Geum.ru

Учебный план 2 иностранный язык 3 отечественная история 17

Вид материалаРуководство

Содержание


Цели и задачи дисциплины.
Подобный материал:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   44

МАТЕМАТИКА


Мирошниченко С.Л.

Высшая математика является важнейшей теоретической базой, на которой основано изучение всех технических дисциплин, а также большинства общеобразовательных предметов.

Дисциплина «Математика» относится к блоку «Общие математические и естественнонаучные дисциплины и включает несколько разделов: аналитическая геометрия, линейная алгебра, последовательность и ряды, математический анализ, элементы теории вероятностей и статистика.

Цели и задачи дисциплины.

Математика является одной из важнейших фундаментальных общеобразовательных дисциплин. Она успешно содействует познанию окружающего нас мира. Широкая математизация науки и техники делает ее необходимой теоретической основой при изучении других дисциплин.

Преподавание высшей математики для студентов специальностей преследует следующие цели:
  • ознакомить студентов с важнейшими методами классической математики: элементами векторной алгебры и аналитической геометрии, теорией дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной и их приложениями к дифференциальным уравнениям;
  • дать основные понятия по элементам теории вероятностей и статистики;
  • привить студентам практические навыки в решении задач по перечисленным разделам, обращая внимание на задачи с содержанием, отражающим особенности специальности;
  • дать основу для применения математических методов при изучении последующих дисциплин, выполнении курсовых работ и дипломных заданий;
  • развивать логическое мышление у студентов, потребность в теоретических рассуждениях и обосновании своих действий, как в самой математике, так и в её приложениях;
  • выявить наиболее способных студентов для более углубленного изучения высшей математики, участия в научных кружках и конференциях, в олимпиадах.

В процессе изучения дисциплины «Математический анализ» студент должен быть подготовлен к выполнению следующих видов профессиональной деятельности:

- учебно воспитательная;

- культурно- просветительская;

- научно – методическая

Для подготовки к этим видам деятельности студент должен решать следующие профессиональные задачи:

- в области учебно - воспитательной деятельности
  • осуществление процесса обучения математического анализа в соответствии с образовательной программой,
  • применение современных средств оценивания результатов обучения
  • реализация личностно – ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

- в области культурно – просветительской деятельности

формирование общей культуры учащихся: мировоззрения, мышления, приемов учебной и познавательной деятельности;

- в области научно – методической деятельности
  • выполнение научно-методической работы,
  • самоанализ и самооценка с целью повышения своей педагогической квалификации,

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Студент, изучивший дисциплину, должен

- иметь представление
  • о математике как способе познания мира,
  • о математике, как науке,
  • об общности математических понятий и представлений,
  • о фундаментальном и прикладном характере математики,
  • о математическом моделировании процессов в естествознании;
  • об основных этапах истории развития математического анализа,

- знать
  • основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики,
  • систему основных математических структур и аксиоматического метода,
  • методологию построения основных математических моделей;

- уметь
  • употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных соотношений объектов;
  • давать правильное описание или отображение процессов, используя математические методы,
  • использовать основные приемы обработки экспериментальных данных;

- владеть
  • навыками работы со специальной литературой,
  • навыками аналитического и численного решения алгебраических уравнений,
  • навыками дифференциального и интегрального исчисления при решении задач.

Примерный перечень вопросов к зачету
  1. Расстояние между точками на оси и плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
  2. Уравнение линии. Частные случаи уравнения прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
  3. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
  4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, две точки. Уравнение прямой в отрезках.
  5. Окружность Уравнение окружности.
  6. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.
  7. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.
  8. Парабола. Каноническое уравнение параболы.
  9. Матрица. Основные понятия. Действия над матрицами.
  10. Определитель. Основные понятия. Свойства определителей.
  11. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
  12. Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Отображение множеств.
  13. Функция. Свойства и способы задания.
  14. Теоремы о пределах. Предел суммы, произведения, частного функций.
  15. Предел функции в точке, основные теоремы о пределах, односторонние пределы.
  16. Первый замечательный предел.
  17. Второй замечательный предел.
  18. Разные виды неопределенностей, их раскрытие.
  19. Непрерывность функции. Точки разрыва.
  20. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  21. Производная. Таблица производных. Вывод формул.
  22. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
  23. Производная обратной функции.
  24. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости.
  25. Дифференцируемая функция, дифференциал, геометрический смысл производной и дифференциала.
  26. Теорема Ферма. Теорема Роля. Их геометрический смысл.
  27. Теорема Лагранжа, геометрический смысл.
  28. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.
  29. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции.
  30. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов.
  31. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
  32. Методы интегрирования функции (непосредственное интегрирование, метод замены переменной, интегрирование по частям).
  33. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Некоторые типы дифференциальных уравнений I порядка.
  34. Однородные дифференциальные уравнения I порядка и их решение.
  35. Линейные дифференциальные уравнения I порядка и их решение. Уравнение Бернулли.
  36. Комплексное число. Разные виды записи комплексных чисел.
  37. Комплексные числа. Действия над ними.
  38. Функции комплексного переменного. Производная.
  39. Определение и примеры метрических пространств.
  40. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения.
  41. Полная вероятность. Формула Байеса.
  42. Повторение испытаний. Схема Бернулли.
  43. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле.
  44. Методы решения нелинейных уравнений с одной переменной.
  45. Формулы комбинаторики.
  46. Событие и вероятность. Основные понятия.
  47. Классическое определение вероятности.
  48. Сложение вероятностей. Расширенная теорема сложения.
  49. Условная вероятность. Умножение вероятностей.
  50. Полная вероятность. Формула Байеса.
  51. Повторение испытаний. Схема Бернулли.
  52. Случайные величины. Дискретная случайная величина и ее закон распределения.
  53. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
  54. Основные задачи математической статистики.
  55. Случайные процессы.

Рекомендуемая литература

Основная:
  1. Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу: Учеб.для вузов / Под ред. В.А. Садовничего. – М.: Дрофа, 2004. – 640с.
  2. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб.для студ.естественно-научных специальностей педагогических вузов / И.И. Баврин. – 5-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 616с.
  3. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: Пособие для университетов, пед.вузов: В 2 ч. / Под ред. В.А. Садовничего. – М.:Дрофа, 2001. – 712с., 725с.
  4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб.пособие для вузов. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. -416с., 304с.
  5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб.для втузов. Т.I – II. – М.: Интеграл – Пресс, 2002. – 416с.
  6. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. - 448с., 464с.

Дополнительная:
  1. Бохан К.А. Курс математического анализа. В 2ч. / Подред. В.З. Вулиха. – М.: Просвещение, 1972. – 511с., 380с.
  2. Виленкин Н.Я. и др. Математический анализ. Введение в анализ. – М.: Просвещение, 1978.
  3. Виленкин Н.Я. и др. Математический анализ. Дифференциальное исчисление. – М.: Просвещение, 1979.
  4. Виленкин Н.Я. и др. Математический анализ. Интегральное исчисление. – М.: Просвещение, 1979.
  5. Давыдов Н.А.. Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. М.: Просвещение, 1973. – 256с.
  6. Задачник по курсу математического анализа. Учеб.пособие для студентов заочн.отделений физ.мат.фак-тов пединститутов. Ч.1. / Н.Я. Виленкин. М.: Просвещение, 1971. – 343с.
  7. Зайцев И.А. Высшая математика: учеб.для вузов / И.А. Зайцев. – М.: Дрофа, 2005. – 389с.
  8. Ильин В.А., Садовничий В.А. Математический анализ / Под ред. Тихонова А.Н. – М.: Наука, 1979. – 720с.
  9. Коровкин П.П. Математический анализ. Ч.1. Государственное учебно-методическое издательства Министерства просвещения РСФСР, М., 1963. – 400с.
  10. Краткий курс высшей математики: Учеб.пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М: ООО «Издательство АСТ», 2003. – 654с.
  11. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М., Наука, 1990, т.1-2.
  12. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс /Д.Т. Письменный. – М.: Айрис – прее, 2005. – 608с.
  13. Сидоров Ю.В. и др. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1976.
  14. Филипс Г. Дифференциальные уравнения: Пер.с англ. Изд.4-е, стереотипное. М.: КомКнига, 2005. – 104с.
  15. Шипачев В.С. Начала высшей математики: Учеб.пособие для вузов. – М.: Дрофа, 2003. – 384с.