Geum.ru

Статья по предмету Математика и статистика

  • 141. Применение подобия к решению задач
    Статьи Математика и статистика

    Решение. Пусть дана окружность g(О, r) и дан сегмент с основанием ЕН. Рассмотрим сначала гомотетию с центром в точке А и коэффициентом k1=r/r1. НАk1:О1О, g1g, ЕНL1. По свойству гомотетии прямая L1 должна быть параллельна прямой ЕН и лежать в полуплоскости, определяемой прямой ЕН и точкой О. Так как ЕН касается окружности g1 в точке В, то прямая L1 должна касаться окружности g в точке К, где К=НАk1(В) и К принадлежит прямой АВ. Затем рассмотрим гомотетию с центром в точке С и коэффициентом k2=r/r2. Нсk2:О2О, g2g, ЕНL2. По свойству гомотетии прямая L2 должна быть параллельна прямой ЕН и лежать в полуплоскости, определяемой прямой ЕН и точкой О. Так как ЕН касается окружности g2 в точке Д, то прямая L2 должна касаться окружности g в точке Р, где Р=Нсk2(Д) и Р принадлежит прямой СД. Но в полуплоскости, определяемой прямой ЕН и точкой О, можно построить только одну касательную к окружности g(О,r), параллельную прямой ЕН. Значит прямые L1 и L2 совпадают (L1L2L), а также совпадают и точки К и Р (КРМ). Точка М получится как точка пересечения прямых АВ и СД и будет точкой касания прямой L и окружности g(О, r). Так как положение точки М зависит только от положения прямой ЕН, от положение точки пересечения прямых АВ и СД не зависит от выбора окружностей g1, g2, вписанных в сегмент.

  • 142. Применение свойств функций для решения уравнений
    Статьи Математика и статистика

    В предлагаемой статье речь идет о нестандартных приемах решения уравнений, основанных на простых и хорошо известных учащимся свойствах и характеристиках функций, таких как непрерывность, монотонность наибольшее и наименьшее значение. Используя предлагаемые автором задачи и методы их решения, учитель сможет сформировать у учащихся более широкий взгляд на область применения различных этих свойств. Ведь не секрет, что в стандартном курсе школьной математики свойства функций применяются в основном для построения их графиков.

  • 143. Принципы изостазии
    Статьи Математика и статистика

    Сопоставление данных сейсмики о положении границы М с аномалиями в редукции Буге вскрывает еще одну закономерность. Существует и прямая, точнее, линейная зависимость между глубиной границы М и величиной g. Однако эта зависимость реализуется лишь в так называемых изостатически скомпенсированных областях, т. е. в областях, где выступы рельефа земной поверхности компенсируются соответствующими утолщениями коры снизу. Из этого правила исключаются океанические области, где за подошву коры берутся сейсмические границы 7,4 7,8 8,1 км/с, которые на самом деле являются лишь промежуточными коровыми границами (Орлёнок, 1980, 1982). Аномалии Буге на суше конформны поведению границы М. Осредненные по 33 квадратам аномалии Буге увеличиваются линейно с уменьшением средней высоты рельефа приблизительно на 95·10-5 мс-2 на 1 км высоты суши. По Н. П. Грушинскому, зависимости аномалий Буге и высоты рельефа суши от глубины залегания границы М подчиняются следующему линейному закону: М = Мо + КgБ; М = Мо+КН, где Н средняя высота рельефа; gБ среднее значение аномалии Буге; М мощность коры; К и Мо коэффициенты, подлежащие определению. Например, для всей Земли Мо = 35,0; К = 0,073; Мо = 35,6; К = = 5,05. Только для суши Мо = 37,5; К = 0,059; М = 37,7; К = 1,84. Только для морей Мо = 30,8; К = 0,062; М0 = 28,1; К = 3,35. Из этого следует главный вывод, что гравитационный эффект масс, распределенных в земной коре до границы М, значительно превышает эффект масс, распределенных глубже этой границы. Поэтому аномалии Буге в основном характеризуют (в региональном плане) совместное влияние мощности коры и особенности изменения плотности пород в ее пределах. Аномалия Фая менее чувствительна к таким изменениям, так как не учитывает промежуточные массы в этом диапазоне глубин. Таким образом, аномалия Буге более чувствительна к флуктуациям мощности и плотности коры, а аномалия Фая к флуктуациям поверхностного рельефа. Изостатическая аномалия свободна от этих влияний, характеризует промежуточный уровень компенсации (между нулем и бесконечностью) и, как правило, имеет более сглаженный характер с амплитудой порядка ± 1010-5 мс-2.

  • 144. Притяжение и движение тел в пространстве
    Статьи Математика и статистика

    Космические аппараты (КА), которые направляются к Луне и планетам, испытывают притяжение со стороны Солнца и согласно законам Кеплера так же, как и сами планеты, движутся по эллипсам. Скорость движения Земли по орбите составляет около 30 км/с. Если геометрическая сумма скорости космического аппарата, которую ему сообщили при запуске, и скорости Земли будет больше этой величины, то КА будет двигаться по орбите, лежащей за пределами земной орбиты. Если меньше - внутри ее. В первом, случае, когда он полетит к Марсу или другой внешней планете, энергетические затраты будут наименьшими, если КА достигнет орбиты этой планеты при своем максимальном удалении от Солнца - в афелии. Кроме того, необходимо так рассчитать время старта КА, чтобы к этому моменту в ту же точку своей орбиты пришла планета. Иначе говоря, начальная скорость и день запуска КА должны быть выбраны таким образом, чтобы КА и планета, двигаясь каждый по своей орбите, одновременно подошли к точке встречи. Во втором случае - для внутренней планеты - встреча с КА должна произойти в перигелии его орбиты. Такие траектории полетов называются полу эллиптическими. Большие оси этих эллипсов проходят через Солнце, которое находится в одном из фокусов, как и полагается по первому закону Кеплера.

  • 145. Проблема иррациональных чисел
    Статьи Математика и статистика

    Это доказательство таково: берется равнобедренный прямоугольный треугольник с длиной каждого катета равной 1. Согласно теореме Пифагора длина гипотенузы при этом составляет . Это не может быть ни целым числом, ни несократимой дробью , поскольку в этом случае a2 = 2b2. Следовательно, a есть четное число представимое как a = 2k. Но тогда a2=(2k)2=4k2=2b2. А значит и b2 = 2k2, т.е. b тоже четное число. Получаем логическое противоречие: с одной стороны дробь должна быть несократима (в противном случае ее можно сократить на общий множитель), с другой же стороны обе ее части a и b - четные числа, т.е. имеют общий множитель 2, а значит, дробь является сократимой.

  • 146. Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений
    Статьи Математика и статистика

    Поле внутри проводника равно нулю, поэтому проводники геометрически ограничивают область, где должны решаться уравнения электростатики. На поверхности проводника ? = const (эквипотенциальность). Это достигается индуцированием зависящей от координаты поверхностной плотности заряда ?. Поле ортогонально к поверхности проводника, но не обязательно однородно. Заряд ? на поверхности связан с полем как ? = ?0E.

  • 147. Проекция инвариантной меры с орбиты коприсоединенного представления на подалгебру Картана
    Статьи Математика и статистика

    Таким образом, проекция орбиты - это выпуклый многогранник с вершинами в точках . В 1982 г. Guillemin и Stenberg [2], а также Atiyah [3] дали интерпретацию теоремы Костанта как теоремы о выпуклости отображения моментов. Следующий естественный шаг - нахождение проекции инвариантной меры с орбиты на подалгебру Картана. Существует формула Duistermaat-Heckman'а [4, 5] для преобразования Лапласа проекции инвариантной меры, по которой она может быть восстановлена, но представляет интерес и прямая геометрическая конструкция для нахождения проекции инвариантной меры, которая предложена в этой статье.

  • 148. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
    Статьи Математика и статистика

     

    1. М64 И. Ф. Суворов “Курс высшей математики для техникумов”. М.: Просвещение, 1964.
    2. М 71 В. В. Ткачук “Математикаабитуриенту”. М.: Просвещение, 1980.
    3. P60 Д. Е. Родионов, Е. М. Родионов “Стереометрия в задачах”. М.: Учебный центр “Ориентир” “Светоч”, 1998.
    4. P60 В. А. Колесников. “Физика. Теория и методы решения конкурсных задач. Часть II”. М.: Учебный центр “Ориентир” “Светоч”, 2000.
    5. Л77 Л. М. Лоповок “1000 проблемных задач по математике”. М.: Просвещение, 1995.
    6. М89 Д. Т. Письменный “Математика для старшеклассников. Теория\задачи”. М.: “Айрис”, “Рольф”, 1996.
    7. С 82 М. Я. Выгодский “Справочник по элементарной математике”. Спб.: Союз, 1997.
    8. В20 В. И. Васюков, И. С. Григорьян, А. Б. Зимин, В. П. Карасева “Три подсказки и любая задача решена! Часть III”. М.: Учебный центр “Ориентир” при МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.
    9. Э 61 В. А. Чуянов “Энциклопедический словарь юного физика”. М.: Педагогическа-Пресс, 1999.
    10. Б 27 А. Б. Басков, О. Б. Баскова, Н. В. Мирошин “Математика. Часть 2. Алгебра и начала анализа”. М.: МИФИ, 1997.
  • 149. Происхождение Луны. Российская концепция против «американской»
    Статьи Математика и статистика

    В 60-е гг. специалисты в области небесной механики пришли к выводу, что захват Луны на околоземную орбиту крайне маловероятное событие. Оставалась гипотеза коаккреции, которая была разработана отечественными исследователями, учениками О.Ю. Шмидта В.С. Сафроновым и Е.Л. Рускол. Ее слабая сторона неспособность объяснить разную плотность Луны и Земли. Изобретались хитроумные, но малоправдоподобные сценарии того, как Луна могла бы потерять избыточное железо. Когда стали известны детали химического строения и состава Луны, эта гипотеза была окончательно отвергнута. Как раз в середине 1970-х гг. появился новый сценарий образования Луны. Американские ученые А.Камерон и В. Уорд и одновременно В. Хартман и Д. Дэвис в 1975 г. предложили гипотезу образования Луны в результате катастрофического столкновения с Землей крупного космического тела, размером с Марс (гипотеза мегаимпакта). В результате огромная масса земной материи и частично материала ударника (небесного тела, столкнувшегося с Землей) расплавилась и была выброшена на околоземную орбиту. Этот материал быстро аккумулировался в компактное тело, которое стало Луной. Несмотря на кажущуюся экзотичность эта гипотеза стала общепринятой, поскольку она предлагала простое решение целого ряда проблем. Как показало компьютерное моделирование, с динамической точки зрения, столкновительный сценарий вполне осуществим. Сверх того, он дает объяснение повышенному значению углового момента системы Земля Луна, наклону оси Земли. Легко объясняется и более низкое содержание железа в Луне, так как предполагается, что катастрофическое столкновение произошло после образования ядра Земли. Железо оказалось в основном сконцентрированным в ядре Земли, а Луна образовалась из каменного вещества земной мантии.

  • 150. Происхождение планет и спутников
    Статьи Математика и статистика

    Образование Юпитера на орбите, удаленной от Солнца на 5.2 а.е., обусловлено физико-химическими условиями в допланетном диске. Приблизительно на этом расстоянии находился фронт конденсации водяного льда. Известно, что все тела, обращающиеся внутри орбиты Юпитера, либо безводны, либо содержат мало воды, но крупнейшие спутники Юпитера Ганимед и Каллисто наполовину состоят из воды, и по мере удаления от Солнца вода становится главной составной частью тел. Она преобладает на спутниках Сатурна, на Уране и Нептуне и их спутниках, а также в ядрах комет. Именно за счет конденсации льдов воды и других летучих веществ рост планетезималей в районе Юпитера мог опередить рост таковых в более близкой к Солнцу зоне астероидов. Возмущения со стороны Юпитера и крупных тел из его зоны питания могли воспрепятствовать аккумуляции "нормальной" планеты в зоне астероидов, так что ускоренный рост Юпитера (107 лет) подкрепляется еще одним аргументом. Из двух основных этапов роста планет-гигантов более длительный - аккумуляция ядер из конденсируемых элементов. Ядра должны достичь массы по крайней мере в 10 МЕ (10 масс Земли), чтобы началась эффективная аккреция газов. Процесс аккреции идет на порядки быстрее, пока поступает газ. Численное моделирование начальных стадий формирования Юпитера и Сатурна с учетом этапа обгоняющего роста их ядер, выполненное шестью американскими исследователями в 1996 г. (Дж. Поллак, О.Хубицкий, П.Боденхеймер, Дж. Лиссауэр, М.Подолак, Ю,Гринцвайг), укладывается в требуемый интервал времени. В этой работе предполагалось, что зона роста Юпитера замкнута и в ней обращается один зародыш с массой примерно 0.1 МЕ и множество одинаковых планетезималей радиусами 100 км, которые питают зародыш, а сами не растут; их хаотические скорости остаются малыми. При этом эффективное гравитационное сечение зародыша оказывается в тысячи раз больше его геометрического сечения, что и обеспечивает ускоренный рост. Принимая, что поверхностная плотность конденсируемых веществ (Z) в области Юпитера была равна 10 г/ см2, а в области Сатурна - 3 г/cм2, и что плотность газов водорода и гелия (XY) была в 70 раз выше в обеих зонах, Поллак и соавторы нашли, что зародыш Юпитера вырастает до 10 МЕ за 6 ґ 105 лет, затем следует стадия медленной аккреции газа, и ядро вместе с оболочкой достигают 20 МЕ за 8 ґ 106 лет, когда аккреция становится быстрой. То же у Сатурна достигается за 107 лет. После этого удельное содержание водорода и гелия начинает резко возрастать, и на этом работа американских ученых завершается, потому что расчеты газовой аккреции на этом этапе требуют иной численной модели. Итальянские планетологи А. Корадини и Дж. Маньи проделали многие варианты таких расчетов и показали, что Юпитер и Сатурн по достижении их ядрами критической массы аккрецируют весь доступный газ за 104 - 106 лет. Схемы численного моделирования неизбежно упрощены, поэтому В.С. Сафроновым и автором настоящей статьи была проанализирована применимость сценария обгоняющего роста ("runaway") и сделаны аналитические оценки для роста ядер планет путем аккреции.

  • 151. Пульсации звёзд
    Статьи Математика и статистика

    К радиально пульсирующим звездам относятся переменные типа дельта Цефея (классические цефеиды), RR Лиры, W Девы, RV Тельца и о Кита (мириды). Главная особенность строения этих звезд - более 90% их массы сосредоточено в компактном ядре, радиус которого не превосходит одной десятой радиуса звезды. В зависимости от типа радиапьно пульсирующей переменной поверхностные слои смещаются в ходе пульсационного цикла на расстояние, составляющее от одной десятой (переменные типа дельта Цефея) до половины (переменные типа W Девы и RV Тельца) радиуса звезды. Таким образом, при радиальных пульсациях движениями охвачена значительная часть объема звезды, однако масса пульсирующих слоев по сравнению с массой звезды невелика. Скорость движения вещества вблизи поверхности составляет несколько десятков километров в секунду. Во внешних слоях мирид и переменных типа RV Тельца ускорение силы тяжести столь незначительно, что при такой скорости часть газа безвозвратно выбрасывается в окружающее пространство. Истечение вещества из атмосфер пульсирующих звезд обнаруживается наблюдениями в инфракрасном диапазоне спектра по присутствию мельчайших пылевых частиц, конденсирующихся в истекающем от звезды газе.

  • 152. Радиационные пояса
    Статьи Математика и статистика

    Структура магнитосферы и радиационных поясов определяется взаимодействием магнитосферы с солнечным ветром. Во время солнечных вспышек Солнце выбрасывает «корональные выбросы масс» (КВМ), которые отличаются большой скоростью (до 2000 км/с), большой плотностью (до нескольких десятков частиц в кубическом сантиметре), большим магнитным полем (до нескольких десятков нанотесла) на орбите Земли. Когда КВМ проходят Землю, магнитосфера резко уменьшается в размерах, уменьшается область замкнутых дрейфовых оболочек (радиационных поясов), ночной плазменный слой приближается к Земле и ток в нем увеличивается, увеличивается также магнитное поле в хвосте магнитосферы. Частицы радиационных поясов, находившиеся на внешних оболочках, выбрасываются из магнитосферы. Эти процессы протекают по-разному при разных направлениях магнитного поля КВМ (параллельном или антипараллельном геомагнитному полю). Токи, вызывающие Dst вариацию, более сильны при отрицательном Bz компоненте межпланетного поля при прочих равных условиях. В качестве примера мы рассмотрим динамику внешнего пояса во время двух сильных бурь: 24 марта 1991 г. и 6 ноября 2001 г.

  • 153. Радиационный пояс Земли
    Статьи Математика и статистика

    Детальное изучение изменений потоков высокоэнергичных захваченных частиц, проведенное МИФИ на орбитальных станциях “Салют-6”, “Мир” и ИСЗ “Метеор”, привело к обнаружению нового явления природы, связанного с воздействием сейсмической активности Земли на внутреннюю границу радиационного пояса, - сейсмомагнитосферной связи [7]. Физическое объяснение этого явления сводится к следующему. Из эпицентра предстоящего землетрясения испускается электромагнитное излучение, возникающее из-за механических перемещений подземных пород (трения, растрескивания, пьезоэффекта и т.п.). Частотный спектр излучения довольно широкий. Однако достигнуть РПЗ, пройдя практически без потерь сквозь земную кору и атмосферу, может только излучение в диапазоне частот ~ 0,1-10 Гц. Достигнув нижней границы РПЗ, электромагнитное излучение взаимодействует с захваченными электронами и протонами. Активно участвуют во взаимодействии частицы, привязанные к тем магнитным силовым линиям (точнее, к трубкам из линий), которые проходят через эпицентр предстоящего землетрясения. Если частота осцилляций частиц между зеркальными точками совпадет с частотой сейсмического электромагнитного излучения (СЭМИ), взаимодействие приобретет квазирезонансный характер, проявляющийся в изменении питч-углов захваченных частиц. Если в зеркальной точке питч-угол частицы станет отличным от 90°, это неизбежно вызовет снижение зеркальной точки, сопровождаемое высыпанием частиц из радиационного пояса (рис. 5). Из-за долготного дрейфа захваченных частиц волна высыпания (то есть уход частиц вниз) огибает Землю, и вдоль магнитной широты, на которой расположен эпицентр предстоящего землетрясения, образуется кольцо высыпания. Кольцо может просуществовать 15-20 мин, пока все частицы не погибнут в атмосфере. Космический аппарат на орбите, проходящей под радиационным поясом, зарегистрирует всплеск высыпающихся частиц, когда будет пересекать широту эпицентра предстоящего землетрясения. Анализ энергетического и временного распределений частиц в зарегистрированных всплесках позволяет определить место и время прогнозируемого землетрясения (рис. 5). Обнаружение связи между сейсмическими процессами и поведением захваченных частиц в магнитосфере Земли легло в основу разрабатываемого в настоящее время нового метода оперативного прогноза землетрясений.

  • 154. Разбиение чисел
    Статьи Математика и статистика

    При чтении этой статьи у вас, может быть, сложилось впечатление, будто теория разбиений напоминает кунсткамеру, в которую заботливо собраны различные экзотические экспонаты, никак или почти никак между собой не связанные. До недавнего времени так оно и было. Ситуация коренным образом изменилась лишь в 70-х годах XX века, когда английскому математику Яну Макдональду удалось найти единый подход к доказательству большого класса тождеств теории разбиений и открыть много новых, объединив их в стройную теорию (тождество ГауссаЯкоби включается в неё). **) Для тождеств РоджерсаРамануджана и многих аналогичных тождеств общего подхода не найдено, хотя в последнее время и появились алгебраические методы их доказательств. Так что, понимание истинной природы этих тождеств, вероятно, ещё впереди.

  • 155. Рамануджан и число π
    Статьи Математика и статистика

    Члены математических последовательностей можно складывать и перемножать, иногда получая при этом ряды или бесконечные произведения, сходящиеся к ? (делённому на константу) или к 1/?. Первые две последовательности, открытые математиками Джоном Валлисом и Джеймсом Грегори, широко известны, однако для вычислительных целей практически бесполезны. Для нахождения ста знаков ? не хватило бы и ста лет работы суперкомпьютера, запрограммированного на сложение или умножение членов любой из этих последовательностей. Формула, открытая Джоном Мэчином, сделала вычисление ? выполнимым, так как из анализа известен способ представлять арктангенс числа x в виде ряда, который сходится к значению арктангенса тем быстрее, чем меньше x. Все известные вычисления ? с начала XVIII в. и до начала 70-х годов нашего века опирались на варианты формулы Мэчина. Сумма последовательности Рамануджана сходится к истинному значению 1/? гораздо быстрее: каждый очередной член последовательности добавляет, грубо говоря, восемь новых правильных цифр. Самая нижняя последовательность, найденная авторами, добавляет около 25 цифр с каждым новым членом. Первый член (соответствующий n = 0) дает число, совпадающее с ? в 24 десятичных знаках.Из вычислений, проведённых в XIX в., два следует упомянуть особо. В 1844 г. Иоганн Дазе нашёл 205 знаков ? в течение нескольких месяцев, вычисляя значения трех арктангенсов и пользуясь формулой, аналогичной формуле Мэчина. Дазе был чудо-вычислителем: он мог примерно за 8 часов перемножать в уме стозначные числа. (Его, наверное, можно считать предтечей современного суперкомпьютера, по крайней мере по объему памяти.) В 1853 г. Уильям Шенкс обошел Дазе, опубликовав полученное им значение ? с 607 знаками, хотя начиная с 528-го все остальные оказались неверными. Шенкс потратил на свой труд многие годы это было рутинное, хотя и трудоёмкое применение формулы Мэчина. Своеобразным рекордом стало и то, что ошибка Шенкса была обнаружена только через 92 года при сравнении его значений с приближением ? до 530 знаков, вычисленным Д. Ф. Фергюсоном с помощью механического калькулятора.

  • 156. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова
    Статьи Математика и статистика

    MeZа.е.d, а.е.c, а.е.rc, а.е.Rm, а.е.а.е.Al30.0274.295.250.961.150.28Pb40.0195.386.591.461.36-0.67Cu20.0253.924.800.921.411.21Fe40.0503.844.700.951.030.94Cr40.0493.854.720.961.061.02На рис.1 приведены графики рассчитанных в рамках модели обобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова значений силы адгезионного взаимодействия как функции величины зазора 2D для таких пар металлов, как Al-Pb, Fe-Cr, Fe-Pb, Fe-Al, Al-Cu. На рисунках видно, что на малых расстояниях наблюдается притяжение металлических поверхностей. Последующий рост величины зазора сопровождается отталкиванием металлических поверхностей. При этом сила электростатического отталкивания характеризуется максимумом при и сильным спадом при . Физически смена характера электростатической силы адгезии связана с тем, что на малых расстояниях электронный "хвост" одного металла проникает в ионный остов противоположного и притягивается последним. При увеличении зазора электронный "хвост" выходит из зоны взаимодействия с ионным остовом, взаимодействуя с электронным "хвостом" противоположного металла. Это вызывает отталкивание металлических поверхностей. Из графиков также видно, что значения адгезионных характеристик для благородных и переходных металлов значительно выше, чем для простых металлов.

  • 157. Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова
    Статьи Математика и статистика

    МеталлZn0,d,c,rc,Rm,V0, ат.ед.ат.ед.ат.ед.ат.ед.эрг/см2ат.ед.ат.ед.эрг/см2Na (ОЦК)10.00385.716.991.7362651.8000.529280Pb (ГЦК)40.01945.386.591.45710641.3550.172560Al (ГЦК)30.02694.925.250.96012691.1500.1001140Cu (ГЦК)20.02523.924.800.9238981.3500.5881750Fe (ОЦК)40.05044.844.700.9456311.0900.3431910Cr (ОЦК)40.04923.854.720.9566491.1200.3642060Mo (ОЦК)60.05704.215.161.0948871.2100.2272200экспериментальной характеристики была использована величина поверхностной энергии. В таблице 1 приведены значения параметров, использованные для расчета поверхностной энергии металлов, и рассчитанные значения параметров псевдопотенциала Хейне-Абаренкова для ряда простых и переходных металлов, дающие в соответствии с развитой методикой значения поверхностной энергии, наиболее хорошо согласующиеся с экспериментальными. Следует заметить, что для определения параметра обрезания rc псевдопотенциала Ашкрофта достаточно использования условия минимальности объемной энергии металла. Получающиеся при этом значения параметра обрезания rc и соответствующие значения поверхностной энергии также приведены в табл. 1. Проведенные нами расчеты поверхностной энергии металлов с использованием псевдопотенциала Ашкрофта и различного типа обменно-корреляционных поправок на неоднородность электронного газа [7] показали, что ни одна из поправок не является универсальной, а модель псевдопотенциала Ашкрофта неприменима для описания поверхностных характеристик благородных и переходных металлов,так как дает для них чересчур заниженные значения. Модель, использующая псевдопотенциал Хейне-Абаренкова, позволяет решить эту проблему. Отсутствие универсальных обменно-корреляционных поправок для металлов в рамках модели псевдопотенциала Ашкрофта [], приводит к значительным трудностям при расчетах адгезионных характеристик. Применение псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с единой обменно-корреляционной поправкой в приближении Вашишты-Сингви позволяет избежать данных трудностей и позволяет применять данную модель для расчета адгезионных свойств как простых, так и переходных металлов.

  • 158. Расчет стационарного токораспределения в условиях смешанной кинетики
    Статьи Математика и статистика

    ,(8)где - оператор Лапласа, - удельная электропроводность среды, F - постоянная Фарадея, R - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура, je, e - кинетические параметры, определяемые по экспериментальным данным (ток обмена и кажущиеся коэффициенты переноса), n - число электронов, участвующих в реакции, te - число переноса, De - коэффициент диффузии ионов, e - коэффициент активности; d - толщина диффузионного слоя на границе электрод-электролит; c, ce - концентрация ионов в глубине электролита и на границе электрода, ,, - концентрационное, поверхностное и общее перенапряжение (поляризация) электродов, e - потенциал металла электрода, - граничный потенциал. Заданным является U=a-k - напряжение между электродами.

  • 159. Решение иррациональных неравенств
    Статьи Математика и статистика

    При проверке решений задач на олимпиадах и вступительных экзаменах, автору нередко приходится сталкиваться с тем, что ученик произвольный треугольник заменяет правильным или равнобедренным. Часто, рассматривая четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, учащиеся объявляют его ромбом (а ведь для этого нужно, чтобы диагонали в точке пересечения делились пополам). Список таких «превращений» можно продолжать и продолжать.

  • 160. Решение одного класса игр на матроидах
    Статьи Математика и статистика

    Будем считать успехом отклонение рассматриваемого проекта решения (т.е. отрицательное решение вопроса). Для простоты будем считать, что члены "Большой пятерки" не воздерживаются при голосовании. Тогда коалиция S противников проекта (в число которых мы включаем и воздержавшихся при голосовании) будет выигрывающей, если или . Характеристическая функция этой игры имеет вид: