Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) методы оптимизации

Вид материала

Содержание

Методы оптимизации
Используемые сокращения.
УЦ ООП – учебный цикл основной образовательной программы; ФГОС ВПО
1. Цели и задачи изучения дисциплины «Методы оптимизации»
2. Место учебной дисциплины «Методы оптимизации» в структуре бакалаврской программы
3. Требования к результатам освоения дисциплины «Методы оптимизации». Компетенции бакалавра.
4. Образовательные технологии
5. Структура и содержание дисциплины
Элементы выпуклого анализа
Численные методы математического программирования
Оптимальное управление и вариационное исчисление
Рабочая программа учебной дисциплины.
8. Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов.
Методы работы с литературой.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Подобный материал:

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»

Математический факультет

(Наименование факультета)

Прикладная математика

(Наименование кафедры)

«УТВЕРЖДАЮ»

_____________________

_____________________

«______»__________201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

^ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Наименование дисциплины (модуля)

Направление подготовки

___________________________________

Профиль подготовки

____________________________________

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

(очная, очно-заочная, заочная, экстернат)

г. Саранск

2011 г.

Область применения.

Настоящая программа соответствует федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) и представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации программы по курсу «Методы оптимизации» по направлению подготовки 010400.62 -Прикладная математика и информатика.

^ Используемые сокращения.

По тексту программы использованы следующие сокращения:

ООП – основная образовательная программа;

ВПО – высшее профессиональное образование;

ПК – профессиональные компетенции;

^ УЦ ООП – учебный цикл основной образовательной программы;

ФГОС ВПО – федеральный государственный стандарт высшего профессионального образования.

^ 1. Цели и задачи изучения дисциплины «Методы оптимизации»

Программа курса «Методы оптимизации» отражает требования, предъявляемые к математическому образованию современного математика-прикладника, характеризуется прикладной направленностью и ориентацией на обучение студентов использованию оптимизационных методов при решении прикладных задач. Ее основные положения соответствуют требованиям к обязательному минимуму содержания образовательной программы подготовки выпускника высшей школы (Федеральный компонент), утвержденным УМО вузов РФ.

Цели изучения дисциплины:

изучение основ теории экстремальных задач;
изучение основных численных методов оптимизации;

развитие логического и алгоритмического мышления студентов;
обучение использованию методов оптимизации при решении практических задач, анализе и моделировании реальных процессов.

Задачи дисциплины:

изучение фундаментальных разделов методов оптимизации и вариационного исчисления для дальнейшего их применения в практической деятельности;
развитие умения составить план решения и реализовать его, используя выбранные математические методы;
развитие умения анализа и практической интерпретации полученных математических результатов;
выработка умения пользоваться разного рода справочными материалами и пособиями, самостоятельно расширяя математические знания, необходимые для решения практических задач.

^ 2. Место учебной дисциплины «Методы оптимизации» в структуре бакалаврской программы

В структуре бакалаврской программы дисциплина «Методы оптимизации» занимает одно из центральных мест в общей образовательной программе (ООП). Она является основным звеном в обеспечении получаемых знаний бакалавром, позволяющих прикладнику вести успешно профессиональную деятельность в сфере разработки математических моделей решаемых задач, а также обеспечивать полный цикл процесса моделирования. Кроме того, данная дисциплина обеспечивает выделение требований к знаниям по другим прикладным и фундаментальным дисциплинам. Иначе говоря, эта дисциплина является средством построения необходимых предметных связей в цикле дисциплин ООП. Фактически она позволяет формировать требования к объему теоретических знаний, умений и компетенций магистранта по таким фундаментальным дисциплинам, как математический анализ, физика, дифференциальные уравнения, численные методы, также по установленному циклу специальных дисциплин.

В общеобразовательной программе бакалавра данная дисциплина является предшествующей по отношению таких дисциплин, как численные методы, теория управления, теоретическая физика а также является необходимым для освоения специальных дисциплин ООП.

Для успешного освоения данной программы бакалавр должен обладать хорошими знаниями по таким дисциплинам, как математический анализ, дифференциальные уравнения, языки программирования и СУБД.

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины «Методы оптимизации». Компетенции бакалавра.

Студент должен иметь представление:

об общих принципах решения экстремальных задач;
об основных численных методах оптимизации.

Студент должен знать:

основные определения, понятия, теоремы и типовые методы решения оптимизационных задач в объеме настоящей программы.
основные понятия и методы решения задач оптимизации;
строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ;

Студент должен уметь:

применять знания, полученные на лекционных и практических занятиях, к решению оптимизационных задач;
пользоваться накопленными математическими знаниями при изучении других дисциплин;
использовать оптимизационные методы при планировании опытов и обработке их результатов;
с необходимой степенью достоверности анализировать и прогнозировать результаты практической деятельности в различных областях отраслей производства.

Студент должен владеть:

методами количественного анализа процессов обработки, поиска и передачи информации;
методами моделирования с учетом их иерархической структуры и оценки пределов применимости полученных результатов;
методами обработки и анализа экспериментальных данных.

^ 4. Образовательные технологии

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров программа по дисциплине «Методы оптимизации» предусматривает использование в учебном процессе следующие образовательные технологии: компьютерные стимуляции; разбор конкретных ситуаций; психологические тренинги.

Компьютерные стимуляции предполагают проведение сравнительного анализа методов и подходов, используемых при выборе метода исследования предметной области с целью построения математической модели и дальнейшей ее корректировки в процессе моделирования прикладной задачи, демонстрации результатов выполнения лабораторных работ в виде табличного и графического материала с целью определения степени адекватности, как модели, так и всего процесса моделирования. Компьютерные технологии, как один из основных средств выполнения лабораторных работ, всего образовательного процесса по данной дисциплине охватывают все этапы процесса моделирования, начиная с анализа предметной области исследования и заканчивая сравнительным анализом результата. Компьютерные технологии позволяют проводить сравнительный анализ научных исследований по данной проблеме, проводимых, как в нашей стране, так и за рубежом. Таким образом компьютерные стимуляции являются средством разнопланового отображения алгоритмов и демонстрационного материала при помощи современных вычислительных средств.

Подход разбора конкретных ситуаций широко используется как преподавателем, так и бакалаврами во время лекций и анализа результатов выполнения лабораторных работ. В курсе «Уравнения математической физики» этот подход является одним из основных. Это обусловлено тем, что в процессе моделирования мы имеем дело с решением некорректно поставленных задач, для которых единых подходов не существует. Каждая конкретная задача при своем моделировании (исследовании) имеет множество подходов, а это требует разбора и оценки целой совокупности конкретных ситуаций. Особенно этот подход широко используется при определении адекватности математической модели и результатов моделирования на отдельных этапах.

Психологический тренинг, как один из видов образовательной технологии в курсе «Методы оптимизации», также играет существенную роль. Это обусловлено тем, что в решении прикладных задач порой невозможно обойтись без интуитивного подхода. Интуиция, как известно, в решении прикладных задач играет существенную роль, что часто приводит к созданию и использованию эвристических методов. Тренинг вообще в данном курсе особенно проявляется в выполнении лабораторных работ, где бакалавр получает практические навыки в процессе использования теоретических знаний и умений при моделировании реальной задачи.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах в соответствие с ФГОС ВПО по данной дисциплине должен составлять % аудиторных занятий, т.е. часов.

^ 5. Структура и содержание дисциплины

В соответствии с «Типовым положением о вузе..» к видам учебной работы отнесены: лекции, консультации, семинары, практические занятия, лабораторные работы, контрольные работы, коллоквиумы, самостоятельные работы, научно-исследовательская работа, практики, курсовое проектирование (курсовая работа). Высшее учебное заведение может устанавливать другие виды учебных занятий.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 108, зачетных единиц 68 часов.

Семестр	6		Лекционных		51
Вид отчетности		Семестр 6 экзамен		Практических		17

Разделы курса отражены в таблице 1, где наряду с разделами дисциплины указаны виды учебной работы бакалавров и трудоемкость, а также формы текущего контроля и промежуточной аттестации. В таблице 2 отражена структура практических занятий по курсу.

1. Элементы дифференциального исчисления; гладкие задачи с равенствами и неравенствами; правило множителей

Лагранжа;

2. Элементы выпуклого анализа; задачи выпуклого программирования;

3. Методы решения задач без ограничения; градиентные методы; метод Ньютона; методы сопряженных направлений;

4. Задачи линейного программирования и проблемы экономики; теорема двойственности;

5. Методы решения задач линейного программирования; симплекс-метод;

6. Классическое вариационное исчисление; уравнение Эйлера; условия второго порядка Лежандра и Якоби;

7. Задачи классического вариационного исчисления с ограничениями;

8. Необходимые условия в изопериметрической задаче и задаче со старшими производными;

9. Оптимальное управление; принцип максимума Понтрягина;

10. Оптимальное управление и задачи техники;

11. Численные методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления

Содержание курса

ВВЕДЕНИЕ

Предмет и история развития методов оптимизации. Принципы и примеры моделирования экономических и технических проблем в форме задач оптимизации.

^ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА

Выпуклые множества и экстремальные свойства выпуклых функций. Проекция точки на выпуклое множество. Отделимость выпуклых множеств. Линейные неравенства - следствия, лемма Фаркаша, теорема Минковского - Фаркаша.

^ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задача линейного программирования. Элементы двойственности в линейном программировании и основная теорема двойственности. Прямые методы в линейном программировании.

Нелинейное программирование. Методы минимизации функций одной переменной. Методы безусловной минимизации выпуклых функций многих переменных. Задача выпуклого программирования. Различные формы условий оптимальности в выпуклом программировании. Теорема Куна - Таккера. Различные принципы построения методов минимизации функций при наличии ограничений и соответствующие конкретные алгоритмы. Сходимость алгоритмов. Некорректные экстремальные задачи и их регуляризация. Субградиентные методы недифференцируемой оптимизации.

^ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Задачи вариационного исчисления, уравнение Эйлера. Принцип динамического программирования и максимума Понтрягина в математической теории оптимальных процессов. Оптимальное управление линейными системами. Проблема синтеза.

^ . Рабочая программа учебной дисциплины.

№	Содержание	Кол-во лекций	Кол-во практ.
1.	История возникновения предмета.	2
2.	Вариация функционала. Необходимое условие существования экстремума функционала.Линейные многообразия.	2	2
3.	Основные функционалы вариационного исчисления.	2	2
4.	Вариации основных функционалов вариационного исчисления.	2	2
5.	Основные уравнения вариационного исчисления.	2	2
6.	Интегралы уравнения Эйлера.	2	2
7.	Вариационные задачи с подвижными концевыми точками. Задача Больца.	2	2
8.	Вариационные задачи для вектор-функций.	2	2
9.	Изопериметрические задачи. Теоремы Лагранжа. Изопериметрическая задача вариационного исчисления для функционала первого типа. Метод множителей Лагранжа для конечномерных задач.	2	2
10.	Вариации высших порядков.Вычислит. формула для второй вариации основных функционалов 3-ех типов.	2	2
11.	Сильный и слабый экстремум. Достаточное условие слабого экстремума.	2	2
12.	Численные методы вариационного исчисления.	2	2
13.	Вариационный принцип Гамильтона.	2	2
14.	Основная задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера	2	2
15.	Различные формы записи задачи линейного программирования.Геометрический способ решения задач линейного программирования.Симплекс-метод решения задач линейного программирования.	2	4
16.	Транспортная задача, пример.Опорные планы транспортной задачи.Метод потенциалов для транспортной задачи.	2	2
17.	Основная задача оптимального управления.	2	2
18.	Принцип максимума Понтрягина.	2	2
	Всего:	36	36

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы бакалавров по направлению прикладная математика и информатика.

Оценка «отлично» выставляется студенту, который:

Глубоко и прочно, в полном объеме усвоил программный материал, исчерпывающе, последовательно, математически грамотно и логически стройно его излагает, владеет математической терминологией, четко формулирует основные понятия, определения и теоремы, не испытывает трудностей при доказательстве теорем;
Умеет подтвердить положения теории примерами и контрпримерами;
Умеет устанавливать межпредметные связи, понимает профессиональную направленность курса математики;
В полной мере владеет математическим аппаратом, способен применять полученные знания к решению прикладных задач, задач повышенной сложности;
Способен к самостоятельному пополнению знаний.
При ответе допускается наличие одной–двух неточностей, которые быстро исправляются студентом после замечания преподавателя;

Оценка «хорошо» выставляется студенту, который:

Твердо знает материал программы, грамотно и логично излагает его, не допускает существенных неточностей при формулировке теорем и определений и доказательстве теорем, владеет терминологией;
Устанавливает межпредметные связи;
Владеет математическим аппаратом, способен применять его к решению прикладных задач, задач выше среднего уровня сложности;
В изложении допускает небольшие пробелы, не искажающие основное содержание ответа;

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, который:

Знает программный материал, при изложении допускает незначительные ошибки и неточности, нарушения логической последовательности и неточную аргументацию, испытывает затруднения при доказательстве сложных утверждений;
Выполняет типовые задания, но затрудняется при решении задач выше среднего уровня сложности;
Обладает знаниями и умениями, достаточными для дальнейшей успешной учебы;

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который:

Обнаруживает значительные пробелы в знании основного материала программы;
Не выполняет типовые задания или допускает принципиальные ошибки при их выполнении;

Знания и умения студента недостаточны для дальнейшей успешной учебы и профессиональной деятельности;

^ 8. Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов.

Самостоятельная работа может проводиться на лекциях, практических и лабораторных занятиях, во внеаудиторных условиях.

Порядок самостоятельной работы определен тематическим планом. Для усвоения курса следует:

а) внимательно читать теоретические разделы указанных источников;

б) параллельно знакомиться с примерами и придумывать свои примеры;

в) прорабатывать упражнения и выполнять задания из сборника задач. При

затруднении следует обратиться к определениям понятий, проработать

соответствующий теоретический раздел;

г) найти ответы на вопросы.

^ Методы работы с литературой. При чтении научной литературы используются различные его виды:

- просмотровое чтение (оно используется для составления общего впечатления и предполагает просмотр текста; при просмотровом чтении обычно читается титульный лист, аннотация, оглавление, отдельные абзацы и предложения);

- ознакомительное (выборочное) чтение (оно используется для выяснения определенных вопросов, которые находятся в разных источниках, а также с целью

сравнения, сопоставления извлеченной информации, выработки собственной позиции по данному вопросу);

- изучающее чтение (это активный вид чтения, который предполагает внимательное изучение материала; нацелен на усвоение главной мысли текста, его цели, на понимание логики изложения и т.д.; этот вид чтения требует последовательности в изучении).

^ 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

В перечень видов учебно-методического обеспечения данного курса включены такие средства, как основная и дополнительная литература и существующие средства в Интернет-ресурсах, посвященные лекционной тематике.

Основная литература

Ашманов С.А. Линейное программирование. Учеб. пособие. М.: «Наука», 1981, 340 с.
Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: «Факториал», 1998, 176 с.
Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. Учеб. пособие. М.: «Наука», 1958, 549 с.
Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1983, 392 с.
Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: «Наука», 1986, 325 с.

Дополнительная литература

Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: «Наука», 1969, 408 с.
Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. Учеб. пособие. М.: «Наука», 1978, 351 с.
Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. М.: «Наука», 1983.
Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: «Наука», 1975, 320 с.
Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: «Наука», 1981, 384 с.
Карманов В.Г. Математическое программирование. Учеб. пособие. М.: «Наука», 1986, 285 с.

Интернет-ресурсы, обеспечивающие освоение курса:

1. www.ucheba.ru;

2. www.osu.ru/doc/647/spec/1304;

3.www.bmstu.ru

^ 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Материально-техническое обеспечение курса составляет компьютерный класс, оснащенный современными вычислительными средствами, включающими ПЭВМ последнего поколения с соответствующими операционными системами и необходимыми пакетами программ. Класс должен иметь Интернет-ресурсы и необходимую справочную литературу по предмета, обеспечивающим освоение данного курса.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки магистра по специальности прикладная математика и информатика по направлению (010400.62).

Авторы:

Математический факультет	доцент кафедры прикладной математики	Т.Ф. Мамедова

Рецензент
Математический факультет	доцент кафедры дифференциальных уравнений

Программа одобрена на заседании кафедры прикладной математики (протокол № 2 от 24 января 2011г.)

Blog

Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) методы оптимизации

Содержание