почти на 10 % (120,536 км и 108,728 км). Это - результат быстрого вращения и жидкого состояния. Другие газовые планеты тоже сплющены, но не так сильно. Сатурн имеет самую низкую плотность среди всех планет, его удельный вес составляет всего 0.7 - меньше, чем у воды.
74. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке
Статьи Математика и статистика

В качестве функционального пространства будем рассматривать множество, являющееся подпространством так называемого пространства Бергмана b21, состоящее из гармонических в S функций u(x,y) класса W21(S), обладающих непрерывными следами на частях Г1 и Г2 границы Г. Кроме того, потребуем, чтобы функция fj(?) ? ?u(?,?j) = u(x,y)Гj , j = 1,2, удовлетворяла на Гj условию Гельдера с показателем d???0. Совокупность всех таких элементов u(x,y) обозначим как W?(S). Определим в W?(S) скалярное произведение, положив:. Здесь (x0,y0) - произвольная внутренняя точка из S.
75. Летящие группы Эггена (галактический взгляд на земные созвездия)
Статьи Математика и статистика

Интерес к подгруппе В1 у астрономов сегодня особый. Он связан с загадкой, непосредственно касающейся нашей Солнечной системы. Хорошо известно, что в настоящее время гелиосферу (прим.: гелиосферой называют оболочку вокруг Солнечной системы, в которой доминирует плазма солнечного ветра. Имеет размер в 2 - 3 раза больше Солнечной системы за орбитой Плутона) окружает довольно протяженная область очень горячего (порядка миллиона кельвинов) и очень разреженного (0.01 частица/см3) газа, который полностью ионизован и залит морем мягкого рентгеновского излучения. Фактически, гелиосфера плывет в ней, как горошина в огромном океане. Этот океан горячей плазмы еще недавно называли Местный Пузырь. Местный, конечно, по галактическим масштабам: его поперечник достигает нескольких сотен световых лет. Что касается "пузыря", то его форма отличается от сферической. Более того, активное изучение его геометрии в последние годы показало, что он имеет плотные стенки лишь в направлении низких галактических широт и почти не имеет границ в области высоких, то есть свободно открывается в наддисковое пространство, заполненное столь же горячим газом галактической короны. Поэтому в последнее время его все чаще именуют Местным Туннелем, протыкающим диск насквозь.
76. Линейные симметрии многогранника паросочетанийи автоморфизмы графа
Статьи Математика и статистика

Полиэдральная структура многогранника MP(G) исследовалась многими авторами. В частности, Эдмондсом в [3] впервые дано линейное описание многогранника паросочетаний, Хваталом в [4] найден комбинаторный критерий смежности его вершин. Нас будет интересовать группа линейных преобразований пространства RG, переводящих многогранник MP(G) в себя. Более точно: линейной симметрией многогранника MP(G) назовем матрицу такого невырожденного линейного преобразования пространства RG, что для всякой вершины x многогранника MP(G) образ также является вершиной MP(G). Легко доказать, в частности, что такое преобразование переводит грань многогранника в грань той же размерности.
77. Линейные уравнения и неравенства
Статьи Математика и статистика

Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. Пусть, например, дано неравенство 5х-1>3х+2. При х=2 получим 5·2-1>3·2+2 истинное высказывание (верное числовое высказывание); при х=0 получаем 5·0-1>3·0+2 ложное высказывание. Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной значит найти множество всех его решений.
78. Логические противоречия теории большого взрыва
Статьи Математика и статистика

В случае неравномерного расширения (искривления) пространства мы наблюдаем аналогичную картину. Рассмотрим традиционный пример с поверхностью резинового шарика, при надувании которого на его поверхности происходит “расширение” пространства. Особым случаем является деформация поверхности шарика (например, пальцем). В этом случае линии на шарике искривляются более причудливо. Но вместе с ними искривляются тождественно все меры (измерители). Перенеся такой измеритель из “ровной” области пространства (всегда оставаясь на этой поверхности), мы получим совершенно искривленный измеритель, но в этой искривленной области он будет, тем не менее, показывать те же соотношения, что и в “ровной” области. Линии пространства (геодезические) искривлены, но увидеть это искривление или определить его экспериментально невозможно. Вообразим рисунок на эластичной поверхности: линейка приложена к отрезку и показывает его длину. Каким бы образом мы не растягивали, изгибали, скручивали поверхность показания линейки останутся неизменными вплоть до разрыва поверхности. (Но даже при разрыве поверхности соотношения сохранятся, поскольку нам следовало бы признать, что разрыв в данном мире не наблюдаем, не имеет размеров, не принадлежит этому пространству, этой физической реальности).
79. Лоренцева функция расстояния и причинность
Статьи Математика и статистика

Рассмотрим часть кривой , идущую в прошлое от точки . Заметим, что для любой точки выполняется соотношение: . Действительно, т.к. -предельная кривая последовательности то существует подпоследовательность такая, что для любой точки каждая ее окрестность Ua пересекает все, за исключением конечного числа, кривые из . Взяв точки rm такие, что.: , получим сходящуюся к a последовательность . Если выполнено еще соотношение , то получим, что . В данном случае включение выполняется всегда. В самом деле, если , то это означает, что кривая (вместе с кривыми ) покинула область cl(J+p). Однако выйти из может лишь через точку p, так как все "фокусируются" в p (по их определению), а - предельная кривая для последовательности . Но такого быть не может, так как это означало бы существование отрезка (лежащего на кривой ), соединяющего точки p и q и являющегося частью причинной кривой (-причинна), что противоречит выбору точки .
80. Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты
Статьи Математика и статистика

Анодная защита широко применяется в технологическом оборудовании, контактирующем с кислотными растворами (емкости для хранения и транспортировки, теплообменные аппараты и др.). Стационарные режимы защиты характеризуются неизменным составом агрессивной среды, постоянными тепловыми и гидродинамическими параметрами, а также равномерным распределением защитного потенциала на поверхностях электрохимической системы [4, 6]. Пуск анодной защиты, связанный с начальной пассивацией защищаемых поверхностей, сопровождается высокими плотностями тока и значительной неравномерностью распределения защитного потенциала. Моделирование нестационарных электрических полей, связанных с пусковыми режимами анодной защиты, осложняется также зависимостью параметров анодной поляризационной кривой от скорости изменения потенциала [2, 6].

Blog

Статья по предмету Математика и статистика