Geum.ru

Учебной дисциплины «Методы оптимизации» для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
АННОТАЦИЯ

программы учебной дисциплины «Методы оптимизации»

для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

профиль «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»


Общее количество часов – 216 ч. (6 зачетных единиц)

  1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения математических методов в практической деятельности и в исследованиях;

– познакомить студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими теоретические основы оптимизационных методов;

– ознакомить студентов с методами исследования математических моделей различных процессов и явлений естествознания, с основными методами решения возникающих при этом математических задач.

– дать студентам знания по методам оптимизации, необходимые для понимания ее приложений к математическому анализу, алгебре, дифференциальным уравнениям и другим математическим дисциплинам.

Задачи изучения дисциплины:

– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей оптимизационных методов;

– приобретение практических навыков применения методов оптимизации для решения задач, возникающих в математике, информатике и экономике;

– освоение понятий выпуклой функции, выпуклого множества, унимодальной функции, основ методов одномерной и многомерной, условной и безусловной оптимизации, методов решения задач вариационного исчисления и оптимального управления.


  1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции (ОК):

способность работать в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-13),

способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14),

способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15),

способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16).


Профессиональные компетенции (ПК):

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3),

способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4),

способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5),

способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7),

способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10),

способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК-12).


В результате изучения дисциплины студент должен:

знать и уметь: применять на практике методы оптимизации (методы одномерной и многомерной, условной и безусловной оптимизации, выпуклое программирование, вариационное исчисление, оптимальное управление), необходимые для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач, возникающих в профессиональной сфере; экономических задач; задач, возникающих в информатике.

владеть: методологией и навыками решения научных и практических задач, применения современного математического инструментария для решения и анализа задач экономики и информатики.

  1. Содержание дисциплины. Основные разделы

Введение в оптимизацию: постановка задачи оптимизации, классификация задач, понятие о численных методах оптимизации.

Выпуклое программирование: выпуклые множества, выпуклые функции, сильно выпуклые функции, проекция точки на множество, теоремы отделимости.

Методы одномерной оптимизации: постановка задачи одномерной оптимизации, унимодальные функции, классические методы анализа, алгоритм пассивного поиска минимума, метод деления отрезка пополам, метод Фибоначчи, метод золотого сечения, метод ломанных, метод касательных, метод парабол, метод кубической интерполяции, реализация численных алгоритмов на ЭВМ.

Линейное программирование: постановка задачи линейного программирования, геометрическая интерпретация, задача линейного программирования в стандартной и канонической форме, графический метод решения задач линейного программирования, симплекс-метод, целочисленное программирование, метод Гомори, теория двойственности.

Методы минимизации функций многих переменных: метод покоординатного спуска, метод дробления шага, метод градиентного спуска, метод сопряженных направления, метод Ньютона, методы проекции градиента, метод условного градиента, метод штрафных функций, метод множителей Лагранжа, модифицированные функции Лагранжа.

Вариационное исчисление: постановка задач вариационного исчисления, интегральный функционал, вариация функционала, вариационные задачи с фиксированными и подвижными границами, уравнение Эйлера, допустимые экстремалями, уравнение Эйлера-Пуассона, вариационные задачи поиска условного экстремума.

Оптимальное управление: постановка задачи оптимального управления, принцип максимума Понтрягина.


Составитель: к.ф.-м.н., ст. преподаватель каф. МАиМ Кушнирук Н.Н.