Задачи как средство развития креативности мышления у младших школьников специальность 13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Вид материала

Содержание

Научный руководитель
Мерлина Надежда Ивановна
Общая характеристика работы
Проблема исследования
Цель исследования
Объект исследования –
Гипотеза исследования
Методологической основой
Научная новизна
Теоретическая значимость исследования
Практическая значимость
Достоверность и обоснованность
На защиту выносятся
Основное содержание работы
Первая глава
Вторая глава
Диаграмма №3. Динамика роста ОИПК в экспериментальном и контрольном классах СОШ №49 г. Грозного.
СОШ №9 г. Махачкалы.

Подобный материал:

На правах рукописи

КАСУМОВА

Банати Солт-Ахмедовна

ДИВЕРГЕНТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ КРЕАТИВНОСТИ МЫШЛЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения

и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

АСТРАХАНЬ - 2010

Р

абота выполнена на кафедре методики преподавания математики и информатики Дагестанского государственного педагогического университета

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Гашаров Нисред Гусейнович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Мерлина Надежда Ивановна

кандидат физико-математических наук,

профессор Эфендиев Эльмир Иса оглы

Ведущая организация: Армавирский государственный

педагогический университет

Защита диссертации состоится 12 марта 2010 года в 16⁰⁰ часов на заседании Диссертационного совета ДМ 212.009.05 при Астраханском государственном университете по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д. 1, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.

Текст автореферата размещен на сайте Астраханского государственного университета ru

Автореферат разослан 9 февраля 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета С.З.Кенжалиева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Развитие мышления учащихся, как известно, является одной из основных задач обучения в школе. В современных условиях, когда начальное образование в России модернизируется, ориентируясь на международную программу ЮНЕСКО «Образование для всех», на первый план выступает развитие творческого компонента мышления, ибо современному обществу нужны люди, способные продуцировать оригинальные идеи и претворять их в жизнь, умеющие быстро находить конструктивный выход из сложных и проблемных ситуаций, диктуемых повседневной жизнью.

Одной из тенденций нашей эпохи – эпохи научно-технической революции (НТР) и высоких технологий (ВТ) – является передача многих однообразных и рутинных процессов машинам и высвобождение человеческих сил и времени для творческой деятельности. В то же самое время НТР и ВТ делают жизнь человека более разнообразной и сложной: она требует от него не шаблонных, привычных действий и подходов, а гибкости, беглости, оригинальности и разработанности мышления (т.е. креативности мышления) при решении актуальных задач, возникающих в процессе жизнедеятельности. Ясно, что человеку с креативным мышлением легко адаптироваться в новых условиях, найти творческий подход к любой насущной проблеме и достичь высокой производительности труда.

НТР и ВТ, с одной стороны, освобождают силы и время человека для творчества, а с другой - требуют все больше и больше креативов, способных обеспечить прогресс общества.

В нашей работе термины креативный и творческий с их производными встречаются довольно часто, поэтому отметим, что их следует воспринимать как синонимы для обозначения одного и того же понятия. По установившейся в психолого-педагогической литературе традиции термин «креативность» связан с подходом к изучению мышления, основанным на его делении на конвергентное и дивергентное. Термин же «творческий» возник намного раньше и уже стал классическим.

Перед отечественной системой образования стоит задача чрезвычайной важности: добиться того, чтобы каждый ученик вырос не только здоровым, образованным и воспитанным, но и обязательно – инициативным, думающим, способным на креативный подход в любом деле.

Проблема развития креативности (творческости) мышления привлекала пристальное внимание исследователей с середины ХХ века. Повышение интереса к этой проблеме было связано с делением мышления на дивергентное и конвергентное, предложенное американским психологом Д.П.Гилфордом.

Вскоре программы развития креативности мышления, разработанные на основе теории Д.П.Гилфорда, стали весьма востребованы во всех развитых странах и стали использоваться ими в своих системах образования.

В российской психолого-педагогической науке также возникли несколько научных направлений, в которых разрабатывалась эта же тематика:

1. Развивающее обучение (Л.В.Занков, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин).

2. Проблемное обучение (А.М.Матюшкин, М.И.Махмутов).

3. Творческая педагогика (Г.С.Альтшуллер, И.М.Верткин).

4. Воспитание интеллектуальной творческой личности (В.А.Сухомлинский, И.П.Иванов).

5. Развитие творческой личности школьника при обучении математике (Н.В.Аммосова)

Большой вклад в разработку проблем развития творческого мышления внесли отечественные психологи Б.Г.Теплов, С.Л.Рубинштейн, Б.Г.Ананьев, Н.С.Лейтес, В.А.Крутецкий, А.М.Матюшкин, В.Д.Шадриков, Ю.Д.Бабаев, В.Н.Дружинин, И.И.Ильясов, Д.Б.Богоявленская, Н.Б.Шумаков и др. Однако результаты этих исследований специалисты оценивают как весьма скромные. Как отмечает, к примеру, Д.Б.Богоявленская, первые попытки разработать теорию творчества не привели к окончательной цели.

Математика имеет большие возможности в развитии не только абстрактного, понятийного, алгоритмического и т.д. мышления, но и творческого. Огромное количество математических задач, накопленных и проверенных в ходе многовековой педагогической практики, исправно служили и служат средством развития всех видов мышления, включая творческое. Математическая задача – это первая искорка, начало познавательного, поискового, эвристического, творческого процесса. Она пробуждает мысль, будоражит мышление и развивает креативность мышления.

Обычно в школе рассматриваются конвергентные задачи, т.е. имеющие вполне определенное условие, строгий алгоритм решения и единственно верный ответ, которые рассчитаны на развитие главным образом конвергентного мышления.

Как известно, конвергентное мышление – это последовательное, логическое, однонаправленное мышление. Как отмечает А.И.Савенков, «этот тип мышления считается более простым по сравнению с творческим, но от того важность его при формировании обучаемости ребенка не уменьшается. Формируемые в ходе решения данных задач интеллектуальные умения имеют общий, универсальный характер».

Конвергентные задачи в процессе развития мышления ребенка играют такую же роль, какую играют простые задачи при формировании общего умения решать задачи.

Многие десятилетия усилия методистов в соответствии с традициями отечественных образовательных программ и учебников были главным образом направлены на разработку методических подходов к решению конвергентных задач.

Однако жизнь, как известно, ставит перед человеком дивергентные задачи, т.е. имеющие много вариантов правильных ответов и соответственно различные варианты решений. При традиционном обучении математике задачи дивергентного типа встречаются крайне редко, тогда как эффективность развития креативности мышления при использовании таких задач весьма высока, ибо многовариантность ответов и решений задач создает оптимально благоприятные условия для реализации творческого потенциала ребенка, позволяет ему проявлять беглость, гибкость и оригинальность мышления в процессе работы над задачей.

В дидактическом и методическом плане проблема развития креативности мышления посредством использования дивергентных задач в процессе обучения математике мало изучена. Поэтому тема для исследования представляется, на наш взгляд, весьма актуальной.

Таким образом, актуальность исследования определяется:

– противоречием между требованиями общества к процессу обучения, призванному развивать креативность мышления учащихся, и традиционной системой обучения, недостаточно эффективно решающей эту задачу.

– противоречием между результатами психологических исследований и состоянием практики развития креативности мышления младших школьников в процессе обучения математике;

– неразработанностью методики обучения младших школьников решению дивергентных задач, эффективно влияющих на развитие креативности мышления.

Проблема исследования заключается в выявлении возможных путей развития креативности мышления младших школьников посредством использования в процессе обучения дивергентных математических задач.

Цель исследования состоит в разработке методики формирования у младших школьников креативности мышления в процессе обучения математике с помощью дивергентных задач.

Объект исследования – процесс развития креативности мышления у младших школьников при обучении математике.

Предмет исследования – дивергентные задачи как средство развития креативности мышления у младших школьников.

Гипотеза исследования – развитие креативности (беглости, гибкости и оригинальности) мышления у младших школьников в процессе обучения математике будет происходить более эффективно, если:

– при формировании умения решать задачи систематически использовать совокупность специально подобранных дивергентных задач с соответствующей методикой их решения;

– создавать на уроках математики доброжелательную творческую обстановку, призванную поощрять любые идеи и инициативы учащихся в поисках разнообразных решений задач - как конвергентных, так и дивергентных.

Для достижения данной цели и проверки гипотезы были поставлены следующие задачи:

Выявить психолого-педагогические основы развития креативности мышления у младших школьников в процессе обучения.
Провести анализ состояния реализации проблемы развития креативности мышления младших школьников в процессе обучения математике.
Определить дидактические условия, обеспечивающие развитие креативности мышления в процессе обучения математике.
Разработать методику развития креативности мышления в процессе обучения математике посредством использования дивергентных задач.
Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения поставленных задач использованы следующие методы исследования.

– теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме;

– изучение и обобщение педагогического опыта;

– прямое и косвенное наблюдение уроков;

– беседы с учителями и учениками;

– анкетирование;

– тестирование;

– педагогический эксперимент;

– статистическая обработка результатов эксперимента.

Методологической основой исследования выступили:

– общенаучная методология, рассматривающая предметы и явления объективной реальности в их взаимосвязи и взаимообусловленности;

– деятельностная концепция обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, А.Н.Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.);

– принцип ведущей роли обучения в развитии учащихся (Л.С. Выготский, Л.В.Занков, П.М. Эрдниев);

– основные положения и принципы теории и методики обучения математике в начальных классах (А.К.Артемов, М.А.Бантова, А.В.Белошистая, Г.В.Бельтюкова, Н.Я.Виленкин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, Н.Б.Истомина, Ю.М.Колягин, М.М.Моро, А.М.Пышкало, П.М.Эрдниев);

– идеи работ, посвященных обновлению школьного образования в ХХI веке (Н.В.Аммосова, Д.Б.Богоявленская, Д.П.Гилфорд, В.К.Дьяченко, А.Н.Колмогоров, А.М.Матюшкин, З.А.Магомеддибирова, Н.И.Мерлина, А.И.Савенков, А.Э.Симановский, Е.П.Торренс и др.).

Научная новизна исследования заключается в том, что:

– выявлены и научно обоснованы дидактические условия, обеспечивающие эффективное развитие креативности мышления младших школьников;

– разработана совокупность дивергентных математических задач с методикой обучения их решению, способствующая повышению креативности мышления у учащихся начальных классов;

– приведены методические приемы, преобразующие конвергентные математические задачи в дивергентные, а именно, диверсификации или условия, или требования задачи, или же одновременно обоих этих компонент, а также подходов к ее решению;

– выделены несколько типов дивергентных математических задач, эффективных для развития креативности мышления младших школьников;

– разработана методика измерения показателей креативности (беглости, гибкости и оригинальности) мышления младших школьников при помощи математических заданий, основанная на батареях тестов креативности Гилфорда.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

обоснована возможность эффективного развития креативности мышления у младших школьников посредством методически обоснованного использования в процессе обучения математике дивергентных задач;
определены дидактические требования к совместной деятельности учителя и учащихся в процессе решения задач;
адаптирована методика определения показателей креативности (беглости, гибкости и оригинальности) мышления младшего школьника при помощи математических заданий.

Практическая значимость исследования состоит в том, что реализация разработанной совокупности дивергентных задач в практике школьного обучения приводит к значительному повышению креативности мышления у младших школьников. Дивергентные задачи и методические приемы по обучению их решению могут быть использованы учителями и методистами при разработке уроков и дидактических пособий по различным разделам начального курса математики.

Достоверность и обоснованность полученных в исследовании результатов и выводов обеспечивается:

– опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических и методических исследований;

– многообразием и полнотой изученного фактического материала;

– положительной оценкой учителями и методистами разработанной совокупности дивергентных математических задач с методикой обучения их решению;

– экспертной проверкой основных положений диссертации;

– положительными результатами психолого-педагогического эксперимента, подтвержденными методами математической статистики.

Апробация основных результатов исследования проводилась:

- путем их использования в личном опыте работы в школе, а также в опыте других учителей школ г. Грозного (средние школы №49 и № 61), г. Аргуна (средние школы №1 и №2) и г. Махачкалы (средняя школа №9);

- путем проведения семинаров для студентов в Чеченском государственном педагогическом институте;

- выступлением автора на ежегодных итоговых научных конференциях преподавателей ЧГПИ (2006-2009 гг.);

- выступлением автора на международных и межвузовских конференциях по проблемам начального образования, состоявшихся в Махачкале в ДГПУ (2007-2009 гг.);

- путем публикации статей в различных сборниках, а также в реферируемом журнале «Вестник Поморского университета» (2008 г.).

На защиту выносятся:

1. Теоретическое обоснование эффективности разработанной методики развития креативности мышления младших школьников при использовании в процессе обучения математике дивергентных задач.

2. Дидактические условия, необходимые для целенаправленного развития креативности мышления младших школьников.

3. Основные положения методики развития креативности мышления младших школьников в процессе обучения математике.

4. Совокупность дивергентных математических задач, способствующая развитию креативности мышления у младших школьников.

Работа над диссертационным исследованием проводилась в период с 2005 по 2009 годы в три этапа.

На первом этапе (2005-2006) были определены задачи исследования, изучалась и анализировалась психолого-педагогическая и методическая литература по данной тематике, а также проводился констатирующий педагогический эксперимент.

На втором этапе (2006-2007) разрабатывались и проверялись на практике дивергентные задачи по различным темам начального курса математики, которые способствовали развитию креативности мышления у младших школьников.

На третьем этапе (2007-2009) был проведен обучающий педагогический эксперимент, осуществлен анализ полученных результатов и оформлено диссертационное исследование.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения. Список использованной литературы содержит 147 наименований. В тексте диссертации имеются 26 рисунков, 31 таблица и 3 диаграммы. Объем диссертации – 147 страниц.

По диссертационному исследованию опубликовано 8 работ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель, задачи и гипотеза, излагаются методы и этапы исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

Первая глава «Теоретические предпосылки методики развития креативности мышления младших школьников» состоит из трех параграфов.

В § 1.1 на основе анализа понятий мышление и креативность дается психолого-дидактическое обоснование необходимости их развития в процессе обучения, начиная с начальной школы. В частности, это обусловлено тем, что:

ведущую роль в психологическом развитии ребенка играет обучение (Л.С. Выготский);
мышление – необходимая предпосылка всякой другой деятельности, ибо любая деятельность в конечном итоге есть его свернутый и переработанный итог (Я.А. Пономарев);
если в детстве не стимулировать творческие задатки ребенка, то потом творчества не будет (А.М. Матюшкин);
сензитивный возраст для развития абстрактно-логического и творческого мышления приходится на начальную школу (Л.С. Выготский, В.А. Крутецкий, Н.С. Лейтес, А.М. Матюшкин);
творческая деятельность связана с активной работой мышления и эта деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций (Н.Б. Истомина);
творческие способности не могут «созреть» сами по себе, независимо от внешних воздействий. Для их развития требуется усвоение, а затем и применение знаний и умений, выработанных в ходе общественно-исторической практики (Н.С. Лейтес);
если раньше главной задачей обучения было формирование у учащихся знаний, умений и навыков, а главной задачей воспитания – коллективистских качеств, то сегодня во главу угла встала задача формирования творческой личности, способностей к самоопределению в быстро меняющемся мире (А.Э. Симановский, С.А. Котова и др.);
творческую личность можно получить, лишь развивая его в течение всего периода обучения в школе. Начальная школа – очень важные годы для творческого развития личности, так как все обучение в старших классах базируется на знаниях, полученных в младших классах. Характер мыслительной деятельности начинает складываться также в начальной школе и наиболее подвержен педагогическому воздействию (Н.В.Аммосова)

В отечественной психологии до недавних пор интеллект и креативность рассматривались как комплексная характеристика мышления и не дифференцировались. Однако в последние 10-20 лет положение изменилось и проблема дифференциации интеллекта и креативности стала объектом ряда отечественных психолого-педагогических исследований (А.М. Матюшкин, Д.Б. Богоявленская, В.Н. Дружинин, М.А. Холодная, Л.Я. Дорфман и др.).

Основной вывод этого параграфа заключается в том, что для полноценного проявления креативности мышления в последующем необходима соответствующая пропедевтическая работа в начальной школе. Качественное образование и целенаправленное развитие креативности мышления в процессе обучения создает благоприятный фон для «произрастания» творческих личностей. Отсутствие такого благоприятного фона не дает возможность развиваться и проявляться тем творческим задаткам, которые заложены в человеке от рождения.

В § 1.2 подробно анализируются и обсуждаются такие понятия, как дивергентное и конвергентное мышление и соответственно дивергентная и конвергентная задача, введенные в обиход американским психологом Д.П. Гилфордом. Опираясь на исследования ряда авторов, дается подробная характеристика таким компонентам (факторам) дивергентного мышления, как беглость, гибкость, оригинальность и разработанность мышления. Далее дается краткий анализ ряда работ, посвященных дивергентному мышлению и развитию креативности мышления младших школьников (Н.В.Аммосова, Д.Б. Богоявленская, Л.Я. Дорфман, И.Г Захарова, С.С. Пичугин, А.И. Савенков, В.Ю. Савкуева, О.И. Федосеева и др.). Здесь же приводится обзор ряда диссертационных исследований по близкой тематике, выполненных в последние годы (Н.В. Бибикова, М.В. Дуженко, А.Н. Иванов, А.В. Назаретова, Т.А. Сидорчук, Г.В. Терехова и др.).

Кратким содержанием этого параграфа можно считать обоснование того, что для развития креативности мышления надо уделять особое внимание развитию дивергентной составляющей креативности мышления. Конвергентному мышлению в традиционном обучении уделяется достаточно большое внимание. Практически все учебные задачи, используемые в традиционных учебниках – конвергентного типа. Поэтому необходим паритет или выверенный баланс в использовании задач, направленных на развитие обоих видов мышления – конвергентного и дивергентного.

Развитие креативности мышления предполагает:

Систематическое и целенаправленное использование при обучении математике дивергентных задач.
Создание в процессе обучения учащихся доброжелательной творческой атмосферы, поощрение любых дивергентных идей и предложений.
Использование в учебном процессе разнообразных и инновационных средств обучения.
Демонстрация позитивных образцов и примеров проявления креативности мышления как самим учителем, так и другими лицами.

В этом же параграфе приведена модель человеческого потенциала (человеческих задатков) по Д. Рензулли, которая наглядно показывает взаимосвязь между креативностью, интеллектом, одаренностью и другими задатками.

В § 1.3, посвященном теоретическим аспектам проблемы развития креативности при обучении математике, приведены мнения ряда ученых (Г.Полиа, Г.Сеге, А.Н. Колмогоров, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Н.И.Мерлина, Л.С.Выготский, В.В. Давыдов, П.П.Блонский, М.М.Рубинштейн, И.А. Зимняя, А.И.Савенков, Б. Клег, С.А. Котова и др.) на эту проблему. В результате анализа этих мнений мы приходим к выводу, что для более эффективного развития креативности у младших школьников надо непрерывно упражняться и практиковаться в решении разного типа специально подобранных задач, среди которых, в частности, в достаточном количестве должны быть дивергентные математические задачи.

В конце параграфа отмечены следующие положения:

Креативность неспецифична, т.е. ее тренировка в каком-то одном виде деятельности ведет к тому, что она начинает ярко проявляться в других видах (А.Г. Грецков).
Образовательная среда играет существенную роль в формировании креативности (М.М. Кашапов).
Традиционное содержание образования является органической частью социокультурной среды и реально не может быть рационально изменено без изменения этой среды в целом. Поэтому развитие креативности надо вести путем обогащения содержания, традиционного для российской начальной школы (А.И. Савенков).

Параграф завершается изложением дидактических условий для развития творческих способностей детей в процессе обучения, предложенных Б.П. Никитиным, и выводами по первой главе.

Вторая глава диссертации «Методика развития креативности мышления учащихся начальных классов в процессе обучения математике» состоит из трех параграфов и посвящена изложению методической и экспериментальной частей исследования.

В §2.1, основываясь на результатах первой главы исследования, сформулированы дидактические условия, необходимые для развития креативности младших школьников посредством использования в учебном процессе дивергентных задач:

1. Систематическое и целенаправленное включение в учебный процесс дивергентных задач, направленных на развитие креативности мышления.

2. Непрерывное упражнение и тренировка детей в поисках решений дивергентных задач.

3. Создание в отношении детей как на уроках, так и во внеурочное время благоприятной и доброжелательной образовательной среды.

4. Ознакомление с приемами диверсификации как условия и требования задачи, так и подходов к ее решению.

5. Обеспечение достаточного напряжения усилий ребенка и в поисках, и в процессе решения задач.

Здесь приводится перечень основных типов дивергентных задач, которые были использованы в процессе поискового и обучающего экспериментов и на практике показали свою эффективность как средство развития креативности мышления младших школьников:

Дивергентные задачи, связанные с движением.
Комбинаторные задачи.
Задачи, связанные с разнообразием измерения величин.
Задачи на построение и конструирование геометрических фигур.
Задачи на состав и представление чисел.
Задачи на оптимизацию.
Задачи на магические квадраты.
Задачи на общность признаков.
Задачи на версии причин событий.
Задачи на составление по заданному решению или уравнению.
Задачи с недостающими данными.
Задачи, связанные с разнообразием использования материалов.
Задачи на преодоление инерции мышления.
Прогностические задачи.

Данный перечень основных типов дивергентных задач не исчерпывает всего их многообразия, но дает вполне определенное представление о способах их составления и использования в процессе обучения математике. Далее приведены конкретные примеры типовых задач с методикой организации деятельности учащихся по их решению. Например:

Задача 1.2. Соблюдая какой порядок, могут идти по улице всадник со своим малолетним сыном?

Сперва выясняем, что речь идет о передвижении по улице в определенном порядке мужчины, ребенка и коня. Затем, моделируя ситуацию с помощью детей фишками, игрушками или в виде условного рисунка, помогаем детям придти к заключению: Впереди может идти мужчина, а за ним ребенок, а потом конь или наоборот, конь впереди ребенка. Предлагаем детям записать эти способы передвижения так: (м, р, к) и (м, к, р). После этого можно задать вопрос – может ли первым в шествии быть ребенок? Ответ утвердительный и далее дети найдут еще два способа передвижения по улице: (р, м, к) и (р, к, м). После этого дети обычно без труда находят еще два способа передвижения по улице, соблюдая иной порядок: (к, м, р) и (к, р, м). после этого появляется ощущение, что задача полностью решена. Однако это не так, что подтверждает вопрос – мог ли мужчина при передвижении брать на руки ребенка или сесть на коня? Напрашивается утвердительный ответ. В результате дальнейших поисков могут быть найдены еще шесть способов порядка передвижения по улице, которые в краткой форме можно обозначить так: (мр, к), (к, мр), (мк, р), (р, мк), (рк, м), (м, рк), где (мр, к) обозначает, что мужчина держит на руках ребенка, а конь идет за ними; (м, рк) обозначает, что мужчина идет впереди, а за ним ребенок на коне и т.д. На вопрос – могут ли они передвигаться оба сидя на коне или мужчина сидя на коне с ребенком на руках? Ответ, как правило, утвердительный. Таким образом, находим еще два способа передвижения, отличных от ранее найденных. Итак, находим, по крайней мере, 14 способов передвижения. Думаем, что не будет ошибкой, если, дивергируя задачу дальше, найдем еще несколько ответов дополнительно к имеющимся.

Задача 1.6. Нужно доставить 60 т продукции на двух машинах. За день машина может выполнить 1 рейс с грузом 2 т или 3 рейса с грузом 1 т. Как выгодно организовать доставку продукции?

Для лучшего созерцания условия задачи и ее разбора весьма подходит вспомогательная модель в виде таблицы.

Машины	Доставляет за 1 рейс	Рейсов за 1 день	Доставляет за 1 день	Всего дней	Нужно доставить
1	1т/2т	3/1	?	?	?
2	1т/2т	3/1	?	?	?
Вместе	?	?	?	?	60 т

Эта задача интересна еще тем, что даже при фиксированных данных грузоподъемности и числа рейсов она имеет не менее 7 арифметических решений, которые могут быть найдены детьми, используя таблицу. В нашем случае, интерес представляют следующие три ответа:

Если загружать по 1 т в обе машины, то работа завершится за 10 дней, выполняя при этом 60 рейсов.
Если загрузить по 2 т в обе машины, то работа завершится за 15 дней, выполнив 30 рейсов.
Если загружать в одну машину по 1 т, а в другую – по 2 т, то работа завершится за 12 дней, выполнив при этом 48 рейсов.

Теперь на вопрос задачи можно дать такой ответ: Если работу необходимо завершить быстро, то подходит первое решение – ответ; если же необходимо минимизировать число рейсов или расход топлива, то подходит второе решение – ответ. Безусловно, такие задачи допускают множество дивергентных модификаций условия.

В § 2.2 приводится серия из 35 дивергентных задач с изложением конкретной методики по обучению их решению, которые широко апробировались нами в процессе поискового и обучающего этапов эксперимента и показали на практике свою эффективность в решении исследуемой проблемы. Большая часть этих задач составлена нами. Есть среди этих задач известные из методической литературы, которые стали дивергентными благодаря приему преобразования задачи в дивергентную. Рассмотрим два примера из этих задач с методикой обучения их решению в начальных классах:

Задача 2.2. Расстояние между двумя муравейниками 20 метров. Из этих муравейников одновременно вылезли 2 муравья и побежали в противоположных направлениях со скоростью 5 м в минуту. На каком расстоянии они окажутся через 1 мин?

Как видим, в условии задачи имеется неопределенность, так как неизвестно, как ползли муравьи: навстречу друг другу или друг от друга. Эта неопределенность порождает два решения и соответственно два правильных ответа:

1. 1) 5+5=10 (м), 2. 1) 5+5=10 (м),

2) 2010=10 (м). 2) 20+10=30 (м).

Чтобы сделать эту задачу еще «более дивергентной», можно в условии задачи опустить слова «в противоположных направлениях». Преобразованная таким образом задача будет иметь уже целую совокупность правильных ответов в пределах от 10 м до 30 м.

Конечно, чтобы дети могли самостоятельно найти хотя бы еще несколько правильных решений преобразованной задачи, надо совместно с ними составить модель этой задачи в виде схематического чертежа:

Из этого чертежа дети могут уяснить, что первые два решения соответствуют ситуациям, когда первый муравей в точке 5, а второй в точке 1 и соответственно первый в точке 1, а второй в точке 5.

Задаем вопрос: может ли расстояние между муравьями равняться 14 м? 17 м? 20 м? 26 м? 28 м?

Ответы будут утвердительными и, более того, исходя из чертежа, можно указать место, где будут находиться муравьи для каждого случая. Далее можно сделать вывод о том, что муравьи могут находиться на любом расстоянии от 10 м до 30 м. Для более развитых и смышленых детей уместно задавать и более дифференцированные вопросы.

Задача 2.4. Школьники из Ставрополя собрались на каникулы поехать в Москву, посетив попутно город-герой Волгоград. Из Ставрополя в Волгоград можно отправиться на поезде или автобусом, а из Волгограда в Москву на самолете, поездом или теплоходом. Какие маршруты могут выбрать ребята для осуществления своего путешествия?

В процессе обсуждения и анализа содержания текста задачи весьма уместно подвести детей к составлению графа, называемого «деревом решений»:

Из этого графа дети уже без труда выписывают все решения: (П,С); (П,П); (П,Т); (А,С); (А,П); (А,Т). Получаем 6 различных ответов.

После этого выясняем у детей как еще можно добраться из Ставрополя в Волгоград и из Волгограда в Москву. Приходим к выводу, что в первом случае еще на самолете, а во втором еще на автобусе. Далее, предлагая самостоятельно найти и другие возможные маршруты, дети придут не без помощи учителя и к другим решениям. Возможных маршрутов уже будет 12. В процессе работы над этой задачей от детей можно услышать и ряд других «нестандартных» маршрутов и их тоже следует подробно обсуждать, подчеркивая их «плюсы» и «минусы».

В §2.3 рассматривается организация и проведение экспериментального исследования, анализ его результатов и выводы. Экспериментальная работа проводилась в период с 2005 по 2009 годы в три этапа. В качестве экспериментальных школ нами были выбраны СОШ №49 и №61 г. Грозного, №1 и №2 г. Аргуна Чеченской республики и №9 г. Махачкалы республики Дагестан.

На первом этапе в итоге констатирующего эксперимента было выяснено то, как проводится учителями в процессе обучения математике в начальных классах работа по развитию креативности мышления учащихся и какими средствами и возможностями они пользуются, то есть исследовалась практика реализации проблемы развития креативности мышления учащихся начальных классов в процессе обучения математике. С этой целью было организовано широкое и целенаправленное наблюдение за деятельностью учащихся и учителей на уроках математики. Наблюдение проводилось по специально разработанному плану. Обобщая полученные данные, можно сказать следующее:

Учебная работа на уроках была в основном направлена на развитие традиционного конвергентного мышления, когда учителя предлагают учащимся задачи, имея в уме единственный правильный ответ.
Качество ответов учеников рассматривалось лишь с точки зрения точности, подробности, быстроты, аккуратности и письменного оформления решения задачи.
На уроках в основном наблюдался авторитарный стиль работы с учащимися. Неверные, на взгляд учителя, предложения по поиску путей решения задач чаще всего пресекались без обсуждения.
Учителя выполняют свою работу по учебному плану и особо не задумываются над проблемой развития креативности у своих учеников, отдавая все силы формирования ЗУН.
В качестве дивергентных задач в лучшем случае на уроках выступали, эпизодически применяемые некоторыми учителями, задачи с недостающими данными и решение задачи несколькими способами.
Отдельные учителя осуществляли индивидуальный и дифференцированный подход на уроках.
Дивергентные упражнения на уроках не наблюдались.
Как правило, креативность при решении задач учителями поощрялась и достойно оценивалась.

По исследуемой нами проблеме были проведены беседы как с учителями (10 вопросов), так и с учениками (14 вопросов), а также анкетирование среди задействованных в эксперименте учителей. В анкете было 10 вопросов открытого типа. В результате, в частности, получили следующие выводы:

Учителя четко знают, что во главу угла сейчас ставится развитие ребенка и его творческих способностей, ибо это веление постиндустриального общества.
Из всех высших психических функций человека наиболее важным учителя считают мышление.
В основном учителя имели слишком смутное представление о конвергентном и дивергентном мышлении и соответственно о конвергентных и дивергентных задачах.
Большинство считали, что для развития креативности мышления надо решать задачи, причем как можно больше нестандартных, логических и на смекалку.
Подавляющее большинство учителей затруднились выявить различия между интеллектом и креативностью (творческостью) и тем более их взаимосвязью.
Большая часть учителей правильно понимает понятие «благоприятная окружающая среда обучения», а другая часть посчитала это ситуацией, при котором в классе идеальная дисциплина и строгий порядок.
Большинство учителей в курсе того, как измерить уровень интеллекта IQ с помощью тестов, а с измерением уровня креативности Cr дело обстояло значительно хуже.
К факторам, мешающим более эффективному развитию креативности мышления, учителя в основном относили:

то, что этому специально их в вузе не научили;
отсутствие легко доступных программ, учебников и методических пособий в помощь учителю по этой части;
инерционность традиционных форм обучения математике в школе;
больший интерес к высоким отметкам со стороны родителей и детей, нежели к их развитию;
давление на детей и учителей со стороны школы и ее администрации, приводящее к конформизму, т.е. податливости детей и учителей воздействию мнений других людей, сопровождающееся отказом от отстаивания собственного мнения и творческого подхода к ситуации.

Анализ результатов анкетирования учителей показывает, что нет существенных различий между итогами анкетирования и бесед, однако учителя смогли отличить дивергентную задачу от конвергентной, хотя четко дать пояснение по этому поводу затруднились. Затруднились они дать пояснение понятию «конформизм», хотя в последующих беседах они признавали и осознавали это понятие. Дать сколько-нибудь вразумительное объяснение взаимосвязи между интеллектом и креативностью учителя затруднились, но на последние два вопроса почти все ответили правильно.

В частности, было установлено, что:

целенаправленная работа по развитию у учащихся начальных классов креативности мышления не проводится и то, что делается, в основном носит стихийный характер;
учащиеся весьма настороженно относятся к дивергентным задачам, считая их “неправильными” или “нерешаемыми”;
отдают предпочтение конвергентным задачам, которые в первую очередь развивают логическое мышление.

На втором этапе, который носил поисковый характер, отрабатывались пути, средства и методы, способствующие развитию креативности мышления у младших школьников в процессе обучения математике. Вся работа на этом этапе проводилась в тесном контакте с учителями начальных классов и воспитателями группы продленного дня.

На третьем этапе, который носил обучающий характер, для проверки эффективности систематического использования дивергентных задач с соответствующей методикой их решения с детьми в процессе обучения математике мы адаптировали применительно к математике батареи тестов креативности (БТК), созданные Е.Е. Туник на основе креативных тестов Гилфорда и Торренса, а также воспользовались опросником креативности Джонсона (ОКД), адаптированной Е.Е. Туник. Составленные нами тестовые контрольные работы (ТКР) так же, как и БТК, позволяют выявить индивидуальные показатели учеников по таким факторам креативности мышления, как беглость, гибкость и оригинальность. Общий интегральный показатель креативности (ОИПК) при этом определяется как сумма баллов по всем трем показателям креативности (беглость, гибкость и оригинальность) мышления и варьирует от 0 до 50 и более. ОКД позволяет учителям-экспертам оценить в баллах такие показатели креативности мышления ученика как чувствительность, беглость, гибкость, находчивость, воображаемость, оригинальность, независимость и самодостаточность – всего восемь факторов.

При применении ОКД для определения ОИПК все баллы по всем восьми показателям креативности суммируют, а баллы выставляются учителями-экспертами в итоге наблюдения за учениками в определенный период как во время уроков, так и во время внеурочных занятий. Число баллов как случайная величина может меняться от 8 до 40.

ТКР в основном использовались для тестирования в групповой форме в четвертых классах, а ОКД применялся для выявления уровня развития креативности мышления в третьих классах и в группах продленного дня.

В общей сложности экспериментом были охвачены двести десять учащихся восьми третьих и четвертых классов выше отмеченных школ Чеченской республики и двух групп продленного дня СОШ №9 г. Махачкалы.

Для экспериментального исследования были отобраны по одному экспериментальному и контрольному четвертому классу в СОШ №61 г. Грозного и СОШ №2 г. Аргуна (ЭК и КК). Замеры (срезы) ОИПК по ТКР проводились в сентябре, январе и мае 2007/08 учебного года одновременно как в экспериментальном, так и в контрольных классах. Результаты этих экспериментов удобно представить в виде следующих диаграмм:

Диаграмма №1. Динамика роста ОИПК в экспериментальном и контрольном классах СОШ №61 г. Грозного.

Диаграмма №2. Динамика роста ОИПК в экспериментальном и контрольном классах СОШ №2 г. Аргуна ЧР.

Применяя непараметрические критерии Манна-Уитни и Розенбаума к полученным эмпирическим данным, установлено, что ОИПК в ЭК выше, чем этот же показатель в КК даже на уровне значимости α = 0,01, т.е. 1%. Это доказывает эффективность экспериментального обучения для развития креативности мышления.

Для проверки эффективности экспериментального обучения в третьих классах (по одному ЭК и КК в СОШ №49 г. Грозного и СОШ №1 г. Аргуна) был использован ОКД. Результаты по СОШ №49 приведем в виде следующей диаграммы №3.

Диаграмма №3. Динамика роста ОИПК в экспериментальном и контрольном классах СОШ №49 г. Грозного.

Применение к эмпирическим данным, полученным в СОШ №49 соответственно в сентябре, январе и мае 2007/08 учебного года, непараметрического критерия Пейджа дал следующий результат:

Повышение уровня креативности в ЭК достоверно на уровне значимости α=0,01, т.е. 1%.
Повышение уровня креативности в КК статистически не значимо.

Итог обработки эмпирических данных, полученных в ЭК и КК СОШ №1 г. Аргуна, удобно представить в виде следующей таблицы в полном соответствии со шкалой, рекомендуемой ОКД:

Таблица №1. Процентное распределение учащихся по уровням ОИПК

в экспериментальном и контрольном классах СОШ №1 г. Аргун ЧР

Уровни креативности	1 замер		2 замер		3 замер
Уровни креативности	КК	ЭК	КК	ЭК	КК	ЭК
Очень высокий				4		4
Высокий	20,8	24	20,8	24	20,8	32
Средний	37,5	40	41,7	44	45,8	40
Низкий	29,2	20	25,0	16	25,0	16
Очень низкий	12,5	16	12,5	12	8,3	8

Из этой таблицы видно, что динамика повышения уровня креативности в экспериментальном классе от замера к замеру на порядок выше, чем в контрольном классе. Так, если в начале эксперимента процент учащихся с очень низким уровнем креативности в ЭК составлял 16%, то в конце эта цифра уменьшилась до 8%, а процент учащихся с высоким уровнем креативности, наоборот, увеличился с 24% до 36%. В то же самое время показатель уровня креативности в контрольном классе не претерпел существенных изменений.

Таким образом, эти данные также подтверждают эффективность использования в учебном процессе системы дивергентных математических задач и заданий.

Примерно такую же динамику развития креативности прослеживаем при анализе результатов эксперимента в группах продленного дня СОШ №9 г. Махачкалы:

Таблица №2. Процентное распределение учащихся по уровням

ОИПК в экспериментальном и контрольном группах продленного дня

СОШ №9 г. Махачкалы.

Уровни креативности	Контрольная группа			Экспериментальная группа
Уровни креативности	1	2	3	1	2	3
Очень высокий	0	0	0	0	9,52	14,29
Высокий	5,88	17,65	29,41	14,29	33,33	47,62
Средний	52,94	47,06	35,29	38,10	33,33	19,05
Низкий	23,53	17,65	17,65	23,81	4,76	9,52
Очень низкий	17,65	17,65	17,65	23,81	19,05	9,52

Более того, применение критерия Манна-Уитни позволяет утверждать, что достигнутый на втором и третьем замерах уровень креативности у младших школьников в экспериментальной группе достоверно (на 5% уровне значимости) выше, чем в контрольной группе.

Параграф завершается краткими выводами и методическими рекомендациями для учителей.

Проведенная в рамках данной диссертации исследовательская работа позволяет, в частности, сделать следующие выводы:

1. Установлено, что в психолого-педагогических исследованиях обоснованы условия развития креативности мышления на основе использования дивергентных задач. Однако эти условия недостаточно используются при разработке методики обучения математике младших школьников.

2. При традиционном обучении математике основное внимание уделяется решению конвергентных задач, недостаточно учитывая возможности использования дивергентных задач для развития креативности мышления младших школьников.

3. Выявлены дидактические условия, обеспечивающие эффективное развитие креативности мышления посредством использования в процессе обучения дивергентных математических задач.

4. Разработана совокупность дивергентных задач с методикой обучения их решению младших школьников, позволяющая эффективно развивать креативность мышления.

5. Полученные в ходе исследования результаты подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях автора:

Касумова Б.С. Развитие творческого мышления у младших школьников в процессе обучения решению задач / Б.С. Касумова // Вестник Поморского университета: серия «Гуманитарные и социальные науки». Спецвыпуск. – Архангельск: ПГУ, 2008. – С. 106-109 (0,5 п.л.). (Входит в перечень рецензируемых изданий ВАК РФ)
Касумова Б.С. Методическое пособие по курсу «Методика преподавания математики в начальных классах» / Б.С. Касумова. – Назрань: Пилигрим, 2008. – 48 с. (3 п.л.)
Касумова Б.С. Развитие креативности мышления младших школьников на уроках математики / Б.С. Касумова //Сборник материалов межрегиональной научно-практической конференции (17-19 октября 2007 г.). – Махачкала: ДГПУ, 2007. – С. 68-71 (0,4 п.л.)
Касумова Б.С. Состояние преподавания и перспективы повышения эффективности подготовки и переподготовки учителей начальных классов / Б.С. Касумова // Начальное образование: инновации и ценности. Теория и практика/ Материалы международной научно-практической конференции. – М.: Изд. «Гном и Д», 2008. – С.210-212 (0,25 п.л.)
Касумова Б.С. Условия формирования творческого мышления на уроках математики / Б.С. Касумова // Начальное образование: инновации и ценности. Теория и практика/ Материалы международной научно-практической конференции. – М.: Изд. «Гном и Д», 2008. – С.208-210 (0,25 п.л.)
Касумова Б.С. Дивергентные математические задачи как средство развития креативности мышления младших школьников / Б.С. Касумова, Н.Г.Гашаров // Начальное образование: инновации и ценности. Теория и практика/ Материалы международной научно-практической конференции. – М.: Изд. «Гном и Д», 2008. – С.206-208 (0,25 п.л.) (личный вклад 80%)
Касумова Б.С. Развитие креативности мышления младших школьников в группе продленного дня / Н.Г.Гашаров, Б.С. Касумова // Начальная школа: реалии, проблемы, перспективы. Сб. науч. трудов. - Махачкала: ДГПУ, 2007. – С.146-147 (0,3 п.л.) (личный вклад 70%)
Касумова Б.С. Комбинаторные задачи как средство развития дивергентного мышления / Б.С. Касумова, Н.Г.Гашаров, Х.М.Махмудов // Сборник материалов межрегиональной научно-практической конференции (17-19 октября 2007 г.). – Махачкала: ДГПУ, 2007. – С. 71-74 (0,4 п.л.) (личный вклад 50%)

Blog

Содержание