Geum.ru

Программа дисциплины математика специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии», 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 060400 «Финансы и кредит», 060600 «Мировая экономика», 351000 «Антикризисное управление»

Вид материалаПрограмма

Содержание


Общая трудоемкость
Контрольная работа 4=2+2
Общая трудоемкость
Самостоятельные работы
3.3 Примерное распределение аудиторных часов по темам и разделам дисциплины.
6. Материально-техническое обеспечение дисциплины
7. Самостоятельная работа
8.1. Итоговый контроль
Подобный материал:
1   2   3


2.6. Специальности 060800(Экономика и управление на предприятии), 060500(Бухгалтерский учет и аудит). Заочная форма обучения – 3,5 года.


Вид занятий
Всего

часов
Курс

1
2

^ Общая трудоемкость
532
266
266

Аудиторные занятия
50
24
26

Лекции
26
14
12

Практические занятия

12
6
6

Лабораторные работы

12
4
8

Самостоятельная работа
482
242
240
^

Контрольная работа 4=2+2








Вид итогового контроля



экз.
экз.



    1. Специальности 060800(Экономика и управление на предприятии), (060500- Бухгалтерский учет и аудит). Второе высшее образование - 3 года.



Вид занятий
Всего часов
Первый курс

^ Общая трудоемкость
532(498)
532(498)

Аудиторные занятия
24
24

Лекции
12
12

Практические занятия
12
12

^ Самостоятельные работы
508(474)
508(474)

Контрольные работы - 2
250
250

Вид итогового контроля



Экз.



  1. Содержание дисциплины.



    1. Разделы курса.

Раздел 1. Математический анализ.

Раздел 2. Линейная алгебра и математическое программирование

(оптимизация).

Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.

    1. Темы и краткое содержание.


Раздел 1. Математический анализ.


Тема 1.1. Множества

Множества, операции над ними. Взаимно-однозначное соответствие. Счетные множества. Функция.


Тема 1.2. Аналитическая геометрия на плоскости.

Системы координат. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Взаимное расположение двух прямых, угол между ними. Канонический вид кривых второго порядка, эллипс, гипербола, парабола. Приведение к каноническому виду.


Тема 1.3. Функция и предел функции.

Числовая последовательность, ее предел. Свойства предела. Ограниченные, монотонные последовательности. Неограниченно возрастающие и убывающие последовательности. Числовой ряд. Сходимость числового ряда.

Числовая функция, способы задания. Свойства функций: четность, нечетность, монотонность, периодичность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Применение функций в экономике.

Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Основные свойства предела. Первый и второй замечательные пределы. Экспоненциальная функция и натуральные логарифмы, их использование в экономике. Виды неопределенностей и способы их раскрытия. Непрерывность функции. Точки разрыва, их виды. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций.


Тема 1.4. Дифференциальное исчисление и его приложения.

Понятие производной, ее геометрический, механический и экономический смысл.

Дифференциал функции, его геометрический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций.

Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций. Производные высших порядков.

Правило Лопиталя. Теорема Лагранжа. Признаки монотонности функции. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов. Исследования функции на экстремум. Приложения производной.

Признаки выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба.

Асимптоты функции, их виды и нахождение. Схема полного исследования функции.


Тема 1.5. Интегральное исчисление и его приложения.

Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование простейших рациональных дробей. Определенный интеграл, его основные свойства. Несобственные интегралы, их сходимость. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла.


Тема 1.6. Дифференциальные уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения, их общее и частные решения. Задачи Коши.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Экономические интерпретации дифференциальных уравнений.


Тема 1.7. Функции нескольких переменных.

Векторы и операции над векторами. Векторы в координатной форме. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку с известным вектором нормали. Уравнение плоскости проходящей через заданные три точки. Уравнение прямой в пространстве: каноническое, параметрическое задание. Уравнение прямой проходящей через две точки.

Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференциал.

Производная функции по направлению. Градиент, его основное свойство.

Экстремумы. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Наименьшее и наибольшее значения функции в ограниченной замкнутой области. Метод наименьших квадратов.

Применение функций нескольких переменных в экономической теории: производственные функции, функции издержек, функции полезности.

Раздел 2. Линейная алгебра и математическое

программирование (оптимизация)


Тема 2.1. Линейная алгебра.

Векторное пространство Rn. Матрица, действия над ними. Определители, их свойства. обратная матрица.

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения СЛАУ: правило Крамера, матричный способ, метод исключения Жордана-Гаусса. Общее решение СЛАУ. Основные и свободные переменные. Базисные решения СЛАУ.


Тема 2.2. Задача линейного программирования.

Экономические задачи, решаемые методами ЛП. Математическая постановка задачи ЛП. Выпуклые многогранники в Rn. Существование решения задачи ЛП. Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Канонический вид задачи ЛП. Геометрический метод решения задачи ЛП. Симплекс-метод решения задачи ЛП, его сущность.


Тема 2.3. Транспортная задача.

Постановка транспортной задачи. Составление первого опорного плана. Критерий оптимальности в методе потенциалов. Перераспределение плана поставок.


Тема 2.4. Оптимизационные задачи.

Классификация задач математического программирования. Задачи выпуклого, целочисленного, бинарного, динамического программирования. Задача об оптимальном распределении капитала между несколькими предприятиями. Математическая модель задачи о назначениях. Математическая модель задачи коммивояжера.


Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.


Тема 3.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.

Испытание, события, виды событий. Операции над событиями. Полная группа элементарных событий. Классическое и статистическое определение вероятности. Зависимые и независимые события, условная вероятность.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.


Тема 3.2. Повторные независимые испытания.

Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа. Наивероятнейшее число наступлений событий.


Тема 3.3. Дискретная случайная величина.

Закон распределения дискретной случайной величины. Основные числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их смысл, свойства и вычисление.


Тема 3.4. Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение. Закон больших чисел.

Дифференциальная и интегральная функции распределения непрерывной случайной величины, их вероятностный смысл, свойства и графики. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Нормальный закон распределения. Особенности нормального закона распределения непрерывной случайной величины, его основные характеристики. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный промежуток.

Понятие о законе больших чисел.


Тема 3.5. Обработка выборочных данных.

Выборочный метод. Статистическое распределение выборки, его графическое изображение в виде полигона и гистограммы. Основные характеристики выборочного распределения: средняя, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.


Тема 3.6. Проверка статистических гипотез.

Статистические гипотезы. Выбор вида гипотезы. Критерий согласия Пирсона. Вычисление теоретических частот для нормального распределения случайной величины, их сравнение с эмпирическими частотами по критерию Пирсона.


Тема 3.7. Теория корреляции.

Виды зависимостей между случайными величинами. Задачи теории корреляции. Корреляционная таблица. Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов для нахождения параметров уравнения линейной регрессии. Оценка тесноты линейной связи по коэффициенту линейной корреляции. Корреляционное отношение


^ 3.3 Примерное распределение аудиторных часов по темам и разделам дисциплины.


Тема
Специальности, формы и сроки обучения

Очное, 5 лет
Очное, 3 года
Заочное,5,5

Заочное,3,5

Все спец-ти
спец.0604,0608,3510
спец. 0605
Все спец-ти
Все спец-ти

лек
пр.
лаб.
лек
пр.
лаб.
лек
пр.
лаб.
лек
пр.
лаб
лек
пр.
лаб

1.1.
2
2



2






2
























1.2.
4
4



2
2



2
2



2
2



2
1



1.3.
8
8



4
2



6
4
2
4
2
2
2
1



1.4.
12
10
4
8
4
2
8
6
2
4
2
2
4
2



1.5.
12
10
2
8
4
2
8
6
2
4
2
2
2
2



1.6.
4
2



4
2



4
4



2
2
2
2



2

1.7.
12
7
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
2



2

Всего по разделу 1
54
43
8
32
16
6
34
24
8
20
12
10
14
6
4

2.1.
10
6
2
8
4
4
10
8



2
2



2
2



2.2.
10
4
2
8
4
2
10
6
2
2
2
2
2
2



2.3.
4
4



6
4
2
4
4
2
2
1
2
1
1



2.4.
10
9
4
2
2
2
8
2
2
2
1
2
1
1
2

Всего по разделу 2
34
23
8
24
14
10
32
20
6
8
6
6
6
6
2

3.1.
12
10



6
4



10
8



2
2



2



2

3.2.
6
4



4
4



6
4



2
2



2






3.3.
6
4



4
4



6
4



2
1



1



2

3.4.
6
4
2
6
2
2
7
2
2
2
1



1






3.5.
4
4
2
4



2
4
2
2






2









3.6.
4
4
2
2



2
4
2
2
2



2









3.7.
6
3
2
3



2
6
1
2
2












2

Всего по разделу 3
44
33
8
29
14
8
32
23
8
12
6
4
6
0
6

Всего по

курсу
132
99
24
85
44
24
98
67
22
40
24
20
26
12
12



  1. Методическое обеспечение дисциплины



    1. Темы практических и лабораторных занятий указаны в разделе 3.3. Содержание практических занятий приведены в пособиях [6],[7],[8],[9] раздел 5.1.
    2. Контрольные работы при очной форме обучения проводятся после прохождения каждой темы. Содержание контрольных работ приведены в пособиях [10], [11], [12], [13], раздел 5.1.
    3. Содержание контрольных работ, пояснения для их выполнения при заочной форме обучения даны в пособиях [14], [15], [16],

раздел 5.1.

  1. Список рекомендуемой литературы



    1. Основная литература.
  1. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, 1997.
  2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. -М.: Наука, 1986.
  3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1987.
  4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.
  5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1997.
  6. Математический анализ, задания для студентов первого курса. - Новосибирск: СибУПК, 2001.
  7. Линейная алгебра и линейное программирование. Задания для студентов всех специальностей. – Новосибирск: СибУПК, 1997.
  8. Теория вероятностей. Задания для студентов.–Новосибирск: СибУПК, 1997.
  9. Математическая статистика, задания для практических занятий и самостоятельной работы студентов. – Новосибирск: СибУПК, 2001.
  10. Дифференциальное исчисление. Индивидуальное задание для самостоятельной работы студентов 1 курса очной формы обучения. – Новосибирск: СибУПК, 1998.
  11. Аналитическая геометрия. Контрольные задания для самостоятельной работы студентов 1 курса. – Новосибирск: СибУПК, 1999.
  12. Введение в математический анализ. Контрольные задания для аудиторной и самостоятельной работы студентов. – Новосибирск:

СибУПК, 1999.
  1. Теория вероятностей. Контрольные работы для студентов всех специальностей очной формы обучения. – Новосибирск: СибУПК, 2001.
  2. Высшая математика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников первого курса всех специальностей. - Новосибирск: СибУПК, 1998.
  3. Высшая математика. Математическое программирование: Программа, задачи для контрольной работы № 2 и методические указания для студентов-заочников второго курса всех специальностей. - Новосибирск: СибУПК, 1997.
  4. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика: Программа, задачи для контрольной работы № 1 и методические указания для студентов-заочников второго курса всех специальностей. - Новосибирск: СибУПК, 1997.



    1. Дополнительная литература.
  1. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский Б.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1997.
  2. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Инфра-М., 1997.
  3. Карасев А.Н., Аксютина З.М., Савельева Т.Н. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.1 и 2. – М.: Высшая школа, 1986.
  4. Щипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1985.
  5. Исследование операций в экономике. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, 1997.
  6. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1985.
  7. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики. Под ред. А.И. Карасева, Н.Ш. Кремера. – М.: Экономическое образование, 1987.
  8. Линейная алгебра и линейное программирование. Справочный материал и методическое указания для самостоятельной работы студентов. – Новосибирск: СибУПК, 1996.
  9. Теория вероятностей и математическая статистика. Справочный материал и методические указания для самостоятельной работы студентов.- Новосибирск: СибУПК, 1997.
  10. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1987.


^ 6. Материально-техническое обеспечение дисциплины

    1. Перечень обучающих, контролирующих и расчетных компьютерных программ: Mathcad, Exсel


^ 7. Самостоятельная работа

Пособия рекомендуемые для самостоятельной работы студентов приведены в разделах 5.1., 5.2. (особенно см. [6] – [16] раздел 5.1. и [8] – [9] раздел 5.2.)

  1. Примерный перечень заданий по видам контроля


^ 8.1. Итоговый контроль – проводится экзамен в каждом семестре(году).
      1. Вопросы к экзаменам по всей дисциплине.


Математический анализ.
  1. Множества. Операции над множествами.
  2. Счетные множества. Теорема о сумме конечного числа счетных множеств.
  3. Общее уравнение прямой и уравнение с угловым коэффициентом.
  4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
  5. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
  6. Угол между двумя прямыми.
  7. Каноническое уравнение кривых второго порядка.
  8. Предел числовой последовательности, единственность предела.
  9. Алгебраические свойства предела числовой последовательности.
  10. Монотонные и ограниченные числовые последовательности.
  11. Функция. Числовые функции.
  12. Основные элементарные функции, их графики.
  13. Понятие предела функции.
  14. Алгебраические свойства предела функции.
  15. Теорема о существование предела функции f(x) : h(x)≤f(x)≤g(x)/
  16. Первый замечательный предел.
  17. Второй замечательный предел.
  18. Непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций.
  19. Понятие производной функции.
  20. Мгновенная скорость. Производная.
  21. Геометрический смысл производной функции.
  22. Непрерывность и дифференцируемость функции.
  23. Производные функций у = ах, y = logax.
  24. Производные функций у = sin x, y = x.
  25. Производная произведения и частного двух функций.
  26. Дифференцирование сложной функции.
  27. Производные обратных тригонометрических функций.
  28. Теорема о дифференциале.
  29. Применение дифференциала для приближенных вычислений.
  30. Приближенное решение уравнений методом Ньютона.
  31. Теорема Лагранжа.
  32. Теорема Ролля.
  33. Правило Лопиталя.
  34. Признаки возрастания и убывания функции.
  35. Необходимое условие экстремума функции.
  36. Достаточное условие экстремума с первой производной.
  37. Достаточное условие экстремума со второй производной.
  38. Вогнутость функции, признаки вогнутости вверх и вниз.
  39. Первообразная и неопределенный интеграл, связь между ними.
  40. Алгебраические свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
  41. Замена переменной в неопределенном интеграле.
  42. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
  43. Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл.
  44. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
  45. Приближенные вычисления интеграла, формула треугольников и трапеций.
  46. Замена переменной в определенном интеграле.
  47. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его основное свойство.
  48. Формула Ньютона-Лейбница.
  49. Вычисление длины кривой.
  50. Вычисление объема тела вращения.
  51. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
  52. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
  53. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения.
  54. Геометрическое определение вектора, операции над векторами.
  55. Векторы в координатной форме, операции над векторами.
  56. Угол между векторами.
  57. Общее уравнение плоскости, частные случаи.
  58. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку с известным вектором нормали.
  59. Угол между плоскостями, взаимное расположение двух плоскостей.
  60. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений с тремя неизвестными.
  61. Предел функции двух переменных. Непрерывные функции, их свойства.
  62. Частные производные первого и высших порядков.
  63. Дифференциал, его основные свойства.
  64. Производная по направлению, выражение ее через частное произведение.
  65. Градиент функции, основное свойство.
  66. Необходимое условие экстремума функции многих переменных.
  67. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
  68. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области.
  69. Задача линейного программирования в двумерном случае, геометрический способ решения.
  70. Построение функций способом наименьших квадратов.


Линейная алгебра и математическое программирование

(оптимизация).

  1. Векторное пространство Rn.
  2. Матрица, действия над матрицами.
  3. Определители. Свойства определителей.
  4. Обратная матрица.
  5. Матричный способ решения СЛАУ.
  6. Основные и свободные переменные. Базисные решения.
  7. Постановка задачи линейного программирования (ЛП).
  8. Выпуклые многогранники в Rn. Геометрическая интерпретация решения задачи ЛП.
  9. Существование решения задачи ЛП. Задача ЛП как экстремальная задача функции нескольких переменных.
  10. Схема симплекс – метода.
  11. Постановка транспортной задачи, сведение ее к задаче ЛП.
  12. Схема решения транспортной задачи.
  13. Экономические задачи, приводящие к задаче математического программирования.
  14. Задача о назначениях. Математическая модель.
  15. Задача коммивояжера. Математическая модель.
  16. Задачи математического программирования, классификация.
  17. Общая экстремальная задача.



Теория вероятностей и математическая статистика.


88. Испытание, события, виды событий.

89. Классическое определение вероятности.

90. Статистическое определение вероятности.
  1. Теоремы сложения и умножение вероятностей.
  2. Вероятность появления только одного и хотя бы одного из событий.
  3. Полная группа событий. Противоположные события. Свойства вероятностей для событий, образующих полную группу.
  4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
  5. Повторение независимых испытаний. Нахождение вероятности появление события ровно к раз, и от к1 до к2 раза.
  6. Наивероятнейшее число появлений события в n повторных испытаниях, соответствующая ему вероятность.
  7. Вероятность появления события хотя бы к раз в n независимых испытаниях.
  8. Случайные величины, их виды и способы задания.
  9. Основные характеристики случайных величин их вероятностный смысл и способы вычисления для дискретной и непрерывной случайной величины.
  10. Биноминальный закон распределения дискретной случайной величины, его основные характеристики.
  11. Дифференциальные и интегральные функции распределения непрерывной случайной величины, их вероятностный смысл, свойства, графическое изображение и взаимная связь.
  12. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины, его особенности и графическое изображение в виде кривой Гаусса.
  13. Вероятность попадания в заданный промежуток для непрерывной случайной величины, для нормально распределенной случайной величины.
  14. Понятие о законе больших чисел.
  15. Сущность выборочного метода. Статистическое распределение выборки и их графическое изображение.
  16. Основные характеристики выборки, их вычисление.
  17. Точечные оценки генеральных характеристик, требования к ним.
  18. Доверительный интервал для генеральной средней.
  19. Виды зависимостей между случайными величинами. Уравнение регрессии.
  20. Корреляционные отношения.
  21. Метод наименьших квадратов для нахождения параметров уравнения линейной регрессии.
  22. Оценка тесноты линейной связи между признаками по коэффициенту линейной корреляции.



      1. Итоговый тест



Математический анализ.


Задача 1. Даны вершины А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3, у3) треугольника.

Сделать чертеж и найти:
  1. длину стороны АВ;
  2. внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;
  3. уравнение высоты, проведенной через вершину С;
  4. уравнение медианы, проведенной через вершину В;
  5. точку пересечения медианы ВЕ и высоты СD;
  6. длину высоты, проведенной через вершину С.




а) А ( 4; 1 )
В ( -4; 7 )
С ( -3; 2 )

б) А ( 10; 0 )
В ( 2; 6 )
С ( 3; 1 )

в) А (8 ; 2 )
В ( 0; 8 )
С ( 1; 3 )


Задача 2. Привести к каноническому виду и построить кривые:

а)

б)

в)


Задача 3. Составить уравнение геометрического места точек:

а) отношение расстояний которых до точки F (3/2; 0) и до прямой Х=6 равно 1/2;

б) отношение расстояний которых до точки F ( 7; 0 ) и до прямой Х=1,4 равно ;

в) равноотстоящих от точки F ( - 2; 0 ) и от прямой У=2.


Задача 4. Вычислить предел функции:

а) б)

в) г)


д) е)

ж)


Задача 5. Найти производные функций:




а) y = (3x4-)5 ; б)

в) y = 2tgx+x sin 2x. г) y = ln Sin x4.


Задача 6. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:


а) y = x3 - 9x2 + 24x – 16;

б) y = x e3x;

в) y = x lnx.


Задача 7. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.


а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;