Geum.ru

Книга издана при содействии Международного фонда "Культурная инициатива"

Вид материалаКнига
Подобный материал:
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33
P., 1949—1954. Т. 1—2.

432


щими доказательствами, чтобы забыть о запросах человеческого сердца: вере, надежде и любви.

Нет, Паскаль не просто мыслитель прошлого, творчество которого имеет сугубо историческое значение, но поистине "учитель человечества". К нему обращаются не за одними аргументами — у него ищут утешения и духовной поддержки во все времена. В нем видят не только ученого, писателя, философа или теолога, но Человека, прошедшего через горнило испытаний и выстоявшего в жестокую эпоху.

15 Заказ № 4951


Приложения' Б. Паскаль

О геометрическом уме и об искусстве убеждать

При изучении истины можно поставить три главные цели: открыть истину, когда ее ищут; доказать, когда ее нашли; наконец, отличить ее от лжи, когда ее исследуют.

Ничего не говоря о первой, я особенно имею в виду вторую, которая заключает в себе третью. Ибо если знают метод доказательства истины, то смогут в то же время отличить ее от лжи, поскольку, исследуя, согласуется ли доказательство с известными правилами, будут знать, строго ли она доказана.

Геометрия, преуспевшая в этих трех родах, научает искусству открытия новых истин, что в ней именуется анализом, о котором, впрочем, не стоит рассуждать после столь превосходных трудов на эту тему.

Моя единственная цель — искусство доказательства уже открытых истин, причем доказательства неопровержимого; а для этого только надо усвоить метод, который использует геометрия, в совершенстве им владеющая и без лишних слов ему научающая уже одними своими примерами. Поскольку это искусство состоит в двух главных вещах: во-первых, в том, чтобы доказывать отдельно каждое предложение, и, во-вторых, располагать все предложения в надлежащем порядке, постольку в моем изложении будет две части: первая представит правила ведения геометрических доказательств, методических и совершенных, а вторая — правила геометрического порядка, столь же методического и совершенного, так что вместе они и будут способствовать доказательству и распознанию истины.

' Переводы осуществлены Г. Я. Стрельцовой по изданию: Pascal В. Oeuvres completes. P., Seuil, 1963. Р. 348—359, 292—297, 290—291.

434


Часть I

О методе геометрических доказательств, методических и совершенных

Чтобы лучше понять метод ведения убедительных доказательств, надо лишь продемонстрировать тот, которому следует геометрия, но предварительно необходимо усвоить идею метода еще более превосходного и совершенного, хотя бы и никогда не достижимого для людей, ибо то, что превышает геометрию, превосходит и нас; однако надо все же о нем сказать немного, хотя его практиковать и невозможно, а тем более нельзя достичь успеха как в одном, так и в другом.

Я избрал эту науку только потому, что она одна.знает истинные правила рассуждения и, не останавливаясь на фигурах силлогизма, которые столь естественны, что невозможно их не соблюдать, разрабатывает и использует истинный метод рассуждения обо всех вещах, который мало кому известен и который столь полезен в науках, что придает им совершенно небывалую силу, о чем и опыт свидетельствует.

Итак, я хочу продемонстрировать, что такое доказательство, на примере доказательств в геометрии, ибо она есть почти единственная из наук, которая располагает истинным методом, чтобы сделать их строгими, тогда как все другие науки не обладают такой четкостью, что понимают в высшей степени одни лишь геометры.

Этот истинный метод самых строгих доказательств, если бы он был достижим, состоял бы в двух главных вещах: во-первых, не вводить никаких терминов без точного определения их смысла; во-вторых, не выдвигать никаких предложений, которые не были бы обоснованы уже известными истинами, т. е., одним словом, определять все термины и доказывать все предложения. Но предварительно я должен объяснить, что я понимаю под дефиницией.

В геометрии признаются только такие дефиниции, которые логики называют номинальными, т. е. речь идет о наименованиях вещей, которые четко обозначены в совершенно известных терминах; только такие дефиниции я имею в виду.

Польза и назначение их состоят в том, чтобы пояснять и сокращать речь, обозначая нечто одним словом вместо нескольких слов; используемое имя лишается всякого другого смысла, кроме того, который ему единст-

435


венно предназначен. Например: если надо выделить в числах те, которые делятся на два, и чтобы постоянно не повторять это условие, ему дают имя таким образом:

я называю четным всякое число, которое делится на два.

Это и есть геометрическая дефиниция: ясно обозначив вещь, а именно число, делящееся на два, дают ему имя, которое лишается всякого другого смысла, кроме означенного.

Отсюда кажется, что дефиниции слишком произвольны и не могут быть противоречивыми, ибо вполне допустимо придать ясно обозначенной вещи такое имя, какое хотят. Надо лишь предостеречь от злоупотребления свободой при использовании имен, придавая один и тот же смысл двум различным вещам.

Хотя допустимо и это, лишь бы не смешивали их следствий и не переносили одно на другое.

Но если впадают в эту ошибку, то можно использовать верное и безотказное средство: мысленно ставить определение на место определяемого, и, согласно принятой дефиниции, всякий раз, когда говорят, например, о четном числе, то строго понимают под ним число, делящееся на два, так что эти две вещи столь нераздельно в мысли связаны, что, говоря об одной, тотчас же имеют в виду другую.

Ибо геометры и все те, кто действуют методически, дают имена вещам только затем, чтобы сократить речь, а не для того, чтобы ослабить или изменить понятие о них. Ведь они всегда стремятся вместо дефиниции использовать краткие слова, чтобы избежать путаницы, проистекающей от многословия.

Ничто не разоблачает столь быстро и решительно коварные уловки софистов, как этот метод, который один способен устранить все виды затруднений и двусмысленностей.

После всех этих уточнений я приступаю к изложению истинного порядка, который, как я уже говорил, состоит в том, чтобы все определять и все доказывать.

Конечно, этот метод был бы превосходен, но он абсолютно недостижим: ибо очевидно, что для определения первых терминов необходимы предшествующие им разъяснения, равно как для доказательства первых предложений требуются предшествующие, и таким образом никогда не дойдешь до первоначальных.

Так и в целом в исследовании, продвигая его все дальше, достигают по необходимости первичных терми-

436


нов, которые невозможно определить, и начал столь ясных, что они не требуют доказательства.

Отсюда следует, что в силу естественной неизбежности люди не в состоянии изложить какую-либо науку в абсолютно полном порядке.

Но это не означает, что не надо придерживаться никакого порядка.

Ибо есть один порядок, а именно геометрический, который, правда, уступает первому в убедительности, но не в достоверности. Он не все определяет и не все доказывает, в чем он ему и уступает, но зато он полагает вещи ясные и четкие в силу естественного света (la lumiere naturelle), потому он совершенно истинен, ибо природа его поддерживает за недостатком слов.

Этот порядок, наиболее совершенный из доступных людям, состоит не в том, чтобы все определять и все доказывать, а также не в том, чтобы ничего не определять и ничего не доказывать, но в том, чтобы придерживаться середины и не определять вещей ясных и понятных всем и определять все остальные, равно как не доказывать все известные предложения и доказывать все другие. Против этого порядка погрешают как те, которые хотят все определить и все доказать, так и те, которые пренебрегают этим в вещах, отнюдь не очевидных из них самих.

Этому в совершенстве научает геометрия. Она не определяет ни один из таких терминов, как пространство, время, движение, число, равенство, ни множество им подобных, которые столь естественно обозначают вещи, хорошо известные всем понимающим язык, что попытка их прояснения привела бы скорее к затемнению их смысла.

Ведь всегда оказываются весьма жалкими попытки определить эти первичные термины. Какая необходимость объяснять то, что понимают под словом человек. Не хорошо ли знают то, что обозначает этот термин? И какой прок от такого определения, которое нам дает Платон, говоря, что человек есть животное о двух ногах, лишенное перьев? Как будто понятие, которое я по природе имею о нем без лишних слов, не более ясное и верное, нежели то, которое он мне дает своим пустым и даже смешным определением; ведь человек не теряет своего качества, лишаясь обеих ног, а петух его не приобретает, теряя свои перья.

437


Иные доходят до такого абсурда, что умудряются какое-то слово объяснять этим же словом. Я знаю таких, которые определяют свет таким образом: "Свет есть световое движение светящихся тел", как будто можно Понять слова "световой" и "светящийся", не понимая, что такое свет.

Нельзя определить, что такое бытие, не впадая в этот абсурд, ибо нельзя без него определить никакое слово, начиная со слова "есть", выражено ли оно явно или только подразумевается. Следовательно, чтобы определить бытие, надо было бы сказать "есть" и, стало быть, использовать определяемое слово в дефиниции.

Итак, ясно, что есть слова, которые невозможно определить, и если бы природа не возместила этот недостаток естественным пониманием, которое'она дала всем людям, то все наши высказывания были бы смутными; между тем их используют с той же уверенностью и достоверностью, как если бы их объяснили настолько точно, что исключало бы всякую двусмысленность; ибо сама природа без лишних слов нам их дала через понимание более ясное, нежели достигаемое искусством экспликации.

Это не означает, что у всех людей одно и то же понимание сущности вещей, которые невозможно и бесполезно определять.

Так, например, к их числу относится время. Кто сможет его определить? И зачем это делать, коль скоро все люди понимают без всяких объяснений, что такое время? Однако есть много разных мнений относительно сущности времени. Одни считают, что это есть движение сотворенной вещи. Другие — мера движения и т. д. Все знают, конечно, не о природе этих вещей, но лишь об отношении между именем и вещью; так что с этим словом "время" все связывают мысль об одном и том же предмете: этого довольно, чтобы данный термин не определять, хотя далее, исследуя природу времени, мы должны отличать чувство времени от мысли о нем; ибо дефиниции служат лишь для обозначения называемых вещей, а не для указания на их природу.

Отсюда вовсе не следует, что нельзя именем "время" называть движение сотворенной вещи, ибо, как я уже сказал, дефиниции а нашей власти.

Но, согласно этой дефиниции, время можно понимать в двух смыслах: во-первых, как то, что все люди, говорящие на нашем языке, естественно понимают под этим

438


словом, во-вторых, как движение сотворенных вещей, называемое тем же термином в соответствии с новой дефиницией.

Итак, надо избегать двусмысленностей и не смешивать следствий. Ибо из того, что естественно понимают под термином "время", вовсе не следует, что оно есть движение вещей сотворенных. В нашей воле называть эти две вещи одним именем, но согласие в имени отнюдь не означает согласия по поводу природы времени.

Таким образом, если принимают это определение:

"Время есть движение сотворенных вещей", то надо спросить, что понимают под термином "время", т. е. придают ли ему обычный для всех смысл или же, отказываясь от него, в данном случае придают ему смысл движения вещей сотворенных. Если его лишают всякого другого смысла, то нечего и противоречить, ибо это будет произвольное определение, в силу которого, как я уже сказал, две вещи будут иметь одно имя. Но если оставляют за ним обычный смысл и в то же время утверждают, что это есть движение вещей сотворенных, то с этим нельзя согласиться. Это уже не произвольное определение, но положение, которое требует доказательства, если оно не очевидно само по себе; тогда это будет начало и аксиома, но никак не определение, ибо в данном случае время не понимается как движение вещей сотворенных, но лишь как это предполагаемое движение.

Если бы я не знал, насколько необходимо это ясно понимать и сколько бывает в обычных и ученых рассуждениях подобных описанному случаев, я не задерживался бы на этом. Но мне кажется, исходя из знания той неразберихи, которая бывает в спорах, что нельзя лучше выразить дух определенности, во имя которого я пишу этот трактат, как обратившись к тому предмету, о котором я говорю.

Ведь сколько есть людей, которые считают, что дали определение времени, когда сказали, что это есть мера движения, сохраняя, однако, за ним его обычный смысл! Между тем они выдвинули предложение, а не дали определение. Сколько есть и таких, которые уверены, что дали определение движения, когда заявили: Motus пес simpliciter actus пес mera potentia est, sed actus entis in potentia1. Между тем если они сохраняют за словом

' Движение не есть ни просто действие, ни чистая возможность, а действие сущего в возможности (лат.).

439


движение его обычный смысл, что они и делают, то это не дефиниция, а некое предложение; и, смешивая таким образом номинальные дефиниции, которые есть истинные произвольные дефиниции, допустимые в геометрии, с теми, которые они называют определениями вещей и которые отнюдь не произвольны и могут вызвать несогласие с ними, они, непозволительно свободно манипулируя как теми, так и другими, смешивают все вещи и, теряя всякий порядок и всякий свет, ввергают себя в неразрешимые затруднения.

Нельзя оказаться в таком положении, следуя порядку геометрии. Эта здравая наука весьма далека от того, чтобы определять такие первичные термины, как пространство, время, движение, равенство, большинство, уменьшение, целое и другие, всем понятные из них самих. Но кроме этих, и остальные употребляемые ею термины настолько ясны и -определенны, что и без словаря они понятны; словом, все эти термины совершенно ясны или в силу естественного света, или благодаря ее собственным определениям.

Вот каким образом она избегает всех пороков как в одном случае, когда речь идет о дефинициях лишь тех вещей, которые того требуют, так и в другом случае, когда возникает необходимость доказательства тех предложений, которые неочевидны.

Ибо когда она доходит до первоначальных известных истин, то останавливается и требует согласия с ними, не имея ничего более ясного для их доказательства: так что все, предлагаемое геометрией, совершенно убедительно либо в силу естественного света, либо через доказательства.

Отсюда следует, что если эта наука не определяет и не доказывает все вещи, то лишь потому, что для нас это невозможно. Но как природа доставляет все то, чего эта наука не дает, так ее порядок, по правде сказать, обеспечивает человеческому познанию все возможное для него совершенство, а большего она и дать не может...'

Возможно, покажется странным, что геометрия не может определить ни одну из тех вещей, которые и составляют ее главный предмет: ведь она не может определить ни движения, ни числа, ни пространства, но именно эти три вещи она собственно и рассматривает, и в соответствии с исследованием которых она принимает три

' Здесь в рукописи пробел. (Пер.) 440


разных названия — механика, арифметика и геометрия, — эта последняя принадлежит и роду, и виду.

Но нет ничего в том удивительного, если учесть, что эта блестящая наука касается лишь самых простых вещей, в силу чего они не нуждаются в определениях и достойны быть ее предметами, так что отсутствие определений есть скорее совершенство, чем/недостаток, ибо происходит не от их темноты, но, напротив, от их высшей очевидности, которая проистекает не из доказательств, а целиком из их достоверности. Итак, она предполагает, что всем известно, какой смысл вкладывается в эти слова:

движение, число, пространство, и, не занимаясь пустыми определениями, она проникает в их природу и открывает их превосходные свойства.

Эти три вещи, которые содержат весь универсум, по словам (премудрого Соломона. — Пер.): "Deus fecit omnia in pondere, in numero et mensura"', имеют взаимную и необходимую связь. Ибо нельзя вообразить движения без того, что движется, и, будучи единой, эта движущаяся вещь в качестве единицы дает начало всем числам, наконец, движение невозможно без пространства, из чего видно, что эти три вещи заключены в геометрии.

Также и самое время заключено в ней: ибо движение и время соотносятся друг с другом, быстрота и медленность, которые отличают движение, имеют необходимое отношение и ко времени.

Итак, есть общие свойства, присущие всем этим вещам, познание которых приоткрывает уму величайшие чудеса природы.

Главное чудо — две бесконечности, которые встречаются во всем: бесконечно великое и бесконечно малое.

В самом деле, каким бы скорым ни было движение, можно вообразить и более скорое, а последнее ускорить еще больше и так далее до бесконечности, никогда не достигая такого предела, к которому ничего нельзя было бы прибавить. И наоборот, каким бы медленным ни было движение, можно его замедлить еще больше и так далее до бесконечности, никогда не достигая предела замедления и не впадая в покой.

Точно так же, каким бы великим ни было число, можно представить более великое и затем другое, превосходящее это последнее, и так далее до бесконечности, не достигая предела увеличения. И наоборот, сколь бы

' Бог все создал весом, числом и мерою (см.: Прем. 11: 21). 441


малым ни было число, как, например, сотая или десятитысячная часть, можно вообразить еще меньшее и так далее до бесконечности, не достигая нуля или небытия.

Точно так же, каким бы великим ни было пространство, можно представить еще более великое и так далее до бесконечности, никогда не достигая предела увеличения. И наоборот, каким бы малым ни было пространство, можно вообразить еще меньшее и так до бесконечности, никогда не достигая неделимого, которое не имело бы больше никакого протяжения.

То же относится ко времени. Можно всегда представить самое продолжительное время, не достигая предела, и самое короткое, не достигая мгновения или чистого небытия длительности.

Итак, каковы бы ни были движение, число, пространство, время, всегда есть большее и меньшее: так что все они находятся между небытием и бесконечностью, всегда бесконечно удаленные от этих пределов.

Все эти истины не доказываются и, однако, составляют основания и начала геометрии. Но поскольку их недоказуемость проистекает не из темноты, а из их высшей очевидности, то постольку отсутствие доказательства не есть недостаток, а скорее достоинство.

Отсюда видно, что геометрия не может определять предметы и доказывать начала лишь в силу единственного и благоприятного для нее основания, что те и другие обладают высшей степенью естественной ясности, которая убеждает более сильно, нежели рассуждение.

Что может быть очевиднее той истины, что число, каково бы оно ни было, можно увеличить? Что можно его удвоить? Что скорость движения можно удвоить и что пространство тоже может быть удвоено?

И кто может усомниться, что число, каково бы оно ни было, можно разделить пополам и эту половину еще надвое? Разве эта половина будет ничто? Как же эти две половины, будучи двумя нулями, могли бы составить число?

Так же и движение, как бы оно ни было медленно, разве нельзя его замедлить еще вдвое, так что оно будет покрывать то же самое расстояние за двойное время, а это последнее движение еще замедлить вдвое? Разве это был бы чистый покой? Как же эти две половины скорости, будучи обе покоем, могли бы составить первоначальную скорость?

442


Наконец, и пространство, каким бы малым оно ни было, разве нельзя разделить надвое и обе половины еще надвое? И как могли быть неделимыми, без всякого протяжения, эти половины, если, сложенные вместе, они составляют первоначальное пространство?

Нет естественного познания в человеке, которое предшествовало бы вышеуказанным и превосходило бы их в ясности. Тем не менее, к примеру, есть такие умы, превосходные в других отношениях, которых шокируют эти две бесконечности, и никоим образом они не могут их принять.

Я не знаю человека, который бы считал, что пространство нельзя увеличить. Зато знал таких людей, причем весьма образованных, которые были уверены, что пространство можно разделить на две неделимые части, несмотря на абсурдность, которая из этого следует.

Я постарался выяснить причину подобной темноты и нашел, что все дело в том, что они не признают бесконечной делимости, откуда и заключают о невозможности такой делимости.

В силу своего рода природной склонности (une maladie naturelle) человеку свойственно верить в то, что он непосредственно обладает истиной; отсюда он всегда предрасположен отрицать все то, что ему непонятно, между тем в действительности он знает только ложь и должен принимать в качестве истинных лишь те вещи, противоположность которых ему кажется ложной.

Вот почему всякий раз, когда предложение непонятно, надо взвесить суждение о нем и не отвергать его в силу непонятности, но исследовать его противоположность и если ее находят явно ложной, то смело можно утверждать первое, при всей его непонятности. Применим это правило к нашему предмету.

Нет геометра, который бы не полагал, что пространство делимо до бесконечности. Он без этого начала, как человек без души. И тем не менее нет человека, который понимал бы бесконечную делимость; лишь один, но вполне достаточный довод убеждает в этой истине, а именно:

надлежит отчетливо понимать ложность мнения, будто при делении пространства можно достичь неделимой, т.е. не имеющей никакого протяжения, части.

Не абсурдно ли полагать, что при делении пространства достигают такого отрезка, деля который надвое будто бы получают неделимые, т. е. не имеющие никакого протяжения, части, и что, стало быть, эти два небы-

443


тия протяжения в итоге могут дать его бытие? Я хотел бы спросить у сторонников этого мнения, ясно ли они постигают, как эти неделимые касаются друг друга: если повсюду, то это одна и та же вещь, и, значит, обе целые неделимы; если же не повсюду, а лишь частично, то, имея части, они уже не являются неделимыми.

Пусть же они признают, что их мнение столь