Geum.ru

Методика преподавания математики Учебное пособие Специальность 050201 «Математика» Канск 2011

Вид материалаУчебное пособие

Содержание


Методика преподавания математики
Логико-математический анализ определений понятий и объектов. Основные этапы их формирования
Логико-математический анализ математических утверждений.Общие приемы работы с теоремой
Будут ли сформулированные утверждения теоремами. Почему?
Будут ли утверждения теоремой?
Являются ли сформулированные утверждения - теоремами? Почему?
Какие из них одновременно являются теоремами?
Числовая содержательно-методическая линияв школьном курсе математики
Содержательно-методическая линия уравнений, неравенств и их систем в школьном курсе математики
Функциональная содержательно-методическая линия в школьном курсе математики
Содержательно-методические линии школьного курса планиметрии
Уровни сформированности профессиональных умений учителя математики
Творческий уровень – предполагает высокий уровень самооценки и творческое отношение к предмету.
Подобный материал:
  1   2   3   4


Министерство образования и науки Красноярского края

КГАОУ СПО «Канский педагогический колледж»


Методика преподавания математики


Учебное пособие


Специальность 050201 – «Математика»


Канск 2011

Печатается по решению Педагогического совета колледжа


Автор-составитель: Л.Н. Брагина, преподаватель Канского педагогического колледжа.


Рецензент: Е.В. Чепикова, учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ Гимназия № 1 г. Канска, руководитель городского методического объединения учителей математики г. Канска


Методика преподавания математики: учебное пособие / автор-сост. Л.Н. Брагина, рец. Е.В. Чепикова; КГАОУ СПО «Канский педагогический колледж». Канск, 2011. – 39 с.


Пособие содержит зачетные задания по методике преподавания математики. Пособие может быть использовано с целью организации самостоятельной работы студентов при подготовке к практическим занятиям и текущему и итоговому контролю, организации практических занятий, подготовке к Итоговой Государственной аттестации.

Настоящее пособие предназначено для студентов специальности 050201 «Математика» по дисциплине «Методика преподавания математики».


© КГАОУ СПО «Канский

педагогический колледж»


Логико-математический анализ определений понятий и
объектов. Основные этапы их формирования



Основные вопросы.


  1. Понятие: содержание, объем понятий и связь между ними.



  1. Определение понятий. Логико-математический анализ определений понятий и их объектов.



  1. Этапы формирования понятий.


Умения.

  1. На основе систематизации теоретических знаний о видах и структуре определений понятий и объектов и анализа школьных учебников математики раскрывать логико-математическую структуру типичных для школьного курса математики понятий и объектов.



  1. Формулировать основные учебные задачи, которые необходимо решать при формировании математических понятий и объектов и адекватные или учебные действия.



  1. Раскрывать на конкретных примерах основные этапы изучения математических понятий в школе. Раскрывать математическую трактовку некоторых фундаментальных понятий курса математики, подбирать из литературы или школьных учебников другие трактовки одних и тех же понятий.



  1. Подбирать возможные средства, с помощью которых раскрывалась бы структура определения.


Литература

  1. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для физико-математического факультета пединститутов. (Ю.М. Колягин., В.А. Оганесян и др.) М., Просвещение. 1980.
  2. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями. (Математика в школе.1973 N 5 стр. 45-50)
  3. Валейкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. . Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними. (Математика в шк. 1984. N 4/ c.43-47)
  4. Современные проблемы методики преподавания математики: сб. статей. Учебное пособие для математики и физ-мат. спец. пединститутов. (сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев), М., Просвещение. 1985).
  5. Груденов Л.И. Изучение определений, аксиом, теории. Пособие для учителей. М., Просвещение 1981.
  6. Груденов Л.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Книга для учителя. М., Просвещение. 1980.
  7. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М., Просвещение, 1990.


Зачетные задания:


Практические задания
Умения
  1. Актуализируйте знания о понятиях и их определениях, ответив на следующие вопросы:
  • Что такое понятие, объект? В чем их сходство и различие.
  • Существенные и несущественные свойства понятий.
  • Содержание и объем понятий связь между ними.
  • Логическое действие “определение понятия”.
  • Виды определений понятий.
  • Основные требования к определениям понятий.


  1. Приведите примеры 5-6 понятий. Выделите их содержание и объем.
  2. Расширьте содержание понятия “параллелограмм”. Что произойдет с объемом этого понятия? Каким образом изменится объем и содержание понятия при обобщении понятия “четырехугольник (например, до понятия “многоугольник”)?
  3. Несмотря на большое многообразие понятий с точки зрения их содержания, число возможных отношений между объемами понятий невелико. Сравнимые понятия подразделяются на совместимые и несовместимые. Совместимые понятия могут быть равнозначимыми, пересекающимися и понятиями включения. Приведите примеры.

Выделение объема и содержания понятий, установление связи между ними.
  1. Сформулируйте в виде перечня действий (памятки, алгоритмического предписания) приемы учебной деятельности по усвоению математических понятий такие как:

а) наблюдение, анализ, сравнение, заключение по аналогии, абстрагирование, обобщение, индуктивное умозаключение, конкретизация;

б) определение понятий (через ближайший род и видовое отличие), приведение контрпримеров,

выведение следствие из определения, подведение под понятие, доказательство равносильности различных определений, систематизация, классификация, специализация.

Выделение объема и содержания понятий, установление связи между ними.
  1. Проведите классификацию понятий
  • треугольник (по двум признакам);
  • угол
  • данных дробей: по двум признакам: правильная и неправильная дроби и дробь со знаменателем 5. Проиллюстрируйте классификацию круговыми схемами.
  1. Проверьте правильность следующих классификаций:
  • треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равносторонние и равнобедренные;
  • ромбы могут быть равноугольными (квадратами) и неравноугольными;
  • прямоугольники могут быть равносторонними (квадратами) и неравносторонними;
  • треугольники по сравнительной длине их сторон делятся на равносторонние, равнобедренные и разносторонние;
  • параллелограммы делятся на прямоугольники, ромбы и квадраты;
  • геометрические фигуры делятся на многоугольники и окружности.

Проиллюстрируйте круговыми схемами.

Классификация объема понятий.
  1. Перечислите известные вам свойства параллелограмма какие свойства принадлежат только параллелограмму.
  • Перечислите не менее 12-ти свойств квадрата.
  • Укажите свойства, которые принадлежат всем (только некоторые) прямоугольникам.
  • Найдите общие свойства трапеции и ромба, треугольника и параллелограмма, прямоугольника и круга.
  • Найдите свойства, которые являются общими для всех выпуклых многоугольников.
  • Перечислите основные свойства прямоугольника и ромба. Сравните полученные список свойств с основными свойствами квадрата.
  • Укажите свойства общие для прямоугольника и ромба. Сравните найденные свойства с основными свойствами:

а) квадрата б) параллелограмма.
  • Перечислите существенные признаки понятий: ромб, прямоугольный треугольник, пирамида, параллелепипед.
  • Какие из приведенных ниже свойств трапеции являются существенными, а такие несущественными:

а) две стороны трапеции параллельны;

б) оба угла при большем основании острые;

в) сумма углов трапеции прилежащих к одной боковой стороне равна 180°;

г) основание трапеции горизонтальны;

д) оба угла при меньшем основании тупые.
  • По какому основанию имеет смысл сравнивать следующие пары математических понятий:

а) вертикальные и смежные углы;

б) круг и квадрат;

в) линейное и квадратное уравнение;

г) линейное уравнение и линейное неравенство;

д) линейное уравнение и тригонометрическое уравнение;

е) линейное уравнение и прямоугольник;

ж) прямоугольный треугольник и функция у = х2 ;

з) ;

и) а2 + b2 и х3 + у3 ;

к) равенство и уравнение.
  • Найдите общее свойство в последовательности чисел:

а) 1, 4, 9, 16 ... ;

б) 82, 97, 114, 133 ... .
Выделение общих и существенных свойств.
  1. • В приведенных ниже определениях выделите название определенного объекта (термин), родовое понятие, видовые признаки и характер связи между признаками:

а) угол, смежный с каким- либо углом многоугольника называется внешним углом этого многоугольника;

б) прямым углом называется угол равный 90°;

в) острым углом называется угол, меньший 90°;

г) треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой;

д) пятиугольник ­- это многоугольник с пятью сторонами;

е) две различные прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся называются параллельными;

ж) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией;

з) два одноименных многоугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого, а стороны заключающие равные углы, пропорциональны;

и) если точка О является серединой отрезка АВ, то точки А и В называются симметричными точками, относительно точки О;

к) числа, которые можно записать в виде обыкновенных дробей, называются рациональными;

л) тождеством называется равенство, верное при любых значениях переменной;

м) уравнение вида ах = b, где х - неизвестное, а и b - числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным;

н) значение неизвестного, которое обращает уравнение в верное равенство называется корнем уравнения.

  1. Укажите ближайшее родовое понятие для понятий:

а) квадрат б) вертикальные углы

в) хорда г) степень с натуральным

показателем

д) простое число е) квадратный корень

ж) уравнение з) неравенство.

  1. Назовите несколько видовых понятий для каждого из данных: геометрическая фигура, многоугольник, функция, уравнение.



  1. Дополните определения:

а) Квадрат - это четырехугольник ... .

б) Квадрат - это параллелограмм ... .

в) Квадрат - это прямоугольник ... .

г) Квадрат - это ромб ... .

  1. Подберите родовое понятие и дополните определения:

а) Прямоугольник - это ... , у которого противоположные углы прямые.

б) Прямоугольник - это ... , у которого четыре стороны и углы прямые.

в) Треугольник - это ... , с наименьшим числом сторон.
Усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними.


Усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними.
  1. Дайте различные определения понятий:

а) ромб б) параллелограмм

в) прямой угол г) уравнение.

  1. Сформулируйте генетическое определение:

а) окружности б) перпендикулярных прямых

в) конуса г) арифметической прогрессии.

  1. Выберите из школьных учебников по 2-3 определения следующих видов:

а) формально-логическое;

б) конструктивное;

в) отрицательное

г) неявное определение исходных понятий.


Определение понятий.
  1. Выполните логический анализ определений понятий из п. 16.



  1. В каких из приведенных ниже определений математических понятий имеются ошибки, исправьте их, если возможно:
  • биссектрисой треугольника называется прямая, делящая угол треугольника пополам;
  • касательной к окружности называется прямая, которая касается окружности;
  • ромбом называется параллелограмм, две смежные стороны которого равны;
  • сложением называется действие, при котором числа складываются;
  • равносторонним треугольником называется треугольник у которого равны все стороны и все его углы;
  • параллелограммом называется многоугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны;
  • диаметром круга называется наибольшая хорда, проходящая через центр;
  • ромбом называется равносторонний неправильный четырехугольник;
  • прямые называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их не продолжали;
  • медианой треугольника называется отрезок, делящий его сторону пополам;
  • угол образованный двумя хордами называется вписанными;
  • равнобедренный треугольник - это когда две стороны равны;

пропорциональное число - это 1) неизвлекаемый корень; 2) бесконечная десятичная дробь.

Логический анализ определений понятий.
  1. Установите эквивалентность следующих определений:

1. а) Две пересекающих плоскости называется перпендикулярными, если третья плоскость перпендикулярная прямой перечисления этих плоскостей пересекает их по перпендикулярным прямым.

б) Две плоскости называются взаимно-перпендикулярными, если в каждой из них через любую точку проходит прямая, перпендикулярная другой плоскости.

2. а) Угол в 90° называется прямым.

б) прямым углом называют половину развернутого угла.

3. а) Равенство содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

б) Равенство, содержащее неизвестное называется уравнением.


Установление эквивалентности определений
  1. Какие следствия можно вывести из факта, что данный ромб ADCD принадлежат к теоретическому объекту - ромбу? Выполните действия получения следствий из факта принадлежности конкретного объекта теоретическому.



  1. • Будет ли параллелограммом выпуклый четырехугольник у которого:

а) есть центр симметрии;

б) противоположные углы попарно равны;

в) каждой диагональю четырехугольник делится на равновеликие части.
  • Могут ли быть подобными неравные прямоугольные треугольники:

а) с равными гипотенузами;

б) с одной парой равных катетов.
  • Является ли одиночным стандартного вида выражение:

а) 3,4 х2 у г) х2 х ж) а - b к) -0,3 ху2

б) а (--8) д) 0,5m 2  n з) е10 л) 2(х + у) 2.

в) х2 + х е) -bca и) 0,6

  • Является ли линейной функция, заданная формулой:

а) у = 2х - 3 б) у = 7 - 9х в) у = 8х

г) у=

д) у = е) у = х2 - 3

ж) у = 4(х - 3) + (х + 3).

  • Можно ли назвать иррациональным уравнение:

а) + х = 5

б) + 2 = 5

в) -5 = 0,5х

  • Равносильны ли уравнения:

а) х - 2 = 0 и (х - 2)(х + 2) = 4(х + 2)

б) 3х - 2 = х и 3х - 2 +

в) х = 3 и х2 = 9.

  1. Выполните действия подведения под определение для следующих понятий:

а) линейная функция;

б) симметричные точки;

в) скрещивающиеся прямые;

г) убывающая функция;

д) геометрическая прогрессия.

Результаты занесите в таблицу (см. лекцию)
Действие получения следствий из факта принадлежности конкретного объекта теоретическому.


Подведение под понятие.
  1. Выведите следствия (необходимые свойства) из определения следующих понятий:

а) арифметический квадратный корень;

б) правильная и неправильная дроби;

в) отрезок;

г) равнобедренный треугольник.
Выведение следствий из определения.
  1. Правильно ли обобщены понятия:

а) ромб, параллелограмм, четырехугольник, многоугольник;

б) отрезок, прямая;

в) параллельные прямые, скрещивающиеся прямые;

г) полукруг, круг.

  1. Правильно ли выполнена специализация понятий:

а) равносторонний четырехугольник, ромб;

б) трапеция, параллелограмм;

в) равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник.


26. Проведите обобщение и специализацию понятий: треугольник, трапеция, многоугольник, выражение, равенство, уравнение, функция, геометрическая фигура, целое число.
Обобщение и специализация.
  1. Сформулируйте учебные задачи, решаемые в процессе формирования понятий.

Какие знания и умения необходимы для решения этих учебных задач.
Формулирование учебных задач и действий им адекватным.
  1. Сформулируйте в виде перечня действий (памятки, алгоритмического предписания и т.п.) приемы учебной деятельности по усвоению математических понятий такие как:

а) наблюдение, анализ, сравнение, заключение по аналогии, абстрагирование, обобщение, индуктивное умозаключение, конкретизация;

б) определение понятий, приведение контрпримеров выведения следствий из определения;

доказательство равносильности, подведение под понятие доказательство равносильности определений, систематизация классификация, специализация.

Составление алгоритмов.
  1. Проанализируйте систему задач для формирования понятий “правильная и неправильная дроби”, проверив наличия в ней видов задач, выделенных в системе для формирования понятий и их определений. (Для выполнения этого задания предварительно:
  1. выполните логико-математический анализ понятий, определите логическую структуру определений этих понятий;
  2. решите задачи, помещенные в пункте ).

Является ли система задач полной? Почему некоторые виды задач отсутствуют? Какими задачами целесообразно систему дополнить.
Анализ системы задач на усвоение понятия и его определения.
  1. Актуализируйте знания по методике формирования понятий:
  • назовите особенности методики формирования неопределяемых понятий;
  • чем отличаются определения от поясняющих описаний;
  • назовите методы введения понятий;
  • назовите методы усвоения понятий;
  • какие требования необходимо предъявлять к наглядным средствам, чтобы не допустить неверного обобщения при формировании понятий.



31. Опишите методику работы с одним из понятий.
  1. Умение определять цели изучения конкретного материала.
  2. Умение мотивировать.
  3. Умение ставить учебную задачу.
  4. Умение анализировать урок с учетом целей.
  5. Логико-математический анализ определений.
  6. Логико-дидактический анализ законченного раздела учебного материала учебника.
  7. Умение подбирать задачи для обучения понятиям.
  8. Умение подобрать средства обучения.
  9. Умения составлять вопросы для фронтальной работы.