Введение в логистику

Вид материала

Содержание

P(x,y). Возьмем частные производные от P(x,y)

Подобный материал:

1 2 3 4 5

5.3. Определение места расположения распределительных центров

Под распределительным центром (РЦ) понимается территориально обособленная закупочно-сбытовая организация, центрировано снабжающая торгующие предприятия товарами широкого потребления. Локальная территория, на которой находятся населенные пункты, торговая сеть которых обслуживается одним РЦ, носит название логистического полигона (ЛП).

Определение количества и оптимальной дислокации распределительных центров обычно требуют большого объема исходной информации, которая включает:

перечень всей продукции и продуктовых миксов, хранимых и обрабатываемых на складе;
дислокация основной массы потребителей, точек хранения, источников пополнения распределительных центров;
спрос на каждую единицу продукции от определенной территориальной группы потребителей;
транспортные тарифы (или издержки);
время доставки, логистического цикла;
затраты на складирование;
затраты на закупку и себестоимость продукции и т.д.

Таким образом, для определения количества и оптимальной дислокации РЦ необходимо анализировать большое количество исходной информации, для чего требуются достаточно сложные экономико-математические методы и модели. Как правило. Эти задачи решаются на компьютерах с применением методов имитационного моделирования, операционного исчисления, теории графов и т.п. Рассмотрим некоторые алгоритмы оптимальной дислокации РЦ.

Предположим, что в рассматриваемой территориальной зоне (регионе, районе, городе) известны количество (К) потребителей продукции фирмы, их местоположение, объемы спроса на ГП (Р_К) в целом и по номенклатурным группа, характеристика транспортной сети и маршруты доставки. Экспертным методом определены количество (N) и месторасположение предполагаемых РЦ.

Известны также транспортно-складские расходы по доставке товаров от предполагаемых РЦ к потребителю в виде матрицы затрат:

Известны также годовая пропускная способность (годовые объемы реализации РЦ) (x₁, x₂, x₃…x_N), и условно постоянные логистические издержки каждого предполагаемого РЦ, не зависящие от объема реализации (b₁,b₂…b_N).

Необходимо выбрать оптимальное количество РЦ и их место дислокации. Это и есть оптимизационная задача теории исследования операций.

В качестве элементов решения вводят матрицу предполагаемых перевозок:

Эти положительные числа должны удовлетворять следующим условиям:

Суммарный годовой объем ГП, направляемый из каждого предполагаемого РЦ ко всем потребителям, должен быть равен годовой потребности каждого потребителя. Это дает нам n условий-равенств:

) Суммарный объем ГП, направляемый к каждому потребителю из всех предполагаемых РЦ, должен быть равен пропускной способности каждого РЦ. Это дает нам k условий-равенств:

Неотрицательность переменных. При этом суммарные логистические издержки равнялись бы минимуму:

Величину δ (x_i) определяют из условия:

Оптимальная дислокация складов различного уровня может быть найдена с помощью следующего итерационного алгоритма.

Сформулируем исходные данные следующим образом. Имеется m потребителей в некоторой территориальной зоне, заданных координатами (a_i, b_i), i=1, m. Каждый потребитель характеризуется объемом спроса на продукты A_i, i=1, m. Требуется определить координаты центра распределения (x_y, y_y) так, чтобы сумма расстояний от данных m точек с учетом спроса A_i до точки (x_y, y_y) была минимальной. Таким образом, на плоскости XOY необходимо найти точку (x, y) оптимальной дислокации, такую, что:

Опишем алгоритм нахождения минимума целевой функции P(x,y). Возьмем частные производные от P(x,y):

Из анализа известно, что для нахождения искомой точки (x,y) необходимо частные производные приравнять к нулю и решить систему уравнений вида:

Однако решение данной системы уравнений наталкивается на серьезные трудности ввиду ее нелинейности. Поэтому обычно используется итерационный метод решения.

Первое приближение определяется по формуле:

г

де k - номер итерации, а ε - малое положительное число (заданная степень точности).

Функция P(x,y) выпукла снизу и имеет единственный экстремум, что в свою очередь, позволяет получить единственное оптимальное решение, используя приведенный выше алгоритм.

Можно показать, приближенное решение поставленной задачи достигается использованием следующих формул:

г

де Ā – средний спрос, определяемый по выражению:

Очевидно, что при A_i=const, решение, получаемое с помощью приближенных формул, совпадает с оптимальным. Приближенное значение будет тем ближе к оптимальному, чем меньше разность:

Наукой и практикой выработаны различные методы решения задач обоих видов.

Задача выбора оптимального места расположения полным перебором и оценкой всех возможных вариантов размещения распределительных центров и выполняется на ЭВМ методом математического программирования.

Гораздо меньше трудоемки оптимальные методы определения места размещения распределительных центров. Суть метода рассмотрим на примере. Фирма, занимаясь реализацией продукции на рынках сбыта K_А, K_Б, K_С, имеет постоянных поставщиков П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ в различных регионах. Увеличение объема продаж заставляет фирму поднять вопрос о строительстве нового распределительного центра, обеспечивающего продвижение товара на новые рынки и бесперебойное снабжение своих клиентов.

K_А K_С

● ●

K_Б П₅

● ●

П₂ П₃

● ●

П₁ П₄

● ●

Оптимальным расположением распределительного центра будет центр равновесия системы транспортных затрат, который определяется по формулам:

где X_РЦ и Y_РЦ – абсцисса и ордината распределительного центра;

X_Пi и Y_Пi – абсцисса и ордината месторасположения i–ого поставщика;

X_Ki и Y_Ki – абсцисса и ордината i–ого клиента;

T_Пi – транспортный тариф для поставщика на перевозку груза, руб./т.км;

T_Ki – транспортный тариф для клиента на перевозку груза, руб./т.км;

Q_Ki – вес (объем) груза, реализуемый i–м клиентом, т.;

Q_Пi – вес (объем) груза, закупаемый у i-ого поставщика, т.

Blog

Введение в логистику

Содержание