Geum.ru

Проблемы и перспективы развития исторической информатики

Вид материалаАнализ

Содержание


Моделирование вековых циклов
А.Ф. Оськин (Полоцк)
Н.А. Полевой (Одесса)
Подобный материал:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   70
^

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕКОВЫХ ЦИКЛОВ


Как известно, начало исследования динамики населения связано с именем Томаса Роберта Мальтуса. Мальтус полагал, что падение темпов роста населения с уменьшением потребления является законом природы, и в 1920-х годах эта связь была подтверждена биологическими экспериментами. Американский биолог и демограф Раймонд Пирл показал, что изменение численности популяций некоторых видов животных описывается так называемым логистическим уравнением. Логистическое уравнение показывает, что с уменьшением потребления рост замедляется, но не объясняет уменьшения численности популяции, поэтому экологи и демографы были вынуждены искать объяснения этим (наблюдавшимся как в популяциях животных, так и в человеческом обществе) явлениям во внешних факторах – в климатических изменениях, неурожаях, эпидемиях, войнах.

Таким образом, при исследовании демографических (или «вековых») циклов математическими методами необходимо, в первую очередь, показать возможность эндогенных колебаний в системе, поведение которой описывается логистическим уравнением. Изучению динамики населения в земледельческом обществе с помощью математических моделей посвящено значительное количество работ, в числе которых можно назвать работы Марка Артсроути, Томаса Кегеля, Джона Комлоса, Андрея Коротаева, Сергея и Артемия Малковых. Однако большинство их этих моделей достаточно сложны и включают в себя неопределенные параметры, изменение которых существенно влияет на поведение модели. С. А. Нефедову удалось построить модель, которая не имеет неопределенных параметров и, как нам кажется, однозначно решает вопрос о наличии колебательной динамики населения в неструктурированных земледельческих обществах.

Новый этап в развитии концепции вековых циклов открыло появление демографически-структурной теории Джека Голдстоуна. Отличительной чертой демографически-структурной теории является новый, структурный подход: в то время как неомальтузианская теория рассматривала население и экономику в целом, демографически-структурная теория рассматривает структуру - народ, государство и элиту - анализируя взаимодействие элементов этой структуры в условиях роста населения.

Динамика населения в теории Дж. Голдстоуна описывается примерно также как у Мальтуса. Дж. Голдстоун полагал, что численность населения колеблется, описывая циклы, которые он называл экологическими, но причину этих циклов он видел во внешних воздействиях. П. Турчин первым высказал мысль о том, что экологические циклы вытекают из самого существа демографически-структурной теории, и проиллюстрировал это с помощью математической модели. Позднее мы вместе создали усовершенствованную модель, которая опубликована в журнале Информационный бюллетень ассоциации «История и компьютер». Вып 33.

Полученная нами система имеет положение равновесия, и обычными методами исследования дифференциальных уравнений можно показать, что возможны два варианта поведения решений. В первом варианте, который соответствует большинству реальных значений коэффициентов, мы имеем медленно затухающие колебания – как в первой модели. Однако при больших значениях постоянной налоговой нагрузки мы имеем другую картину, когда ресурсы растут, а численность населения монотонно, без колебаний стремится к некоторой асимптоте. Таким образом, высокие налоги стабилизируют численность населения – но на низком уровне.

Эти результаты подтвердила и другая наша совместная модель, в которой учитывается не только динамика населения и урожаев, но и численность элиты и изменение налогов. Посевные площади в этой модели растут пропорционально населению пока не достигают своего максимума; население увеличивается или уменьшается соответственно потреблению, государство расходует основную часть собираемых налогов на войско (военную элиту), запасая остальное в резерв. Если государственных ресурсов не хватает, то содержание войска уменьшается и оно сокращается, это приводит к росту нестабильности в элите и к мятежам, что вынуждает государство увеличивать налоги. Голод, в свою очередь, приводит росту нестабильности в крестьянской среде и к крестьянским восстаниям, что вынуждает государство понижать налоги. Оба показателя нестабильности влияют на хозяйственную жизнь, и рост нестабильности приводит к сокращению урожаев. Подробное описание модели можно найти в статье, опубликованной в сборнике Макроистоисторическая динамика общества и государства.
^

А.Ф. Оськин (Полоцк)

Применение теории конечных автоматов
для построения моделей исторических процессов и событий


Теория конечных автоматов позволяет описать изменения состояний некоторой математической модели системы в соответствии с заданной логикой преобразования.

Такое представление достаточно точно моделирует исторический процесс или событие в виде системы, в которой, в соответствии с заданной логикой и заданными вероятностями, происходит переход из одного возможного состояния в другое. Таким образом, очевидной становиться возможность применения теории конечных автоматов для моделирования исторических процессов и событий с достаточно высокой степенью адекватности.

В соответствии с определением, данным В.П. Сигорским в книге «Математический аппарат инженера», конечный автомат- это система, осуществляющая преобразование входных переменных в выходные, причем как входные так и выходные переменные принимают значения из конечных алфавитов и выходные переменные могут зависеть от значений входных переменных не только в данный момент, но и от их предыдущих значений.

Кроме входных и выходных переменных, для конечного автомата может быть также определено множество промежуточных переменных, связанных с внутренней структурой автомата. Эти переменные характеризуют множество состояний автомата, которое также является конечным множеством.

Таким образом, конечный автомат может быть определен как система с конечным входным алфавитом Χ, конечным выходным алфавитом Y, конечным множеством состояний Σ и двумя характеристическими функциями, задающими логику переходов автомата из одного состояния в другое, и определяющими зависимость выходных переменных от состояния автомата и значений входных переменных.

Начиная с сентября 2007 года, на кафедре информационных технологий Полоцкого государственного университета ведутся работы по созданию среды моделирования, использующей конечноавтоматную парадигму. Основным элементом интерфейса разрабатываемого приложения является рабочее поле, на котором строится граф исследуемого конечного автомата. При этом вершины графа соответствуют состояниям, в которых может находиться моделируемая система, а направленные дуги соответствуют дизъюнкции входов, под воздействием которых происходит переход системы из одного состояния в другое по направлению дуги. Приложение позволяет также генерировать отчеты о состояниях модели, сохраняя значения параметров на каждом такте модельного времени.

С использованием описанной методики, нами были построены некоторые модели переходных процессов в социальных системах. В докладе рассматриваются конкретные примеры и результаты такого моделирования.
^

Н.А. Полевой (Одесса)