Geum.ru

Рабочая программа по алгебре основное общее образование, 7 класс базовый уровень

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Содержание обучения
Линейная функция (14 ч).
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (18 ч).
Степень с натуральным показателем и ее свойства (8ч).
Одночлены. Арифметические операции над одночленами (12 ч).
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (24 ч).
Разложение многочленов на множители (25 ч).
Обобщающее повторение. (9 ч)
Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
Повторе ние
Анализ контрольной работы
Линейная функция
Анализ контрольной работы
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Анализ контрольной работы
Подобный материал:
1   2   3   4

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ


Наличие тем – 9

Количество часов – 135

Математический язык. Математическая модель (14ч).

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые значения переменной. Недопустимые значения переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (14 ч).

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки, алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + bу + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (18 ч).

Системы уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем и ее свойства (8ч).

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойство степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами (12 ч).

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (24 ч).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (25 ч).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, Комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = х2 (12 ч).

Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у =  х2, ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = (х). Функциональная символика.

Обобщающее повторение. (9 ч)

Контрольная работа № 1 «Математический язык. Математическая модель»

Контрольная работа №2 «Линейная функция»

Контрольная работа № 3 «Система двух линейных уравнений с двумя переменными»

Контрольная работа № 4 «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

Контрольная работа № 5 «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

Контрольная работа № 6 «Разложение многочлена на множители»

Контрольная работа № 7 по теме: «Функция у=х2»

Итоговая контрольная работа


Требования к уровню подготовки ученика 7 класса по разделам

Тема 1. Математический язык. Математическая модель

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны

Знать:
  • Понятие числового выражения;
  • Понятие алгебраического выражения, переменная, значение числового выражения, значение выражения с переменными;
  • Допустимые значения переменных;
  • Термины: «математический язык», «математическая модель»;
  • Понятие о трёх этапах математического моделирования.

Уметь:
  • Выполнять арифметические операции с обыкновенными дробями и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;
  • Находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;
  • Решать линейные уравнения;
  • Составлять математические модели реальных ситуаций (простейший случай);
  • Описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;
  • Реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

Тема 2. Линейная функция.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:
  • Понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;
  • Понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
  • Понятия линейной функции и её углового коэффициента, прямой пропорциональности;
  • Описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнений с двумя переменными;
  • Характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически.

Уметь:
  • Находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по её координатам;
  • Строить графики уравнений
  • Преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;
  • Находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;
  • Находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числового промежутка.

Тема 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:
  • Понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её решения;
  • Описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь:
  • Определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;
  • Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графического сложения;
  • Решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.


Тема 4. Степень с натуральным показателем и её свойства

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:
  • Понятия степень, основания степени, показателя степени;
  • Определение в случае, когда n=1, и в случае, когда n – натуральное число, отличное от 1;
  • Определение степени с нулевым показателем;
  • Свойства степеней.

Уметь:
  • Вычислять для значений и любых целых неотрицательных значений n;
  • Пользоваться таблицей основных степеней;
  • Использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Тема 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:
  • Понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;
  • Понятия подобных одночленов;
  • Термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;
  • Описание словами правила арифметических операций над одночленами.

Уметь:
  • Приводить одночлен к стандартному виду;
  • Складывать и вычислять подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;
  • Представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;
  • Делить одночлен на одночлен ( в корректных случаях).

Тема 6. Многочлен. Арифметические операции над многочленами.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:
  • Понятия многочлена, стандартного вида многочлена;
  • Уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленам и (сложение, вычитание, умножение многочлена на многочлен, умножение многочлена на одночлен);
  • Формулы сокращённого умножения и их словесное описание.

Уметь:
  • Приводить многочлен к стандартному виду;
  • Складывать и вычислять многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;
  • Умножать многочлен на одночлен и на многочлен;
  • Применять формулы сокращённого умножения;
  • Делить многочлен на одночлен;
  • Решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ;
  • Решать соответствующие текстовые задачи.

Тема 7. Разложение многочлена на множители.

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:
  • Понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражений;
  • Описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;
  • Формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращённого умножения.

Уметь:
  • Использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата;
  • Использование разложения для решения уравнений , для рациональных вычислений, для сокращения алгебраических дробей.

Тема 8. Функция .

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

Знать:
  • График функции ;
  • Описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика касочной функции;
  • Смысл записи .

Уметь:
  • Вычислять конкретные значения и построение графика функции ;
  • Строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;
  • Графически решать уравнение вида - известные функции;
  • Находить наибольшие и наименьшие значения функции на заданном промежутке;
  • Читать графики;
  • Решать примеры на функциональную символику.


Список рекомендуемой литературы


1.Учебник «Алгебра 7» для общеобразовательных учреждений. Москва: Мнемозина, 2008г, Мордкович А.Г.

2. Задачник «Алгебра 7» для общеобразовательных учреждений. Москва: Мнемозина, 2008г, Мордкович А.Г. Мишустина Т.Н., Тульчинская Е,Е.

3.Методическое пособие для учителя. Алгебра 7-9. Мордкович А.Г. .Москва: Мнемозина, 2008г

4.Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова;

под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., испр. и доп. — М. Мнемозина, 2009. — 39 с.

5. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова;

под ред. А. Г. Мордковича. — 5-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 104 с.

6. Тесты. Алгебра 7 – 9.Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. .Москва: Мнемозина, 2008г

7. Блиц-опрос. Алгебра 7. Тульчинская Е.Е. Москва: Мнемозина, 2008г

Календарно- тематическое планирование

№ урока
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Примерные сроки изучения
Дата фактическая
Контроль ные и диагностические материалы
Требования к уровню подготовки обучающихся
Повторе

ние

Задание на дом




Математический язык. Математическая модель.
14


















1

2

3
Числовые и алгебраические выражения.

3
3.09

5.09

7.09



Самостоятельная работа №1, 2
Знать понятия:

Числовое выражение, алгебраическое выражение, значение выражения, переменная, допустимое и недопустимое значение переменной.

Уметь: Находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных;

Воспринимать устную речь, проводить информационно- смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры

Умение находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных рациональным способом;

Уметь: Определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение;

Участвовать в диалоге, отражать в письменной форме свои решения, работать с математическим справочником, выполнять и оформлять тестовые задания

Умение определять, какие значения переменных для данного выражения являются допустимыми, недопустимыми; делать вывод о том, имеет ли смысл данное числовое выражение;

Понятие числовых выражений;

№1.6, 1.10, 1.13

№ 1.8аб, 1.9, 1.17а, 1.18б

№ 1.23аб, 1.25аб, 1.43аб

4

5
Что такое математический язык?

2
8,10



Самостоятельная работа №3
Знать понятие математического языка.

Уметь:

Осуществлять «перевод» выражений с математического языка на обычный язык и обратно;
порядок выполнения действий.
№ 2.4, 2.11

№ 2.14, 2.16, 2.22

6

7

8

9
Что такое математическая модель?
4
12,14,

15,17



Самостоятельная работа №4
Знать понятие математической модели.

Уметь: Составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык; Искать несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения

Умение решать текстовые задачи, используя метод математического моделирования
Символы математического языка
№ 3.7, 3.12, 3.16

№ 3.19, 3.23

№ 3.27, 3.30аб

10

11
Линейное уравнение с одной переменной
2
19,

21



Самостоятельная работа №5
Уметь решать линейные уравнения и применять эти умения при решении текстовых задач;

Умение решать текстовые задачи, используя метод математического моделирования



№ 4.4аб, 4.6аб, 4.9аб

№ 4.13, 4.16

12

13
Координатная прямая
2
23,

24



Самостоятельная работа №6
Иметь представление о координатной прямой, о координатах точки, о модуле числа, о числовых промежутках.

Уметь составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности, заполнять математические кроссворды

Умение отмечать на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка.



№ 5.7, 5.15, 5.17

№ 5.27, 5.31, 5.33

14
Контрольная работа № 1«Математический язык. Математическая модель»
1
26



Контрольная работа № 1
Предвидеть возможные последствия своих действий

Умение обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности






15
Обобщающий урок по теме «Математический язык. Математическая модель»

Анализ контрольной работы
1
28












ДКР 1 №1 – 4




Линейная функция
14


















16

17
Координатная плоскость.

2
29.09

1.10



Самостоятельная работа №7
Знать понятия: Координатная плоскость, координаты точки.

Уметь: Находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат;

По координатам точки определение её положения без построения, определение в каком координатном угле расположена точка.




№ 6.7, 6.9, 6.11

№ 6.17, 6.22, 6.25

18

19

20
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

3
3.10

5.10

6.10



Самостоятельная работа №8
Иметь представление о линейном уравнении с двумя переменными, о решении уравнения

ax + by + c = 0; о графике уравнения.

Уметь воспроизводить теорию, прослушанную с заданной степенью свернутости, участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибок

Умение составлять линейное уравнение по заданному корню; строить график уравнения на координатной плоскости. Уметь: Определять, является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя неизвестными, строить график уравнения

ax + by + c = 0;

Умение находить корень линейного уравнения с двумя переменными, удовлетворяющий заданным условиям.

Уметь:

Находить точку пересечения графиков линейных уравнений без построения, выражать в линейном уравнении одну переменную через другую;

Заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

Умение связывать словесную, алгебраическую и геометрическую модели реальной ситуации



№ 7.10,7.13, 7.17

№ 7.21, 7.23, 7.26

№ 7.29, 7.34

21

22

23
Линейная функция и ее график.
3
8,

10,

12



Самостоятельная работа №9,10
Знать понятия: Линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции.

Уметь по формуле определять характер монотонности, заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

Умение преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у = kx+m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции

Уметь: преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции

у = kx+m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции;

Умение решить линейное неравенство, с помощью графика функции у = kx+m, определить знаки коэффициентов kx и m и, если известно через какие четверти проходит график.

Уметь: Находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке;

Умение приводить примеры реальных ситуаций, математическими моделями которых являются линейные функции.



№ 8.10,8.14, 8.17

№ 8.28,8.34,8.47

№ 8.45,8.53,8.60

24

25
Линейная функция у = kx.

2
13,

15



Самостоятельная работа №11
Знать понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности, углового коэффициента.

Уметь находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у = kx, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Умение доказывать, что графиком прямой пропорциональности является прямая линия.

Уметь: Определять знак углового коэффициента по графику;

Умение по графику составлять уравнение прямой линии; решать проблемные задачи и ситуации



№ 9.8,9.10,9.15

№ 9.12,9.16,9.18

26

27
Взаимное расположение графиков линейных функций.
2
17,

19






Уметь:

Определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций;

Воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, работать по заданному алгоритму

Умение находить неизвестные компоненты линейных функций, если задано взаимное расположение их графиков.



№ 10.4, 10.7, 10.10

№ 10.13,10.15,10.17

28
Контрольная работа №2 «Линейная функция»
1
20



Контрольная работа № 2
Уметь расширять и обобщать знания о построении графика линейной функции, исследовать взаимное расположение графиков линейных функций

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения линейного уравнения с двумя переменнымиax + by + c = 0.

Владение навыками контроля и оценки своей деятельности






29
Обобщающий урок по теме: «Линейная функция»

Анализ контрольной работы
1
22






В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов.



ДКР 2 №1 – 5




Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

18


















30

31
Основные понятия.
2
24,

26



Самостоятельная работа №12
Знать понятия:

Система уравнений, решение системы уравнений.

Уметь определять, является ли пара чисел решением системы уравнений, решать систему линейных уравнений графическим способом, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Уверенное владение понятиями несовместной системы, неопределенной системы. Умение объяснить, почему система не имеет решений, имеет бесконечное множество решений, имеет единственное решение;

Понятие линейного уравнения
№ 11.7,11.10

№ 11.14,11.19

32

33

34

35
Метод подстановки.

4
27,

29,

31,

9.11



Самостоятельная работа №13,14
Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки.

Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму, использовать для решения познавательных задач справочную литературу

Умение решать системы двух линейных уравнений методом подстановки.

Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки, выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач

Умение решать системы двух линейных уравнений методом подстановки, выбирая наиболее рациональный путь

Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки, выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач

Уметь: Составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений;

Умение уверенно составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений и решать её;
с двумя переменными
№ 12.2,12.4,12.9

№ 12.6,12.14,12.11

№ 12.12,12.17

№ 12.20,12.23

36

37

38
Метод алгебраического сложения.

3
10

12

14



Самостоятельная работа №15,16
Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Уметь: Решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму;

Умение решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Уметь: Решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения;

Проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения

Умение решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения, выбирая наиболее рациональный путь

Уметь: Решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения;

Проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения

Умение решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения, выбирая наиболее рациональный путь.

Уметь: решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения, выбирая наиболее рациональный путь;

отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и обобщать, участвовать в диалоге, выступать с решением проблемы

Умение решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения, выбирая наиболее рациональный в данной ситуации метод.

Приведение подобных слагаемых
№ 13.1,13.2,13.5

№ 13.7,13.9,13.14

№ 13.12, 13.8, 13.13

№ 13.15, 13.17аб, 13.4аб

39

40

41

42

43
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

5
16

17

19

21

23





Самостоятельная работа №17
Иметь представление о системе двух линейных уравнений с двумя переменными.

Знать, как составить математическую модель реальной ситуации.

Уметь выделить и записать главное, привести примеры

Умение решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений.

Уметь: решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке; Проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект. Участвовать в диалоге

Умение решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты.

Уметь: решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на части, на числовые величины и проценты;

Воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, правильно оформлять работы, работать по заданному алгоритмуУмение решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный путь.

Уметь:

решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на части, на числовые величины и проценты;




№ 14.1, 14.3

№ 14.5,14.7

№ 14.10, 14.12

№ 14.14, 14.16

№ 14.18, 14.20

№ 14.23, 14.14.31

44
Контрольная работа № 3 «Система двух линейных уравнений с двумя переменными»
1
24



Контрольная работа № 3
Уметь расширять и обобщать знания о решении систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными






45
Обобщающий урок по теме: «Система двух линейных уравнений с двумя переменными» Анализ контрольной работы
1
26






Изучение данной темы направлено на развитие познавательной компетенции учащихся: сравнение, сопоставление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.



ДКР 3 № 1 – 4