Высшее профессиональное образование т. Я. Дубнищева концепции современного естествознания

Вид материала

Документы

Содержание Синхронизация вращающихся тел Концепции классической 4.1. Теплота, температура и механический эквивалент теплоты

Подобный материал:

• Учебно-методический комплекс концепции современного естествознания высшее профессиональное, 2306.3kb.
• Учебно-методический комплекс концепции современного естествознания высшее профессиональное, 2307.28kb.
• С. Г. Хорошавина концепции современного естествознания курс лекций, 6750.33kb.
• С. Г. Хорошавина концепции современного естествознания курс лекций, 5892.74kb.
• В. М. Найдыш Концепции современного естествознания, 8133.34kb.
• Учебно-методический комплекс дисциплины концепции современного естествознания Специальность, 187.08kb.
• Концепции Современного Естествознания, 274.86kb.
• Программа курса «Концепции современного естествознания», 168.05kb.
• Программа дисциплины Концепции современного естествознания Специальность/направление, 456.85kb.
• Бюллетень новых поступлений в нб согу за период с 05. 2011 по 10. 2011гг, 975.89kb.

3.10. Явление резонанса. Резонансы в движении планет

Явление резонанса — это резкое возрастание амплитуд вынужденных колебаний, происходящее при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы или при приближении к ней. Явление имеет наиболее простой характер, если внешнее воздействие не меняет колебательных свойств системы и свойства системы, со своей стороны, не меняют внешнего воздействия. Если отношения частот колебаний кратны отношению целых чисел, говорят, что они находятся в резонансе. При этом если взаимодействие тел поддерживает кратность частот, то резонанс устойчив. Вообще свойства резонанса частот обеспечивают устойчивость вращений и обращений в Солнечной системе. Вращение Луны резонансно ее обращению.

В середине XVII в. немецкий математик Д.Тициус для ряда из расстояний планет до Солнца нашел правило: S = 0,4 + 0,3 • 2ⁿ, n=1, 2, 3, ..., где и — номера планет в Солнечной системе. Астроном И.Э.Боде дал разъяснения, и получилось правило расстояний Тициуса—Боде. Отличие от реальности было порядка 2,4 %. В 1956 г. астроном В. Чистяков нашел другую гармонию: натуральные логарифмы больших полуосей планет ложатся на прямую линию. Есть попытки выразить согласованность через «золотую пропорцию», через числа Фибоначчи. Поиски скрытого смысла закономерностей строения Солнечной системы про-

126

должаются, в этом отражается единство природы и единство науки.

Синхронизация вращающихся тел в технике заставляет вращаться с одинаковыми или кратными скоростями несколько роторов, связанных малыми силами. При этом между вращениями устанавливаются определенные фазовые соотношения. Подобное можно ожидать и в Солнечной системе, и в регуляризации излучения звезд. Многие миллионы лет эволюционировало газопылевое облако, вращаясь вокруг Солнца. Ритмы этих вращений сказывались в формировании комочков материи, вокруг которых группировались другие, давшие начало планетам.

Вращаются все планеты и их спутники, и угловая скорость их вращения пропорциональна массе. Вероятно, это — следствие образования планет из одной туманности. Столкновения частиц сильнее происходили в центре масс системы, куда собирался почти весь газ первоначальной туманности — образовалось Солнце. Но почти весь момент импульса оказался сосредоточенным в планетах. Когда на Солнце начались термоядерные реакции, оно стало звездой, легкие газы под действием его излучения собрались на периферии вращающейся туманности. Так образовались большие планеты — газовые шары. Планеты же земной группы образованы из более твердого вещества. По закону сохранения момента импульса при сжатии вещества вращающейся туманности в плотные шары скорость вращения должна расти. Поэтому у планет-гигантов скорость вращения оказывается больше. И зависимость угловой скорости вращения от масс планет почти линейна. Отклонения связаны с замедлением, вызванным тормозящим действием спутников планет.

В системе Земля—Луна отношение масс составляет всего 1/81,3, и они тормозили друг друга. Среднее расстояние до Луны У других планет спутники много легче (кроме

Плутона и его спутника Харона). Хотя в Солнечной системе есть спутники и более близкие к своим планетам, но солнечные затмения на Земле особенные — угловые диаметры Солнца и Луны почти равны друг другу, и поэтому бывают полные солнечные затмения. Под действием притяжения Луны земная орбита испытывает колебания, амплитуда которых определяется = 4700 км. Поэтому орбита Земли несколько «волнообразна», и в каждое полнолуние (Солнце и Луна находятся по разные стороны от Земли) мы ближе к Солнцу на 1,5 R₃, чем в предыдущее. Это колебание мало по сравнению с вытянутостью орбиты Земли, но меняет движение Луны — совокупность ее орбит за время прецессии Земли (с периодом 26 тыс. лет) представляет некий тор. Его воздействие на Землю равно усредненному за это время действию Луны. Сплюснутость Земли, составляющая всего 1/300, достаточна для того, чтобы притяжение этим «бубликом» экваториально-

127



го уширения фигуры Земли создало пару сил, стремящуюся развернуть Землю так, чтобы ее экватор совпал с плоскостью эклиптики. Если бы Луны не было, земная ось все равно испытывала бы прецессию под действием Солнца и планет, но ее период прецессии был бы около 100 тыс. лет, а Луна меняет его. Еще больше сказывается близость Луны в явлении приливов и отливов.

Приливы вызываются Солнцем и Луной не только в водной оболочке Земли. Под их влиянием даже твердая Земля несколько удлиняется — до 30 см. Земля тоже «вытягивает» Луну на 40 см. Взаимное расположение Солнца и Луны меняет величину приливов. Если их приливные действия складываются (во время полнолуния или новолуния), то приливы большие — сизигийные (от греч. syzygia — соединение, пара), если Луна находится в первой или третьей четверти, то приливы существенно меньше и называются квадратурными. Из-за приливных сил Луна обращена к Земле одной стороной, ее период вращения вокруг своей оси сравнялся с ее «годом».

Почти в той же ситуации находится Меркурий: его сутки равны 59 земным, и он успевает всего три раза обернуться вокруг своей оси за два оборота вокруг Солнца, т. е. за свои сутки проходит 2/3 своего годового пути. На Венере вращение происходит тоже медленно. Существует гипотеза, что Меркурий и Венера раньше вращались по одной орбите. У Меркурия наибольшая вытянутость орбиты, и Солнце, расположенное в фокусе эллипса, значительно смещено от центра, поэтому скорость у Меркурия в перигелии в 1,52 раза выше, чем в афелии. Оценим период между двумя восходами Солнца на Меркурии

Получается, что солнечные сутки на Меркурии втрое больше звездных и вдвое больше периода обращения. Если нарисовать «годовой путь» Меркурия, то видно, что в перигелии Меркурий обра-

128

щен к Солнцу то одним боком, то другим, а в афелии прогреваются его полюсы.

У Венеры ось вращения почти перпендикулярна плоскости ее орбиты, поэтому можно приписать знак минус ее периоду вращения: Р = = -243,16 сут. Она вращается медленнее и в противоположную сторону, в отличие от других планет, кроме Урана. Для них момент орбитального импульса близок к моменту импульса собственного вращения. Периоды вращения Р и обращения Т Венеры связаны с периодом обращения Земли Т₃ следующим равенством:Вычислим период

сближения на минимальное расстояние Венеры с Землей (соединений планет):= 583,92 сут. Перейдем в

систему отсчета неподвижной Земли, и теперь период сближенияокажется временем возвращения Венеры к Земле после оборота ее вокруг Солнца. Полученное число 583,92 земных суток соответствует пяти суткам на Венере, т.е. за время между сближениями Венеры с Землей над горизонтом Венеры Солнце взойдет всего пять раз. И = 116,8 — это

солнечные сутки Венеры.

Поскольку = 146,0, то наблюдатель на Венере увидел бы за это

время восход Земли ровно 4 раза. Значит, в моменты соединений Венера повернута к Земле всегда одной стороной (в центре этой «нашей» стороны находится высокая гора — вулкан Максвелл). Кроме того, периоды обращения Венеры и Земли соотносятся как 8:13, т.е. за 8 лет происходит 13 оборотов Венеры вокруг Солнца и 5 соединений с Землей. Не только Венера, а вся система Солнце—Венера—Земля ориентируется по отношению к звездам одним из пяти способов, а не произвольно. И эта упорядоченная ситуация повторяется (рис. 3.9).

Большие планеты при вращении имеют свои особенности, показывающие, что они — газовые шары. Планеты земной группы вращаются как твердые тела, тогда как скорости вращений планет-гигантов зависят от широты и, видимо, от глубины. Все эти кинематические особенности планет сказываются на их внутренней динамике и связаны с эволюцией планеты.

Вопросы для самопроверки и повторения

1. Сформулируйте основные законы и понятия классической механики материальной точки. Как моделируется система, состоящая из двух и более материальных точек? Приведите примеры задач, в которых можно считать Землю материальной точкой, а в каких — нельзя.
   
2. Сформулируйте законы сохранения импульса и момента импульса в классической механике и свяжите их с законом динамики Ньютона. Приведите примеры использования этих законов. Как они связаны со свойствами симметрии пространства-времени и почему фундаментальны?
   
3. Дайте представление о модели гармонического осциллятора и использовании этой модели. Что такое «когерентность», «резонанс», «поляризация»? Объясните, почему Луна обращена к Земле одной стороной.
   
4. В чем суть законов Кеплера? Поясните их связь с законом всемирного тяготения. Насколько применима модель, принятая Ньютоном? И как она была уточнена?
   

129

5. Поясните понятия «энергия» и «сила», укажите на связь между ними. Какие виды энергии вы знаете? В каких системах энергия сохраняется, как закон сохранения энергии связан со свойствами симметрии пространства-времени?
   
6. Приведите доказательства справедливости и применимости закона всемирного тяготения на Земле, в Солнечной системе и за ее пределами. Какие явления, произошедшие в последние годы и подтверждающие этот закон, вы можете привести?
   
7. Поясните понятия «момент силы» и «момент импульса». Как изменяются кинетическая, полная и потенциальная энергии планеты при ее движении вокруг Солнца? В какое время линейная скорость движения Земли по орбите наибольшая и почему?
   
8. Опишите, как будет меняться вес тела при движении его от поверхности Земли к Луне. Объясните причины возникновения приливов на Земле и особенности наблюдения за затмениями Луны и Солнца.
   
9. В чем состоит эффект Доплера и какова его роль в исследовании звезд, Вселенной?
   

10. Как реализовались в построении науки о движении материи дедук
тивный и индуктивный методы? Постройте логическую схему построения
механики и смежных дисциплин. Оцените, к каким объектам и в какой
степени могут быть применены модели, используемые в механике.

Глава 4

КОНЦЕПЦИИ КЛАССИЧЕСКОЙ

ТЕРМОДИНАМИКИ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ

МЕХАНИКИ

Проблема соотношения динамического и статистического подходов в описании природы — одна из актуальных в философии современного естествознания. Отношение к ней изменялось в ходе развития науки. Сначала стремились обосновать молекулярно-кинетическую теорию строения вещества с позиций классической механики. Но после установления атомного строения и понимания большей глубины статистической трактовки основных законов проблема несколько утратила свою остроту. В неклассической трактовке она вновь стала актуальной в связи с необходимостью построения теории элементарных частиц, выходящей за рамки квантовой теории поля. В ней отражено взаимодействие необходимого и случайного, пронизывающего все явления природы. И любые законы, касающиеся сложных форм движения материи, связаны теснейшим образом с фундаментальными проблемами диалектики детерминизма и индетерминизма, случайного и необходимого, динамического и статистического, как и принципа причинности.

4.1. Теплота, температура и механический эквивалент теплоты

Температуру и количество теплоты как различные понятия первым определил Ламберт (1755). В том же году и М. В.Ломоносов указал, что температура тела — степень теплоты — определяется скоростью движения частиц, тогда как количество теплоты зависит от общего количества движения этих частиц, т.е. от их кинетической энергии.

Теплота считалась или веществом, или состоянием еще со времен античности. У философов ионийской школы огонь был четвертым элементом. Тепловые явления рассматривались в разделе «Огонь» и в «Курсе физики» Мушенбрука (1739). Бэкон и Кеплер считали, что теплота есть состояние движения внутренних частей тела. В XVII в. можно было услышать, что термометры измеряют «абсолютное» количество теплоты в теле. Классическая термодинамика родилась в борьбе с теорией теплорода, в которой теплота рассматривалась как неуничтожимая невесомая жидкость, способная перетекать от нагретых тел к более холодным. Но рядом с теорией теплорода возникла кинетическая теория теплоты, твор-

131

цами которой были Бэкон, Гук, Бойль, Ломоносов, Клаузиус. Термодинамика, возникшая сначала как инженерная дисциплина, имеет целью установление соотношений между параметрами макросистем, не опираясь ни на какие модели строения веществ. Молекулярная физика, наоборот, исследует тепловые явления с микроскопической точки зрения.

Измерение температуры ввели для характеристики степени нагретости тел, но требовались объективные критерии. Исследование тепловых явлений началось после изобретения термометра.

Галилей, Ньютон и другие конструировали термоскопы: тонкая стеклянная трубка, один конец которой заканчивался шариком, а другой, открытый, опускался в сосуд с водой, заполняющей часть трубки. Когда воздух в шарике нагревался (охлаждался), столбик воды в трубке опускался (поднимался). Затем трубки стали снабжать шкалой. Термометр с четкими показателями впервые сделал гданьский стеклодув Г.Д.Фаренгейт: 0 °F — температура смеси воды, поваренной соли и льда, 212 °F — кипения воды, 32 °F — таяния льда, 96 °F — человеческого тела. Эта шкала распространилась с 1714 г., и сейчас принята во многих странах, в том числе в США. Шведский астроном А. Цельсий предложил за 0° взять температуру кипения воды при нормальном давлении, а за 100° — температуру таяния льда (1742). Шведский ботаник К.Линней переставил на шкале Цельсия точки 0 и 100, и появился бытовой термометр с этой шкалой.

Помимо свойства расширения веществ при нагревании, лежащего в основе действия этих термометров, используют изменение электрических свойств с изменением температуры. Термопара состоит из двух проволочек разных металлов (обычно меди и Константина, сплава меди с никелем), спаянных на одном конце, свободные концы присоединены к прибору, измеряющему напряжение. Прибор имеет интервал (от -269 до +2300) °С. Поскольку обычно сопротивление металлов растет при повышении температуры, а в некоторых полупроводниках — падает, то этот эффект тоже используют в очень точных термометрах.

Определение температуры через операцию измерения называется операционным. Для количественного определения нужно найти величину, обладающую свойством температуры — быть одинаковой у всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Австрийский физик Л.Больцман установил (1866), что этим свойством обладает средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:где постоянная Больц-манаДж/К. Значит, температура — мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Абсолютная шкала температур, введенная лордом Кельвиным, принята в науке, и потому единица температуры (градус) в этой шкале в системе СИ названа в честь автора и обозначена К. Соотношение температурных шкал показано на рис. 4.1.

132



К уравнениям теплового баланса пришли петербургские академики Г. Крафт и Г. Рихман, выясняя вопрос о температуре смеси. Рихман открыл, что при смешивании равных количеств воды с разной температурой получается смесь температурой, равной среднему арифметическому начальных температур. Это уравнение вскоре стали называть «задачей Рихмана».

Понятия скрытой теплоты таяния и испарения сформировались на основе этого уравнения и теории теплорода, которую развивал известный французский революционер Ж.Марат. Считали, что теплород содержится в газе, как сок в апельсине, сожмешь апельсин — выдавишь сок, сожмешь газ — выделишь теплород, газ нагреется. Для количественных характеристик нужна единица измерения, ее ввел шведский академик И.К.Вильке (1772). Калория — количество теплоты, соответствующее изменению температуры 1 г воды на 1 °С. Когда Дж. Блэк открыл постоянство точки плавления льда, возникло понятие скрытой теплоты. Калориметр — классический прибор для измерения количества теплоты, используемый и сейчас, сконструировали в 80-е годы XVIII в. Лавуазье и Лаплас, нашедшие удельные теплоемкости многих твердых и жидких тел и их зависимости от температуры. Они отмечали, что «опыты

133

дают сведения только об отношении количеств теплоты», а не о полном количестве теплоты, и считали природу теплоты иной, не связанной с особым флюидом, теплородом. Они предчувствовали, что наука уйдет от наглядности модели теплорода, и их кинетические взгляды на природу теплоты окажутся более верными. Лавуазье и Лаплас, видимо, первыми поняли физическую сущность понятия теплоемкости.

Работы Л.Эйлера, Д.Бернулли и М.В.Ломоносова показывают, что с точки зрения «корпускулярной философии» можно объяснить различные физические и химические явления, в том числе и тепловые. В работе «Размышления о причине теплоты и стужи» (1745) М.В.Ломоносов исходил из того, что материей и движением определяются все явления природы, что «теплота состоит в некотором движении мельчайших частичек тела».

Понятие теплоемкости ввели для характеристики зависимости количества энергии Q, необходимого для изменения температурыот количества вещества, его вида и температуры: с = =Им стали пользоваться Вильке и Блэк к началу XIX в. Так как количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела напропорционально массе тела Величина с — удельная теплоемкостью вещества. Для воды она максимальна и принята — 1 кал на 1 г на 1 °С.

Открытие Р. Майером эквивалентности теплоты и энергии позволило измерять количество теплоты энергетическими единицами (1842). В системе СИ единицей работы и теплоты является джоуль.

Механический эквивалент теплоты вывел Р. Майер из данных об удельной теплоемкости газов при постоянных давлении и объемеРазность удельных теплоемкостей он приравнял работе, совершаемой при расширении газа, находящегося при постоянном давлении. И уравнениеназвано уравне-

нием Майера [R — универсальная газовая постоянная, равная 2 кал/(моль • К)].

В работе Майера (1841) содержалась мысль о том, что «движение, теплота и, как мы намерены показать в дальнейшем, электричество представляют собой явления, которые могут быть сведены к одной силе, которые измеряются друг другом и переходят в друг друга по определенным законам». В книге «Органическое движение в связи с обменом веществ» (1845) он последовательно и систематично изложил учение о сохранении и превращении энергии (по его терминологии, силы). Воспользовавшись данными по удельной теплоемкости, Майер получил значение механического эквивалента теплоты I = 425 кГм/ккал.

Джоуль экспериментировал с проводниками электрического тока и измерял количество выделенной теплоты. Он открыл закон, по которому количество теплоты, выделенной током, пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению. Этот же закон, независимо от Джоуля, получил в 1844 г. петербургский академик Э.Х.Ленц, поэтому он известен как закон Джоуля—Ленца. Джоуль провел много экспериментальных ра-

134

бот по исследованию тепловых явлений в гальванических цепях и выделению теплоты в химических реакциях.

Для определения механического эквивалента теплоты Джоуль построил установку (рис. 4.2, а, б). Масса т спускается с высоты h, ее потенциальная энергия гравитации mgh теряется при опускании груза и превращается в кинетическую энергию вращающихся лопаток, которые отдают свою энергию воде, налитой в калориметр. При этом поглощенная водой энергия (в калориях) пропорциональна произведению массы водына наблюдае-

мое изменение ее температурыЕсли слева в

формуле все величины выражены в системе СИ, то энергию получим в джоулях (Дж). Если массу воды взять в граммах, температуру в градусах Цельсия, то получим тепловую энергию в калориях, так как теплоемкость воды в этих единицах измерения Так Джоуль пришел к соотношению, которое принято сейчас: 1 кал = 4,185 Дж.

Как видно из работ Джоуля (1872), в середине 40-х годов он уже владел идеей сохранения и превращения энергии. Термин «энергия», впервые введенный в науку Юнгом, автором принципа интерференции световых волн, окончательно вошел в научный обиход в 1849 г. после работ Кельвина. Говоря о природе теплоты, Джоуль считал ее родом колебательных движений частичек тела (вслед за М. В.Ломоносовым). Независимо от Майера, он рассматривал животную силу как результат химических процессов.

Важность эквивалентности энергии (работы) и теплоты сумел оценить в 1847 г. Г. Гельмгольц.