Методические указания и задачи для самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математическая статистика» для студентов специальностей 060800 («Экономика и управления на предприятии апк») и 060500 («Бухгалтерский учет, анализ и аудит»)

Вид материала

Методические указания

Содержание Задачи для самостоятельного решения

Подобный материал:

• Методические рекомендации по выполнению практических и лабораторных работ для студентов,, 824.47kb.
• Рабочая программа, методические указания, конспект лекций для студентов заочной формы, 375.73kb.
• Методические указания для выполнения курсовой работы по статистико экономическому анализу, 85.77kb.
• Методические указания по подготовке и защите дипломных работ по специальности 060500, 459.74kb.
• Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы, 281.98kb.
• Экономика Республики Татарстан Для студентов по специальностям 080101 Экономика и управление, 176.7kb.
• Учебное пособие санкт-петербург 2005 удк 339. 9 (075. 80) Ббк, 703.64kb.
• Методические указания для написания курсовой работы по дисциплине «Деньги, кредит,, 162.15kb.
• Методические указания к изучению дисциплины и к выполнению курсовой работы для студентов, 1275.89kb.
• Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Экономика организаций, 379.4kb.

А _s = 0; E _x = 0; M _o = a; M _e = a, где а = М (Х). В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разность между средними ( – М_о), тем больше асимметрия ряда. Показатель асимметрии:

- М_о

А _s = ——— .

σ

Для симметричных распределений вычисляют показатель эксцесса (островершинности), основанный на использовании центрального момента четвертого порядка: М ^'₄

Е _х = —— – 3 .

σ

Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения, где отношение М ₄ /σ⁴ = 3.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения. Свойства кривой нормального распределения:

1. Функция нормального распределения Ф (t) – четная, т.е. Ф (-t) = Ф(+t). Следовательно, кривая симметрична относительно максимальной ординаты, которая соответствует = М _о = М _е; ее величина равна 1/ √2 π σ.
   
2. Функция имеет бесконечно малые значения при t = ± ∞ . Это означает, что кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности. При этом, чем больше значения отклоняются от , тем реже они встречаются.
   
3. Функция имеет максимум при t = 0. Следовательно, кривая достигает модального значения при t = 0 или при х = . Величина максимума составляет 1/ √2 π.
   
4. При t = ±1 функция дает две точки перегиба, находящиеся на расстоянии ± σ от .
   
5. В пределах х ± σ (при t = 1) находятся 68,3 всех частот; в пределах ± 2σ (при t = 2) – 95,4% и в пределах ± 3σ (при t = 3) – 99,7 % (правило трех сигм).
   
6. Если случайная величина представляет сумму двух независимых случайных величин, следующих каждая нормальному закону, то она тоже следует нормальному закону.
   
7. Площадь между кривой и осью 0t равна единице, как интеграла Пуассона.
   

Нормальное распределение возможно в том случае, когда на величину признака влияет большое число случайных причин. Если при достаточно большом количестве случайных величин варьирование вызвано массовыми случайными факторами, то такая совокупность должна соответствовать нормальному распределению. Если распределение существенно отличается от нормального, то на результат повлияли какие-то неслучайные факторы. Эти положения широко используются при проведении выборочных наблюдений и оценки достоверности выборочных данных при определении численности выборки и величины ошибки выборки.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Имеются данные о продуктивности коров за год (ц):

30, 32, 29, 38, 27, 31, 36, 34, 34, 26, 32, 28, 35, 40, 37, 28, 35, 37, 34, 39, 31, 29, 33, 27, 35, 30, 32, 27, 34, 32, 28, 37, 34, 27, 36, 41, 30, 33.

Постройте интервальный вариационный ряд распределения коров по продуктивности и рассчитайте основные характеристики этого ряда.


2. Имеются данные о среднем настриге шерсти в хозяйствах от 1 овцы (кг): 2,2; 2,0; 2,4; 2,7; 4,0; 4,6; 3,3; 4,1; 2,5; 5,5; 4,9; 4,0; 4,4; 2,7; 2,8; 3,5; 2,0; 2,9; 5,6; 5,2; 2,2; 5,4; 2,8; 2,0; 3,9.

Постройте интервальный вариационный ряд распределения хозяйств по среднему настригу шерсти от одной овцы и рассчитайте основные характеристики этого ряда.

3. Имеются данные по хозяйствам о расходе кормов на одну среднегодовую голову коров (ц к. ед.): 35, 34, 34, 43, 32, 35, 37, 36, 40, 39, 38, 32, 35, 33, 41, 48, 42, 38, 34, 45, 40, 34, 32, 38, 35, 37, 44, 34, 39, 37.

Постройте интервальный вариационный ряд распределения хозяйств по расходу кормов на среднегодовую корову и рассчитайте основные характеристики этого ряда.

4. Постройте интервальный ряд распределения хозяйств по расходу кормов на одну голову поросенка на стадии выращивания до отъема (ц. к.ед.): 2,0; 2,5; 2,1; 1,7; 2,5; 2,1; 1,7; 2,5; 1,9; 1,6; 1,9; 2,0; 2,4; 1,7; 2,3; 2,2; 2,3; 1,6; 2,0; 1,8; 2,2; 1,9; 2,3; 2,2; 2,1; 2,3; 2,2; 2,4; 2,1; 2,0; 1,9; 2,2.

Рассчитайте основные характеристики этого ряда.

5. Интервальный вариационный ряд распределения хозяйств по стоимости произведенной продукции сельского хозяйства для удобства расчетов был преобразован, опираясь на свойства средних величин. Определите среднюю стоимость произведенной продукции на 1 хозяйство, если известно, что длина интервала в ряду равна 0,2 млн. руб., значение признака, принятое за условное начало – 1,5 млн. руб., а преобразованная средняя равна 2,1 млн. руб.

6. Постройте кумуляту по следующим данным:

Интервалы по стоимости продукции, млн. руб. Число хозяйств

1,0 – 1,5 19

1,5 – 2,0 31

2,0 – 2,5 42

2,5 – 3,0 27

3,0 – 3,5 8

7. Определите среднюю арифметическую, моду и медиану в интервальном ряду распределения механизаторов по выработке на 1 эталонный трактор.

Группы механизаторов по выработке Число механизаторов

усл. э.т., га

150-170 4

170-190 9

190-210 19

210-230 28

250. 6
     

8. Имеются следующие данные контрольного взвешивания нагульного гурта молодняка:

Интервалы по живой массе, кг Количество голов в группе

220. 19
     

221-240 28

241-260 13

Определите модальное значение массы одной головы.

9. Имеются данные об удое на среднегодовую корову по молочному стаду коров:

Интервалы по удою на Число коров

1 среднегодовую корову, ц

23-25 90

25-27 160

27-29 250

29-31 400

31-33 550

33-35 450

35-38 320

38-41 190

Определите медианное значение удоя.

10. Определите среднюю арифметическую, модальное и медианное значение урожайности зерновых культур по следующим данным:

№ участка Урожайность, ц с 1 га Площадь, га

1 25 300

2 30 1000

3 40 800

4 45 400

11. Определите модальное значение и среднюю массу одного корнеплода по следующим данным:

Вес 1 корнеплода, кг Число корнеплодов

0,50 20

0,60 30

0,70 100

0,80 50

12. Определите модальное значение и средний прирост живой массы молодняка крупного рогатого скота по данным:

Прирост живой массы в сутки, г: 500 600 700

Число животных : 40 100 30

13. Построить форму графика вариационного ряда распределения хозяйств по урожайности зерновых культур, если модальное значение равно 15,0, медиана равна 17,0, средняя арифметическая равна 18,0.

14. В распределении средняя арифметическая равна 20, мода – 35. Определите медиану признака и охарактеризуйте распределение.

15. В распределении признака медиана равна 10, средняя арифметическая – 15.

Определите моду и охарактеризуйте распределение.

16. В статистической совокупности с группами численностью 5, 12, 23, 8 единиц модальный интервал значений признака составляет от 15 до 17. Определите моду распределения.

17. По исходным данным задачи 20 определите медиану признака, если известно, что совокупность разбита на группы с равными интервалами.

18. Совокупность 36 единиц разбита на 4 равночисленные группы с групповыми средними альтернативного признака I – 0; II - 0; III – 0,2; IV – 0,3. Определите средние групповые и среднюю арифметическую по совокупности после укрупнения групп I и II, III и IV.

19. По исходным данным значений признака:

2, 5, 3, 7, 5, 10, 3, 10, 3, 7

определите модальное и медианное значение признака.

20. По данным интервального ряда распределения

Интервалы значений Число единиц

признака в группе

2-4 7

4-6 13

6-8 25

10. 12
    

определите моду и медиану интерполяционным способом.

21. Имеются данные о производстве молока в хозяйствах различного производственного направления:

Производственное Число Поголовье Удой на Жирность

направление хозяйств коров, гол 1 корову, ц молока %

Молочное 6 12000 26 4,0

Молочно-мясное 11 14200 23 3,6

Молочно- картофеле- 4 4800 31 4,3

водческое

Определите среднее поголовье коров на 1 хозяйство, средний удой на 1 корову в год, среднюю жирность молока.

22. Имеются следующие данные о жирности молока на разных месяцах лактации коров:

Месяц лактации Средний удой, кг Жирность молока, %

I 675 4,0

II 695 4,0

III 670 3,7

IV 665 3,8

V 600 3,8

VI 540 3,9

VII 500 4,5

VIII 475 4,6

Определите среднюю жирность молока, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации жирности молока.


23. Имеются следующие данные о среднегодовых удоях коров различного возраста (в лактациях):

Группы коров Число коров Средний удой, Среднее квадратичес-

по возрасту ц кое отклонение удоя

(в лактациях) в группе, ц

1-2 34 26 2

3-4 46 28 1

5-6 31 31 3

Определите общую и межгрупповую дисперсии продуктивности коров.


24.Определите средние затраты труда на 1 ц зерна по следующим данным:

№ бригады Затраты труда на 1 ц Валовый сбор зерна, ц

зерна, чел.-ч

1 0,5 3000

2 0,6 3600

3 0,7 3500

4 0,8 3200

25. Определите среднюю обеспеченность хозяйств тракторами по следующим данным:

№ группы Приходится тракторов Число хозяйств

на 1000 га пашни

1 до 10 2

2 10-12 10

3 12-14 14

4 14-16 12

5 16-18 4

6 св. 18 3

Вычислите характеристики вариации признака по группам.

26. Определите модальное и медианное значение урожайности зерновых культур по следующим данным:

Группы по урожайности Число хозяйств

зерновых, ц/га

18-20 2

20-22 6

22-24 10

24-26 15

26-28 19

28-30 22

32. 18
    

27. Определите среднюю урожайность капусты и дисперсию по следующим данным: № Урожайность Площадь посадки га

п/п капусты, ц/га

1 396 200

2 398 100

3 400 400

4 406 300

29. Определите среднее значение и среднее квадратическое отклонение денежного дохода.

Группы хозяйств по денеж- Число хозяйств

ному доходу, тыс. руб. в группе

1000-1200 3

1200-1400 4

1400-1600 8

1600-1800 6

1800-2000 4

30. Используя свойства средней арифметической, рассчитайте среднее значение и коэффициент вариации урожайности кормовых корнеплодов по следующим данным:

№ п/п Урожайность, ц/га Площадь, га

1 285 100

2 398 125

3 400 625

4 430 300

31. Имеются следующие данные о затратах труда на 1 га вспашки по 10 трактористам:

№ трактора Затраты труда на 1 га

вспашки, чел.-ч

1 0,7

2 0,7

3 0,8

4 0,8

5 0,9

6 1,0

7 1,0

8 1,2

9 1,3

10 1,4

Определить среднее значение признака, медиану и коэффициент вариации.

32. Имеются данные о количестве произведенной продукции и затратах труда на ее производство в хозяйствах района:

№ хозяйства Валовое производство Затраты на производство

зерна, тыс. ц зерна, тыс. чел.-ч

1 200 240

2 170 164

3 195 296

4 210 236

5 180 156

Определить средние затраты труда на 1ц зерна в хозяйствах не квадратическое отклонение и коэффициент вариации затрат труда на 1ц зерна.

33. Совокупность единиц разбита по двум признакам:

Группы по первому Группы по второму

признаку признаку

40-60 60-80 80-100

100-200 Численности в группах

200-300 5 2 1

300-400 7 10 5

10 25 30

Определите: а) групповые средние по первому признаку;

б) групповые средние по второму признаку

в) среднюю арифметическую по совокупности.

34. Совокупность единиц представлена следующими данными:

№ группы Значение признака в группе

1. 2,3,2,5,3,2,4,43,4,5
   
2. 10,7,8,10,8,8,9,10,8,8
   

Определите: а) групповые средние; б) среднюю арифметическую по совокупности – через индивидуальные значения признака совокупности и через групповые средние.

35. Групповые средние по совокупности равны 25, 100, 250 при равночисленных группах 200 единиц. Определите среднюю арифметическую по совокупности, применив математические свойства средней.

36. Совокупность разбита на 4 группы:

Показатель	Группа				По совокупности в целом
	1	2	3	4
Средняя арифметическая Число единиц в группе	3 10	7 12	15 5	… …	20 35