Высшее профессиональное образование т. Я. Дубнищева концепции современного естествознания

Вид материала

Документы

Содержание Термодинамика Вселенной Релятивистская термодинамика 4.5. Начала термодинамики. Энтропия и вероятность. Принцип Больцмана Термодинамической вероятностью W S увеличивается с ростом W N, поэтому для изменения энтропии можно записать Nkln(V

Подобный материал:

• Учебно-методический комплекс концепции современного естествознания высшее профессиональное, 2306.3kb.
• Учебно-методический комплекс концепции современного естествознания высшее профессиональное, 2307.28kb.
• С. Г. Хорошавина концепции современного естествознания курс лекций, 6750.33kb.
• С. Г. Хорошавина концепции современного естествознания курс лекций, 5892.74kb.
• В. М. Найдыш Концепции современного естествознания, 8133.34kb.
• Учебно-методический комплекс дисциплины концепции современного естествознания Специальность, 187.08kb.
• Концепции Современного Естествознания, 274.86kb.
• Программа курса «Концепции современного естествознания», 168.05kb.
• Программа дисциплины Концепции современного естествознания Специальность/направление, 456.85kb.
• Бюллетень новых поступлений в нб согу за период с 05. 2011 по 10. 2011гг, 975.89kb.

4.4. Понятие «энтропия». Суть спора о «тепловой смерти Вселенной»

Феноменологическая термодинамика свела всю совокупность тепловых явлений в три начала без всякой модели вещества, т. е. они просто описывают все явления (отсюда и термин — феноменологическая). Клаузиус не только уточнил идеи Карно, но отказался от теплорода, объясняя природу теплоты в соответствии с концепцией атомизма. Важную роль в этом сыграла и новая абстрактная величина — энтропия (от греч. entropia — поворот, превращение), введенная им в 1865 г. Клаузиус определил понятие энтропии и показал, что в термически изолированных системах энтропия при обратимых процессах не изменяется, а при реальных и необратимых — растет всегда. Поэтому она является как бы мерой отклонения реальных процессов от идеальных.

Энтропия, как характеристика состояния системы сыграла в развитии науки фундаментальную роль. Как каждому уровню высоты над поверхностью Земли отвечает своя потенциальная энергия, так и каждому состоянию — своя энтропия. Как работа в поле тяжести не зависит от вида пути, а определяется только изменением потенциальной энергии, так и энтропия не зависит от вида процесса, определяясь только состоянием. Понятие энтропии как функции состояния было введено из рассмотрения квазистатических циклов.

Обратимся к бесконечно малому циклу Карно. Если обозначить через S сумму величин (Q/T), то для любого обратимого процесса =

143

тогда как сумма количеств теплоты Q не равна нулю. В результате завершения квазистатического цикла в источниках работы и теплоты происходят изменения. Между ними должны быть общие связи, выражением которых служит, с одной стороны, принцип эквивалентности теплоты и работы, с другой — теорема о сумме приведенных теплот.

Согласно второму началу термодинамики, из всех тепловых двигателей, работающих при данных температурах нагревателя и холодильника, обратимый двигатель имеет наибольший КПД, т. е. КПД необратимого двигателя меньше, чем КПД обратимого. Как меняется энтропия в необратимых процессах? Нагреватель отдает и получает теплоту Q₁ при одной и той же температуре, т.е. его энтропия не меняется: ^_ Q₁/T₁ = 0. В то же время энтропия холодильника или окружающей среды растет:При спаренной работе холодильник получает теплоту Q₁ от необратимого двигателя и отдает теплоту Q₂ обратимому. Температура окружающей среды из-за ее очень большого объема практически не меняется от передачи теплоты Q₂, но это изотермический процесс, а он обратим, т. е. для окружающей среды:Таким образом, получилась замкнутая система — источник внешней работы, нагреватель, холодильник и спаренные двигатели. В ней есть только одно необратимое звено, и оказалось, что энтропия системы выросла.

Можно считать, что рост энтропии в изолированной системе есть мера необратимости какого-то процесса в ней. Всякий необратимый процесс в замкнутой системе ведет к росту энтропии. Рассуждая в обратную сторону, придем к формулировке невозможности построить вечный двигатель второго рода. Существование энтропии доказано для обратимых процессов и выражает второе начало термодинамики в наиболее общей форме. С этим законом известный физик и астроном А. Эддингтон связал стрелу времени. Точнее, все необратимые процессы могут идти только в направлении вперед во времени, тогда как обратимые — в обе стороны. Но почти все процессы являются необратимыми.

Второе начало термодинамики претерпело эволюцию — от тепловой аксиомы, выражающей опытный факт о невозможности самопроизвольного перехода теплоты от холодного тела к горячему (1850), к принципу эквивалентности превращений (1854) и к принципу существования и возрастания энтропии (1865). Итак, в изолированной системе энтропия может только возрастать, что эквивалентно второму началу термодинамики.

Основоположники классической термодинамики — Кельвин и Клау-зиус — считали, что ее начала годятся для любой изолированной системы, в том числе и для всей Вселенной. Отсюда — вывод о неизбежности ее «тепловой смерти», т.е. такого состояния, когда все процессы прекратятся, и мир перейдет в состояние термодинамического равновесия. Они не находили процессов, в которых энергия могла бы повышать свое качество, считали, что все тепловые явления самопроизвольно происходят

144

только в одном направлении: горячие тела охлаждаются, холодные — сами по себе не нагреваются, т. е. распределение энергии необратимо. Но они отделяли это свойство мира от сохранения количества энергии при всех превращениях. Второе начало термодинамики указывает естественное направление изменения распределения энергии, не зависящее от количества энергии. Идеи Клаузиуса и Кельвина носили описательный характер, но вызвали дискуссии.

Так, Ранкин выдвинул гипотезу реконцентрации энергии: Вселенная окружена особой эфирной оболочкой, обладающей свойствами зеркальной поверхности, и энергия может не рассеиваться, а концентрироваться в каких-то центрах мира, где температура будет повышаться. Возникшая разность температур вновь нарушит тепловое равновесие. В ответ Клаузиус показал, что никакое вогнутое зеркало не может дать температуру выше той, которая была присуща телу. Папа Пий XII считал: «Закон энтропии, открытый Рудольфом Клаузиусом, дал нам уверенность в том, что в изолированной материальной системе в конце концов процессы в макроскопическом масштабе когда-то прекратятся. Эта печальная необходимость свидетельствует о существовании Необходимого Существа». Энгельс расценил эти выводы как доказательство необходимости сотворения мира, как противоречие закону сохранения энергии, если второе начало говорит о качественном уничтожении энергии. Он указывал, что «вопрос будет решен окончательно лишь в том случае, если будет показано, каким образом излученная в мировое пространство теплота может быть снова используемой». Его «Диалектика природы» построена на идее круговорота энергии.

Начала термодинамики свидетельствуют о том, что энергия превращается из одной формы в другую так, чтобы энтропия возрастала (энергию и энтропию и называли «царица мира и ее тень»). Все виды энергии классифицируют в порядке возрастания «ценности». Высший класс у тех, которые способны превращаться в большее число форм энергии, им присущи минимальные хаос и энтропия. Средний класс — у химической энергии, а низший — остается теплоте, энергетические превращения которой ограничены принципом Карно. Самопроизвольные превращения энергии с ее деградацией и ростом энтропии — это преобразования от высших форм к низшим. Направление потока превращения энергии во Вселенной задается главным образом гравитацией, преобладающей в космосе количественно и имеющей почти нулевую энтропию. Поэтому КПД гидроэлектростанций больше, чем тепловых.

Но почему же гравитационная энергия до сих пор не превратилась в свет и теплоту? Больцман считал гипотезу «тепловой смерти Вселенной» Клаузиуса — Томсона плодом недоразумения. Он признал вероятностный смысл второго начала термодинамики и распространил его на Вселенную: «Если смотреть на мир как на нечто бесконечное, то возникают опять те же самые противоречия, какие получались, когда бесконечное считалось только пределом». Больцман нарисовал картину огромного

145

космического пространства, возможно, даже бесконечного во времени и пространстве, полная энтропия которого достигла своего максимального значения, но в котором имеются области, где в данный момент энтропия уменьшается. «Данный момент» может длиться биллион лет, а «данная область» может насчитывать биллионы галактик. Возможно, что та ничтожно малая область из этого бесконечного пространства, где находимся мы, и есть одна из областей гигантской флуктуации. В некоторый момент в прошлом энтропия уменьшилась, а сейчас возрастает. В вечном и бесконечном потоке материи в некотором месте появилась зона упорядоченности, а ныне порядок постепенно разрушается. Где-то процессы могут идти в обратном порядке, тогда и время там должно идти в обратном направлении, поскольку рост энтропии связан со стрелой времени. Но в этом случае и наше понимание причинности должно измениться на обратное: выходит, в тех областях пространства и времени следствие предшествует причине?! Больцмана это не смущало, он находил, что живое существо всегда будет определять путь от прошлого к будущему как от события маловероятного к более вероятному, и не отличит нарушений, как мы не отличаем верха и низа в пространстве. Эта идея Больцмана получила название флуктуационной гипотезы: на фоне всеобщей тепловой смерти возникают и эволюционируют отдельные миры, переходя из маловероятных состояний в более вероятные, что обуславливает протекание необратимых процессов.

Наблюдения в области эволюции звездных ассоциаций показывают, что процесс образования звезд не сводится к спонтанным флукту-ациям, что одни формы энергии непрерывно превращаются в другие. Хотя огромное число достаточно изолированных галактик охвачено наблюдениями, пока не видели галактики в состоянии тепловой смерти. Таким образом необходимо расширить рамки флуктуации, где находимся мы, до размеров всей наблюдаемой Вселенной. По этому поводу Ландау и Лифшиц высказали замечание, что «неизмеримо большей вероятностью обладала бы флуктуация в размере одной только Солнечной системы, что было бы достаточно для обеспечения существования наблюдателя». Но Больцман пытался объяснить существование необратимых процессов во Вселенной на основе обратимых элементарных законов природы. Русский физик, астроном и метеоролог А.А.Фридман в 1922 г. утверждал, что, если уравнения теории тяготения Эйнштейна применимы ко Вселенной, то она должна меняться со временем — либо расширяться, либо сжиматься, либо пульсировать. Хотя модели расширяющейся Вселенной называют моделями Фридмана, но он не обсуждал начальный момент, считая, что для этого недостаточно данных. В 30-е гг. английские астрофизики А. Милн и М. Мак-Кри показали, что и в теории Ньютона можно получить режим сжатия и разрежения мира (см. гл. 9).

Флуктуационную гипотезу уточняли введением поправок на скорости и массы тел. Я.П.Терлецкий считал, что для больших масс вещества возможны большие флуктуации сжатия и разрежения. В периоды сжатия идут процессы конденсации, возникают звезды и планеты, в периоды разрежения, когда звезды «разбегутся» на достаточно большие расстояния, неизбежен распад конденсированных систем и превращение их в однородную газовую среду. Оценки, приведенные П.Дираком, Дж.Уи-

146

лером, Р. Фейнманом и Р. Пенроузом с учетом собственных гравитационных полей космических тел по строгим формулам ОТО показали, что в момент, когда сжатие прекращается и начинается разрежение, общекосмическое время поворачивает вспять, и на мгновение могут потухнуть все звезды. Такой вывод должен был служить доказательством теории «пульсирующей Вселенной», одна из теорем которой утверждает, что в этот момент меняется и знак материи. В 60-е гг. А. Д. Сахаров выдвинул гипотезу, по которой до момента рождения Вселенной существовала анти-Вселенная, где все было зеркальным отражением нашего мира, она постепенно сжалась в массу сверхплотного вещества, ставшего нейтральным. Из нее при сверхвысоких температуре и плотности возникла Вселенная, так как в тот момент образовалось больше протонов и нейтронов, чем антипротонов и антинейтронов, поэтому нам неизвестны антимиры и антигалактики.

В 1922 г. немецкий физико-химик В. Нернст, считая тепловую смерть Вселенной невероятной, обратился к явлению радиоактивности, которое «познакомило нас с энергией такого могущества, о котором мы ранее не имели представления». Образование тяжелых атомов, скопление их в холодные звезды, разогреваемые за счет высокой радиоактивности, превратит их в раскаленные. Во Вселенной возникнут центры концентрации энергии, противодействующие тепловому равновесию. Р. Милликен основывал подобные выводы на свойствах космических лучей, пополняющих радиацию, непрерывно испускаемую звездами. Позже были открыты объекты, обладающие достаточной мощностью, чтобы быть источником космических лучей: сверхновые (взрывающиеся) звезды, радиогалактики (гигантские облака истекающих из них электронов, невероятно богатых энергией), галактики Сейферта (галактики с очень ярким и турбулентным ядром, описанные в 1943 г. американским астрономом К.Сейфертом), источники рентгеновского излучения, пульсары и квазары, выделяющие огромные количества энергии. В ядрах галактик и квазарах столь необычные условия, что на них невозможно распространять сложившиеся представления, т.е. необходимы новые модели (см. гл. 9).

Идеи непрерывного творения материи возникали неоднократно. Так, в 1948 г. ученые Кембриджского университета Г. Бонди, Т. Годд и Ф.Хойл выдвинули гипотезу стационарной Вселенной. Они оценили число порожденных за 100 лет из «ничего» атомов водорода для восполнения убыли материи из-за разбегания — 1 атом в кубе с ребром 100 м (!), т.е. за 5 млрд лет должно было образоваться всего 4 кг атомов. Но открытие в 1965 г. однородно распределенного в пространстве излучения с Т = 2,7 К, истолкованного как «реликтовое» (оставшееся от Большого Взрыва), ослабило интерес к этой теории. Пока не ясно, существует ли скрытая полевая форма материи, непрерывно порождающая известные нам формы.

Термодинамика Вселенной — это теории звездных атмосфер и внутреннего строения звезд. Излучение, рождающееся в недрах звезды, покидает ее фотосферу, достаточно тонкую ее область. В ней происходит лучистый перенос энергии, который изучается в теории и сравнивается с данными наблюдений по распределению энергии в непрерывном спектре Солнца и звезд. Считают, что атмосферы спокойных звезд находятся в состоянии лучистого

147

равновесия, т. е. каждый элемент объема излучает столько энергии, сколько поглощает. Равновесное излучение в полости определяется только абсолютной температурой, его интенсивность не зависит ни от свойств полости, ни от места, ни от направления. Для него выведены законы Вина, Кирхгофа, Стефана — Больцма-на. В звездных атмосферах ситуация несколько сложнее, но можно допустить локальность равновесного излучения.

Релятивистская термодинамика лежит в основе современной космологии. На обобщенных термодинамических принципах построены теория процессов в таких экзотических объектах, как «черные дыры», и модель эволюции Вселенной, в которую необходимо включить и открытое Хабблом красное смещение в спектрах галактик как одно из доказательств расширения Вселенной.

4.5. Начала термодинамики. Энтропия и вероятность. Принцип Больцмана

Термодинамика сначала исследовала тепловые явления, а после установления закона сохранения и превращения энергии стала изучать также превращения энергии во всех ее формах. Термодинамика основана на трех-четырех утверждениях, которые включили в себя огромный опыт человечества по превращению энергии и называются началами термодинамики. Исторически первым установлено второе начало, потом — первое и третье, а последним — нулевое.

Нулевое начало термодинамики уточняет понятие температура. Тепловое равновесие существует, если система А приведена в тепловой контакт с системой В, но потоки энергии отсутствуют. Количественно введено понятие температуры: если системы А и В имеют одинаковую температуру, то системы находятся в тепловом равновесии друг с другом.

Первое начало термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии в изолированной системе, утверждение существования внутренней энергии, поэтому его называют принципом энергии. Энергия утвердилась как основная сохраняющаяся величина (1847), когда договорились о терминах Кельвин и Джоуль. Теплота и работа определяют способы передачи энергии.

Второе начало термодинамики устанавливает направленность всех процессов в изолированных системах. Кельвин и Кла-узиус отделили это начало — хотя полное количество энергии сохраняется в любом процессе, распределение энергии изменяется необратимо. Второе начало называют принципом энтропии. Теплота переходит самопроизвольно только от более нагретых тел к менее нагретым. При этом для направления, в котором происхо-

148

дит изменение распределения энергии, оказывается не важно само количество энергии. Это начало проявилось при преобразовании теплоты в полезную работу, оно сыграло важнейшую роль в преобразовании энергии, запасенной в топливе, в движущую силу. Ограничения, устанавливаемые вторым началом термодинамики, показали, что трудно выделить упорядоченное движение из неупорядоченного. В формулировке Кельвина второе начало таково: «Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении теплоты от нагревателя и полного преобразования этой теплоты в работу».

Третье начало термодинамики определяет свойства веществ при очень низких температурах, утверждая, что нельзя охладить тела до температуры абсолютного нуля за конечное число процессов. Оно предполагает атомное строение вещества, тогда как остальные являются обобщением опытных данных и не содержат сведений о какой-либо структуре вещества.

Достоинство термодинамики в том, что она позволяет рассмотреть общие свойства систем при равновесии и общие закономерности установления равновесия, получить многие сведения о веществе, не зная в полной мере его внутреннюю структуру. Ее законы применимы к любому веществу, к любым системам, включающим электрические и магнитные поля и излучение, поэтому они вошли в физику газовых и конденсированных сред, химию и технику, необходимы в геофизике и физике Вселенной, используются в биологии и управлении процессами. В начале XX в. американский ученый Гиббс разработал метод термодинамических потенциалов, в котором состояние системы характеризуется той или иной функцией: внутренней энергией, энтальпией, свободной энергией или потенциалом Гиббса (см. гл. 8). Термодинамика строилась как классическая динамическая теория, так как все устанавливаемые ею связи носили однозначный характер и все описываемые ею явления объяснялись как абсолютно необходимые. Как и в механике, случайность не входит в теорию.

Энтропия — мера беспорядка в системах, как и сами понятия порядка и беспорядка, приобретает фундаментальное значение. Более глубокое толкование и понимание смысла энтропии и начал термодинамики было дано с позиций статистической физики. Если каждое макроскопическое состояние газа может быть получено с определенной вероятностью, то вероятность может быть вычислена через вероятности микросостояний.

Термодинамической вероятностью W называют число микросостояний, которыми может быть осуществлено данное макроскопическое состояние. Замена одной микрочастицы на другую из-за их неотличимости не меняет макроскопического состояния, хотя с микроскопической точки зрения ситуация изменилась. Свойства термодинамической вероятности похожи на свойства энтро-

149

пии — обе максимальны в состоянии равновесия, и переход к равновесию связан с их ростом. Энтропия является аддитивной (от лат. additivus — придаточный) величиной и пропорциональна логарифму термодинамической вероятности:Это извест-

ное выражение определяет принцип Больцмана.

Пусть сначала газ, содержащий N молей, занимает объем V₁ после открытия заслонки он расширился в объем V₂. При этом логарифм вероятности его возрос на величинуСравним ее с величиной изменения энтропии при расширении газа в пустоту: они отличаются только единицами измерения, и при умножении логарифма вероятности на величину R/N получим изменение энтропии при необратимом процессе. Итак, логарифм изменения вероятности состояния с точностью до постоянного множителя совпадает с изменением энтропии. Больцман считал атомистическую гипотезу обоснованной. Бесконечное или огромное число частиц делает невозможным механическое, требует статистического описания. Математическим инструментом статистики является исчисление вероятностей. Больцман показал, что поскольку в основе термодинамических процессов лежат обратимые кинетические процессы, то необратимость в термодинамике, измеряемая энтропией, не может быть абсолютной. Поэтому и энтропия должна быть связана с вероятностью осуществления данного микросостояния.

Понятие вероятности, неявно использованное Максвеллом, Больцман применил для преодоления трудностей, связанных с пониманием второго начала термодинамики и гипотезы «тепловой смерти Вселенной» (1878). Вершиной творчества Больцмана явилось установление связи между энтропией и термодинамической вероятностью. Планк записал эту связь через введение константы k = R/N, которую назвал постоянной Больцмана.

Итак, необратимый процесс есть переход из менее вероятного состояния в более вероятное, а логарифм изменения вероятности состояния с точностью до постоянного множителя совпадает с изменением энтропии состояния. Эту связь Больцман установил сначала для идеального газа.

Чем выше степень беспорядка в координатах и скоростях частиц системы, тем больше вероятность того, что система будет в состоянии хаоса. Формула Больцмана может рассматриваться как определение энтропии.

Поскольку S увеличивается с ростом W, и все системы стремятся перейти в более вероятное состояние, то и изменение энтропии S₂ - S₁ =

При расширении газа в пустоту пропорционально соответствующему изменению объемов в степени N, поэтому для изменения энтропии можно записать Nkln(V₁/V₂). Умножая и деля это выражение на Г, получим:Но так как

то в числителе формулы для изменения энтропии стоит подводимая к системе по обратимому пути теплота.

Рассмотрим два одинаковых по массе т и удельной теплоемкости с тела, которые первоначально имели разные температурыПосле

150

установления между ними теплового контакта в результате перехода теплоты dQ их температуры изменились:Поскольку dQ =

равны, то и

Еслидля каждого процесса можно записать:

и

Суммарное изменение энтропии равно:а

температурыТак как

или

Это значит, что притеплота будет самопроизвольно

перетекать от тела с более высокой температурой к менее нагретому телу. И при увеличении энтропии замкнутой системы, содержащей тела с разными температурами, ее рост сопровождается потерями механической работы в количестве, равном величине dS, умноженной на температуру более холодного тела. Можно ли уменьшить энтропию? Второе начало термодинамики применимо только к изолированным системам, при совместном рассмотрении всех частей системы энтропия не уменьшается.

Деятельность человека может приводить к локальному уменьшению энтропии. Холодильники и тепловые насосы перекачивают теплоту от холодного тела к более горячему за счет траты энергии извне, но в полной системе энтропия может только расти. Больцману удалось установить в теории газов основное различие между тепловыми и механическими явлениями, которое долгое время было главным аргументом против всякой кинетической теории. Механические явления обратимы, и знак времени в них не играет никакой роли, тогда как тепловые явления так же необратимы, как и выравнивание двух температур. Если теория газов, основанная на механике, приводит к необратимым явлениям, то это связано с гипотезой молекулярного беспорядка, и аналогия с ростом энтропии здесь очевидна. В настоящее время понятие энтропии получило дальнейшее развитие в теории информации, лежащей в основе кибернетики, но об этом речь будет идти позже.