Статья по предмету Математика и статистика

161. Решение текстовых задач
Статьи Математика и статистика

Задача 2. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада?
162. Роль математики в развитии человечества
Статьи Математика и статистика

В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему. Этот процесс синтеза наук, осуществляемый на лоне математизации, находит свое отражение и в динамике понятийного аппарата. Чтобы человечество развивалось, причем развивалось плодотворно, нужны не только «лучшие умы», но и свежие идеи. А для этого необходимы креативные люди с необычным мышление, широким кругозором, гибким умом. Чтобы все это было в человеке, нужно чтобы он совершенствовал себя. Математика заставляет нас думать, анализировать. В процессе поиска информации для приготовленного мною сообщения я нашла один интересный сайт. На нем люди разного возраста, образования, мировоззрения делились своими мнениями о математике, а именно: оставляли свои голоса за и против математики, за любовь или ненависть по отношению к ней. Вот что написал один из участников обсуждения: «В математике нет лжи. Все формулы и теоремы имеют строгое доказательство. Математика развивает способность к логическому мышлению, что позволяет человеку жить интересно и никогда не скучать. Прочитал массу учебников по высшей математике. Благодаря изучению высшей математики приобретается философский аналитический ум и способность к самостоятельному мышлению». Вывод из этого можно сделать такой: для развития цивилизации необходимо развитие человеческого интеллекта. Это возможно благодаря «философскому аналитическому уму и способности к самостоятельному мышлению», что достигается в результате «разминки мозга».
163. Свойства силиката магния с примесью хрома в пористом кремнии
Статьи Математика и статистика

В отожженным при 700 C образцах ПК на КЭС 0.01 наблюдался известный анизотропный спектр ЭПР от Pb-центров при комнатной температуре и 77K (рис. 2), который, согласно выводам [5], принадлежит дислокацициям в наноразмерных гранулах кремния в ПК. В чистом ПК и в ПК с одним только хромом этот спектр имеет сопоставимую и значительную интенсивность. В ПК с магнием интенсивность спектра на порядок меньше, что можно связать с расходованием материала гранул кремния на образование фазы Mg2SiO4 :Cr. После отжига при 1000 C спектр не наблюдается (видимо, из-за того, что почти весь ПК пошел на формирование форстерита и оксида кремния). Судя по меньшей ФЛ образца, представленного кривой 3, по сравнению с образцом, показанным кривой 1 (рис. 1, a), при 1000 C кремний в большей степени, чем при 700 C, расходовался на образование SiO2. Как видно из рис. 2, в спектрах ПК с хромом и ПК с хромом и магнием (спектры 2 и 3 соответственно) просматривается узкая линия с g-фактором около 2. Возможно, эта узкая линия принадлежит четырехвалентному хрому. Для образца только с хромом (спектр 2) это означало бы возможность встраивания ионов Cr4+ в SiO2 на место кремния. Однако данная гипотеза нуждается в дополнительной проверке. В ПК на КДБ 0.005 сигнал ЭПР, как и ранее [5], был неразличим на фоне шумов из-за перезарядки Pb-центров, вызванной понижением уровня Ферми.
164. Сила трения и движение тела
Статьи Математика и статистика

2. Автомобиль массой 1 т пытается въехать без предварительного разгона на гору с уклоном наклона=30, коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью горы=0,1. С каким ускорением будет двигаться автомобиль? Считать все колеса ведущими. На рис. показаны силы, действующие на автомобиль на наклонной плоскости. Обращаем внимание на то, что в данном случае сила трения опять направлена по направлению движения автомобиля (в сторону, противоположную движению колеса). В данном случае внешней силой, сообщающей автомобилю ускорение, является сила трения ведущих колес о поверхность дороги, а не сила тяги мотора.
165. Силовые поля или потенциалы?
Статьи Математика и статистика
166. Симметрии многогранника системы независимости
Статьи Математика и статистика

Пусть RE - евклидово пространство, ассоциированное с E посредством взаимоодназначного соответствия между множеством координатных осей пространства RE и множеством E. Иными словами, RE можно понимать как совокупность вектор-столбцов размерности n с вещественными компонентами, индексированными элементами множества E. Всякому S?? E сопоставим его вектор инциденций по правилу: xSe= 1 при e?S , xSe= 0 при e?S. Очевидно, что это правило задает взаимооднозначное соответствие между 2E и вершинами единичного куба в RE. Многогранник системы независимости определим как P() = Conv(xI | I). Ясно, что векторы инциденций независимых множеств системы независимости , и только они, являются вершинами многогранника P() [4].
167. Симметрия и принципы инвариантности в физике
Статьи Математика и статистика

Существует глубокая связь между симметрией и законами сохранения. Еще Г.Гамель и Э.Нетер показали, что трансляционная симметрия приводит для замкнутой системы к закону сохранения полного импульса, а вращательная симметрия - к закону сохранения полного момента количества движения. Позднее Э.Нетер установила, что каждому виду симметрии отвечает свой закон сохранения. Так, из инвариантности уравнений механики относительно сдвигов во времени вытекает закон сохранения энергии, из калибровочной инвариантности уравнений электродинамики - закон сохранения электрического заряда. Сформулированы законы сохранения и для ряда других физических величин. Некоторые из них выполняются для всех взаимодействий, другие - только для определенного вида взаимодействий. К первым можно отнести закон сохранения барионного заряда (применимость которого ко всем взаимодействиям, впрочем, подвергается сомнению). Ко вторым относятся, например, законы сохранения странности, изоспина, которые строго выполняются для процессов с сильным взаимодействием, но нарушаются для процессов со слабым взаимодействием. Выше мы упоминали об инверсионной симметрии. Какой же закон сохранения отвечает этой симметрии? Если потребовать, чтобы волновые функции двух состояний ?(x, y, z, t) и ?(-x, -y, -z, t) , отличающиеся инверсионным преобразованием I, были физически равноценны, то ? и I? могут отличаться только фазовым множителем:
168. Система программирования squeak smalltalk –новый этап развития языка программирования смолток
Статьи Математика и статистика

Принципы, заложенные в основу первой коммерческой реализации Смолтока Smalltalk Object-Works, стали общепринятыми. Так, интерфейс системы Смолток был положен в основу операционной системы персонального компьютера Macintosch и затем Windows, а концепция ООП стала ведущей при разработке современных средств программирования. Так, любопытно отметить, что одним из аргументов в судебном процессе фирмы Apple против корпорации Microsoft по вопросу о плагиате в процессе разработки интерфейса системы Windows являлось указание на исторический приоритет интерфейса системы Смолток.
169. Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда
Статьи Математика и статистика

Смежная проблема: бесконечный суммарный заряд и - как следствие - некорректное поведение потенциала на ?. Такое происходит в декартовой системе при ? = ?(x) и в цилиндрической (? = ?(r)). В реальной задаче этого быть не может, т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должно быть обеспечен нулевой суммарный заряд (), или же, понимая некорректность ситуации, необходимо задать ? = 0 в какой-либо точке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциала равномерно заряженного цилиндра.
170. Современные представления о строении Солнечной системы
Статьи Математика и статистика

До сих пор традиционно рассматривалась как перманентный процесс, в ходе которого газопылевое облако, сформировавшееся возле новорожденного Солнца, постепенно охлаждаясь, позволило образоваться первоначально совсем небольшим частицам твердого вещества, слипшегося в конечном счете в крупные астероиды и планеты, которые теперь в ходят в состав солнечной системы. Однако теперь появились свидетельства существования по крайней мере двух различных этапов развития планетных систем. Подобный вывод сделали геолог Юрий Амелин, работающий ныне в Университете Торонто (University of Toronto, Канада), и его соавтор (по соответствующей публикации в журнале Nature) Александр Крот из Гавайского университета (University of Hawaii, США) после изучения минеральной структуры так называемых хондр (chondrules) метеоритов Gujba и Hammadah al Hamra (находка сделана в Северной Африке, Ливийской Сахаре) и определения их изотопического возраста. Среди трех основных классов выпадающих на Землю метеоритов - каменных, железокаменных и железных - каменные метеориты, безусловно, являются самыми многочисленными (свыше 93%). В свою очередь эти три класса метеоритов по своему минеральному составу и структуре (текстуре) подразделяются на ряд групп и типов. Наиболее многочисленными среди каменных метеоритов входящих в солнечную систему считаются хондриты (chondrite) светло-серой или темной окраски, которые и содержат эти самые хондры - мелкие силикатные шарики. Размеры хондр различны - от микроскопических до сантиметровых. В межхондровом веществе нередко находят разбитые хондры и их обломки. Такая характерная структура присуща только метеоритам, она не встречается больше нигде в земных условиях и поэтому позволяет успешно выявлять внеземное происхождение найденных обломков. Согласно одному из самых популярных предположений, хондры образовались 4, 56 миллиарда лет назад в районе Главного астероидного пояса между орбитами Марса и Юпитера, нашей солнечной системы. Совсем недавно возможность образования структур типа хондр удалось продемонстрировать на установке ESRF (European Synchrotron Radiation Facility) в ходе быстрого нагрева и последующего охлаждения образцов в экспериментах с пучками жесткого излучения. Таким образом родилась еще одна оригинальная гипотеза, авторы которой предположили, что сходный с экспериментальным поток жесткого излучения, порожденного близким гамма-всплеском (на расстояниях до 300 световых лет от Солнца), мог бы в принципе оказаться тем самым фактором, что определил весь ход формирования нашей планетной системы. А теперь выясняется, что новоизученные в ходе вышеописанного исследования хондры мало того, что никак не могли сформироваться под воздействием ударных волн, так еще и появились намного позже других известных образцов. Амелин высказал предположение, что эти "шарики" были сформированы в условиях гигантского раскаленного выброса испаряющейся материи в тот момент, когда произошло столкновение между двумя планетарными "эмбрионами" размером с нашу Луну или даже Марс. Следовательно, это можно считать свидетельством формирования "исконных планетных кирпичиков" - хондр - в то время, когда уже существовали какие-никакие, но протопланеты. "Это возвращает нас в ситуацию, когда уже вполне выстроенные схемы вновь обращаются в хаос, - признается ученый. - Но я уверен, что накопление новых данных позволит вернуть состояние этого былого порядка".
171. Современные представления о структуре короны Солнца
Статьи Математика и статистика

Солнечная корона является с одной стороны, ключом к пониманию процессов, протекающих на Солнце, и, с другой стороны, важным предвестником и индикатором последующих событий в гелиосфере. Методы экспериментального исследования короны - это наблюдения излучения отдельных линий короны или участков спектра ее излучения. Основным методом исследования тонкой структуры короны и ее динамики являются наблюдения, так называемой белой короны, а именно, рассеянного на электронах короны фотосферного излучения Солнца. - Это томпсоновское рассеяние изотропное и без дисперсии. Такое рассеянное излучение поляризовано и в условиях короны имеет максимальную интенсивность под углом 90o к направлению падающего на электрон фотосферного излучения. Таким образом, с его помощью можно исследовать корональные процессы, протекающие, главным образом, в картинной плоскости и вблизи нее. Интенсивность рассеянного излучения пропорциональна средней вдоль луча зрения земного наблюдателя концентрации плазмы короны. Условно процессы в короне с характерными временами t > 1 сут (достигающие недель, месяца) называют квазистационарными, а с t < 1 сут - спорадическими. В отсутствие спорадических процессов (или если они слабые), корона является квазистационарной. Анализу такой короны посвящается первая часть лекции.
172. Созвездия, которых сейчас нет. Путешествие по страницам старинных звездных карт
Статьи Математика и статистика

В период с XVII по XVIII век многие астрономы сочли своим долгом придумывать какие-нибудь новые созвездия и украшивать ими небесную сферу. Например, Эдмунд Галлей (тот самый открыватель знаменитой кометы) в 1678 году назвал небольшую группу звезд, расположенных под созвездием Южного Креста, Мухой. Это созвездие, как ни странно, «прижилось» и существует в «полном здравии» по сей день. Галлей еще помести на звездном небе южного полушария Дуб короля Карла II. Астроном «посадил» Дуб на морской скале, которая по традиции изображалась рядом с Кораблем Арго (теперь этого созвездия, кстати, тоже нет оно разделено на Парус, Корму и Киль). Впрочем, Дуб Карла II не смог «пустить корни», вскоре совсем «усох» и навсегда исчез со звездных карт.
173. Солнечные факторы, определяющие состояние космической погоды, и задачи их прогнозирования
Статьи Математика и статистика

В активной области с момента ее рождения и до распада происходят непрерывные изменения структуры магнитных полей, которые включают всплытие магнитных полей из-под фотосферы, погружение части полей под фотосферу, различного рода движения холмов магнитного поля. Эти изменения находят свое отражение в изменениях площадей пятен и факелов, изменениях тонкой структуры хромосферы, повышении яркости отдельных структурных элементов, появлении и активизации темных волокон и систем арочных волокон и т.п. В одних случаях изменения структуры и динамики магнитных полей приводят к запасанию энергии и последующему ее взрывному выделению в виде солнечной вспышки, а в других - нет. Для распознавания вспышечной стадии развития активной области предложены многочисленные признаки предвспышечной ситуации. В алгоритмах прогноза, как правило, от нескольких признаков до нескольких десятков признаков. Важное место среди них занимают площадь группы пятен и ее магнитный класс, напряженность магнитных полей пятен, величина градиентов магнитного поля, всплытие новых магнитных полей и собственные движения пятен и пор, форма линии раздела полярностей продольного магнитного поля. Однако задача определения необходимых и достаточных признаков для распознавания предвспышечной ситуации до сих пор остается нерешенной: реализация одной и той же комбинации признаков в одних случаях действительно заканчивается вспышкой, в других случаях вспышка не происходит. С одной стороны, это объясняется тем, что используемые признаки получены эмпирическим путем, а не следуют из теоретических предпосылок, так как законченной теории солнечных вспышек до сих пор не существует. С другой стороны, подавляющее большинство используемых в прогнозах признаков получено из наблюдений на фотосферном и хромосферном уровнях, в то время как процессы накопления и первичного высвобождения энергии происходят в короне активной области.
174. Солнечный ветер
Статьи Математика и статистика

Рис. 5. Развитие вспышки в модели Старрока: 1 - линия пересоединения, 2 - формирующаяся ударная волна, 3 - эжектируемая плазма, 4 - высокоэнергичные частицы, 5 - ударная волна, 6 - быстрые электроны. В этой модели силовые линии магнитного поля активной области оказываются, начиная с некоторого уровня, разорванными и образуют две силовые трубки с антипараллельными полями, разделенными токовым слоем. В некоторый момент из-за развития ионно-звуковой или ионно-циклотронной неустойчивости проводимость плазмы в некоторой точке 1 (рис. 5а) в плазменном слое резко падает, в результате чего токовый слой разрывается и силовые линии магнитного поля пересоединяются. Магнитная энергия быстро переходит в кинетическую и тепловую энергию плазмы и происходят интенсивный разогрев и ускорение плазмы (рис. 5б). Ускоренные частицы, двигаясь вдоль открытых силовых линий магнитного поля, покидают хромосферу и выбрасываются в межпланетное пространство (рис. 5в). При этом движущиеся вверх энергичные электроны, проходя через корону и взаимодействуя с ней, могут вызывать всплески радиоизлучения. Частота радиоизлучения вследствие уменьшения концентрации фоновой плазмы быстро уменьшается по мере движения электронов вверх (что соответствует так называемым всплескам радиоизлучения III типа).
175. Солнце в рентгеновских лучах
Статьи Математика и статистика

Рис. 1. Солнце в рентгеновских лучах (космическая лаборатория "Skylab"). Ярко светится горячий газ солнечной короны, особенно заметный над активными областями Солнца.Рис. 2. Изображение горячей (1,5 x 106 К) солнечной короны, полученное в ультрафиолетовых лучах обсерваторией SOHO (Solar and Heliospheric Observatory), запущенной в декабре 1995 года, то есть в период минимума солнечной активности. Многочисленные яркие области - вспышки в короне - видны по всему диску Солнца. Совокупность вспышечных корональных петель на краю диска (справа) отражает эффект присутствия магнитного поля, силовые линии которого формируют анфиладу арок, образуя своеобразный туннель. Эти и другие данные, полученные SOHO, показывают, что Солнце непредвиденно активно даже в течение спокойной фазы 11-летнего цикла (из материалов NASA Resources for Educators).Следующий этап был связан с программой Года солнечного максимума (1971-1981 годы) и работавшими в тот период орбитальными станциями "Solar Maximum Mission (SMM)" (США, Европа) и "Hinotori" (Япония). Основной упор был сделан на спектроскопию вспышек в рентгеновской области спектра. Было открыто явление хромосферного испарения вещества в солнечной вспышке, за которым следует его выброс в корону с огромными скоростями, что проявляется в рентгеновских линиях. Были обнаружены вспышки в короне - увеличение яркости в рентгеновских и ультрафиолетовых лучах (Рис. 2), не сопровождаемое одновременным ростом яркости в хромосфере.
176. Спектр и спектральный анализ
Статьи Математика и статистика

В 1814 году немецкий физик Фраунгофер вновь обнаружил в солнечном спектре темные линии поглощения и верно смог объяснить их появление. С тех пор их называют линиями Фраунгофера. В 1868 году в спектре Солнца были обнаружены линии неизвестного элемента, названного гелием (греч. helios «Солнце»). Через 27 лет небольшое количество этого газа обнаружилось и в земной атмосфере. Сегодня известно, что гелий второй по распространенности элемент во Вселенной. В 19181924 годах вышел в свет каталог Генри Дрепера, содержащий классификацию спектров 225 330 звезд. Этот каталог стал основой для Гарвардской классификации звезд. В спектрах большинства астрономических объектов наблюдаются линии водорода, возникающие при переходе на первый энергетический уровень. Это серия Лаймана, наблюдаемая в ультрафиолете; отдельные линии серии имеют обозначения L? (? = 121,6 нм), L? (? = 102,6 нм), L? (? = 97,2 нм) и так далее. В видимой области спектра наблюдаются линии водорода серии Бальмера. Это линии H? (? = 656,3 нм) красного, H? (? = 486,1 нм) голубого, H? (? = 434,0 нм) синего и H? (? = 410,2 нм) фиолетового цвета. Линии водорода наблюдаются и в инфракрасной части спектра серии Пашена, Брэккета и другие, более далекие.
177. Спектр масс элементарных частиц, связь микро и макро масштабов, соотношение космических энергий
Статьи Математика и статистика

До недавнего времени считалось, что здание современной физики уже практически завершено. Остались лишь небольшие штрихи и дальнейшее развитие, как бы ожидает тупик. Однако, ряд последних астрономических исследований обнаружил, что картина мироздания не совсем ясна, а точнее, не укладывается в рамки прежних представлений. К этим астрономическим наблюдениям, прежде всего, относится обнаружение факта ускоренного расширения Вселенной за сет воздействия отрицательного давления вакуума или темной энергии (“квинтэссенции”). Кроме того, во Вселенной присутствует также невидимая темная материя, окружающая галактики, состав которой неизвестен. И лишь небольшая часть массы Вселенной приходится на обычное барионное вещество, образующее звезды.
178. Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками
Статьи Математика и статистика

Как известно, кристалл приближенно имеет коллинеарную антиферромагнитную структуру [1, 2]. Ряд экспериментальных работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях , направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних плоскостях [3, 4]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных моментов ионов из базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота октаэдров в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый угол [5]. Но поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это приводит к противоположной направленности ферромагнитных моментов в соседних плоскостях, что означает, антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая оказалось равной [4, 6].
179. Спектральный анализ сигналов электрооптического рассеяния света в аэродисперсной среде
Статьи Математика и статистика

Блок-схема установки изображена на рис. 1. Световой поток от источника света 1 (лазера или лампы накаливания) проходит через поляризатор 2 и направляется через систему линз в электрооптическую ячейку 3. Исследуемая среда находится в межэлектродном пространстве электрооптической ячейки 3, где освещается светом лазера и подвергается воздействию ориентирующего электрического поля. Прямой свет от источника 1 поглощается светоловушкой 4, а свет, рассеянный модулирующей средой, попадает на фотоумножитель (ФЭУ) 5. Измерение рассеянного светового потока производится на фоне черного тела, выполненного в виде конуса-светоловушки 7. Ориентирующее синусоидальное напряжение вырабатывается генератором синусоидальных колебаний звуковой частоты 8 с высоковольтным повышающим трансформатором на выходе. Появление в межэлектродном пространстве ячейки 3 ориентирующего поля приводит к возникновению периодических колебаний несферических частиц модулирующей среды, обладающих собственным или наведенным дипольным моментом, что немедленно сказывается на интенсивности рассеянного света, которая регистрируется фотоэлектронным умножителем ФЭУ-85. Сигнал от ФЭУ поступает на вход широкополосного усилителя У7-2. Предусмотрено измерение или компенсация постоянной составляющей выходного сигнала ФЭУ. Выход усилителя соединяется с измерительно-вычислительным комплексом (ИВК) для исследования спектральных характеристик. ИВК реализован на базе микро-ЭВМ IBM-PC с объемом ОЗУ 16 Mбайт. В состав комплекса входят аналого-цифровой преобразователь Ф-4223, генератор тактовых импульсов Г5-60, принтер и фильтр нижних частот (ФНЧ).
180. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики
Статьи Математика и статистика

А.Уайлс в своем доказательстве исходит из того, что теорема Ферма вписывается, является следствием гипотезы Таниямы о модулярных эллиптических образованиях. Такое заключение сделано на основании ограниченного количества точек x,y,z из теоремы Ферма, которые позволяют утверждать автору, что эти точки характиризуют все сочетания x,y,z и n в качестве причастных к модулярным эллиптическим кривым. Доказательство А. Уайлса сложное и трудоемкое, т.к. потребовалось доказать справедливость самой теоремы Таниямы и причастность элементов теоремы к модулярным эллиптическим кривым. При этом становится неясным: то ли доказывается справедливость гипотезы Таниямы с помощью недоказанной теоремы Ферма, то ли доказывается теорема Ферма с помощью недоказанной гипотезы Таниямы. Доказательство любой теоремы должно базироваться на общепризнанных постулатах. Доказательство А. Уайлса занимает 150 страниц печатного текста и изложено специальным математическим языком, мало доступным большинству интересующихся. Но главный его недостаток оно не является прямым и непосредственным. Вызывает сомнение отсутствие взаимосвязи показателей степеней n>2 со степенями n=1 и 2 , не показана распространенность условий теоремы Ферма по плоскости XOY и в частности на целые отрицательные числа. Я не берусь подвергать сомнению подобное доказательство, но считаю необходимым утверждать, что любые три точки xn ,yn ,zn могут вписываться в степенные числовые ряды, в треугольники Пифагора или, как будет показано ниже, станут исходными при доказательстве теоремы элементарными методами. Это свидетельствует о том, что доказательство теоремы Ферма с помощью модулярных элептических кривых не является единственно возможным и приемлемым в общем виде. Могут появиться и другие доказательства, в том числе и с использованием элементарной математики.

Blog

Статья по предмету Математика и статистика