Geum.ru

Программа дисциплины математика специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии», 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 060400 «Финансы и кредит», 060600 «Мировая экономика», 351000 «Антикризисное управление»

Вид материалаПрограмма

Содержание


Задача 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
Подобный материал:
1   2   3
^

Задача 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.





а)

у = х2 - 8х + 16,
х + у – 6 = 0;

б)
y = 4 – x2,
у = х2 – 2x;

в)
y = x2,
y = ;

г)
y = x,3,
y = x2.



Задача 9. Найти скалярное произведение векторов:

а = (1,2,3), в = (2,-1,4).

Задача 10. Найти угол между векторами:

а = (2,1,0), в = (3,1,-1).

Задача 11. Составить уравнение плоскости проходящей через точку

А (2,1,3) перпендикулярно вектору а = (3,1,2).

Задача 12. Составить уравнение плоскости проходящей через три точки:

А (1,2,3), В (2,0,1), С (3,-1,1).

Задача 13. Найти угол между плоскостями:

2х + 3у + z – 5 = 0,

x – 2x + 2z –3 = 0.

Задача 14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2,3,4) параллельно вектору а = (3,2,0).

Задача 15. Составить уравнение прямой, проходящей через точки

А (3,2,1), В (0,2,5)

Задача 16. Найти частные производные:

а)

б)

Задача 17. Найти градиент в точке (2,1).

Задача 18. Найти экстремум функции:



Задача 19. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области

Задача 20. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в круге

Линейная алгебра и математическое программирование.

Задача 21. Вычислить определители:

а) , б) .

Задача 22. Вычислить обратную матрицу:

а) , б) .

Задача 23. Решить систему уравнения:

а) б)


Задача 24. Для изготовления компота двух видов используются яблоки, вишни, сливы. Наличное количество фруктов в килограммах для изготовления одной банки компота и цена одной банки компота каждого вида даются в таблице:

Фрукты
Вид компота
Запасы фруктов

1
2

Яблоки
1,6
0,8
8000

Вишни
0,4
0
1200

Сливы
0
1,2
9600

Цена одной банки, руб.
10
8



Составить план производства, дающий максимальный доход от реализации продукции.

Задача 25. Решить графически задачу линейного программирования:



.

Задача 26. На три станции А1, А2, А3 поступил некоторый однородный груз, соответственно 120,80,100 (т) который нужно перевезти четырем заказчикам В1, В2, В3, В4 соответственно 85,65,90,60 (т). Затраты на перевозку тонны груза из каждой станции до каждого заказчика указаны в таблице тарифов С,

.

Требуется спланировать перевозку так, чтобы их стоимость была минимальной.

Задача 27.

а) Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,9; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,8; а для изделия третьего вида 0,7. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.


б) В партии товара, состоящей из 30 мужских пальто, находится 20 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность, что все три изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства?


в) В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей: местного и иногороднего, причем местный изготовитель поставляет 40% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой для местной продукции 0,5%, а для иногородней 2%. Найти вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется не разбитой. Какова ожидаемая доля ( в %) разбитых бутылок?


Задача 28. Оптовая база снабжает товаром n магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна p для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: 1) поступит k заявок; 2) не менее k1 и не более k2 заявок; 3) поступит хотя бы одна заявка; 4) каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

а) р = 0,4; n = 8; k = 5; k1 = 4; k2 = 6;

б) р = 0,3; n = 7; k = 4; k1 = 0; k2 = 2;

в) р = 0,2; n = 12; k = 5; k1 = 4; k2 = 10;

г) р = 0,6; n = 20; k = 6; k1 = 7; k2 = 12.


Задача 29. Найти: 1) математическое ожидание, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения , заданному таблично:

а)

Х
12
14
18
24
27

Р
0,4
0,3
0,1
0,1
0,1

б)

Х
15
20
25
30
35

Р
0,1
0,2
0,3
0,2
0,2


в)

Х
12,5
3,4
15,2
17,4
18,5

Р
0,2
0,2
0,4
0,1
0,1


Задача 30. В результате выборочных наблюдений за некоторым показателем Х получены данные о его значениях в виде интервалов и количестве этих значений ni попавших в каждый интервал. Найти: а) среднее выборочное значение показателя Х; б) дисперсию и среднее квадратичеcкое отклонение значений признака Х (двумя способами); в) с надежностью γ = 0,95 указать доверительный интервал для генеральной средней признака Х при условии, что в генеральной совокупности признак распределен по нормальному закону и генеральная дисперсия совпадает с выборочной дисперсией.


Xi
8-12
12-16
16-20
20-24
24-30

Ni
6
16
32
24
4


Задача 31..В результате выборочных наблюдений получены соответственные значения признаков Х и У для некоторых n объектов. 1) Оценить тесноту линейной связи между признаками по данным выборки; 2) найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии; 3) построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.

а)

Х
50
56
60
62
65
72

У
20,4
18,1
15,2
10,6
8,8
8,7



б)
У\Х
12
17
22
27
32
37
ny

25
2
4












6

35



6
3









9

45






6
45
4



55

55






2
8
6



16

65









4
7
3
14

nx
2
10
11
57
17
3
n=100