Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств 13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)
| Вид материала | Автореферат |
- Методика дифференцированного обучения решению математических задач с использованием, 253.93kb.
- Задачи как средство развития креативности мышления у младших школьников специальность, 351.93kb.
- Методика обучения решению математических задач учащихся основной школы в условиях дифференциации, 489.79kb.
- Методика создания и использования системы повторительных математических диктантов как, 452.55kb.
- Развитие интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач, 468.64kb.
- Методика формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений, 378.99kb.
- Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. А. Я. Блох, 18.34kb.
- Подготовка студентов математических специальностей педвузов к обучению учащихся общеобразовательных, 355.06kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 13. 00. 02 «Теория и методика, 154.39kb.
- Повышение качества математической подготовки студентов технического вуза с помощью, 352.42kb.
На правах рукописи
МОИСЕЕВА Василиса Николаевна
Методика формирования у старшеклассников
логических приемов мышления при решении
уравнений и неравенств
13.00.02 — теория и методика
обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Астрахань — 2010
Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»
| Научный руководитель: | доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна |
| Официальные оппоненты: | доктор педагогических наук, профессор Магомеддибирова Зульпат Абдулгалимовна |
| | кандидат педагогических наук Адрова Ирина Анатольевна |
| Ведущая организация: | Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П. Гайдара |
Защита состоится 26 февраля 2010 г. в 13.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 при Астраханском государственном университете по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д. 1, ауд. 101.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.
Текст автореферата размещен на официальном сайте Астраханского государственного университета: http: //aspu.ru
Автореферат разослан 21 января 2010 г.
| Ученый секретарь диссертационного совета |  | С.З. Кенжалиева |
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. В пояснительной записке программы для общеобразовательных школ по математике прописаны цели обучения математике, в том числе формирование логических приемов мышления. К старшим (10—11-м) классам сформированность логических приемов мышления достигает определенного уровня. В начале исследования мы проводили диагностику сформированности логических приемов мышления старшеклассников по пяти уровням: низкий, ниже среднего, средний, выше среднего и высокий. Полученные данные позволили констатировать, что к старшему школьному возрасту сформированность логических приемов мышления у всех учащихся находится на уровне не ниже среднего. При этом неожиданно мало учащихся обладают уровнями выше среднего и высоким. Таким образом, у учащихся к старшим классам существует база для дальнейшего целенаправленного формирования логических приемов мышления. Утверждение Ж. Пиаже о том, что «логика взрослых», то есть полностью равновесное операционное мышление, окончательно формируется к 14—16 годам, дает основание полагать, что именно целенаправленное формирование у старшеклассников логических приемов мышления (операций по Пиаже) возможно и заключается в повышении уровня их сформированности у старшеклассников.
Проблема формирования у школьников логических приемов мышления рассматривалась исследователями в различных контекстах:
— формирование логических приемов мышления при изучении высшей математики (И.П. Калошина, Г.И. Харичева)
— формирование приемов учебно-познавательной деятельности (М.Б. Волович, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, И.А. Лурье);
— формирование математических понятий (А.Я. Блох, Я.И. Груденов, Н.В. Метельский, В.В. Репьев, К.А. Рупасов, З.И. Слепкань);
— обучение доказательствам математических предложений (К.О. Ананченко, А.К. Артемов, В.А. Далингер, В.Л. Минковский, Г.И.Саранцев, А.А. Столяр);
— воспитание логической культуры (В.Г. Болтянский, Г.В. Дорофеев, И.Л. Никольская).
В этих работах заявлена необходимость специального формирования приемов мышления, в том числе логических приемов, представлены сами приемы, возможные упражнения овладения ими, время и сроки их изучения. Однако авторы не рассматривают проблему методики формирования логических приемов мышления. Акцент делается на усвоение математического содержания с помощью логических приемов. Меньше уделяется внимания формированию самих приемов посредством изучения некоторого математического содержания. В ряде работ показывается возможность применения логических приемов мышления при изучении геометрического материала, однако алгебраический материал необоснованно не используется.
Вышесказанное позволяет говорить о необходимости целенаправленного формирования логических приемов мышления, которое должно стать одной из приоритетных задач при изучении математики.
С точки зрения возраста исследуемой группы учащихся формирование логических приемов описано:
— в основной школе (младший школьный возраст и подростковый возраст) (И.В. Воинова, Т.В. Голикова, Т.Ю. Середа и др.);
— у студентов колледжа (юношеский возраст) (И.В. Абдрахманова);
— у студентов вуза (И.П. Калошина, Г.И. Харичева).
Формированию логических приемов мышления на уровне среднего (полного) образования посвящено мало работ. Однако, при обучении в старших классах, недостаток внимания к этой проблеме ведет к перегрузке школьников. Это связано с тем, что задачи по содержанию становятся более разнообразными, появляются различные подходы к их решению, растет объем теоретического материала, повышается абстрактность его изложения в учебных пособиях. Если учащиеся не будут владеть логическими приемами мышления, то им придется запоминать большое количество материала, вместо того, чтобы понять принцип его построения, структуру доказательства в зависимости от вида математического предложения и пр. На уровне основного общего образования научить этому нельзя, поскольку способности логически мыслить, пользуясь абстрактными понятиями, выполнять прямые и обратные операции, формулировать и проверять гипотетические предложения характерны для юношеского возраста.
Косвенным показателем овладения логическими приемами является умение решать задачи, которое не возможно без абстрагирования от конкретной ситуации, описанной в фабуле, выполнения синтеза условия, проведения аналитических рассуждений и прочего. Без обобщения невозможно сформировать прием решения класса подобных задач.
По данным анализа федеральной предметной комиссией по математике результатов ЕГЭ 2008—2009 гг., значительная часть учащихся, получивших удовлетворительную оценку, не усвоила решение иррациональных уравнений, логарифмических неравенств и нахождение области определения сложной функции. Эта группа выпускников в целом не справилась ни с одним заданием повышенного уровня, что говорит не только о слабых знаниях учащихся, но и о том, что они не умеют анализировать условие задачи, абстрагироваться от конкретной ситуации в задаче и применять математические факты для ее решения. Стандартные, привычные действия базового уровня сложности учащиеся выполнили, а задания повышенного уровня, требующие самостоятельного применения логических приемов мышления, вызвали затруднения. Типичными при выполнении заданий базового уровня сложности (часть 1 КИМ) были ошибки, связанные с неумением применить стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств, хуже других тем и разделов усвоено решение иррациональных уравнений.
Содержательно-методическая линия «Уравнения и неравенства» проходит через весь курс математики средней школы. Ее преимущество перед другими содержательными алгебраическими линиями — в лаконичности, наглядности. Кроме того, при решении уравнений и неравенств используется теория равносильности, сформулированная в понятиях и терминах математической логики. Уравнения и неравенства решаются с помощью нисходящего и восходящего анализа, синтеза, аналогии, производится их классификация, обобщение, конкретизация, что предполагает использование соответствующих логических приемов мышления.
Таким образом, обнаруживаются противоречия между:
— дидактическими возможностями логических приемов мышления для изучения содержания учебного материала в школьной практике и недостаточным развитием методических подходов к использованию этого содержания для целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления;
— существующими возможностями содержательно-методической линии школьного курса математики «Уравнения и неравенства» для формирования у учащихся логических приемов мышления и отсутствием методики использования этих возможностей.
Противоречия подчеркивают актуальность проблемы, состоящей в отсутствии методики целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления в курсе алгебры и начал анализа.
Исходя из противоречий и указанной проблемы, была сформулирована тема: «Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств».
Объектом исследования является процесс обучения старшеклассников алгебре и началам анализа.
Предмет исследования – формирование у старшеклассников логических приемов мышления при обучении решению уравнений и неравенств.
Цель исследования состоит в разработке и научном обосновании методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.
В соответствии с целью была сформулирована гипотеза исследования: процесс формирования логических приемов мышления у старшеклассников при решении уравнений и неравенств будет более эффективным, чем в массовом опыте обучения, если:
• формирование логических приемов мышления будет приоритетной задачей;
• логические приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, конкретизирование, абстрагирование) связываются с приемами учебной работы, которые используются при решении уравнений и неравенств;
• методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели (подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы) и содержит следующие компоненты: 1) целевой (постановка целей на каждом этапе); 2) содержательный (отбор содержания математического материала, средств обучения, конкретизация практических задач для каждого из этапов); 3) операционно-исполнительский (организация деятельности учащихся и учителя на каждом из этапов).
В соответствии с целью и гипотезой решались следующие задачи исследования:
1) установить взаимосвязь между понятиями «логический прием мышления» и «прием учебной работы», разработать и описать приемы учебной работы, представляющие собой схемы выполнения конкретных логических приемов мышления;
2) выявить критерии и описать уровни сформированности логических приемов мышления у старшеклассников;
3) разработать поэтапную модель формирования логических приемов мышления на основе взаимосвязи между логическими приемами мышления и приемами учебной работы;
4) разработать методику целенаправленного формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств;
5) экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.
Теоретико-методологическую основу исследования составили:
— основные положения общей методики обучения математике в школе — изучение определений, теорем, обучение решению математических задач (Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, Н.В. Метельский, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев и др.);
— основные положения частной методики обучения математике в школе — обучение решению уравнений (А.Ш. Блох, Е.Н. Ермолаева, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, С.Е. Ляпин, Н.И. Мерлина, Н.Г. Миндюк, В.И. Мишин, Т.Л. Трухан, Г.А. Ястребинецкий и др.);
— основные положения теории формирования логических приемов мышления (Е.Н. Кабанова-Меллер, А.А. Столяр, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.) и развития теоретического мышления (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, и др.);
— теоретические положения деятельностного подхода к организации процесса обучения (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, П.И. Пидкасистый, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, В.Д. Шадриков и др.);
— общедидактические принципы организации обучения (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, А.Л. Жохов, И.А. Лернер, П.М. Эрдниев и др.).
Для решения поставленных задач были использованы методы педагогического исследования: теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы по проблеме, учебников и учебно-методических пособий по математике, школьных программ; метод теоретического моделирования, прогнозирования и др.); эмпирические (констатирующий и формирующий эксперименты, наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных и контрольных работ учащихся, анкетирование, сравнение, обобщение, анализ и синтез эмпирических данных); статистические (обработка результатов формирующего эксперимента, их количественный и качественный анализ, графическая интерпретация).
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; привлечением целостного подхода к решению проблемы обучения математике и формирования у старшеклассников логических приемов мышления; использованием эмпирических и теоретических методов исследования, адекватных поставленным задачам.
Научная новизна результатов исследования состоит в следующем: решена проблема целенаправленного формирования логических приемов мышления при изучении алгебраического материала; на основе связей логических приемов мышления и приемов учебной работы разработаны ориентировочные основы действий, посредством которых реализуются анализ, синтез, конкретизация, обобщение и абстракция при решении уравнений или неравенств; определены критерии уровней сформированности логических приемов мышления у старшеклассников; разработана этапная модель формирования логических приемов мышления (подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы) и на ее основе разработана методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств (целевой, содержательный, операционно-исполнительский компоненты).
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в научном обосновании положения о том, что содержание алгебраического материала может быть использовано для целенаправленного формирования логических приемов мышления; обосновании применения приемов учебной работы, посредством которых происходит формирование логических приемов мышления. Представленная методика формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств дополняет теорию и методику обучения математике разработкой и подборкой математических задач и теорию развивающего обучения разработанными схемами выполнения логических приемов мышления, этапным формированием.
Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработаны методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств и серии упражнений для каждого формируемого логического приема мышления. Авторская этапная модель формирования логических приемов мышления может быть использована для разработки методик формирования у старшеклассников логических приемов мышления при изучении других содержательно-методических линий школьного курса алгебры и начал анализа.
Апробация результатов исследования осуществлялась через:
— выступления на международных научных конференциях «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании» (Арзамас, 2008), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009); Международной научно-практической конференции «Использование современных технологий в образовательном процессе» (Магнитогорск, 2008.); Международных 14-й и 17-й электронных научных конференциях «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2006); Всероссийских научно-практических конференциях «Интегративный характер современного математического образования» (Самара, 2007), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (Москва–Челябинск, 2006—2009), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (Москва–Челябинск, 2006—2008); «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2009); региональных научно-практических конференциях «Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся: исследования, теория, практика» (Волгоград, 2004—2007), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2004—2008) и других;
— выступления на заседаниях методических объединений учителей математики Новоаннинского района Волгоградской области, семинарах объединенных кафедр ГОУ ВПО ВГПУ и межвузовском научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова «Преподавание математики в вузе и средней школе»;
— доклады на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета, кафедре методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2005—2008);
— публикации материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (по теме исследования опубликовано 22 работы, статьи и тезисы, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией — 1).
Внедрение результатов исследования осуществлялось в практической деятельности учителей математики государственного образовательного учреждения «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), Муниципального образовательного учреждения «Староаннинская средняя общеобразовательная школа», Муниципального образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького» городского округа г. Фролово Волгоградской области. Результаты исследования внедрялись и апробировались через чтение лекций магистрантам кафедры методики преподавания математики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».
Положения, выносимые на защиту:
1. Внешней формой проявления логического приема мышления является прием учебной работы. Прием учебной работы — последовательность действий, служащих для выполнения логических приемов мышления. Последовательность действий задается через алгоритмические предписания. Выполнение конкретного логического приема мышления осуществляется через приемы учебной работы, организованные в схему (алгоритмические предписания действий).
2. Логические приемы мышления формируются через приемы учебной работы. Степень сформированности логических приемов мышления соотносится с тремя уровнями – репродуктивным, продуктивным эмпирическим и продуктивным теоретическим. Критериями выделения уровней сформированности логических приемов мышления являются: 1) способность учащегося дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий его выполнения (приемов учебной работы, организованных в схему); 2) выполнение приемов учебной работы соответствующих логическому приему мышления (количество верно выполненных заданий в % от общего количества заданий); 3) умение перенести логический прием мышления в новую ситуацию.
3. Модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления на уроках алгебры при изучении уравнений и неравенств включает в себя последовательное прохождение четырех этапов:
подготовительный – знакомство учащихся с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления и запоминание последовательности действий схемы (приемов учебной работы);
обучающий – запоминание учащимися схемы выполнения приемов; формирование умения выполнять логические приемы – умение применять на практике действия, описанные в схеме выполнения логических приемов;
закрепляющий – формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы);
практический – перенос логических приемов мышления в новые ситуации, обучение умению выбирать тот или иной логический прием в зависимости от содержания изучаемого материала.
Для каждого из этапов модели формирования логических приемов описаны цель, действия учителя, действия учащихся и результат этапа.
4. Методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели формирования через использование приемов учебной работы. Ориентировочной основой действий, входящих в логические приемы мышления, являются алгоритмические предписания. Компонентами методики формирования логических приемов мышления являются:
• Целевой — включает в зависимости от этапа 1) знакомство с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления; 2) формирование умения выполнять логические приемы мышления по схеме; 3) формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы); 4) перенос логических приемов мышления в новые ситуации.
• Содержательный — включает 1) словарь определений логических приемов мышления и алгоритмические предписания их выполнения (схемы), упражнения с образцами выполнения логических приемов мышления; 2) упражнения, направленные на запоминание определений конкретных логических приемов мышления и схем их выполнения (1-й тип); 3) упражнения, требующие выполнения конкретных логических приемов мышления с указанием на их использование при решении задач (2-й тип); 4) упражнения, требующие применения логических приемов мышления без указания на схему выполнения и переноса на другой материал (3-й тип).
• Операционно-исполнительский — предполагает 1) запись и прочтение определений, запись алгоритмических предписаний выполнения логических приемов (создание словаря); 2) а) выполнение логических приемов мышления по образцу (по алгоритмическим предписаниям и определениям); б) самостоятельное пошаговое выполнение логических приемов мышления; в) выполнение логических приемов мышления при решении задач; проговаривание этапов схемы выполнения приемов; 3) пошаговое выполнение приемов без обращения к алгоритмическим предписаниям, воспроизведение схем выполнения приемов без обращения к словарю; 4) пошаговое выполнение приемов при решении задач без обращения к алгоритмическому предписанию, решение предложенных задач по определенным правилам, применение усвоенных логических приемов мышления, перенос умения выполнять логические приемы мышления в новые ситуации.
Базой исследования являлись государственное образовательное учреждение «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), муниципальное образовательное учреждение «Староаннинская средняя общеобразовательная школа», Муниципальное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького» городского округа г. Фролово Волгоградской области.
Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами исследование проводилось в три этапа (2004—2008 гг.).
Первый этап (2004—2005 гг.) – поисково-теоретический — был направлен на изучение философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проведение ее сравнительного анализа. Определялись методологические основы исследования, осуществлялся отбор методов; формировался понятийный аппарат исследования, определялись объект, предмет, цели, задачи, гипотеза исследования. Создавалась модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления. Разрабатывался план педагогического эксперимента.
Второй этап (2005—2007 гг.) – экспериментальный – характеризовался разработкой методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств. Уточнялись условия формирования и апробировались дидактические средства. Проводились констатирующий и формирующий эксперименты.
Третий этап (2007—2008 гг.) – завершающий – заключался в итоговом оценивании всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, их статистической обработке, анализе, систематизации и обобщении результатов исследования, формулировании выводов.
Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (225 наименований), а так же 13 приложений. Текст диссертации содержит 13 таблиц, 7 рисунков.