Методические указания и задачи для самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математическая статистика» для студентов специальностей 060800 («Экономика и управления на предприятии апк») и 060500 («Бухгалтерский учет, анализ и аудит»)

Вид материала

Содержание

Интервалы Частота
Статистические гипотезы

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6

Интервалы Частота

20-40 100

40-60 200

60-80 400

80-100 200

100-120 100

Определите центральный момент второго порядка, используя

Тема 2. Генеральная и выборочная совокупности.

Статистическая оценка параметров распределения.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число, объектов совокупности. Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которых формируется выборка. Выборочной совокупностью (выборкой) является совокупность случайно отобранных объектов. Выборочным называется такое наблюдение, которое дает характеристику всей совокупности на основе обследования некоторой ее части.

Область применения. Применяется выборочное наблюдение за деятельностью малых предприятий. Для изучения бюджетов домохозяйств, качества продукции, пассажиро – потока, проблем занятости, миграции, явлений в сфере коммерции, предпринимательства и бизнеса.

Выборки различаются по видам отбора: повторный и бесповторный; по методам: индивидуальный, групповой и комбинированный; по способом организации: случайный, типический, серийный, механический, многофазный, взаимопроникающий и другие; по степени охвата: большие и малые выборки.

Основное требование к выборке: репрезентативность (представительность). Простой случайный отбор – отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части.

Случайный отбор означает отбор наугад, бессистемно, например, жеребьевка, таблица случайных чисел.

Механический отбор применяется, когда генеральная совокупность каким – либо образом упорядочена (списки избирателей, табельные номера работников, номера домов и квартир). Устанавливается пропорция отбора.

Типическая выборка. Все единицы генеральной совокупности разбивают на несколько типических групп. Например, при обследовании предприятий группами могут быть отрасли и подотрасли, формы собственности; при обследовании населения – районы, социальные группы, возрастные или группы по уровню образования. Затем из каждой типической группы отбирают единицы случайным или механическим способом.

Серийная выборка применяется, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве подобных серий могут быть партии товара, бригады, студенческие группы. Серии отбирают случайным или механическим отбором, а внутри серий проводится сплошное обследование единиц.

Комбинированная выборка – это комбинация нескольких способов отбора. Например, когда серии отбираются из нескольких типических групп. Сочетают также серийный и случайный отбор: единицы внутри серии отбираются в случайном порядке. Ошибка такой выборки обусловлена многоступенчатостью отбора.

Многоступенчатый отбор – из генеральной совокупности сначала отбирают укрупненные группы, потом более мелкие до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофазная выборка: на каждой последующей стадии отброра программа обследования расширяется.

Статистическая оценка параметров генеральной совокупности производится на основе обследования части генеральной совокупности (выборки), отобранной на научных принципах. Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения в математической статистике называют функцию от наблюдаемых случайных величин.

Параметры выборки близки к характеристикам генеральной совокупности, но отличаются от них на величину средней ошибки. Ее величина прямопропорциональна вариации признака в генеральной совокупности и обратнопропорциональна корню из численности выборки. Следовательно, средняя ошибка выборки тем больше, чем выше колеблемость признака в генеральной совокупности, и тем меньше, чем больше численность выборки.

В зависимости от вида и способа отбора различаются формулы, применяемые для определения средней ошибки выборки.

Формулы для определения средней ошибки выборки

(при расчете средней)

Способы Виды выборки	Собственно – случайная выборка	Типическая	Серийная
Повторная
Бесповторная

Где σ² – дисперсия признака в генеральной или выборочной совокупности;

σ² – средняя из выборочных дисперсий типических групп;

σ_s² – межсерийная дисперсия;

s – число выборочных серий;

S – число равных серий в генеральной совокупности.

Необходимая численность случайной повторной выборки определяется по формуле: .

При случайном бесповторном отборе по формуле: .

Задача статистической оценки параметров распределения может быть решена двояко: во-1) охарактеризовать неизвестный параметр одним числом (точкой); или во-2) указать интервал, в котором с определенной вероятностью может находиться искомый параметр.

В связи с этим различают два метода статистической оценки:

точечная оценка;
интервальная оценка.

Точечная оценка неизвестного параметра: за наилучшее приближение к истинному значению параметра генеральной совокупности (θ) принимается конкретное числовое значение выборочной оценки. А так как при использовании выборочного метода существует риск допустить ошибку, то числовое значение выборочного параметра обязательно дополняется показателем средней ошибки этого выборочного параметра: θ = θ при m_θ, где m_θ – средняя ошибка выборочного параметра.

Интервальная оценка параметров генеральной совокупности производят путем определения интервала, в котором с заданным уровнем вероятности находится параметр генеральной совокупности. При этом в качестве измерителя длины интервала используют нормированное отклонение t_α.

Интервальное оценивание особенно необходимо при малом числе наблюдений, когда точечная оценка мало надежна. При вычислении доверительного интервала определяют его максимальное значение при заданном уровне вероятности, т.е. определяют предельную ошибку выборки по формуле: . Величина предельной ошибки вычисляется при заданном уровне вероятности (Р), с которым функционально связано нормиванное отклонение (t).

Чем меньше доверительный интервал, тем точнее оценка неизвестного параметра, и наоборот, если интервал велик, то оценка, выполненная с его помощью, мало пригодна для анализа. Границы генеральной средней (доверительным интервал) определяются по формуле: .

Несмещенной называют статистическую оценку θ, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру θ при любом объеме выборки, т.е. М (θ) = θ.

Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объеме выборки «n» имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n → ∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n → ∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

В случае, если требуется дать статистическую оценку доли признака в генеральной совокупности, то при расчете средней и предельной ошибок выборочной доли (ω) следует дисперсию доли исчислять по формуле: σ²_доли = ω (1 – ω), где ω – доля значения признака в выборочной совокупности.

Задачи для самостоятельного решения.

Для определения всхожести зерна из каждого мешка массой 50 кг. взята проба зерна массой 100 г. Определить с вероятностью Р = 0,95 всхожесть зерна во всей партии, если по выборке средней процент всхожести зерна составил 80%.
Для определения степени поражения виноградника вредителями методом случайного отбора из 1000 кустов отобрали 500 кустов. В результате выборки установлено, что виноградник поражен в среднем на 13%. Определить среднюю степень поражения вредителями всего виноградника с вероятностью 0,95.
Для определения урожайности пшеницы на корню предполагается наложить 200 метровок на участке в 250 га. Колеблемость урожайности равна 4 ц с гектара. Определить вероятность того, что ошибка средней урожайности, определенная с помощью случайной выборки, не превысит 1,5 ц с гектара.
На молокозаводе из цистерны массой 3 т. методом случайного отбора взята проба молока массой 200г. Средняя жирность молока по выборке составила 3,8%. Определить среднюю жирность молока в генеральной совокупности при доверительном уровне вероятности 0,95.
В результате анализа 500 проб зерна, отобранных в порядке случайного отбора, установлено, что средний процент влажности зерна составляет 10 %. Требуется дать интервальную оценку средней влажности всего зерна с вероятностью 0,90.
Определить вероятность того, что ошибка при определении среднего настрига шерсти с 1 овцы не превысит 0,1 кг, если по выборке (в случайном порядке были отобраны для стрижки 140 овец из общего поголовья 1 400 голов) средний настриг шерсти составил 3,2 кг с 1 овцы при среднем квадратическом отклонении 0,3 кг.
На молокозаводе из цистерны массой 3 т взята проба молока массой 200 г. Определить с вероятностью 0,90 среднюю жирность молока. если средняя жирность молока по выборке составила 3,4 %.
Определить с вероятностью 0,95 среднюю урожайность зерновых на корню на участке в 600 га, если в результате наложения в случайном порядке 50 метровок была рассчитана выборочная средняя урожайность, равная 25 ц / га. Колеблемость урожайности при этом составляет 20 %.
При стрижке овец, отобранных в порядке случайного отбора из общего поголовья 1 000 овец, имеющихся в хозяйстве, был установлен средний настриг шерсти 3 кг с одной овцы при среднем квадратическом отклонении 0,5 кг. Дать интервальную оценку среднего настрига шерсти с одной овцы в хозяйстве с вероятностью 0,95.
Определить с вероятностью 0,95 среднюю всхожесть зерна одной партии, если по выборке средний процент всхожести зерна составил 85 %. Пробы зерна массой 100 г берутся в случайном порядке из каждого мешка (масса мешка 50 кг).
Требуется определить с вероятностью 0,90 интервальную оценку средней урожайности пшеницы на корню, если по выборке (в случайном порядке было наложено 45 метровок на участке в 550 га) средняя урожайность пшеницы составила 27,4 ц / га. Колеблемость урожайности на обследуемом участке составляет 7 ц.
Определить с вероятностью 0,95 средний настриг шерсти с 1 овцы в хозяйстве, если по выборке (в случайном порядке были отобраны для стрижки 120 овец из общего поголовья 1200 голов) средний настриг шерсти составил 2,8 кг с 1 овцы при среднем квадратическом отклонении 0,6 кг.
На молокозаводе из цистерны массой 3 т взята проба молока массой 200 г. Средняя жирность молока по выборке составила 3,5 %. Определить вероятность того, что ошибка при расчете средней жирности поступившего из хозяйства молока не превысит 0,1 %.
Для определения урожайности на корню предполагается наложить 120 метровок. Определить вероятность того, что ошибка при расчете урожайности по выборочным данным не превысит 8%. Известно, что колеблемость урожайности на обследуемом участке площадью 200 га составляет 20 %.
Определить с вероятностью 0,95 среднюю жирность всего поступившего из хозяйства на молокозавод молока, если по выборке средний процент жирности молока составил 3,6 %. Проба молока массой 200 г берется из цистерны (масса цистерны 3 т).
Определить доверительные пределы генеральной средней при уровне вероятности 0,96, если в результате обследования 50 единиц, отобранных случайным способом, получены следующие данные: выборочная средняя равна 30, а дисперсия равна 20.
Для определения всхожести зерна из каждого мешка массой 50 кг взята проба зерна массой 100 г. Средний процент всхожести зерна по выборке составил 80 %. Определить вероятность того, что всхожесть зерна всей партии не выйдет за пределы 75 – 85 %.
На молокозаводе из цистерны массой 3 т методом случайного отбора взята проба молока массой 200 г. Средняя жирность молока по выборке составила 3,7 %. Определить с вероятностью 0,95, какова средняя жирность молока во всей партии.
Определить вероятность того, что ошибка выборочной средней при случайном повторном отборе не превысит ± 4, если среднее квадратическое отклонение равно 10, а численность выборки равна 100.
Из генеральной совокупности случайным повторным способом отобрано 100 единиц. Выборочная средняя равна 20, а дисперсия – 10. Определить доверительные пределы генеральной средней при уровне вероятности 0,97.
Для анализа структуры вкладов населения было проведено выборочное бесповторное собственно – случайное обследование 10 % банковских вкладов. В результате получено следующее распределение по размеру вкладов:

Размер вклада, тыс. руб.	До 5	5 – 10	10 – 15	15 - 20	20 и более
Количество вкладов, %	20	25	40	10	5

Определить:

Средний размер вклада, и с вероятностью 0,954 установить возможные пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов населения.
С вероятностью 0,683 определить пределы отклонения доли вкладов свыше 15 тыс. руб.

22.Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении банка проведена 5 % механическая выборка. В результате получено следующее распределение:

Группы вкладов по сроку хранения, дней	Число вкладов
До 30 30 – 60 60 – 90 90 – 180 180 – 360 360 и более	98 140 175 105 56 26

Необходимо определить:

Средний срок хранения вкладов по вкладам, включенным в выборку.
Долю вкладов со сроками хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку.
С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и доли вкладов со сроком более 180 дней в целом по отделению.
Необходимую численность выборок при определении доли вкладов со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превысила 7 %.

23.Методом собственно – случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64 %, а дисперсия составила 2,56.

Определить:

Среднюю ошибку выборки.
С вероятностью, равной 0,954 предельные значения генеральной средней.

24.Для оценки стоимости основных фондов региона проведен 5 % механический отбор, в результате чего установлено:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	Число предприятий
До 10 10 – 20 20 –30 30 – 40 40 – 50 50 и выше	131 227 294 146 128 74

Определить:

По включенным в выборку предприятиям:

а) среднюю стоимость основных фондов на одно предприятие;

б) долю предприятий со стоимостью основных фондов более 50 млн. руб.

С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных фондов на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью выше 50 млн. руб. в целом по региону.

25.Определить границы изменения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования:

Группы значений признака, усл. ед.	Число единиц выборочной совокупности
До 4 4 – 8 8 – 12 12 – 16 16 – 20 Итого:	8 15 46 20 11 100

Уровень доверительной вероятности установите самостоятельно.

26.Средняя продолжительность горения, установленная путем испытания 10 случайно отобранных электрических лампочек, оказалась равной 1280 час. при среднем квадратическом отклонении 18 час. С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная при этом предельная ошибка выборки (т.е. расхождение между выборочной и генеральной средней) не превысит 12 час.?

27.Из 5 % опрошенных выпускников университета 30 % удовлетворены полученными знаниями за период обучения. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 (с вероятностью 0,954 и количестве выпускников 2 000 человек).

28.Выборочное обслуживание антропометрических показателей 200 новорожденных установило, что средний вес новорожденного составляет 3 950 г, а среднее квадратическое отклонение – 300 г.

Определить с вероятностью 0,954 ошибку выборки.

29.Используя условие предыдущей задачи, определить необходимую численность выборки, чтобы ошибка выборки не превышала 30 г (с вероятностью 0,683).

30.Партия роз, поступивших из Голландии, количеством 80 000 штук была подвергнута выбраковке. Для этого обследовано 800 роз, отобранных механическим способом отбора. Среди обследованных обнаружено 160 роз бракованных.

Определить с вероятностью 0,954 возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретения 1 розы 50 руб.

Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ

Статистическая гипотеза – подвергаемое статистической проверке научное предположение, относящееся к виду распределения величин, наличию зависимостей между ними, принадлежности выборочных данных к одной генеральной совокупности и др.

Статистической называют гипотезу о характере распределения или о параметрах известных распределений случайной величины в генеральной совокупности.

Проверить гипотезу – значит оценить, можно ли считать случайным расхождение между выдвинутой гипотезой и результатами выборки. Такая оценка всегда носит вероятностный характер. Если расхождение между эмпирическими и теоретическими значениями не выходит за пределы случайной ошибки, то можно считать, что с заданной вероятностью выдвинутая гипотеза не отвергается.

Например, для санитарного контроля проводится мониторинг, в ходе которого устанавливается степень соответствия фактического содержания вредных веществ в атмосфере предельно допустимой концентрации (ПДК). Обозначим ПДК, например, двуокиси углерода через Х_о , а фактическую концентрацию, установленную в ре6зультате мониторинга, через Х. Требуется проверить справедливость гипотезы о том, что содержание вредного вещества в атмосфере города можно признать допустимым. Если эта гипотеза не подтверждается, т.е. окажется, что Х > Х_о, то необходимы дополнительные меры по охране атмосферного воздуха.

Испытуемая основная гипотеза называется нулевой и обозначается Н_о. Суть проверки – убедиться в отсутствии систематической ошибки между исследуемым параметром генеральной совокупности и заданным его значением, т.е. проверяется гипотеза о нулевом расхождении между ними. В приведенном примере суть проверяемой гипотезы может быть записана следующим образом: Н_о : Х ≤ Х_о.

Гипотеза, альтернативная основной, обозначается через Н_1. В нашем случае альтернативной является гипотеза о том, что содержание вредного вещества в атмосфере превышает ПДК, т.е. Н₁ : Х > Х_о.

Выдвигаемые гипотезы могут быть простыми и сложными. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение и однозначно характеризующее оцениваемый параметр. Например, Н_о : Х = Х_о, т.е. степень загрязнения воздуха точно соответствует ПДК. Сложная гипотеза состоит из простых гипотез, определяет область возможных значений исследуемого параметра. Так, нулевая гипотеза Н_о : Х ≤ Х_о является сложной.

Проверку гипотез следует проводить по схеме:

Описание модели выборочной совокупности, то есть, характеристика способа ее формирования, типа и параметра распределения.
Формулировка рабочей и альтернативной гипотез.
Установка уровня значимости (α ).
Выбор критерия для проверки гипотезы.
Определение области согласия и критической области критерия.
Расчет фактического значения критерия.
Определение местонахождения фактического значения критерия в области возможных значений теоретического критерия.
Сопоставление фактического значения критерия с табличным и выводы.

Поскольку при проверке гипотез используются данные выборки, вывод о ее допустимости носит вероятностный характер, т.е. не исключена возможность ошибки:

ошибка первого рода – если в результате проверки делается вывод о необходимости отклонить нулевую гипотезу, которая в действительности верна;
ошибка второго рода – если нулевая гипотеза не отклоняется, хотя на самом деле она ошибочна.

При проверке гипотез очень важно правильно выбрать критерии. Критерии – по сути – правила, в соответствии с которыми устанавливается, при каких результатах выборочного наблюдения нулевая гипотеза не может быть отклонена, а при каких от нее следует отказаться.

Различают группу параметрических и группу непараметрических критериев. Параметрические критерии основаны на параметрах распределений (средних, дисперсии и др.) и используются в случае, если изучаемая совокупность подчиняется закону нормального распределения или закону, приводящему к нему после соответствующих преобразований. К параметрическим критериям относятся критерии Пирсона, Колмогорова, Романовского, Ястремского,Стьюдента, нормального распределения, Тьюки, Шеффе, Фишера и др.

Непараметрические критерии : критерий Вилкоксона, Манна – Уитни, Уайта, Ван – дер – Вардена, Краскала – Уоллиса, Спирмена и др. Непараметрические критерии могут применяться при любом законе распределения или непараметрического критерия производится на основе анализа .

Выбор параметрического или непараметрического критерия производится на основе анализа условий формирования выборок и вида гипотезы.

Из всех значений статистического критерия необходимо выделить такое их множество, при попадании в которое выборочного параметра основная гипотеза должна быть отклонена. Эта область значений называется критической областью. Если значение критерия попадает в критическую область при верной нулевой гипотезе, то эта гипотеза должна быть отвергнута, т.е. будет допущена ошибка первого рода, вероятность которой равна уровню значимости «α ». Если нулевая гипотеза верна, то вероятность ее принятия равна: Р = 1 - α .

Точка, разделяющая критическую область и область согласия (принятия нулевой гипотезы) называют критической.

Обозначив вероятность ошибки второго рода через « β », можно определить вероятность того, что при использовании для оценки гипотезы определенного критерия неверная гипотеза не будет принята. Эта вероятность определяет мощность критерия.

Предположим, что проверке подлежит гипотеза о среднем значении признака в генеральной совокупности Н_о : х = а, а в качестве критерия «О» принята выборочная средняя. Альтернативная гипотеза может быть при этом сформулирована: Н₁ : х < а ; Н₁ : х > а или Η₁ : х ≠ а .

Н₁ : х < а . При достаточно большом объеме выборки распределение возможных значений выборочной средней приближается к нормальному распределению. При случайном расхождении между выборочными и генеральной средней они должны быть сгруппированы около величины х = а . Если же среднее значение признака, полученное на основе выборки, значительно меньше, чем «α », то выдвинутая гипотеза должна быть отклонена. В таком случае критическая область является левосторонней.
Н₁ : х > а . Критическая область при такой альтернативной гипотезе является правосторонней.
Η₁ : х ≠ а . При такой формулировке альтернативной гипотезы строится двусторонняя критическая область.

Гипотезы подразделяются на группы:

гипотезы относительно распределений единиц по одному или нескольким признакам (оценка однородности распределений, соответствия эмпирического распределения теоретическому, зависимостей распределений);
гипотезы относительно характеристик рядов распределений (средних показателей вариации, коэффициентов асимметрии и эксцесса);
гипотезы относительно характеристик связи нескольких признаков (например, оценка существенности коэффициента корреляции и коэффициента регрессии).

Задачи для самостоятельного решения

Оцените с уровнем значимости 0,05, есть ли существенные различия между районами в распределении хозяйств по урожайности зерновых культур:

Интервалы по урожай- Районы

ности, ц с 1 га I II

Число хозяйств

до 20 2 4

20 – 25 3 10

25 – 30 7 17

35 – 40 15 20

40 – 45 8 10

св. 45 4 6

Бригады (1-я при обычной организации производства, 2-я на коллективном подряде) имеют следующий состав работников по квалификации, чел.

Бригады Класс

I II III

1-я 2 5 10

2-я 4 5 7

Оцените, существенны ли различия в распределении работников по уровню квалификации в бригадах при α = 0,05.

Распределение коров по живой массе характеризуется следующими данными: Живая масса 1 гол.,кг Число животных

300 – 340 20

340 – 380 50

380 – 420 70

420 – 460 30

460 – 500 20

500 – 540 10

Соответствует ли данное распределение нормальному? Уровень значимости α = 0,05.

Трактористы – машинисты сгруппированы по числу целодневных простоев за месяц:

Количество простоев Число работников

Установите, соответствует ли данное распределение работников распределению Пуассона при α = 0,05.

По данным таблицы определите, существует ли связь между стажем работы и квалификацией работников при α = 0,05.

Стаж работы механизаторов, лет	Классность
Стаж работы механизаторов, лет	I	II	III
до 5 5 – 10 10 – 15	3 4 10	5 4 3	7 3 2

Путем выборочного обследования животных установлено, что на 1 ферме из 350 животных 10 коров больны. На 2-ой ферме из 95 животных оказалось 5 больных. Определите, одинакова ли степень заболеваемости коров на фермах при α = 0,05.
При учете одного вида насекомых в разное время суток установлено следующее:

Время наблюдения Численность (шт.) на ловушку

поле лес

12 ч 17 25

19 ч 5 13

Установите, влияет ли вид местности на распространенность данного вида насекомых при α = 0,05.

По результатам сессии распределение студентов на отделениях по успеваемости было следующим:

Отделение Средний бал

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

I 10 15 25 19 15

II 7 12 24 15 9

Есть ли различия по успеваемости на отделениях курса при α = 0,01 ?

На парах животных определяли биологическую ценность нового вида кормовых добавок. Приросты по группам были следующими, г:

П а р ы ж и в о т н ы х

I II III IV V VI VII VIII IX X

Контрольная группа 500 540 470 590 510 610 570 540 630 580

Опытная группа 610 600 560 630 560 630 590 560 440 610

Достоверна ли прибавка привеса при новом виде корма? На сколько изменятся результаты, если исключить резко отличающуюся от остальных пар данных 440 – 630 ?

На госсортоучастках области урожайность двух сортов была следующей (ц с 1 га): № сортоучастка

1 2 3 4 5

Сорт 1-й (контроль) 25 27 0 30 28

Сорт 2-й (на испытании) 30 29 25 37 29

Докажите, есть ли преимущества у нового сорта по сравнению с контрольным при α = 0,01.

11.По двум независимым выборочным совокупностям известны следующие данные: Выборка 1 Выборка 2

Средняя величина (х) 5 7

Численность выборки (n) 6 6

Дисперсия (σ ²) 4 6

Определите достоверность различий: а) дисперсий; б) средних при α = 0,05

12.В зоотехническом опыте изучалось влияние продуктивных качеств (жирности молока) родителей на потомство. По 6 парам животных (матерей и дочерей) были получены следующие данные (% жирности):

I пара — 3,2 – 3,4 IV — 3,9 – 3,8

II — 3,6 – 3,8 V — 4,1 – 3,9

III — 4,0 – 4,2 VI — 3,5 – 3,7

Определите, существуют ли достоверные различия двух средних величин (жирности молока у коров – матерей и коров – дочерей) при α = 0,05.

13.На двух полях озимой ржи перед уборкой урожая наложены метровки и произведен расчет предварительного объема урожая на 1 га. Результаты следующие: Поле Участки поля

1 2 3 4

1 25 27 22 28

2 30 21 26 -

Есть ли достоверные различия в урожайности культуры по полям ?

14.Из поросят одного помета были сформированы 2 группы для изучения влияния способа содержания животных на среднесуточные приросты живой массы (г). Результаты опыта следующие:

I группа 570 575 565 580

II группа 550 560 540 550

Определите достоверность различий средних по группам при уровне значимости α = 0,05.

15.В плодоводстве оценивалось влияние срока посадки на приживаемость черенков виноградной лозы. Результаты проверки показали:

Срок посадки Процент приживаемости черенков на участках

1 70 81 75 90

2 85 90 80 95

Оцените влияние срока посадки на процент приживаемости черенков, если известно, что на всех участках было высажено по 666 черенков.

16.По двум сортам яблонь изучалась урожайность в течение 6 лет. Установлено, что по 1 сорту средний уровень урожайности составил 170 ц с 1 га при средней вариации по годам 25 ц, по 2 сорту, соответственно, 200 ц при вариации 32 ц. Установите достоверность различий в урожайности при α = 0,05.

17.На 4-х яблонях выборочно подсчитывалось число бутонов, поврежденных яблоневым цветоедом. Учет повреждений проводился одновременно на южной и западной стороне дерева. Результаты были следующие:

Сторона дерева Число повреждений бутонов на яблоне

Южная 10 28 12 7

Западная 5 22 11 11

Существуют ли достоверные различия средних по двум выборкам при α = 0,05.

18.На двух типах почв изучалась сменная производительность однотипных тракторных агрегатов на вспашке. На первом типе почв вспашку вели 5 агрегатов, на втором – 4. Получены следующие результаты испытаний:

Типы почв	№ агрегата
Типы почв	1	2	3	4	5
А В	7,1 8,2	7,4 8,6	8,0 7,3	7,9 9,0	6,9 --

Установить, имеют ли место существенные различия в производительности тракторных агрегатов на разных типах почв (что, в свою очередь, позволит в дальнейшем дифференцировать нормы выработки) или эти различия случайны.

19.Найти табличное значение критерия ХИ – квадрат Пирсона, если требуется проверить гипотезу об однородности следующих двух совокупностей:

1-ая совокупность 2-ая совокупность

6 4

20.По результатам экзаменационной сессии число неудовлетворительных, удовлетворительных, хороших и отличных оценок, полученных на экзамене по статистике, составило 14,51,38,23 соответственно. Установить, соответствует ли соотношение полученных оценок данным многолетнего опыта проведения экзаменационных сессий – 1 : 4 : 3 : 1.

Blog

Содержание

Интервалы Частота