Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Численные методы теории управления

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Математическое моделирование
1. Цели освоения дисциплины
2.Место дисциплины в структуре магистерской программы
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоениядисциплины (модуля) «
4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
5. Образовательные технологии
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Подобный материал:
Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»

Математический факультет

Кафедра прикладной математики

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан

математического факультета

Чучаев И.И.

«______»__________2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Численные методы теории управления

Наименование дисциплины (модуля)


Наименование магистерской программы
Математическое моделирование


Направление подготовки

010400.68 – Прикладная математика и информатика


Профиль подготовки

Математическое моделирование


Квалификация (степень) выпускника

Магистр


Форма обучения

очная

(очная, заочная)


г. Саранск

2011 г.


1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины (модуля) «Численные методы теории управления» являются

- способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);

- способность проводить научные исследования и получать новые прикладные результаты (ПК-1)

2.Место дисциплины в структуре магистерской программы

«Численные методы теории управления» относится профессиональному циклу (вариативная часть) 3 семестр.

Она является продолжением дисциплины «Математическое моделирование систем уравнения» (профессиональный цикл 1 и 2 семестры) и «Теория вычислительного эксперимента» (общенаучный цикл 1 семестр). Для освоения дисциплины необходимо свободное владение выше указанным дисциплинами и основными знаниями и умениями в области информатики (программирование и математическое обеспечение).

Задачи, рассматриваемые в дисциплине, могут быть использованы при выполнении выпускной работы.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины (модуля) «
Численные методы теории управления».

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: методы решения задач управления, алгоритмы численной реализации (ОК-2).

Уметь: построить модель управления, разработать численный алгоритм и осуществить программную реализацию (вычислительный эксперимент);

Владеть: способностью проводить научные исследования на прикладном уровне (ПК-1).

4. Структура и содержание дисциплины (модуля)

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 ед. зачетных единиц 72 часов.

№ п/п


Раздел дисциплины

Неделя

семестра

Виды учебной работы,

включая самостоятельную

работу студентов и

трудоемкость (в часах)

Формы текущего

контроля успеваемости

(по неделям семестра)

Форма промежуточной

аттестации (по

семестрам)

лекции

лабора-торные

самос-

тоятельные

1.

Вариационные исчисления по Гамильтону

1


2





2


Опрос.

2.

Метод градиента для задач Майера

2

3


2



2

2

2

Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет.

3.

Задача Больца. Вариационные задачи с конечным условиями, с нефиксированным временем, с ограничениями на координаты управления

4

5

2



2

2

2

Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет.

4.

Extr-H метод, метод сопряженных градиентов

6

7





1

1


2

2


Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет.

5.

Способ второй итерации

8


2




2

2

2

Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет.

6.

Принцип максимума Понтрягина

9


2




2


Опрос.

7.

Метод Ньютона - Рафсона

10



1





1


2

4


Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет.

8.

Обобщение метода Ньютона - Рафсона

11




1

2

Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет

9.

Квазилианеризация и ее обобщение

12


1



1

2

4

Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет.

10

Линейные системы оптимальные по быстродействию



13

14

2




1

2

2

4

4

Построение модели, вычислительного алгоритма, вычислительный эксперимент, отчет.




Всего




14

14

44






5. Образовательные технологии

Компьютерные стимуляции предполагают проведение сравнительного анализа методов и подходов, используемых при выборе метода исследования предметной области с целью построения математической модели и дальнейшей ее корректировки в процессе моделирования прикладной задачи, демонстрации результатов выполнения лабораторных работ в виде табличного и графического материала с целью определения степени адекватности, как модели, так и всего процесса моделирования. Компьютерные технологии, как один из основных средств выполнения лабораторных работ, всего образовательного процесса по данной дисциплине охватывают все этапы процесса моделирования, начиная с анализа предметной области исследования и заканчивая сравнительным анализом результата.

Подход разбора конкретных ситуаций используется во время лекций и анализа результатов выполнения лабораторных работ. Каждая конкретная задача при своем моделировании (исследовании) имеет множество подходов, а это требует разбора и оценки целой совокупности конкретных ситуаций. Особенно этот подход широко используется при определении адекватности математической модели и результатов моделирования на отдельных этапах.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.


В качестве оценочных средств, используемых для текущего контроля успеваемости магистров, с учетом самостоятельной работы предлагается следующий перечень вопросов, которые прорабатываются в процессе освоения курса. Данный перечень охватывает все основные разделы курса, включая знания, получаемые магистром во время его самостоятельной работы.
  1. Задачи оптимизации для статических моделей
  2. Классические задачи оптимизации без ограничений и с ограничениями
  3. Неклассические задачи оптимизации
  4. Задачи оптимизации для динамических моделей
  5. Вариационное исчисление по Гамильтону
  6. Метод градиента
  7. Метод градиента для задач Майера
  8. Задача Больца
  9. Вариационные задачи с конечными условиями
  10. Задачи с нефиксированным временем
  11. Задачи с ограничениями на координаты управления
  12. Н – метод
  13. Метод сопряженных градиентов (метод сопряженного градиента)
  14. Метод сопряженного градиента для задачи Майера
  15. Метод второй вариации для задачи Больца со свободным правым концом
  16. Преобразование Риккати
  17. Задача Больца с конечными условиями
  18. Принцип максимума Понтрягина
  19. Метод Ньютона – Рафсона (Н. – Р.)
  20. Применение метода Н.- Р.
  21. Обобщение метода Н. – Р.
  22. Квазилианеризация
  23. Обобщение метода квазилианеризации
  24. Линейные системы, оптимальные по быстродействию (л. с.)
  25. Л. с. Аналитическое решение с использованием принципа максимума
  26. Метод Нойштадта. Геометрическая интерпретация
  27. Теорема Нойштадта
  28. Алгоритм

Перечень выполняемых самостоятельно заданий.
  1. Задача Больца (Майера) (метод градиента и Н – метод, метод сопряженных градиентов)
  2. Задача Больца:

а) с конечным условием

б) с нефиксированным временем

в) с ограничениями на координаты управления

3. Метод второй вариации (преобразование Риккати)

4. Метод Ньютона – Рафсона

5. Обобщение метода Н.Р.

6. Квазилинеаризация и ее обобщение

7. Линейные системы. Метод Нойштадта


7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

а) основная литература:

Моисеев Н.Н. «Численные методы в теории оптимальных систем», М.:Наука,1971,424 с;

Федоренков Р.П. «Приближенное решение задач оптимального управления», М.:Наука, 1478, 488 с.;

Хофер Э., Лундерштедт Р. «Численные методы оптимизации», М.:Машиностроение, 1981, 192 с.


8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Для проведения занятий по курсу «Численные методы теории управления» рекомендуется наличие компьютерного класса, оснащенного современными вычислительными средствами, включающими ПЭВМ последнего поколения, мультимедийным оборудованием и одним из математическим пакетом программ, таких как MathLab, ScilLab, MathCad, Mathematica. Класс должен иметь Интернет-ресурсы и необходимую справочную литературу по предмету, в том числе и электронном виде.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.


Автор: Мурюмин С.М.

Рецензент

Программа одобрена на заседании

От 24 января 2011 года, протокол № 1 .