Статья по предмету Математика и статистика

41. Доказательство великой теоремы Ферма
Статьи Математика и статистика

Любой математический процесс оперирует абстрактными (условными) величинами. Не исключение и понятие целого числа. Рассмотрим понятие математической единицы и целого числа. Математическая единица это самое простое из всех целых чисел, основа понятия целого числа. Ведь любое целое число это просто сумма целых единиц. Однако же, реально не существует ничего целого, все можно разделить. Тем более, не существует двух абсолютно одинаковых объектов, с которыми можно было бы произвести физически реальную операцию добавления, как в приведенном примере. Т.е. реально будет или чуть больше или чуть меньше двух. (Ведь монеты могут быть разных номиналов, а если номинал один, то все равно монеты различаются по массе и размерам, тут все зависит от точности измерений. Еще больше различий у рыб и людей.)
42. Единое электродинамическое поле и его распространение в виде плоских волн
Статьи Математика и статистика

Обобщая полученные результаты, приходим к выводу о том, что указанные выше составляющие единого поля, распространяющиеся в свободном пространстве посредством поперечных волн, существуют совместно и одновременно, в неразрывном функциональном единстве. Следовательно, с общей точки зрения совокупность полей, определяемых соотношением (5), действительно является четырехкомпонентным векторным электродинамическим полем, распространяющимся в пространстве в виде единого волнового процесса, а потому с концептуальной точки зрения разделение единого электродинамического поля на составляющие его поля в определенной мере условно. Однако с позиций общепринятых физических представлений и реальной практики аналитического описания явлений Природы разделение указанного единого поля на двухкомпонентные векторные составляющие в виде электрического, магнитного, электромагнитного и ЭМ векторного потенциала полей однозначно необходимо и, безусловно, удобно, поскольку диктуется объективным существованием разного рода конкретных электромагнитных явлений и процессов, реализуемых посредством рассматриваемых здесь полей.
43. Естественные архивы солнечной активности и термоядерной истории Солнца за последние миллионы лет
Статьи Математика и статистика

Рис. 2. Прирост годичных колец деревьев на шкале времени последние 8 тыс. летУникальные очевидцы прошлого кольца деревьев не только помнят погодичный ход содержания радиоуглерода в земной атмосфере, но и концентрации стабильных изотопов 13С и дейтерия, которые являются индикаторами палеотемпературы. Кроме того, ширина годичных колец деревьев содержит не только информацию о солнечной активности, но и о локальных условиях (температура, осадки и т.д.). Проведенный нами анализ [5] закономерностей приростов сосны остистой в засушливых горных районах США позволил выявить глубокие депрессии в приростах годичных колец (рис.2), синхронных с максимумами интенсивности галактических космических лучей (см. рис.1). Ясно, что основным дирижером восьмитысячелетнего глобального земного представления является Солнце. Обращает на себя внимание, что характерный масштаб регулярного уменьшения амплитуды депрессии прироста составляет 5000 лет. Возможно, здесь проявляется модулирующее действие автоколебаний климатической системы атмосфера глубинный океан ледники. В течение последних двух тысячелетий наблюдалось понижение среднего уровня приростов, на фоне которого тем не менее отчетливо проявляются минимумы, синхронные с минимумами солнечной активности.
44. За горизонтом Метагалактики
Статьи Математика и статистика

Как уже было сказано выше, выбор той ли иной модели целиком зависит от средней плотности нашей Вселенной. Каково же её современное значение? По данным сегодняшней науки она равна или меньше критической. Но такой вывод будет означать то, что Вселенная является открытой, и будет расширяться вечно, то есть коллапса не будет. Однако, такое значение более чем преждевременно. По оценкам учёных, видимая материя во Вселенной составляет не больше 10% от её массы. Большую же её часть составляет невидимая материя (до 90%), названная скрытой массой. Такой массой может быть «межгалактический газ, массивные короны слабосветящихся объектов вокруг галактик, космические лучи, нейтрино, гравитино, гравитационные волны».[8] Саму проблему скрытой массы чаще всего характеризуют как так называемый вириальный парадокс, состоящий в том, что «масса многих скоплений в десятки, а то и в сотни (!) раз больше массы, установленной суммированием каждой галактики в отдельности».[9] Вообще говоря, проблема скрытой массы носит совсем не простой характер. «Так, определённый вклад в плотность вещества могут вносить гипотетические космические струны и не менее гипотетические частицы-аксионы, гравитино и т.п.»[10] На мой взгляд, очень перспективным решением вопроса скрытой массы могут стать нейтрино. Пояснить такую точку зрения мне бы хотелось словами И.Д.Новикова: «Нейтрино очень многочисленны во Вселенной. Несмотря на ничтожную массу каждой частицы, в сумме они оказываются главной составной частью массы материи во Вселенной. По расчётам эта масса (масса покоя у нейтрино: mov~5х10-32г.) Таким образом, данная масса в 30 раз больше средней плотности обычного вещества во Вселенной ! Обычное вещество по массе составляет только 3% «примеси» к массе нейтрино». Это же говорит и Турсунов: «Судя по всему, именно реликтовые нейтрино вносят основной вклад в среднюю плотность космической материи; последняя с учётом этого вклада оказывается больше её критического значения. Это значит, что нейтринная Вселенная пространственно замкнута, а потому со временем её нынешнее значение сменится сжатием».[11] Как видим, нейтрино могут сыграть решающую роль в разрешении проблемы скрытой массы, а то, масса их не нуль, как мы увидели выше, уже почти доказанный факт («уверенность в правильности результатов всё возрастает, аналогичные оценки получены уже за рубежом».) Таким образом, во Вселенной действительно может реализовываться закрытая, пульсирующая модель.… Однако в связи с этим нельзя не упомянуть ряд существенных нюансов. С осциллирующей моделью Вселенной связано такое понятие как энтропия (мера возрастания беспорядка в системе, энтропия системы никогда не уменьшается.) А с энтропией, в свою очередь, связано и второе начало термодинамики, которое как выразился Девис в своей книге «Пространство и время в современной картине Вселенной»[12], «обладает всеобщностью и описывает «необратимые», асимметричные во времени процессы самой разнообразной природы. Согласно второму началу термодинамики, события всегда происходят в одном порядке», следовательно, «оно запрещает осциллирующую модель» и гласит, что энтропия Вселенной не может уменьшаться, она только увеличивается. Вот как характеризует эту проблему Новиков: «В самом деле, энтропия Вселенной только растёт. Энтропия растёт и в ходе расширения и в ходе сжатия, она не уменьшатся при прохождении через сингулярность. Если от одного цикла к другому энтропия растёт, то каждый следующий цикл отличается от предыдущего». Согласно Р.Толмену, известному учёному, основоположеннику релятивистской термодинамики Вселенной, «расчёт приводит к циклам, удлиняющимся во времени и с растущей амплитудой, с увеличивающимся максимальным радиусом Вселенной». То, что в каждом цикле «энтропия возрастает на конечную величину» действительно верно, ведь когда система (то есть Вселенная) достигает равновесия, а энтропия «конечной величины», происходит коллапс-конец очередного цикла. Но так как от цикла к циклу возрастает амплитуда и продолжительность его, то бесконечное число циклов просто невозможно, потому как «энтропия стала бы бесконечно большой. Это противоречит наблюдениям. Значит, вечная осцилляция Вселенной невозможна». Это и есть основная проблема осциллирующей Вселенной и связанной с ней энтропией. Казалось бы, что на этом можно было бы закончить и не развивать больше концепцию плюралистической Вселенной, потому что она при сделанных предположениях не возможна в принципе, но существуют другие, не менее, а может быть даже более убедительные теории, описывающие иные «возможности при прохождении через сингулярность». Такие теории, в частности, разрабатывались, да и разрабатываются в работах И.Розенталя, Дж. Уилера, М.Маркова и др. При этом, допускается, что в сингулярности меняются все свойства Вселенной: «и фундаментальные константы природы, и свойства элементарных частиц, и даже сами физические законы, в том числе и энтропия». А если энтропия уменьшается, то циклы осцилляции Вселенной не изменяются, а это значит, что возможна вечная осцилляция Вселенной. Это, однако, ещё предстоит доказать. Тем не менее, если принимать во внимание тот факт, что наша Метагалактика является лишь частью «Большой Вселенной» (в случае множественности миров) или изолированной областью, сферой (как мы увидим позднее такое вполне реально), то существование её в качестве осциллирующей системы кажется вполне закономерным и даже естественным. Появившись как гранула на солнечной поверхности, наша Вселенная просуществует определенный промежуток времени, а затем исчезнет, породив другую Вселенную… Можно представить себе другую ситуацию (кажущуюся, однако, более чем фантастической), когда Вселенная при «ничтожно малой» энтропии начала своё существование в качестве осциллирующей модели. До этого же, она могла пройти «бесконечный ряд других состояний», и её модель могла быть совсем иной, но при определенных условиях она «повернула на дорогу осцилляций» и сейчас мы можем наблюдать один из её циклов, который закончиться через определённый промежуток времени и возможно продолжится, пройдя «через горловину сингулярности» другим циклом. Она всё же может вообще достигнуть финала (конца жизни как физической реальности) «захлопнувшись» в сингулярность. В случае же множественности вселенных это может быть финал только одной из многочисленных вселенных, существующих в Большом Космосе. Но любопытно то, что эта полуфантастическая гипотеза подтверждается теорией квантовой механики, так как в её основе (по Девису) лежит «отрицание возможности абсолютной предсказуемости всего происходящего во Вселенной, независимо от объёма доступной нам информации. Квантовая механика (в сравнении с классической механикой Ньютона, которая основана на «фундаментальном принципе предсказуемости») допускает множество возможных прошлых и будущих состояний Вселенной».[13] Вообще, надо сказать, что все квантовые теории (концепция квантового рождения Вселенной, различные квантовые процессы, квантовая механика и т.д.) имеют очень хорошую перспективу и нам их сейчас следует развивать в первую очередь.
45. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа
Статьи Математика и статистика

В работах [5-8] изучены спектральные задачи для уравнения (1) с условиями Дирихле. В [5] для уравнения (1) в области эллиптичности построены решения первой краевой задачи и смешанной краевой задачи с помощью биортогональных рядов. В работе [6] уравнение (1) рассматривалось в D, где подобласть D+ ограничена отрезком NB оси y=0 , N=(-1, 0) , и дугой NB: а в работах [7-8] уравнение (1) изучалось в D при
46. Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме
Статьи Математика и статистика

Пусть O - начало координат, P - точка, в которой ищется поле, A - точка, в которой расположен заряд q. Вектор обычно обозначают , вектор обозначают . Тогда напряженность электрического поля и потенциал, создаваемые зарядом, записываются как:
47. Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока
Статьи Математика и статистика

При взаимодействии металлов с электромагнитным полем главную роль играет их высокая электропроводность, поэтому важным аспектом анализа указанного взаимодействия является выяснение физической природы отклика проводящей среды на наличие в ней электрического тока, нетривиально проявляющего себя за счет своего нетеплового действия. Впервые эксперименты по исследованию нетеплового влияния электрического тока на физические свойства металлов были проведены Г. Вертгеймом [1] еще в 1844 г. По удлинению проволочных образцов различных металлов при постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического тока (j ~ 107…108 А/м2) либо только при термическом воздействии и одной и той же температуре образца определялись соответственно модули упругости G1 и G2 исследуемого материала. Наличие разности ?G = |G1 G2| служило доказательством дополнительного нетеплового действия электрического тока на величину модуля упругости металла. Эти исследования считаются уникальным физическим экспериментом, и именно Вертгейму принадлежит приоритет открытия явления упорядоченного механически напряженного состояния металла, возникающего в процессе электропроводности.
48. Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах
Статьи Математика и статистика

В заключение несколько слов об инвариантных алгебрах на кватернионных сферах. Унитарно-инвариантные алгебры были описаны в [4], их пространства максимальных идеалов были найдены в работе [5]. В симплектическом случае дело существенно усложняется из-за кратности представлений в пространствах однородных полиномов. Однозначного разложения на неприводимые компоненты не получается, и, как следствие, мера Хаара не будет мультипликативной. Уже при n=1 возникает большое число инвариантных алгебр, не инвариантных относительно действия унитарной группы.
49. Застосування програмних засобів GRAN1 та GRAN-2D на уроках алгебри
Статьи Математика и статистика
1. Бевз Г. П. Алгебра: Проб. підруч. для 7-9 кл. серед. шк. К.: Освіта, 1996. 303 с.
2. Горох О. Комп'ютер на уроці математики // Математика. 2007. №2. С. 9-12.
3. Жалдак М. І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. К.: Техніка, 1997. 303 с.
4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас. За редакцією З.І.Слєпкань. Харків: «Гімназія», 2002. 144 с.
5. Крайчук О., Шемейко А. Задачі з параметрами. Інтегрований урок з математики та інформатики в 11 класі // Математика. 2007. №13. С. 21-24.
6. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для. студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. 512 с.
50. Земля как планета - прошлое, настоящее, будущее
Статьи Математика и статистика

Сегодня наблюдаются невиданно крупные преобразования, происходящие на Солнце и на нашей планете. Климатические и биосферные процессы на Земле свидетельствуют о новом планетофизическом состоянии Земли и являются составной частью общего процесса изменения качества Солнечной системы. Преобразования в Солнечной системе в первую очередь связаны с перемещением ее в неоднородном межзвездном пространстве. В настоящее время, обращаясь вокруг центра Галактики, Солнце проходит облако рассеянной плазмы, которое обжимает Солнечную систему, прорывается в межпланетные области и вносит добавку вещества и энергии. Откликом на своеобразную добавку являются различные события на Солнце, Земле и других планетах: обнаружение полярных сияний на Сатурне; переполюсовка магнитного поля на магнитосопряженной паре - Уране и Нептуне; удвоение напряженности магнитного поля Юпитера, возбуждение магнитосферы, избыточная плазмогенерация, связанные с падением в июле 1994 г. на поверхность Юпитера более 20 крупных фрагментов кометы Шумейкеров-Леви; увеличение облачности на экваторе Марса и увеличение в ней содержания озона; открытие и подтверждение наличия водяного льда на полюсах Луны. Повысилось влияние межпланетной среды и ее влияние на характер планетных процессов за счет поступления вещества из межзвездного пространства и из-за активности 22-го солнечного цикла. Предсказывается необычная активность очередного 23-го солнечного цикла, который уже и сейчас дает о себе знать мощными процессами активного Солнца, быстрыми выделениями масс из солнечной короны, которые генерируют магнитные бури на Земле, приводят к изменениям геомагнитного поля на величину порядка 2000 нТл.
51. Идентификация автономного электрогидравлического следящего привода
Статьи Математика и статистика

Конструктивная схема рассматриваемого ЭГСП дана на рис.1.[2]. Электродвигатель 1 приводит во вращение трехшестеренный насос 2, который создает потоки рабочей жидкости, направляемой к золотниковым плунжерам 3. В отсутствие подводимого от электронного усилителя сигнала жидкость через окна, открытые золотниковыми плунжерами, поступает на слив. Вследствие равенства площадей окон разность давлений в полостях гидроцилиндра 4 равна нулю и поршень 5 вместе со штоком 6 неподвижны. При наличии сигнала в виде напряжения на концах обмотки 7 электромеханического преобразователя (ЭМП) происходит поворот качалки 8 по или против хода часовой стрелки в зависимости от полярности сигнала. Поворот качалки вызывает перемещение золотниковых плунжеров, увеличивающих открытие одного окна и уменьшающих открытие другого. Соответственно давление в одной полости гидроцилиндра уменьшается, а в другой увеличивается. Под действием силы, созданной разностью давлений в гидроцилиндре, поршень 5 перемещается до тех пор, пока сигнал обратной связи от датчика 10 не компенсирует входной сигнал . Установленные на напорных магистралях насоса предохранительные клапаны 9 ограничивают чрезмерное повышение давления в гидроцилиндре. Элементы 3,8 образуют однокаскадный гидроусилитель (ГУ).
52. Интересные сведения о магнитном поле Земли
Статьи Математика и статистика

Кроме "следов" плановых мероприятий по смене полюсов исследователи заметили в магнитном поле Земли опасные подвижки. Анализ данных о его состоянии за несколько лет показал, что в последние месяцы в нем начали происходить опасные изменения. Настолько резких "движений" поля ученые не регистрировали уже очень давно. Вызывающая беспокойства исследователей зона находится в южной части Атлантического океана. "Толщина" магнитного поля в этом районе не превышает трети от "нормальной". Исследователи давно обратили внимание на эту "прореху" в магнитном поле Земли. Собранные за 150 лет данные показывают, что за этот период поле здесь ослабло на десять процентов.
53. Интерференционное туннелирование полей волн произвольной физической природы и перспективы его технических применений
Статьи Математика и статистика

Из теории приемной антенны (длинноволновое приближение) известно, что мощность, поступающая в антенну, в точности равна мощности интерференционного потока , обусловленного интерференцией полей падающей на антенну волны и полей волны, рассеиваемой ей при приеме. Таким образом, на передачу в антенну большей энергии, то есть на поток , можно повлиять в точке приема лишь повышением амплитуды рассеиваемых антенной полей посредством увеличения коэффициента поляризации излучателя. Следовательно, при приеме на обычную (пассивную) антенну повышение практически невозможно, однако на активно лучащую антенну поток можно сделать большим на порядки за счет встречной когерентной подсветки ближней (реактивной) зоны излучателя на частоте несущей сигнала [5, 6]. По существу, это является описанием сути нового физического принципа передачи электромагнитной энергии, эффективность применения которого, как это ни парадоксально, повышается с понижением частоты [5], что, в частности, весьма актуально для решения проблемы снижения энергетических затрат при радиосвязи на длинных и сверхдлинных волнах. Как видим, и здесь используется все та же туннельная интерференция электромагнитных волн электромагнитный аналог известного эффекта Джозефсона, впервые реализованного на волнах бозе-конденсата куперовских электронных пар.
54. Использование ветроэлектростанций в электроэнергетических системах
Статьи Математика и статистика

В случае, если возможно обеспечение достаточно высокого качества электроэнергии, генерируемой ветроэлектростанцией, с приемлемыми затратами, способ может применяться в модифицированном виде. Достаточно иметь один аккумулятор энергии общий на энергосистему, накапливающий в течение суток «излишки» электроэнергии ветроэлектростанций, работающих в составе энергосистемы. В частности, это может быть актуально, если мощность ветроэлектростанций сравнима с мощностью местной энергосистемы. Преимущества такого варианта связаны с укрупнением и возможностью выбора места расположения аккумулятора энергии. Его использование наиболее перспективно применительно к электростанциям на нетрадиционных возобновляемых источниках энергии (НВИЭ), не имеющим серьезных проблем с качеством генерируемой электроэнергии: приливным и волновым электростанциям, малым ГЭС. Тогда такие электростанции и полупиковые ТЭС выступают партнерами. В результате повышается эффективность использования как полупиковых ТЭС, так и электростанций на НВИЭ, то есть они взаимно повышают конкурентоспособность друг друга в энергосистеме. При этом допускается широкомасштабное применение станций на НВИЭ в энергосистеме, что возможно в перспективе при повышении технико-экономических показателей как самих электростанций на НВИЭ, так и полупиковых ТЭС за счет применения в их качестве маневренных теплоэлектроцентралей, парогазовых установок и электростанций на базе топливных элементов, а также аккумуляторов энерги, в том числе, опять же, на топливных элементах. Пока же способ может найти ограниченное применение в небольших ветродизельных системах, содержащих аккумулятор энергии (например, аккумуляторные батареи). Аккумулятор покрывает пиковую нагрузку, а дизельная установка базисную и полупиковую, дозаряжая также, в случае необходимости, батарею в период низких электрических нагрузок.
55. Использование графического метода при изучении электрического резонанса в курсе физики средней школы
Статьи Математика и статистика

Таким образом использование графического метода позволяет без сложных математических формул рассмотреть на высоком научном уровне такое сложное явление как резонанс напряжений в электрической цепи, состоящей из и элементов при их последовательном соединении, убедиться в закономерностях изучаемого явления, условиях возникновения электрического резонанса, режиме работы источника и колебательного контура на резонансной частоте. При этом бесспорно, нужно учитывать уровень подготовки учащихся (в условиях уровневой дифференциации).
56. Исследование влияния солевого состава пластовых вод и малых добавок неэлектролитов на дисперсность водо-нефтяных эмульсий
Статьи Математика и статистика

Более тонкое проявление изменений состояния воды в эмульсиях становится понятным при рассмотрении не суммарного действия электролита, а аниона и катиона в отдельности. По О.Я.Самойлову [8, 9] следует различать случаи положительно и отрицательно гидратирующихся ионов. Первый из них соответствует эффективному связыванию ионами ближайших к ним молекул воды раствора (из исследуемых нами это ионы Na+, Mg2+, Ca2+, Sr2+, Ba2+, HCO3-, SO42-). Во втором случае (из исследуемых нами это ионы Cl-, Br-, J-, NH4-, NO3-) ближайшие к иону молекулы воды раствора более подвижны, чем в свободной воде. Суммарно структурное действие электролита определяется знаками и величинами энергий ближней гидратации соответствующей пары аниона и катиона [5, 9], что полностью объясняет обнаруженный нами характер изменения кривых g(r) и величин средних размеров глобул воды в эмульсиях на основе всех исследованных электролитов.
57. Исследование заряженных аэрозолей электрооптическим методом
Статьи Математика и статистика

Изучение особенностей зарядки несферических аэрозольных частиц произвольной формы представляет значительный интерес для возможного повышения эффективности улавливания аэрозолей с помощью электрофильтров, нанесения защитных покрытий, а также в других применениях электронно-ионных технологий. Первое теоретическое исследование процесса диффузионной зарядки частиц неправильной формы с размерами >10-5 см проведено Cедуновым [10]. Он показал, что распределение частиц по зарядам при установившемся статистическом равновесии подчиняется Гауссову закону. Дисперсия распределения частиц определяется соотношением их тепловой и электростатической энергий, морфологические различия частиц оказывают влияние на значение электростатической энергии только через фактор электрической емкости. При рассмотрении процессов зарядки особенности формы несферических частиц ранее обычно не принимались во внимание, поскольку было экспериментально показано, что значение удельного поверхностного заряда частиц мало зависит от их формы, а определяется характерными размерами частиц. Так, в пределах погрешности эксперимента совпадали значения зарядов цилиндрической и эллипсоидальной частиц с одинаковыми характерными размерами. Поэтому частица произвольной формы при расчетах заменялась двух- или трехосным эллипсоидом. Процесс ударной зарядки трехосного диэлектрического эллипсоида рассмотрен в [11]. Получена формула, выражающая кинетику процесса заряжения частицы, ориентированной большой полуосью f вдоль электрического поля E, которая аналогична формуле Потенье для крупных частиц; при этом:
58. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций
Статьи Математика и статистика

Приведем краткую схему доказательства этих теорем. В условиях теоремы 1 будем искать функцию w(t), удовлетворяющую неравенствам . Выберем . Используя оценку , приходим к неравенству , где , . Имеем, что при (поэлементно). Единичная матрица I является невырожденной М - матрицей. В силу непрерывной зависимости найдется такое a0>0, что (I - A0(a0) B) также будет невырожденной М - матрицей. Используя свойства невырожденных М - матриц, получаем, что существует , такой, что верно неравенство . Отсюда следует, что при всех . Зафиксируем T>0 и обозначим через CwT множество всех функций , удовлетворяющих неравенству . Тогда из неравенств следует, что . Пусть множество . Для всех верно, что , где , , . Полагая , получаем, что отображение F является сжимающим. При доказательстве теоремы 2 функция w(t) ищется в виде w(t) = b0, где . Если существует , такой, что , то и является сжимающим отображением на CwT. Используя далее принцип сжимающих отображений, убеждаемся в справедливости утверждений теорем 1 и 2.
59. Исследование э.д.с. электрохимических ячеек C|Ag|AgI|C и С|Cu|CuBr|C
Статьи Математика и статистика

В интервале температур от 160°С до 250°С кривая Е(Т) проявляет аномальный ход. По литературным данным в CuBr в этом интервале структурные превращения отсутствуют. Поэтому, данную аномалию мы связываем с разупорядочением катионов меди по тетраэдрическим позициям и переходом соединения CuBr в суперионную фазу. Для подтверждения этого мы провели исследование температурной зависимости проводимости CuBr на переменном токе (рис.3). При T?200°С катионная проводимость незначительна. Появление заметной проводимости при температурах T?200°С хорошо коррелирует с аномалией на кривой Е(Т) и служит подтверждением разупорядочения Cu-подрешетки.При температурах 360ч380°С э.д.с. ячейки интенсивно падает (рис.3). Температура спада э.д.с. близка к температуре g - b фазового перехода. Поэтому мы полагаем, что данный спад э.д.с. связан с переходом CuBr из структуры цинковой обманки в структуру вюрцита. На температурной зависимости проводимости в этом интервале наблюдается аномалия. Заметное уменьшение проводимости при T?380°С объясняется уменьшением числа доступных позиций в расчете на один катион меди при переходе из структуры цинковой обманки в структуру вюрцита. Число доступных позиций на один катион меди для g-фазы в предположении, что все катионы меди распределяются по 12d-позициям, равносоответственно при распределении катионов меди меди по 3d- и 3d+2b-позициям. Отношениеближе к отношению проводимостей b- и g-фаз. Это указывает на распределение катионов меди, как по тетраэдрическим, так и по октаэдрическим позициям структуры вюрцита. Уменьшение э.д.с. ячейки при этом переходе можно объяснить уменьшением конфигурационного членав выражении (3) (NM=4, NV=8 для g-фазы и Nm=2, Nn=3 для b-фазы). Отжиг ячейки в течение 4-х часов при температуре 430°С приводит к уменьшению э.д.с. ячейки до нескольких милливольт. Это объясняется разупорядочением катионов меди по тетраэдрическим и октаэдрическим позициям вюрцитной структуры. На кривых E(T), снятых при охлаждении ячейки, аномалии практически отсутствуют (кривая 2). Это свидетельствует о сохранении разупорядоченной структуры в катионной подрешетке. При повторном нагреве через 24 часа э.д.с. ячейки несколько возрастает (кривая 3), особенности на кривой E(T) сглаживаются. Это указывает на частичное упорядочение катионов меди. Кривые E(T) для отожженных образцов g-CuBr имеют отрицательный температурный коэффициент, что указывает на поглощение тепла при разупорядочении Cu -подрешетки. Используя экспериментальные значения тангенса угла наклона кривых E(T) мы рассчитали число позиций на элементарную ячейку, по которым распределяются катионы меди. При этом предполагали, что все 4 катиона для г.ц.к. модификации и 2 катиона для вюрцитной модификации являются подвижными. Результаты расчета приведены графически на рис.4. Видно, что при температурах Т?250°С количество позиций, занимаемых катионами меди, близко к 4 и практически не меняется с изменением температуры. Это свидетельствует о том, что катионы меди являются неподвижными. В интервале от ~250 °С до ~360°С количество занимаемых катионами меди позиций увеличивается с 4 до 11, что может быть объяснено разупорядочением катионов по 8d- и 4b-позициям г.ц.к. структуры. Эти данные хорошо согласуются с ростом проводимости в интервале 200ч360 °С. При температурах Т?380°С число доступных позиций растет с ~3 до ~5. Это указывает на то, что катионымеди распределяются по 3d- и 2b-позициям вюрцитной структуры.
60. Исторические проблемы математики. Число и арифметическое действие
Статьи Математика и статистика

В первой половине XYIII века авторы руководств по арифметике, статей в энциклопедиях и т.п. обычно определяли понятие числа по Евклиду: число есть множество единиц. Так по существу трактовал понятие числа Л. Магницкий. Определение Евклида сохраняется и во второй половине XYIII века, правда, как увидим, не в прежнем его толковании как общего понятия числа. Еще до XYIII века применение определения Евклида встретилось с рядом трудностей. Именно, опираясь на него, нужно было признать, что 0 и 1 не являются числами: нуль есть только знак для “ничто”; единица означает только одну вещь, она основание, “причина” числа, но не число. Известно, что такая трактовка понятия единицы была развита в древней Греции. Потом она перешла к математикам Среднего востока и Западной Европы и имела последователей еще в XYII веке. Решающим, однако, было то, что определение Евклида по видимости мирилось с существованием дробных чисел, но не охватывало числа иррациональные. Этот факт учитывал Лейбниц и некоторые другие математики XYII века. “Понятие числа во всем объеме, - писал Лейбниц, - охватывает числа целые, дробные, иррациональные и трансцендентные”. Все возрастающая роль иррациональных чисел в механике, математическом анализе и алгебре способствовала тому, что во второй половине XYIII века чаще появляются и, наконец, завоевывает господствующее положение иное общее определение числа, выдвинутое Ньютоном: “число есть отношение одной величины к другой, того же рода, принятой за единицу”. Это определение охватывало как равноправные положительные целые, дробные, и иррациональные числа. Именно в этом обстоятельстве Даламбер и Котельников усматривали превосходство определения Ньютона. Единица становилась полноправным числом: измеряемая величина могла оказаться равной единице меры. Нуль, однако, по-прежнему выступал как знак “ничто”. Правда, в алгебре наметилось иное толкование нуля, как “середины” между положительными и отрицательными величинами, но в арифметику оно не проникло. Взгляд на нуль, как на число, стал завоевывать всеобщее признание с конца XYIII века в связи с разработкой вопросов обоснования арифметических действий. И это естественно, если учесть господствующую в это время чисто количественную трактовку понятия числа. На определение Ньютона опирались Эйлер, Лагранж и Лаплас. Его придерживались С. Котельников, А. Барсов и многие другие.

Blog

Статья по предмету Математика и статистика