Статья по предмету Математика и статистика

121. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии
Статьи Математика и статистика

Результаты обработки экспериментальных данных непластифицированного и пластифицированного ЭП УП-643 методом ЛРР приведены в таблице. В этой же таблице приведены значения энергии активации -перехода, рассчитанные по известной формуле [2]: В этом соотношении C - константа, равная 10 для -перехода; =29 Гц; значение найдено в работе [4] и составляет . Расхождение найденных значений двумя способами может быть связано с рядом причин. Наиболее существенные из них: отклонение формы реального релаксационного максимума от максвелловского и (или) уширение релаксационного максимума за счет непрерывного распределения времени релаксации . Нами проанализированы эти причины. Хорошее совпадение расчетных кривых с экспериментальными свидетельствует в пользу максвелловской формы реальных релаксационных максимумов. В этом случае уширение релаксационного максимума вследствие распределения может быть учтено с помощью параметра нормального распределения , с которым связан коэффициент относительного уширения максимума [5]. При этом истинная энергия активации связана с рассчитанной по методу ЛРР простым соотношением [6]. Значения r, найденные из этого соотношения для непластифицированного и пластифицированного ЭП УП-643, приведены в таблице. Обращает на себя внимание отсутствие уширения в пластифицированном ЭП, содержащем ДБФ, в отличие от непластифицированного ЭП и пластифицированного ДБФ. Наблюдаемая аномалия в зависимости относительного коэффициента уширения r от доли ДБФ в полимере имеет место и для некоторых физических свойств ЭП УП-643. Так модуль упругости E достигает максимума в ЭП с ДБФ и с дальнейшим ростом содержания ДБФ уменьшается.
122. Определение содержания железа в фотосфере солнца
Статьи Математика и статистика

ДлинаW (Диск)W (Центр)Lg (gf)3618,7681,0911,075 03631,4641,1581,171 0,043647,843 0,981,039-0,193687,4570,662 0,66-0,833709,2470,6550,651-0,653719,935 1,971,947-0,423727,6180,6830,679-0,633743,3620,5350,487-0,793749,4851,6951,651 0,163758,2331,1781,308-0,033763,7891,0061,017-0,243767,1920,7280,802-0,39 3787,880,5430,572-0,863795,0030,556 0,56-0,763799,5470,4960,481-0,85 3815,841,1581,332 0,243827,8230,7320,758 0,063888,5130,4930,498-0,553902,9450,5050,491-0,473922,9120,5190,456-1,653966,0620,1470,152-1,663969,2580,5040,475-0,434005,2420,4270,424-0,614045,8121,179 1,21 0,284063,5940,8170,914 0,064071,7380,760,753-0,024132,0590,4260,486-0,674143,8670,4870,475-0,514147,668 0,150,147 -2,1 4173,920,0960,083-3,294174,9130,111 0,12-2,974202,0280,4190,397-0,714203,5680,0680,066-3,874237,0730,0340,067-4,384250,7860,4270,466-0,71 4271,760,7840,779-0,164294,1250,3320,336-1,114307,9010,7770,746-0,074325,761 0,710,707 0,014337,0460,1780,161 -1,74383,5450,9861,0490,2 4404,750,754 0,83-0,144415,1230,4590,488-0,624531,1470,1230,117-2,164547,0160,0640,056-3,734592,6510,1050,102-2,45 46020,0670,071-3,15 4602,940,146 0,15-2,214654,4970,1110,119-2,784771,6950,0730,078-2,55 48890,0890,084-2,555012,0670,1710,193-2,645127,3580,0930,082-3,315167,4870,2920,288-1,125227,1880,2750,274-1,235269,5370,4620,466-1,325270,3550,2640,256-1,345328,5290,1750,171-1,855397,1270,232 0,23-1,995501,4640,1250,117-3,058688,6180,2460,288-1,218824,2140,2030,227-1,21Далее в работе мы учли важность влияния на интенсивности линий параметра (C6) эффекта Ван-дер-Ваальса. Для нашей выборки линий из таблицы мы использовали постоянную величину поправки к параметру C6. Путем аппроксимации крыльев сильных линий с наблюдаемыми значениями эквивалентных ширин больших 800 m, установлено, что для согласия в крыльях наблюдаемых и теоретических профилей необходимо увеличить параметр C6 в два раза. Методика определения содержания железа в атмосфере Солнца заключалась в следующем. При заданной модели атмосферы и параметре уширения Ван-дер-Ваальса менялось содержание железа, затем находилось отношение теоретической эквивалентной ширины Wт к наблюдаемой величине Wo. Затем подсчитывалось среднее значение Wт/Wo для всех 62 исследуемых линий. Содержание Fe считалось найденным, если Wт/Wo равнялось единице. Ошибка определения содержания определялась из значения среднеквадратичного отклонения Wт/Wo от среднего значения. Теперь перейдем к обсуждению результатов для каждой модели атмосферы.
123. Оптимизация размера нейросети обратного распространения
Статьи Математика и статистика

В работе предлагается новый вариант кривой обобщения зависимость волнового критерия, от размера (структуры) нейросети. В формализованном виде задача состоит в выборе наилучшей модели (гипотезы, объясняющей наблюдаемые данные) из некоторого доступного множества. Для решения этой задачи надо оценить степень достоверности той или иной гипотезы. Обозначим весь набор имеющихся данных , а гипотезы, объясняющие эти данные (в нашем случае - нейросети), как . Предполагается, что каждая такая гипотеза объясняет данные с большей или меньшей степенью вероятности . Теорема Байеса дает решение обратной задачи - определить степень достоверности гипотез, исходя из их успехов в объяснении данных. Согласно этой теореме, достоверность гипотезы пропорциональна её успеху, а также её априорной вероятности , известной из других соображений, не относящихся к данной серии наблюдений:
124. Оптические телескопы 21 века
Статьи Математика и статистика

Для чего главное зеркало составляют из множества отдельных зеркал? На первый взгляд может показаться, что делают так лишь для того, чтобы избежать трудностей изготовления сплошного цельного зеркала большого диаметра. Это тоже играет роль, но главная причина в другом. Дело в том, что отдельные небольшие зеркала делают управляемыми, реализуя тем самым принцип адаптивной оптики. Этот принцип состоит в следующем. От телескопа требуется получить как можно более ясное изображение удаленной звезды, которое должно выглядеть одной точкой. (Большие объекты вроде галактик могут рассматриваться как множество точек.) Свет от далекой звезды распространяется в виде сферической волны, проходящей огромное расстояние в космическом пространстве. Практически фронт волны, достигшей Земли, можно считать плоским из-за гигантского радиуса сферы - расстояния до звезды. Но прежде чем попасть в телескоп, волна проходит через земную атмосферу, и турбулентность воздуха (случайные изменения плотности из-за вариаций температуры и других параметров под действием ветровых потоков) нарушает плоскую форму фронта. Изображение искажается. Адаптивная оптика призвана скомпенсировать отклонения и восстановить изначальную (плоскую) форму волнового фронта. Идея такой коррекции состоит в том, чтобы до того, как свет соберется в фокусе телескопа, намеренно внести в приходящий волновой фронт такие же искажения, как и обусловленные турбулентностью, но с обратным знаком. Наиболее естественный путь для этого - разделить главное зеркало на отдельные зоны и измерить наклон волнового фронта в каждой. После обработки быстродействующими электронными схемами эта информация используется для управления корректорами, изгибающими отдельные зоны зеркала так, что часть волны, которая приходит позже, проходит более короткий путь до фокуса. Для этого на зеркало с обратной стороны наклеиваются пьезоэлектрические толкатели. Нетрудно понять, что именно разбивать на зоны проще на отдельных зеркалах. Процесс измерения геометрии волнового фронта и регулировки кривизны поверхности зеркала занимает несколько сотых долей секунды. Когда адаптивная оптика работает должным образом, все части волнового фронта приходят в точку фокуса одновременно, давая предельно четкое изображение. При использовании адаптивной оптики в телескопах возникают две фундаментальные проблемы. Первая из них состоит в том, что для измерения искажений волнового фронта требуется достаточно большое количество света. Поэтому эффективная компенсация влияния атмосферной турбулентности при наблюдении слабых объектов (а именно они больше всего интересуют астрономов) возможна только тогда, когда достаточно близко от объекта находится яркая звезда. Подсчитано, что для уверенной работы адаптивной системы в видимой области спектра при средних условиях яркость этой опорной звезды должна быть такой, чтобы в каждую зону апертуры телескопа размером 10.10 см попадали бы по крайней мере 10 тысяч фотонов в секунду. Чтобы удовлетворить этому требованию, опорная звезда должна быть как минимум 10 величины по яркости. В среднем только три такие звезды обнаруживаются в каждом квадрате неба размером в один градус.
125. Особенности диффузии некоторых переходных металлов в сплавах никеля
Статьи Математика и статистика

Измерения коэффициентов диффузии проводились в диапазоне температур 5009000 С. Для диффузии Co в чистый никель энергия активации составила 1.64 эВ, а предэкспоненциальный множитель - 1.75.10-15 см2.с-1 (рис. 1). Легирование Ta приводило к уменьшению коэффициента диффузии во всем исследуемом температурном диапазоне. При этом энергия активации процесса была равной 1.86 эВ, а предэкспоненциальный множитель составлял 8.9.10-16 см2.с-1. Некоторое увеличение энергии активации можно объяснить ростом энтальпии образования вакансий в твердом растворе. Кроме того, замедление диффузионных процессов может происходить и вследствие того, что в отличие от связи Co-Ni связь Co-Ta, которая будет образовываться в процессе миграции атомов Co в твердом растворе, имеет значительную ионную составляющую. Для диффузии Nb в Никель были получены следующие данные: энергия активации диффузии равнялась 3.08 эВ, а предэкспоненциальный множитель - 4.3.10-16 см2.с-1 (рис.2).
126. Особенности ионного переноса в твердом электролите с двумя сортами подвижных катионов
Статьи Математика и статистика

Ag/AgI/образец 1/образец 2/AgI/Ag(i)В результате протекания постоянного тока через ячейку устанавливается концентрационная поляризация, вызванная блокированием ионов меди и электронного тока на электродах Ag/AgI. Время установления концентрационной поляризации определяется коэффициентом химической диффузии, равным 10-1-10-3 см2/с [5] для твердых растворов. Условие, при котором устанавливается градиент общей катионной концентрации, считается квазистационарным. Затем происходит взаимная диффузия ионов меди и серебра при неизменном градиенте общей катионной концентрации. Скорость этого процесса определяется коэффициентами самодиффузии катионов, имеющими значения порядка 10-5 см2/с [6]. Стационарное условие характеризуется тем, что ток ионов меди под действием электрического поля равен обратному диффузионному току и перенос заряда осуществляется только ионами серебра.
127. Оценки волновых векторов, задача согласования и оптимизация систем дипольных решеток
Статьи Математика и статистика

Для объемной СДР (n=3) численная оптимизация методом циклического покоординатного спуска [] для L=4 (с точностью до машинного нуля) приводит к конфигурации векторов hi, образующих правильный тетраэдр, то есть решение задается равенствами: (в силу свойства ) , . Вторая конфигурация, к которой сходился алгоритм, получается из первой путем изменения направления какого-либо одного из порождающих векторов. Аналитические вычисления показывают, что градиент в данной точке равен нулю, а матрица Гессе равна:
128. Очерки становления и развития астрономии на Дальнем Востоке. Китайская астрономия: Откуда есть пошла...
Статьи Математика и статистика

7. Остановимся на минуту на чрезвычайно важном для нас вопросе астрономической стороне хронологии Весенних и осенних записей. Весенние и осенние записи (Чунь-цю) представляют собой систематизированные летописи, удела Лу, охватывающие правление 12 князей и период в 242 года, начиная с 1-го (722 г. до н. э.) года правления князя Иня (Инь-гун) и до 14-го (481 г. до н. э.) года правления князя Ай; будучи составлены, если верить китайским преданиям, с большой тщательностью великим китайским мудрецом Конфуцием (Кунь Цзы), они являются ценнейшим материалом для изучения древней истории Китая. Даты в летописях даны в годах, месяцах и днях. Счет годов ведется от восшествия каждого князя на престол, месяцы лунные, идущие в каждом году по порядку от первого до двенадцатого, в некоторых годах со вставочным месяцем. Что же касается дней, то счет их идет по шестидесятеричной системе, совершенно независимой от годов и месяцев года. Нигде нет указаний на систему календаря, то есть не дается правил расстановки вставочных месяцев, а также не указывается соответствие шестидесятеричного цикла системы с первыми числами месяцев. Приходится разрешать эти вопросы путем изучения самих летописей, начиная научно-исследовательскую работу с вопроса о подлинности текста, дошедшего до нас. С древних времен на текст этих летописей в Китае было написано много комментариев, древнейшим и наибо-лее интересным с астрономической точки зрения из которых является Комментарий (Цзо-чжуань), содержащий массу ценного во всех отношениях материала. К сожалению, мы до сих пор не можем назвать ни времени составления, ни автора Цзо-чжуаня . Предания говорят, что он написан Цзо Цю-мином, современником Конфуция; среди критиков нашего века наиболее распространенной точкой зрения является та, что Цзо-чжуань сфабрикован Лю-синем около начала нашей эры. Два вопроса хронологии Весенних и осенних записей (Чуньцю) и дата составления Комментария к ним несмотря на всю важность для древней истории Китая долгое время не поддавались разрешению, хотя на них было истрачено немало усилий. К счастью, в Чунь-цю мы находим записи 36 солнечных затмений; отбросив 5 из них, как основанных на недоразумении, мы имеем 31 случай для исследования, а также 389 дат, данных в шестидесятеричной системе. Сравнивая эту 31 запись солнечных затмений с результатами современных вычислений (напр., с Опполцеровскими), мы получаем точную эпоху на протяжении 242 лет, а, изучая распределение 389 дат шестидесятеричной системы среди этих твердо установленных эпох, мы можем раскрыть способ расстановки вставочных месяцев, то есть тот способ, который практиковался в эти времена. В результате научно-исследовательских работ, проведенных Синдзо в 1920 г., ему удалось установить расстановку вставочных месяцев в календаре эпохи Весенних и осенних записей. А раз их место найдено, то истинная хронология всех дат может быть определена очень легко.
129. Папп Александрийский. Теоремы Паппа-Гульдена
Статьи Математика и статистика

В пятой книге излагается работа Зенодора об изопериметрических фигурах (т.е. фигурах с равными периметрами) с дополнением нескольких предложений, найденных самим Паппом .Так Папп утверждает, что из всех фигур на плоскости имеющих равные периметры, наибольшей площадью обладают фигуры с наибольшим числом углов, причем из всех фигур, наибольшее число углов вписанного многоугольника и наибольшую площадь имеет круг. В той же книге Папп отмечает, что мир по форме является шаром, «великолепнейшим» и наибольшим телом с равновеликой площадью, но философам еще не удалось доказать, что объем шара всегда больше объема любого многогранника с равновеликой площадью сторон.
130. Планета Плутон
Статьи Математика и статистика

Одним из первых, кому пришло на ум увидеть в Плутоне "беглого" прислужника Нептуна, был японский астроном, директор Квасанской обсерватории в Киото И.Ямамото (1889-1959). Он предложил такой сценарий этой драмы. Некогда Нептун обращался вокруг Солнца на расстоянии, более подобающем девятой планете (включая и "несостоявшуюся" - пояс астероидов). Затем из глубин Вселенной появился пришелец - некое крупное небесное тело. Оно вторглось в царство Нептуна и своим тяготением отняло, у него один из спутников. Совсем увести добычу с собой оно не могло, но с околонептунной орбиты сорвать спутник ему оказалось под силу. Пришелец на границе Солнечной системы бросил свою жертву, которая, перестав быть спутником, с тех пор и стала независимой планетой. А Нептун под влиянием потери тоже изменил свою орбиту, приблизившись к Солнцу. Конечно, все это лишь гипотеза. Для того чтобы приобрести титул теории, ей недостает еще многого. В первую очередь - наблюдательных фактов. А они-то в таком удалении от Земли достаются нелегко.
131. Планетарные характеристики Земли
Статьи Математика и статистика

Средний радиус гелиоцентрической орбиты Земли (расстояние от Солнца) равен 149,6 млн. км. Эта величина принята в качестве астрономической единицы. Почему мы выделяем этот параметр среди множества других? Дело в том, что на этом расстоянии количество солнечного тепла, достигающего поверхности Земли, таково, что выносимая из недр вода имеет возможность длительное время сохраняться в жидкой фазе, формируя обширные океанические и морские бассейны. Уже на орбите Венеры, расположенной на 50 млн. км ближе к Солнцу, и на орбите Марса, расположенного на 70 млн. км дальше от Солнца, чем Земля, таких условий нет. На Венере из-за избытка солнечного тепла вода испаряется и может существовать только в атмосфере планеты, на Марсе из-за недостатка тепла пребывает в замерзшем состоянии под грунтом планеты (возможно, в форме мерзлоты). И наконец, вращение Земли полный оборот вокруг своей оси планета делает за 24 часа, или за 86400 с, относительно Солнца и за 86164 с относительно звезд. Благодаря столь быстрому вращению возникли динамические условия, необходимые для образования земного магнитного поля (см. §1 гл. VI). Без магнитного экрана развитие современных форм жизни при прочих благоприятных условиях было бы невозможно. Поток солнечных частиц высоких энергий беспрепятственно достигал бы земной поверхности, неся гибель живому веществу. Жизнь в этих условиях могла бы зародиться и существовать лишь под водой или глубоко в грунте. Суша являла бы собой мертвые пустыни, лишенные растительности и каких-либо живых существ.
132. Подъем инвариантов классических групп
Статьи Математика и статистика

Пусть теперь по правилу . Ясно, что -эквивариантное отображение, где K* = GL(1) действует по правилу . Напомним, что отображение G-многообразий называется факторным, если сюръективно и . Хорошо известно, что K*-факторное отображение [4]. Обозначим через . Покажем, что (U, B) - хорошая пара. Функтор ограничения переводит GL(n)-модули с ХФ в G-модули с ХФ. Алгебра изоморфна как -модуль (Kl - это одномерный K*-модуль с весом l). Хорошо известно, что GL(n)-модуль Sk(E(n)) с ХФ [9]. По теореме Донкина-Матье, K[U] -модуль с ХФ. Заметим, что достаточно доказывать наличие ХФ только относительно G. Представим алгебру K[U] в виде . Отождествление происходит по правилу , где - стандартный базис E(n), а f1,f2 - E(2). Cогласно [1], имеет -фильтрацию c факторами , где - функтор Шура, пробегает все разбиения с . Нетрудно заметить, что идеал, порожденный xiyj-xjyi, совпадает с той частью фильтрации, где . Поскольку без кручения [3], то . В частности, IB с ХФ как G-модуль, а значит, и как -модуль. В итоге многообразия U, B, Z удовлетворяют условиям предложения 1.4(a) из [4]. А это значит в частности, что - хорошая пара. Осталось заметить, что (M(n), M(n)1) - хорошая GL(n)-пара по [4]. Согласно сказанному выше, это также хорошая G-пара. В частности, хорошей G-парой будет , что и требуется.
133. Потенциал силы тяжести
Статьи Математика и статистика

Аномалии силы тяжести создаются главным образом неоднородным распределением плотностей в земной коре и верхней мантии. Однако, чтобы выявить эту неоднородность, простого вычитания из наблюденной силы тяжести нормальной составляющей оказывается недостаточно. Дело в том, что величина силы тяжести зависит от целого ряда факторов, и в первую очередь от географической широты и высоты места (относительно уровня моря), рельефа окружающей местности, характера плотностных неоднородностей в верхних слоях Земли под точкой наблюдения и др. Для исключения влияния этих факторов в наблюденное значение g вводят поправки или, как их еще называют, редукции. Название редукции определяет название аномалии силы тяжести.
134. Поток вектора через поверхность. Применение теоремы Гаусса как метод расчета полей в симметричных случаях
Статьи Математика и статистика

Теорема Гаусса верна всегда (это математический закон), но помогает только в симметричных случаях, когда очевидна геометрия поля. В декартовом случае заряд должен изменяться только вдоль одной координаты (например x), в цилиндрическом - только в зависимости от удаления от оси цилиндра r, а в сферическом тоже только от r, но r - удаление от центра шара. Тогда при правильном выборе гауссовой поверхности поток вычисляется очень просто, так как параллелен вектору на части поверхности и ортогонален ему на другой её части.
135. Потоки космических лучей в максимуме кривой поглощения в атмосфере и на границе атмосферы (1957–2007)
Статьи Математика и статистика

Огромный объем экспериментальных работ по измерению космических лучей в атмосфере на высокоширотных и среднеширотных станциях был выполнен сотрудниками Физического института им. П.Н. Лебедева Российской академии наук (ФИАН) в кооперации с несколькими академическими институтами и институтами других ведомств. В их число входят Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (НИИЯФ МГУ, руководитель работ - д.ф.-м.н. Т.Н. Чарахчьян), Казахский государственный университет им. С.М. Кирова (КазГу, Алма-Ата, руководитель работ - профессор Е.В. Коломеец), Полярный геофизический институт РАН (ПГИ РАН, Апатиты, руководитель работ - д.ф.-м.н. Э.В. Вашенюк), Ереванский физический институт им. А.И. Алиханяна (ЕРФИ, руководитель работ - к.ф.-м.н. Г.А. Асатрян), Космофизическая обсерватория Института космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера Сибирского отделения Российской академии наук (ИКФИА СО РАН, Тикси, руководитель работ - к.ф.-м.н. А.М. Новиков), Полярный полигон Института земного магнетизма и распространения радиоволн (теперь Институт солнечно-земной физики) Сибирского отделения РАН (ИСЗФ СО РАН, Норильск, руководитель работ - к.ф.-м.н. В.П. Карпов), Ленинградский филиал Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН (ЛО ИЗМИРАН, Воейково, руководитель работ - д.ф.-м.н. М.И. Тясто), Крымская астрофизическая обсерватория (руководитель работ - д.ф.-м.н. А.А. Степанян), Институт прикладной геофизики им. Е.К. Федорова Росгидромета (ИПГ, Москва, руководитель работ - д.ф.-м.н. Н.К. Переяслова), Университет г. Кампинас, Бразилия (руководитель работ - доктор И.М. Мартин). С 1963 года измерения космических лучей в атмосфере проводятся на российской антарктической станции Мирный при постоянной поддержке и помощи Арктического и Антарктического научно-исследовательского института Росгидромета (ААНИИ).
136. Почему звезды называются именно так?
Статьи Математика и статистика

Усовершенствование методов наблюдений потребовало новых подходов, и около 1712 года английский придворный астроном Джон Флэмстид начал просто нумеровать звезды в каждом созвездии с запада на восток в порядке роста их прямого восхождения неплохая подсказка при поиске звезды на небе. Например, 5 Змеи должна быть чуть восточнее, чем 4 Змеи и немного к западу от 6 Змеи, а вся троица недалеко от западной границы созвездия. Всего были пронумерованы 2682 звезды, из которых больше всего (140) пришлось на созвездие Тельца. К сожалению, никто не продолжил подобную работу для звезд южного неба, поэтому в каталог Флэмстида попали только те светила, которые можно было наблюдать из Англии. Хуже всего этому изданию пришлось в 1930 году, когда были установлены и утверждены новые, современные границы созвездий, в результате чего некоторые звезды поменяли свои "квартиры". И сегодня мы вынуждены лицезреть, например, 30 Змеи в Весах, а 49 Змеи в Геркулесе. Более того, некоторые звезды со временем меняют свою "прописку" еще и за счет собственных движений. Так, к началу 1990-х годов весьма заметная звезда Ро Орла (4.9m) перебралась через эту условную границу и обосновалась в соседнем Дельфине. Это была первая звезда из каталога Байера, оказавшаяся в другом созвездии. Второй подобный переход совершит через 400 лет Гамма Резца (3.8m). Хорошо еще, что таких звезд немного... К XIX столетию телескопы показывали звезды уже сотнями тысяч, и каждая из них требовала своего собственного обозначения. В 1859 году немецкий астроном Ф.В.A. Аргеландер, работавший в Боннской обсерватории, начал измерять положения звезд с помощью 3-дюймового рефрактора, чтобы создать гигантский каталог - Боннское обозрение (Bonner Durchmusterung, BD), в который в конечном счете вошло 325037 звезд до 9.5 величины. Аргеландер и его преемники разделили небо на тонкие полосы в 1o склонения, кольцами окружавшие северный небесный полюс. Звезды внутри каждой полосы были пронумерованы в порядке возрастания прямых восхождений; созвездия игнорировались. Таким образом, обозначение Веги BD +38o3238 означает, что в этом каталоге, она была 3238-й по счету звездой от 0ч прямого восхождения в зоне между склонением +38 и +39o... Оригинал BD смог покрыть только чуть более половины неба (от северного полюса до склонения -2o). Более позднее расширение к югу (SBD или SD), продолжило начатые наблюдения до склонения -23o и добавило к списку еще 137834 звезды. Завершением всей работы вплоть до южного небесного полюса стало Кордобское обозрение (Cordoba Durchmusterung, CD или CoD), увеличившее число объектов каталога еще на 613959 звезд, а также фотографический Кейпский обзор (Cape Photographic Durchmusterung, СР)... В общей сложности полный каталог охватил более миллиона звезд до 10-й величины (!) и оставался основным рабочим инструментом астрономов на протяжении почти целого столетия. И до сих пор ссылки на эти обзоры встречаются довольно часто. Однако звездные величины в этих каталогах являются ненадежными по современным стандартам. Чаще всего это были просто быстрые визуальные оценки. К тому же, измеренные координаты звезд в них относятся к прошлому веку и требуют пересчета на настоящее время.
137. Практические результаты использования Системы mn параметров
Статьи Математика и статистика

Прямоугольный треугольник, являясь экстремальным случаем косоугольного треугольника, имеет особое значение в математике в связи с тем, что координаты любой точки в прямоугольной системе координат связаны между собой этим координатным треугольником. Поэтому координаты точки любой функции, представленные в системе координат, объективно обладают свойствами прямоугольного треугольника. Пусть имеем прямоугольный треугольник ABC (Рис.) с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Числа, удовлетворяющие значениям сторон таких треугольников в современной математике принято называть пифагоровой тройкой. Пифагорова тройка (4,3,5)- самый простой и наиболее известный пример. В археологической коллекции Колумбийского университета хранится клинописная табличка, датируемая приблизительно 1500 г. До н.э.. В этой табличке указана тройка (6480,4961,8161).Эта тройка со всей достоверностью показывает, что список был составлен каким-то методом, отличным от метода проб и ошибок; значит, древние вавилоняне обладали каким-то способом нахождения таких троек...знали теорему Пифагора за тысячу лет до Пифагора... [Г.Эдвардс. Последняя теорема Ферма, Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. Изд. МИР.М. 1980. Стр.17].
138. Преобразование энергии солнечного излучения в тепло: возможности и перспективы использования
Статьи Математика и статистика

Известно, что солнечная энергия, преобразованная в тепловую, широко используется для бытовых целей, отопления и горячего водоснабжения, подогрева воды в бассейнах. Установки, применяемые для этих целей, содержат в качестве основной части солнечный коллектор, который работает по принципу парникового эффекта. Плоский коллектор состоит из элемента, поглощающего солнечное излучение, прозрачного покрытия и термоизолирующего слоя. Поглощающий элемент связан с теплопроводящей системой. Установку отличает простота конструкции и монтажа. С появлением коммерчески выгодных технологий за последние годы системы отопления и горячего водоснабжения с использованием солнечных коллекторов стали широко распространяться. Особенно активно эти технологии развиваются в странах Евросоюза, экономика которых испытывает существенную зависимость от импортируемого топлива, в связи с чем использование любых возобновляемых источников энергии всячески стимулируется правительствами.
139. Приборное изучение воздействий естественных магнитных полей на бат человека: методы, средства, результаты
Статьи Математика и статистика

Отличительным достоинством метода Р.Фолля является возможность непосредственного наблюдения процесса установления тока в зависимости от времени воздействия. Из-за достаточно слабого раздражающего постоянного тока, реакция БАТ является не мгновенным откликом, а неким процессом, имеющим характерную форму и продолжительность во времени. Для нормально функционирующей точки характеристическая кривая имеет вид резкого линейного возрастания с последующим выходом на "плато". Время выхода на плато составляет 1:5 сек. Острое воспаление соответствующего органа характеризуется наличием пика, хронические воспаления и рубцовые изменения тканей, - плавным переходом кривой через максимум и дальнейшим падением значений. Таким образом, кроме регистрации абсолютных значений и определения относительной симметричности показаний на правой и левой стороне, в методе Р.Фолля добавляются такие диагностические признаки как форма характеристической кривой и "глубина падения стрелки", то есть глубина падения значений от максимума до стабилизации показаний. (Следует заметить, что эффект "падения стрелки" был установлен и впервые описан доктором Б.Шмидтом, который использовал измерительный прибор, работающий на переменном токе.). Несомненным достоинством этого метода, следующим из небольших значений тока и напряжения, является безопасность его применения в длительных ежедневных экспериментах.
140. Применение движений к решению задач
Статьи Математика и статистика

Пусть 1 касательная к окружности 1 в точке H, а 2 касательная к окружности 2 в точке М. В треугольнике O1BO2 имеем O1O2=O1B=O2B. Аналогично O1O2=O1A=O2A в треугольнике O!AO2. Тогда BO1A=BO2A=120. Отсюда следует, что BO2A=BO1A=120. В треугольнике MBH получим BMA=BHA=60. Тогда MBH=60. Рассмотрим поворот вокруг точки В на угол 600. RB60:O1O2, MH. Значит RB60:O1MO2H. Тогда RB60:12, так как по свойству касательной 1 O1M, 2 O2H. Следовательно, угол между прямыми 1 и 2 равен 60.

Blog

Статья по предмету Математика и статистика