Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050200 «Физико-математическое образование», Магистерская программа «Математическое образование»

Вид материала

Программа

Содержание Программа по математическому анализу. II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Подобный материал:

• Программа вступительных испытаний для лиц, поступающих в магистратуру на направление, 220.49kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 050100 «Физико, 86.06kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру направление подготовки, 274.96kb.
• Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению, 1100.02kb.
• В. Г. Белинского программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050400, 158.14kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050400 Социально-экономическое, 589.04kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050300 «Филологическое, 249.78kb.
• Программа вступительных испытаний для лиц, поступающих на направление подготовки 050100., 78.45kb.
• Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 050100. 68 Педагогическое, 226.87kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 540400 Социально-экономическое, 367.11kb.

Литература

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А.С. Пахоменко. М.: Наука, 1968.
   
2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М.: Физматгиз, 1990
   
3. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. М.: Просвещение, 1966.
   
4. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости, М.: Учпедгиз, 1957.
   
5. Аргунов Б.И., Парнасский И.В. и др. Задачник-практикум по геометрии. Ч 2. Учебное пособие для студентов-заочников. М.: Просвещение, 1979.
   
6. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского М.: Просвещение, 2001
   
7. Атанасян Л.С. Геометрия. Ч.1. М.: Просвещение, 1973.
   
8. Атанасян Л.С.. Базылев В.Т. Геометрия. (В 2-х частях) Ч.1. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1986, 1987.
   
9. Атанасян Л.С., Атанасян В.Л. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч.2. М.: Просвещение, 1975.
   
10. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч.1. М.: Просвещение, 1974.
    
11. Базылев В.Т., Дуничев К.И. и др. Сборник задач по геометрии М.: Просвещение, 1980.
    
12. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. В 2ч. Ч.1. Ч.2. СПб., 1997.
    
13. Выготский М.Я. Дифференциальная геометрия. М.; Л.: Гостехиздат, 1949.
    
14. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981.
    
15. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М., 1963.
    
16. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Геометрия. Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей пединститутов и учителей. М.: Просвещение, 1992.
    
17. Гуревич Г.Б. Проективная геометрия. М., 1960.
    
18. Ефимов Н.В. Высшая геометрия М., 1961
    
19. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. Серия: «Курс высшей математики и математической физики». М.: Наука, 1971.
    
20. Каган В.Ф. Основания геометрии. М., 1949. Т.1.
    
21. Костин В.И. Основания геометрии. М.: Учпедгиз, 1948.
    
22. Комиссарук А.М. Проективная геометрия в задачах. Мн., 1971.
    
23. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во МГУ, 1969.
    
24. Норден А.П. Теория поверхностей. М.: Гостехиздат, 1956.
    
25. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М., 1958.
    
26. Панкратов А.А. Начертательная геометрия. М.: Учпедгиз, 1963.
    
27. Певзнер С.Л. Проективная геометрия: Учебное пособие по курсу «Геометрия» для студентов-заочников физико-математических факультетов. М., 1980.
    
28. Певзнер С.Л., Цаленко М.М. Задачник-практикум по проективной геометрии. Учебное пособие по курсу «Геометрия» для студентов-заочников физико-математических факультетов. М., 1982.
    
29. Постников М.М. Аналитическая геометрия М.: Наука, 1973
    
30. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1966.
    
31. Потоцкий М.В. Аналитическая геометрия на плоскости. М., 1956
    
32. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.
    
33. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гостехиздат, 1956.
    
34. Смогоржевский А.С., Столова Е.С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. М.: Физматгиз, 1961.
    
35. Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии/ Под ред. В.Т. Воднева. Минск, 1970.
    
36. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. М., 1961
    
37. Жафяров А.Ж. Геометрия: Учебное пособие: В 2-х ч. Ч.1.- Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2002.
    
38. Фиников С.П. Дифференциальная геометрия. М.: Учпедгиз, 1955.
    
39. Фиников С.П. Теория поверхностей. М.; Л.: Гостехиздат, 1934.
    
40. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии. М.: Учпедгиз, М. 1946
    
41. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. М., 1955.
    

^

1. Программа по математическому анализу.

2. 
   

I. Введение в математический анализ.

1. Предмет математического анализа. Преемственная связь со школьным курсом математики.

2. Функции. Композиция функций. Арифметические действия над функциями. Числовые последовательности и их предел, подпоследовательности.

3. Единственность предела. Теорема о пределе подпоследовательности. Предел фунции. Арифметические действия с последовательностями и функциями, имеющими предел. Теорема Гейне. Критерий Коши. Предел суперпозиции функций. Предельный переход в неравенствах. Первый замечательный предел.

4. Бесконечно малые последовательности, их свойства и сравнение. Бесконечно большие последовательности и их свойства. Предел монотонной последовательности. Число е. Теорема Больцано - Вейерштрасса.

5. Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность суперпозиции функций.

6. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы о промежуточных значениях функции, о непрерывности обратной функции к монотонной, об ограниченности, достижении наибольшего и наименьшего значений, равномерной непрерывности.

^ II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

1. Производная и дифференциал, их геометрический и механический смысл. Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцирование сложной, параметрически заданной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

2. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения. Теоремы Ферма, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Формула Тейлора и ее применение к исследованию функции и вычислению пределов. Исследование функций на монотонность. Экстремум, необходимое и достаточные условия экстремума. Нахождение наибольших и наименьших значений функции. Точки перегиба. Наклонные асимптоты функции. Построение графика.

3. Элементарные функции, их непрерывность и дифференцируемость.

4. Кривая. Спрямляемость непрерывно дифференцируемой кривой и формула вычисления длины.


III. Интегральное исчисление функции одной переменной.

1. Задача восстановления функции по ее производной. Первообразная функция, неопределенный интеграл и его свойства. Метод интегрирования по частям и метод замены переменной. Методы интегрирования рациональных и иррациональных функций.

2. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Суммы Дарбу, их свойства. Критерий интегрируемости функции. Классы интегрируемых функций. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства – непрерывность и дифференцируемость. Первая теорема о среднем.. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной.

4. Несобственные интегралы. Определение несобственных интегралов. Признаки сравнения для интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.