Ми­ни­стер­ст­во об­ра­зо­ва­ния и нау­ки Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции Учеб­но-ме­то­ди­че­ское объ­е­ди­не­ние ву­зов по об­ра­зо­ва­нию в об­лас­ти ин­фор­ма­ци­он­ной безо­пас­но­сти сборник примерных программ учебных дисциплин по направлению подготовки (специальности)

Вид материала

Документы

Содержание Учебно-методическое объединение по образованию «алгебра и геометрия» 1. Це­ли и за­да­чи дис­ци­п­ли­ны 2. Ме­сто дис­ци­п­ли­ны в струк­ту­ре ООП 3. Тре­бо­ва­ния к ре­зуль­та­там ос­вое­ния дис­ци­п­ли­ны 4. Объ­ем дис­ци­п­ли­ны и ви­ды учеб­ной ра­бо­ты Ау­ди­тор­ные за­ня­тия (все­го) Са­мо­стоя­тель­ная ра­бо­та (все­го) Дру­гие ви­ды са­мо­стоя­тель­ной ра­бо­ты Вид про­ме­жу­точ­ной ат­те­ста­ции (за­чет) 5. Со­дер­жа­ние дис­ци­п­ли­ны

Подобный материал:

• Ми­ни­стер­ст­во об­ра­зо­ва­ния и нау­ки Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции Учеб­но-ме­то­ди­че­ское, 5418.2kb.
• Ступ­но­сти (го­су­дар­ст­вен­ной, во­ин­ской, транс­на­цио­наль­ной и иной) мы бу­дем, 86.46kb.
• Лек­ция по те­ме № Ус­ло­вия кон­крет­но­го пре­сту­п­ле­ния, 298.33kb.
• Расписание занятий на цикле сертификационного усовершенствования для интернов, 88.88kb.
• Министерство образования Российской Федерации Ми­ни­стер­ство путей сообщения Рос­сий­ской, 653.58kb.
• Министерство образования Российской Федерации Ми­ни­стер­ство путей сообщения Рос­сий­ской, 657.68kb.
• Об­щая ха­рак­те­ри­сти­ка ра­бо­ты Ак­ту­аль­ность те­мы, 398.26kb.
• Рекомендации по организации профилактической работы, направленной на предупреждение, 1352.37kb.
• История исторической науки, 496.22kb.
• Министерство здравоохранения и социального развития Российской Федерации Государственное, 408.11kb.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАНИЮ

В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ


ПРОЕКТ


ПРИМЕРНАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА


На­име­но­ва­ние дис­ци­п­ли­ны

«АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ»


Ре­ко­мен­ду­ет­ся для на­прав­ле­ния под­го­тов­ки

090303 Ин­фор­ма­ци­он­ная безо­пас­ность ав­то­ма­ти­зи­ро­ван­ных сис­тем


Ква­ли­фи­ка­ция (сте­пень) вы­пу­ск­ни­ка

«Спе­циа­лист»


МОСКВА 2011


1. Це­ли и за­да­чи дис­ци­п­ли­ны

Дис­ци­п­ли­на "Ал­геб­ра и гео­мет­рия" реа­ли­зу­ет тре­бо­ва­ния фе­де­раль­но­го го­су­дар­ст­вен­но­го об­ра­зо­ва­тель­но­го стан­дар­та выс­ше­го про­фес­сио­наль­но­го об­ра­зо­ва­ния по на­прав­ле­нию под­го­тов­ки 090303 “Ин­фор­ма­ци­он­ная безо­пас­ность ав­то­ма­ти­зи­ро­ван­ных сис­тем”.

Це­лью дис­ци­п­ли­ны яв­ля­ет­ся обес­пе­че­ние фун­да­мен­таль­ной под­го­тов­ки в од­ной из важ­ней­ших об­лас­тей со­вре­мен­ной ма­те­ма­ти­ки; фор­ми­ро­ва­ние на­вы­ков ре­ше­ния гео­мет­ри­че­ских за­дач в раз­лич­ных сис­те­мах ко­ор­ди­нат; оз­на­ком­ле­ние с ос­но­ва­ми клас­си­че­ской и со­вре­мен­ной ал­геб­ры; обу­че­ние ос­нов­ным ал­геб­раи­че­ским ме­то­дам ре­ше­ния за­дач, воз­ни­каю­щих в дру­гих ма­те­ма­ти­че­ских дис­ци­п­ли­нах и в прак­ти­ке; оз­на­ком­ле­ние с ис­то­ри­ей раз­ви­тия ал­геб­ры и гео­мет­рии, с вкла­дом рос­сий­ских уче­ных в раз­ви­тие со­вре­мен­ной ал­геб­раи­че­ской нау­ки.

Дис­ци­п­ли­на "Ал­геб­ра и гео­мет­рия" от­но­сит­ся к чис­лу фун­да­мен­таль­но-при­клад­ных ма­те­ма­ти­че­ских дис­ци­п­лин в си­лу от­бо­ра изу­чае­мо­го ма­те­риа­ла и его важ­но­сти для под­го­тов­ки спе­циа­ли­ста. Во всех раз­де­лах дис­ци­п­ли­ны боль­шое вни­ма­ние уде­ля­ет­ся по­строе­нию ал­го­рит­мов для ре­ше­ния прак­ти­че­ских за­дач.

За­да­ча­ми дис­ци­п­ли­ны яв­ля­ют­ся:

– на­чаль­ная об­ще­ма­те­ма­ти­че­ская под­го­тов­ка сту­ден­тов пу­тем изу­че­ния дос­та­точ­но про­стых ма­те­ма­ти­че­ских кон­ст­рук­ций, ко­то­рые в по­сле­дую­щих ма­те­ма­ти­че­ских дис­ци­п­ли­нах бу­дут обоб­щать­ся,

• обу­че­ние про­стей­шей ал­геб­раи­че­ской струк­ту­ре - век­тор­ной ал­геб­ре и ее при­ло­же­ни­ям, фор­ми­ро­ва­ние на­вы­ков ис­поль­зо­ва­ния ко­ор­ди­нат­но­го ме­то­да,
  
• фор­ми­ро­ва­ние на­вы­ков при­ме­не­ния ал­геб­раи­че­ских ме­то­дов для уп­ро­ще­ния урав­не­ний ли­ний и по­верх­но­стей вто­ро­го по­ряд­ка,
  
• оз­на­ком­ле­ние с раз­лич­ны­ми ал­геб­раи­че­ски­ми струк­ту­ра­ми (коль­ца­ми, по­ля­ми, век­тор­ны­ми про­стран­ст­ва­ми) и их при­ло­же­ния­ми в ре­ше­нии раз­лич­ных прак­ти­че­ских за­дач,
  
• ос­вое­ние ме­то­дов ли­ней­ной ал­геб­ры ши­ро­ко ис­поль­зуе­мых в раз­лич­ных дис­ци­п­ли­нах, в том чис­ле про­фес­сио­наль­ных,
  

– вос­пи­та­ние у сту­ден­тов ма­те­ма­ти­че­ской и тех­ни­че­ской куль­ту­ры, ко­то­рая пред­по­ла­га­ет чет­кое осоз­на­ние не­об­хо­ди­мо­сти и важ­но­сти ма­те­ма­ти­че­ской под­го­тов­ки для спе­циа­ли­ста в об­лас­ти ин­фор­ма­ци­он­ной безо­пас­но­сти.

Та­ким об­ра­зом, дис­ци­п­ли­на "Ал­геб­ра и гео­мет­рия" яв­ля­ет­ся не­отъ­ем­ле­мой со­став­ной ча­стью про­фес­сио­наль­ной под­го­тов­ки по на­прав­ле­нию под­го­тов­ки 090303 “Ин­фор­ма­ци­он­ная безо­пас­ность ав­то­ма­ти­зи­ро­ван­ных сис­тем”. Вме­сте с дру­ги­ми дис­ци­п­ли­на­ми цик­ла ма­те­ма­ти­че­ских и ес­те­ст­вен­но­на­уч­ных дис­ци­п­лин изу­че­ние дан­ной дис­ци­п­ли­ны при­зва­но фор­ми­ро­вать спе­циа­ли­ста, и в ча­ст­но­сти, вы­ра­ба­ты­вать у не­го та­кие ка­че­ст­ва, как:

• стро­гость в су­ж­де­ни­ях и стрем­ле­ние к тео­ре­ти­че­ским обос­но­ва­ни­ям,
  
• кри­ти­че­ское от­но­ше­ние к ре­зуль­та­там, по­ка они не до­ка­за­ны,
  
• твор­че­ское мыш­ле­ние и стрем­ле­ние к на­уч­но­му по­ис­ку,
  
• ор­га­ни­зо­ван­ность, тру­до­лю­бие и ра­бо­то­спо­соб­ность,
  
• дис­ци­п­ли­ни­ро­ван­ность и от­вет­ст­вен­ность,
  
• са­мо­стоя­тель­ность и доб­ро­со­ве­ст­ность.
  

2. Ме­сто дис­ци­п­ли­ны в струк­ту­ре ООП

Дис­ци­п­ли­на «Ал­геб­ра и гео­мет­рия» от­но­сит­ся к чис­лу дис­ци­п­лин ба­зо­вой час­ти ма­те­ма­ти­че­ско­го и ес­те­ст­вен­но­на­уч­но­го цик­ла.

Для ус­пеш­но­го ус­вое­ния дан­ной дис­ци­п­ли­ны не­об­хо­ди­мо, что­бы сту­дент вла­дел зна­ния­ми, уме­ния­ми и на­вы­ка­ми, сфор­ми­ро­ван­ны­ми в про­цес­се изу­че­ния дис­ци­п­лин:

• Зна­ния, уме­ния и на­вы­ки сфор­ми­ро­ван­ные в про­цес­се изу­че­ния про­грам­мы об­ще­об­ра­зо­ва­тель­ной шко­лы.
  

Дис­ци­п­ли­на име­ет раз­но­сто­рон­ние свя­зи со мно­ги­ми дру­ги­ми ма­те­ма­ти­че­ски­ми и про­фес­сио­наль­ны­ми дис­ци­п­ли­на­ми. Дис­ци­п­ли­на ос­но­вы­ва­ет­ся на зна­нии чи­сло­вых сис­тем и функ­ций, изу­чен­ных в сред­ней шко­ле, а так­же в не­сколь­ких пер­вых те­мах кур­са «Ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз». При изу­че­нии ли­ней­ных про­странств в ал­геб­ре ши­ро­ко ис­поль­зу­ют­ся зна­ния, уме­ния и на­гляд­ные пред­став­ле­ния, по­лу­чен­ные сту­ден­та­ми при изу­че­нии пря­мой и плос­ко­сти в ана­ли­ти­че­ской гео­мет­рии. При изу­че­нии мно­го­чле­нов в ал­геб­ре ис­поль­зу­ет­ся до­ка­зы­вае­мая в тео­рии функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го тео­ре­ма о кор­нях мно­го­чле­нов над по­лем ком­плекс­ных чи­сел.

С дру­гой сто­ро­ны, по­лу­чен­ные в ал­геб­ре зна­ния по ко­неч­но­мер­ным про­стран­ст­вам над про­из­воль­ны­ми по­ля­ми слу­жат ба­зой для изу­че­ния дей­ст­ви­тель­ных и ком­плекс­ных про­странств в кур­се «Ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз». Зна­ния из ал­геб­ры по тео­рии мно­го­чле­нов, ко­лец и групп ши­ро­ко ис­поль­зу­ют­ся в кур­се «Ма­те­ма­ти­че­ская ло­ги­ка и тео­рия ал­го­рит­мов» при изу­че­нии бу­ле­вых и мно­го­знач­ных функ­ций, а так­же в дис­ци­п­ли­не «Дис­крет­ная ма­те­ма­ти­ка».

Зна­ния, по­лу­чен­ные при изу­че­нии дис­ци­п­ли­ны «Ал­геб­ра и гео­мет­рия», ис­поль­зу­ют­ся при изу­че­нии сле­дую­щих дис­ци­п­лин:

• Ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз
  
• Дис­крет­ная ма­те­ма­ти­ка
  
• Ма­те­ма­ти­че­ская ло­ги­ка и тео­рия ал­го­рит­мов
  
• Тео­рия ве­ро­ят­но­стей и ма­те­ма­ти­че­ская ста­ти­сти­ка
  
• Тео­рия ин­фор­ма­ции
  
• Тех­но­ло­гии и ме­то­ды про­грам­ми­ро­ва­ния
  
• Крип­то­гра­фи­че­ские ме­то­ды за­щи­ты ин­фор­ма­ции
  
• Фи­зи­ка
  

3. Тре­бо­ва­ния к ре­зуль­та­там ос­вое­ния дис­ци­п­ли­ны

1. Про­цесс изу­че­ния дис­ци­п­ли­ны на­прав­лен на фор­ми­ро­ва­ние сле­дую­щих ком­пе­тен­ций:
   

спо­соб­ность по­ни­мать со­ци­аль­ную зна­чи­мость сво­ей бу­ду­щей про­фес­сии, це­ли и смысл го­су­дар­ст­вен­ной служ­бы, об­ла­дать вы­со­кой мо­ти­ва­ци­ей к вы­пол­не­нию про­фес­сио­наль­ной дея­тель­но­сти в об­лас­ти обес­пе­че­ния ин­фор­ма­ци­он­ной безо­пас­но­сти, за­щи­ты ин­те­ре­сов лич­но­сти, об­ще­ст­ва и го­су­дар­ст­ва, го­тов­но­стью и спо­соб­но­стью к ак­тив­ной со­стя­за­тель­ной дея­тель­но­сти в ус­ло­ви­ях ин­фор­ма­ци­он­но­го про­ти­во­бор­ст­ва (ОК-5);

спо­соб­ность ло­ги­че­ски вер­но, ар­гу­мен­ти­ро­ва­но и яс­но стро­ить уст­ную и пись­мен­ную речь на рус­ском язы­ке, го­то­вить и ре­дак­ти­ро­вать тек­сты про­фес­сио­наль­но­го на­зна­че­ния, пуб­лич­но пред­став­лять соб­ст­вен­ные и из­вест­ные на­уч­ные ре­зуль­та­ты, вес­ти дис­кус­сии (ОК-7);

спо­соб­ность к ло­ги­че­ско­му мыш­ле­нию, обоб­ще­нию, ана­ли­зу, кри­ти­че­ско­му ос­мыс­ле­нию ин­фор­ма­ции, сис­те­ма­ти­за­ции, про­гно­зи­ро­ва­нию, по­ста­нов­ке ис­сле­до­ва­тель­ских за­дач и вы­бо­ру пу­тей их ре­ше­ния на ос­но­ва­нии прин­ци­пов на­уч­но­го по­зна­ния (ОК-9);

спо­соб­ность вы­яв­лять ес­те­ст­вен­но­на­уч­ную сущ­ность про­блем, воз­ни­каю­щих в хо­де про­фес­сио­наль­ной дея­тель­но­сти, и при­ме­нять со­от­вет­ст­вую­щий фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ский ап­па­рат для их фор­ма­ли­за­ции, ана­ли­за и вы­ра­бот­ки ре­ше­ния (ПК-1);

спо­соб­ность при­ме­нять ма­те­ма­ти­че­ский ап­па­рат, в том чис­ле с ис­поль­зо­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки, для ре­ше­ния про­фес­сио­наль­ных за­дач (ПК-2);

спо­соб­ность при­ме­нять ме­то­до­ло­гию на­уч­ных ис­сле­до­ва­ний в про­фес­сио­наль­ной дея­тель­но­сти, в том чис­ле в ра­бо­те над меж­дис­ци­п­ли­нар­ны­ми и ин­но­ва­ци­он­ны­ми про­ек­та­ми (ПК-5);

спо­соб­ность осу­ще­ст­в­лять по­иск, изу­че­ние, обоб­ще­ние и сис­те­ма­ти­за­цию на­уч­но-тех­ни­че­ской ин­фор­ма­ции, нор­ма­тив­ных и ме­то­ди­че­ских ма­те­риа­лов в сфе­ре сво­ей про­фес­сио­наль­ной дея­тель­но­сти (ПК-9);

спо­соб­ность при­ме­нять со­вре­мен­ные ме­то­ды ис­сле­до­ва­ния с ис­поль­зо­ва­ни­ем ком­пь­ю­тер­ных тех­но­ло­гий (ПК-10);

В ре­зуль­та­те изу­че­ния дис­ци­п­ли­ны сту­дент дол­жен:

Знать:

• воз­мож­но­сти ко­ор­ди­нат­но­го ме­то­да для ис­сле­до­ва­ния раз­лич­ных гео­мет­ри­че­ских объ­ек­тов,
  
• ос­нов­ные за­да­чи век­тор­ной ал­геб­ры и ана­ли­ти­че­ской гео­мет­рии,
  
• ос­нов­ные ви­ды урав­не­ний про­стей­ших гео­мет­ри­че­ских объ­ек­тов,
  
• ос­нов­ные свой­ст­ва важ­ней­ших ал­геб­раи­че­ских струк­тур,
  
• ос­но­вы ли­ней­ной ал­геб­ры над про­из­воль­ны­ми по­ля­ми,
  
• век­тор­ные про­стран­ст­ва над по­ля­ми и их свой­ст­ва
  

Уметь:

• стро­ить и изу­чать ма­те­ма­ти­че­ские мо­де­ли кон­крет­ных яв­ле­ний и про­цес­сов для ре­ше­ния рас­чет­ных и ис­сле­до­ва­тель­ских за­дач,
  
• оп­ре­де­лять воз­мож­но­сти при­ме­не­ния тео­ре­ти­че­ских по­ло­же­ний и ме­то­дов ма­те­ма­ти­че­ских дис­ци­п­лин для по­ста­нов­ки и ре­ше­ния кон­крет­ных при­клад­ных за­дач,
  
• ис­сле­до­вать про­стей­шие гео­мет­ри­че­ские объ­ек­ты по их урав­не­ни­ям в раз­лич­ных сис­те­мах ко­ор­ди­нат,
  
• опе­ри­ро­вать с чи­сло­вы­ми и ко­неч­ны­ми по­ля­ми, мно­го­чле­на­ми, мат­ри­ца­ми,
  
• ре­шать ос­нов­ные за­да­чи ли­ней­ной ал­геб­ры, в ча­ст­но­сти сис­те­мы ли­ней­ных урав­не­ний над по­ля­ми
  

Вла­деть:

• на­вы­ка­ми ис­поль­зо­ва­ния ме­то­дов ана­ли­ти­че­ской гео­мет­рии и век­тор­ной ал­геб­ры в смеж­ных дис­ци­п­ли­нах и фи­зи­ке,
  
• ме­то­да­ми ли­ней­ной ал­геб­ры,
  

4. Объ­ем дис­ци­п­ли­ны и ви­ды учеб­ной ра­бо­ты

Об­щая тру­до­ем­кость дис­ци­п­ли­ны со­став­ля­ет ___8___ за­чет­ных еди­ниц.

Вид учеб­ной ра­бо­ты	Все­го ча­сов	Се­ме­ст­ры
1	2	3
Ау­ди­тор­ные за­ня­тия (все­го)	180	64	64	52
В том чис­ле:
Лек­ции	90	32	32	26
Прак­ти­че­ские за­ня­тия (ПЗ)	78	28	28	22
Се­ми­на­ры (С)	-	-	-	-
Ла­бо­ра­тор­ные ра­бо­ты (ЛР)	-	-	-	-
Кон­троль­ные ра­бо­ты (КР)	12	4	4	4
Са­мо­стоя­тель­ная ра­бо­та (все­го)	68	24	24	20
В том чис­ле:	-	-	-	-
Кур­со­вой про­ект (ра­бо­та)	-	-	-	-
Рас­чет­но-гра­фи­че­ские ра­бо­ты	-	-	-	-
Ре­фе­рат	-	-	-	-
Дру­гие ви­ды са­мо­стоя­тель­ной ра­бо­ты	68	24	24	20
Вид про­ме­жу­точ­ной ат­те­ста­ции (за­чет)	4	За­чет (2)	За­чет (2)	-
Вид ито­го­вой ат­те­ста­ции (эк­за­мен)	36	-	-	Эк­за­мен (36)
Об­щая тру­до­ем­кость ча­сы за­чет­ные еди­ни­цы	288	90	90	108
8	2.5	2.5	3

5. Со­дер­жа­ние дис­ци­п­ли­ны

5.1. Со­дер­жа­ние раз­де­лов дис­ци­п­ли­ны

Раз­дел 1. Ана­ли­ти­че­ская гео­мет­рия

Те­ма № 1. Вве­де­ние.

1. Крат­кие све­де­ния из ис­то­рии воз­ник­но­ве­ния и раз­ви­тия ал­геб­ры и ана­ли­ти­че­ской гео­мет­рии. При­ло­же­ния, в ко­то­рых ис­поль­зу­ют­ся ал­геб­раи­че­ские ме­то­ды и све­де­ния из ана­ли­ти­че­ской гео­мет­рии.

2. Пред­мет кур­са. Прин­ци­пы по­строе­ния и изу­че­ния кур­са. Крат­кое со­дер­жа­ние. Роль и ме­сто кур­са в фор­ми­ро­ва­нии спе­циа­ли­стов в об­лас­ти ин­фор­ма­ци­он­ной безо­пас­но­сти.

3. Ре­ко­мен­да­ции по изу­че­нию кур­са, са­мо­стоя­тель­ной ра­бо­те и ли­те­ра­ту­ре. О фор­мах кон­тро­ля и от­чет­но­сти при изу­че­нии кур­са.

Те­ма № 2. Не­ко­то­рые све­де­ния из тео­рии оп­ре­де­ли­те­лей и сис­тем ли­ней­ных урав­не­ний.

1. Оп­ре­де­ли­те­ли мат­риц вто­ро­го и третье­го по­ряд­ка. При­ме­ры.

2. Сис­те­мы ли­ней­ных урав­не­ний. Эле­мен­тар­ные пре­об­ра­зо­ва­ния сис­тем. Рав­но­силь­ные сис­те­мы.

3. Тео­ре­мы Кра­ме­ра для сис­тем с дву­мя и тре­мя не­из­вест­ны­ми.

Те­ма № 3. Век­тор­ная ал­геб­ра.

1. Ли­ней­ные опе­ра­ции с век­то­ра­ми плос­ко­сти (про­стран­ст­ва) и их свой­ст­ва.

2. Ба­зи­сы плос­ко­сти и про­стран­ст­ва. Ко­ор­ди­на­ты век­то­ров в ба­зи­се.

3. Ска­ляр­ное, век­тор­ное, сме­шан­ное и двой­ное век­тор­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров. Свой­ст­ва рас­смат­ри­вае­мых опе­ра­ций над век­то­ра­ми.

Те­ма № 4. Сис­те­мы ко­ор­ди­нат и про­стей­шие за­да­чи, ре­шае­мые с ис­поль­зо­ва­ни­ем век­тор­ной ал­геб­ры.

1. Аф­фин­ная, пря­мо­уголь­ная, де­кар­то­ва и по­ляр­ная сис­те­мы ко­ор­ди­нат. Ко­ор­ди­на­ты то­чек плос­ко­сти (про­стран­ст­ва).

2. Де­ле­ние от­рез­ка в за­дан­ном со­от­но­ше­нии. На­хо­ж­де­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка по ко­ор­ди­на­там его вер­шин.

3. Вы­чис­ле­ние объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да и тет­ра­эд­ра.

Те­ма № 5. Пря­мая ли­ния на плос­ко­сти.

1. Раз­лич­ные ви­ды урав­не­ний пря­мой.

2. Про­стей­шие при­ло­же­ния: вы­чис­ле­ние уг­ла ме­ж­ду пря­мы­ми, оп­ре­де­ле­ние вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния то­чек от­но­си­тель­но пря­мой, вы­чис­ле­ние рас­стоя­ния от точ­ки до пря­мой, вы­вод урав­не­ний бис­сек­трис уг­ла.

Те­ма № 6. Ли­нии вто­ро­го по­ряд­ка на плос­ко­сти.

1. Эл­липс, ги­пер­бо­ла, па­ра­бо­ла. Вы­вод их урав­не­ний и опи­са­ние про­стей­ших свойств.

2. Ка­са­тель­ные к эл­лип­су, ги­пер­бо­ле и па­ра­бо­ле.

3. Оп­ти­че­ские свой­ст­ва эл­лип­са, ги­пер­бо­лы и па­ра­бо­лы.

4. Уп­ро­ще­ние урав­не­ния цен­траль­ной и не­цен­траль­ной ли­нии вто­ро­го по­ряд­ка. Клас­си­фи­ка­ция ли­ний вто­ро­го по­ряд­ка.

Те­ма № 7. Пря­мая и плос­кость в про­стран­ст­ве.

1. Раз­лич­ные урав­не­ния плос­ко­сти.

2. Про­стей­шие при­ло­же­ния: вы­чис­ле­ние рас­стоя­ния от точ­ки до плос­ко­сти, на­хо­ж­де­ние уг­ла ме­ж­ду плос­ко­стя­ми, ис­сле­до­ва­ние вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния плос­ко­стей.

3. Раз­лич­ные урав­не­ния пря­мой в про­стран­ст­ве.

4. Про­стей­шие при­ло­же­ния: вы­чис­ле­ние уг­ла ме­ж­ду пря­мы­ми, на­хо­ж­де­ние уг­ла ме­ж­ду пря­мой и плос­ко­стью, ис­сле­до­ва­ние вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и плос­ко­сти.

Те­ма № 8. По­верх­но­сти вто­ро­го по­ряд­ка.

1. По­верх­но­сти вра­ще­ния, ци­лин­д­ри­че­ские и ко­ни­че­ские по­верх­но­сти. При­ме­ры.

2. Эл­лип­сои­ды, ги­пер­бо­лои­ды, па­ра­бо­лои­ды и их ис­сле­до­ва­ние с по­мо­щью ме­то­да се­че­ний.

Раз­дел 2. Ос­но­вы ал­геб­ры

Те­ма № 9. Ос­нов­ные ал­геб­раи­че­ские струк­ту­ры.

1. Би­нар­ные опе­ра­ции на мно­же­ст­ве и их клас­си­фи­ка­ция. Груп­пои­ды, по­лу­груп­пы. Ней­траль­ные и сим­мет­рич­ные эле­мен­ты. По­лу­груп­па пре­об­ра­зо­ва­ний.

2. Груп­пы. При­ме­ры и про­стей­шие свой­ст­ва групп.

3. Коль­ца. Ви­ды и про­стей­шие свой­ст­ва ко­лец. Об­ра­ти­мые эле­мен­ты и де­ли­те­ли ну­ля.

4. По­ля. Свой­ст­ва опе­ра­ций в по­ле.

Те­ма № 10. Мат­ри­цы над коль­ца­ми.

1. Оп­ре­де­ле­ние мат­ри­цы. Ча­ст­ные ви­ды мат­риц.

2. Опе­ра­ции с мат­ри­ца­ми и их свой­ст­ва.

3. Коль­цо квад­рат­ных мат­риц. Кри­те­рий на­ли­чия еди­ни­цы и кри­те­рий ком­му­та­тив­но­сти для коль­ца квад­рат­ных мат­риц.

Те­ма № 11. Оп­ре­де­ли­те­ли мат­риц. Об­ра­ти­мые мат­ри­цы.

1. Пе­ре­ста­нов­ки эле­мен­тов ко­неч­но­го мно­же­ст­ва. Ин­вер­сии в пе­ре­ста­нов­ках. Функ­ция чет­но­сти пе­ре­ста­но­вок и ее свой­ст­ва.

2. Оп­ре­де­ли­тель мат­ри­цы над ком­му­та­тив­ным коль­цом с еди­ни­цей. Свой­ст­ва оп­ре­де­ли­те­лей.

3. Об­ра­ти­мые мат­ри­цы. Кри­те­рий об­ра­ти­мо­сти мат­риц.

4. Эле­мен­тар­ные пре­об­ра­зо­ва­ния мат­риц. Их связь с эле­мен­тар­ны­ми мат­ри­ца­ми. Эк­ви­ва­лент­ность мат­риц. Свой­ст­ва эк­ви­ва­лент­ных мат­риц.

5. Вы­чис­ле­ние оп­ре­де­ли­те­ля мат­ри­цы и на­хо­ж­де­ние об­рат­ной мат­ри­цы с ис­поль­зо­ва­ни­ем эле­мен­тар­ных пре­об­ра­зо­ва­ний.

Те­ма № 12. Мат­ри­цы над по­ля­ми и сис­те­мы ли­ней­ных урав­не­ний.

1. Ранг мат­ри­цы над по­лем. Тео­ре­ма о ра­вен­ст­ве ран­гов эк­ви­ва­лент­ных мат­риц.

2. Сту­пен­ча­тые мат­ри­цы. Строч­ная эк­ви­ва­лент­ность про­из­воль­ной мат­ри­цы не­ко­то­рой сту­пен­ча­той мат­ри­це.

3. Спе­ци­аль­ные сту­пен­ча­тые мат­ри­цы. Ка­но­ни­че­ские мат­ри­цы над по­лем. Кри­те­рий эк­ви­ва­лент­но­сти мат­риц.

4. Ре­ше­ние сис­тем ли­ней­ных урав­не­ний над по­лем ме­то­дом Га­ус­са. Кри­те­рии со­вме­ст­но­сти и оп­ре­де­лен­но­сти сис­тем ли­ней­ных урав­не­ний.

5. Тео­ре­ма Кра­ме­ра для сис­тем ли­ней­ных урав­не­ний над ком­му­та­тив­ным коль­цом с еди­ни­цей.

Те­ма № 13. Ли­ней­ная за­ви­си­мость век­то­ров ариф­ме­ти­че­ских про­странств.

1. Ли­ней­ная за­ви­си­мость сис­тем век­то­ров ариф­ме­ти­че­ских про­странств. Свой­ст­ва, свя­зан­ные с ли­ней­ной за­ви­си­мо­стью.

2. Ба­зи­сы сис­те­мы век­то­ров. Их су­ще­ст­во­ва­ние и рав­но­мощ­ность. На­хо­ж­де­ние ба­зи­са сис­те­мы век­то­ров с ис­поль­зо­ва­ни­ем сту­пен­ча­той мат­ри­цы.

3. Ал­го­рит­мы ре­ше­ния ос­нов­ных за­дач, свя­зан­ных с ли­ней­ной за­ви­си­мо­стью сис­тем век­то­ров.

Те­ма № 14. Под­про­стран­ст­ва ариф­ме­ти­че­ских про­странств.

1. Под­про­стран­ст­ва ариф­ме­ти­че­ских про­странств и их ба­зи­сы. Свой­ст­ва ли­ней­но не­за­ви­си­мых сис­тем век­то­ров в под­про­стран­ст­ве. Чис­ло ба­зи­сов под­про­стран­ст­ва над ко­неч­ным по­лем.

2. Под­про­стран­ст­во ре­ше­ний од­но­род­ной сис­те­мы ли­ней­ных урав­не­ний, его ба­зис и раз­мер­ность. Фун­да­мен­таль­ная сис­те­ма ре­ше­ний од­но­род­ной сис­те­мы.

3. Связь ре­ше­ний про­из­воль­ной сис­те­мы ли­ней­ных урав­не­ний с ре­ше­ния­ми со­от­вет­ст­вую­щей од­но­род­ной сис­те­мы. Век­тор­ная фор­ма за­пи­си ре­ше­ний.

Те­ма № 15. Чи­сло­вые коль­ца и по­ля.

1. От­но­ше­ние де­ли­мо­сти це­лых чи­сел. Де­ле­ние с ос­тат­ком.

2. Наи­боль­ший об­щий де­ли­тель це­лых чи­сел и его на­хо­ж­де­ние с ис­поль­зо­ва­ни­ем ал­го­рит­ма Евк­ли­да. Наи­мень­шее об­щее крат­ное це­лых чи­сел.

3. Про­стые чис­ла. Ос­нов­ная тео­ре­ма ариф­ме­ти­ки.

4. По­ле ком­плекс­ных чи­сел. Воз­ве­де­ние в сте­пень и из­вле­че­ние кор­ня из ком­плекс­но­го чис­ла.

5. Груп­па кор­ней n-ой сте­пе­ни из еди­ни­цы. При­ми­тив­ные кор­ни.

Те­ма № 16. Коль­ца вы­че­тов.

1. Срав­не­ние це­лых чи­сел по мо­ду­лю. Свой­ст­ва от­но­ше­ния срав­ни­мо­сти.

2. По­строе­ние коль­ца клас­сов вы­че­тов по за­дан­но­му мо­ду­лю. Опи­са­ние об­ра­ти­мых эле­мен­тов и де­ли­те­лей ну­ля в этом коль­це.

3. Функ­ция Эй­ле­ра и ее свой­ст­ва.

4. Ре­ше­ние срав­не­ний. Ки­тай­ская тео­ре­ма об ос­тат­ках.

Те­ма № 17. Коль­ца мно­го­чле­нов.

1. Опе­ра­ции с мно­го­чле­на­ми. Коль­цо мно­го­чле­нов над коль­цом с еди­ни­цей.

2. Де­ли­мость мно­го­чле­нов. Де­ле­ние мно­го­чле­нов с ос­тат­ка­ми. Тео­ре­ма Безу.

3. Наи­боль­ший об­щий де­ли­тель и наи­мень­шее об­щее крат­ное мно­го­чле­нов над по­лем. Ал­го­ритм Евк­ли­да на­хо­ж­де­ния наи­боль­ше­го об­ще­го де­ли­те­ля двух мно­го­чле­нов.

4. Не­при­во­ди­мые мно­го­чле­ны над по­лем. Ка­но­ни­че­ское раз­ло­же­ние мно­го­чле­на.

5. От­но­ше­ние срав­ни­мо­сти мно­го­чле­нов и его свой­ст­ва. Коль­цо клас­сов вы­че­тов. По­строе­ние по­лей за­дан­но­го по­ряд­ка.

Те­ма № 18. Ли­ней­ные про­стран­ст­ва.

1. Оп­ре­де­ле­ние ли­ней­но­го про­стран­ст­ва. Ли­ней­ная за­ви­си­мость век­то­ров ли­ней­но­го про­стран­ст­ва и ее свой­ст­ва.

2. Ба­зи­сы ли­ней­ных про­странств. Ко­ор­ди­на­ты век­то­ров в ба­зи­се. Фор­му­лы пре­об­ра­зо­ва­ния ко­ор­ди­нат.

3. Под­про­стран­ст­ва ли­ней­ных про­странств. Сум­ма и пе­ре­се­че­ние под­про­странств. На­хо­ж­де­ние ба­зи­сов сум­мы и пе­ре­се­че­ния под­про­странств.

4. Евк­ли­до­вы про­стран­ст­ва. Дли­ны век­то­ров и рас­стоя­ния ме­ж­ду век­то­ра­ми. По­строе­ние ор­то­нор­ми­ро­ван­ных ба­зи­сов в евк­ли­до­вом про­стран­ст­ве.

5. Под­про­стран­ст­ва евк­ли­до­вых про­странств. На­хо­ж­де­ние ор­то­го­наль­ной про­ек­ции и ор­то­го­наль­ной со­став­ляю­щей век­то­ра от­но­си­тель­но за­дан­но­го под­про­стран­ст­ва.

Те­ма № 19. Ли­ней­ные пре­об­ра­зо­ва­ния ли­ней­ных про­странств.

1. Ли­ней­ные пре­об­ра­зо­ва­ния и их мат­ри­цы. Коль­цо ли­ней­ных пре­об­ра­зо­ва­ний. Вид мат­ри­цы ли­ней­но­го пре­об­ра­зо­ва­ния при пе­ре­хо­де к дру­го­му ба­зи­су. По­до­бие мат­риц.

2. На­хо­ж­де­ние соб­ст­вен­ных зна­че­ний и соб­ст­вен­ных век­то­ров ли­ней­но­го пре­об­ра­зо­ва­ния.

3. Ин­ва­ри­ант­ные под­про­стран­ст­ва ли­ней­ных про­странств.

4. Ан­ну­ли­рую­щие и ми­ни­маль­ные мно­го­чле­ны ли­ней­ных пре­об­ра­зо­ва­ний, мат­риц и век­то­ров. Цик­ли­че­ские под­про­стран­ст­ва от­но­си­тель­но за­дан­но­го ли­ней­но­го пре­об­ра­зо­ва­ния.

5. Раз­ло­же­ние про­стран­ст­ва в пря­мую сум­му ин­ва­ри­ант­ных под­про­странств. По­до­бие мат­ри­цы рас­пав­шей­ся мат­ри­це.

Те­ма № 20. По­до­бие мат­риц над по­лем.

1. Кри­те­рий по­до­бия мат­риц в тер­ми­нах их ха­рак­те­ри­сти­че­ских мат­риц.

2. Ка­но­ни­че­ская фор­ма по­ли­но­ми­аль­ной мат­ри­цы. Ал­го­ритм ее на­хо­ж­де­ния. Ин­ва­ри­ант­ные де­ли­те­ли и ин­ва­ри­ант­ные мно­жи­те­ли. Кри­те­рии эк­ви­ва­лент­но­сти по­ли­но­ми­аль­ных мат­риц.

3. Пер­вая и вто­рая нор­маль­ные фор­мы мат­ри­цы. Тео­ре­ма Фро­бе­ниу­са.

Те­ма № 21. Ли­ней­ные пре­об­ра­зо­ва­ния евк­ли­до­вых про­странств.

1. Ор­то­го­наль­ные ли­ней­ные пре­об­ра­зо­ва­ния и ор­то­го­наль­ные мат­ри­цы. Со­хра­не­ние рас­стоя­ний и уг­лов ор­то­го­наль­ным ли­ней­ным пре­об­ра­зо­ва­ни­ем.

2. Са­мо­со­пря­жен­ные ли­ней­ные пре­об­ра­зо­ва­ния и сим­мет­ри­че­ские мат­ри­цы. По­до­бие сим­мет­ри­че­ской мат­ри­цы не­ко­то­рой диа­го­наль­ной мат­ри­це.

3. Изо­мет­ри­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и их свой­ст­ва.