Методика обучения решению математических задач учащихся основной школы в условиях дифференциации образовательного процесса 13. 00. 02 Теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4

УДК 37.091.39:51(043.3) На правах рукописи

КЕРИМБЕКОВ МУХТАР АПЕНОВИЧ

Методика обучения решению математических задач учащихся основной школы в условиях дифференциации образовательного процесса

13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Республика Казахстан

Алматы, 2010

Работа выполнена в Южно-Казахстанском государственном университете имени М.Ауезова

Научный руководитель: доктор педагогических наук

Л.Т.Искакова

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук

Кагазбаева А.К.

кандидат педагогических наук

Балыбердина Е.Г.

Ведущая организация: Казахский государственный

женский педагогический

университет

Защита состоится «____»__________2010г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 14.08.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Казахском Национальном педагогическом университете имени Абая по адресу: 050012, г.Алматы, ул. Толе би, 86, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского Национального педагогического университета имени Абая по адресу: 050010, г.Алматы, ул.Казыбек би, 30.

Автореферат разослан «_____»_____________2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Ж.А.Шокыбаев

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. На современном этапе развития общеобразовательной школы большое значение приобретает поиск путей совершенствования содержания образования, приведение в соответствие ему методов, приёмов и организационных форм обучения.

Одним из аспектов проблемы совершенствования общего среднего образования является формирование полноценной учебной деятельности (УД): обучение учащихся умению учиться в процессе овладения знаниями и умениями по тому или иному предмету.

Выбор темы исследования определен потребностями развития педагогической теории и практики в условиях динамических процессов обновления общества и обусловлен следующими обстоятельствами.

Во-первых, происходящие в современных условиях радикальные изменения в образовательных системах как отечественных, так и зарубежных связаны с дальнейшей демократизацией и гуманизацией общественной жизни. Существующий кризис образования настоятельно выдвигает на первый план разработку качественно нового подхода к содержательному и технологическому аспектам образования. Обучение решению задач (социальных, экономических, экологических, педагогических, научных, научно-технических, математических, физических и др.) становится одной из важнейших проблем не только психологии, педагогики, общей и частных дидактик, но и всех естественнонаучных и гуманитарных направлений.

Во-вторых, необходимость обучения решению задач связана с существующим противоречием между ожидаемыми и реальными результатами функционирования средних и высших учебных заведений. Это противоречие выражается в значительном разрыве между полученными знаниями и их действенностью, с одной стороны, и нарушении преемственности обучения решению задач в школе и колледже, с другой.

В-третьих, овладение умением решать задачи является важнейшим звеном в формировании и развитии методологической культуры будущего выпускника школы и предопределяет поиск интенсивных методов и обобщенных способов деятельности в совершенствовании профессионального уровня будущих специалистов.

В-четвертых, до сих пор недостаточно разработаны теоретические и методические основы обучения решению задач в условиях дифференциации обучения. Отсутствуют методические пособия и методические рекомендации для учителей и учащихся, отвечающие новым тенденциям и достижениям психологической, педагогической и методической науки.

На протяжении длительного периода в психолого-педагогической и методической литературе обсуждаются различные аспекты использования задач в обучении и воспитании. В исследованиях психологов Д.Б.Богоявленского, Н.А.Менчинской, Дж.Брунера, К.Дункера, В.В.Давыдова, А.В.Запорожца, В.П.Зинченко, А.Н.Леонтьева, А.Р.Лурия, А.М.Матюшкина, С.Л.Рубинштейна и др. раскрывается понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности, всесторонне рассматриваются значение и функции задач в учебном процессе, выделяются основные закономерности процесса решения задач.

В рамках педагогической психологии задача рассматривается как условие, обеспечивающее усвоение теоретических положений, как ситуация (Г.А.Балл, В.М. Глушков, Г.К.Костюк), как средство формирования и развития мышления (Л.В.Занков, Е.Н.Кабанова-Меллер, С.Л.Рубинштейн, О.К.Тихомиров), как форма усвоения знаний (З.И.Калмыкова, А.Ф.Эсаулов), как результат усвоения знаний и показатель их эффективности (Л.Л.Гурова, Н.Д.Левитов). В Казахстане вопросы активизации мыслительной деятельности школьников, совершенствования образовательного процесса рассматривались в работах известных ученых-методистов: А.Е.Абылкасымова, М.Е.Есмухан, Д.Рахымбек, А.К.Кагазбаева, А.М.Мубараков, М.А.Скиба, Е.Ж.Смагулов и др.

Большой вклад в развитие теории и практики использования задач в обучении внесли дидакты (Ю.К.Бабанский, Б.П.Есипов, Т.А.Ильина, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин, А.В.Усова, Л.М.Фридман, Г.И.Щукина), которые выделяют и рассматривают учебную задачу и ее решение как средство достижения результатов обучения.

Вопросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Д.В.Клименченко, Ю.М.Колягина, Д.Пойа, Л.М.Фридмана, П.М.Эрдниева. Причём в этих исследованиях проводится та или иная классификация и систематизация задач, но лишь с учётом знаний о внешней структуре задач. Проблеме, связанной с изучением задачи как сложного объекта, её внешней и внутренней структуры и взаимосвязи между ними посвящены работы В.И. Крупича. Рассмотрение задачи с точки зрения её структуры (внешней и внутренней), позволяет разрешить вопрос о взаимосвязи сложности и степени проблемности текстовых алгебраических задач и на этой основе построить систему текстовых алгебраических задач, направленную на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.

Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися часто не является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся и учителей направлено только на то, чтобы как можно быстрее найти ответ на поставленный в задаче вопрос. Тем самым умалчиваются, например, следующие важные для обучения поиску решения задачи вопросы: как самостоятельно найти путь решения задачи, что для этого нужно делать, какие существуют пути и способы поиска решения задачи? В методических исследованиях эти вопросы также не получили должного освещения, в частности недостаточно изучен аспект формирования приёмов учебной деятельности учащихся как средства формирования умения решать математические задачи. Процесс формирования приёмов учебной деятельности учащихся 7-9 классов при обучении математике проходит стихийно, хотя большинство учителей считают необходимым такое обучение, при котором специально формируются приёмы учебной деятельности учащихся. Вопросы систематизации учебного материала не рассматриваются учителем как необходимое условие повышения качества знаний учащихся по решению математических задач и как условие формирования приёмов учебной деятельности. В то же время наблюдения за работой передовых учителей математики показали, что формированию приёмов работы над задачей способствует определённая схематизация текста задачи, представление приёмов поиска решения в виде совокупности действий и правил. Это обеспечивает высокий уровень формирования знаний и умений по математике. Однако краткая запись текста задачи чаще всего используется учеником для ориентировки в условии задачи, но не применяется как средство поиска ее решения. Уроки показали, что особую трудность для учащихся представляет «перевод» словесного текста задачи в форму математической модели. Основные причины этих трудностей:

а) значительный разрыв между конкретной ситуацией, отражённой в условии задачи, и её математической моделью;

б) отсутствие общего алгоритма составления уравнения.

Обстоятельством, снижающим результативность обучения решению текстовых алгебраических задач, является и то, что, обдумывая ход решения задачи, ученик не располагает достаточно эффективными средствами, позволяющими чётко и наглядно зафиксировать процесс рассуждений. Словесная форма описания решения задачи, преобладающая в школьной практике, занимает много времени и трудно обозримая. Учащимся трудно восстановить не использованные отношения и вспомнить, какие из выражений они связывают.

Существенное влияние на содержание исследования оказали ранее выполненные диссертационные исследования по теории и практике использования задач в обучении. Докторская диссертация Л.Т.Искаковой посвящена теоретическому обоснованию и экспериментальной проверке эффективности методики контроля и учета результатов обучения учащихся математике посредством разработки системы разноуровневых дифференцированных заданий. Диссертационная работа Ж.Т.Билялова посвящена методике использования учебных математических задач в начальной школе при изучении теоретических материалов, формировании понятий и представлений, при формировании умений решать математические задачи и др.

С развитием компьютерной технологии обучения ряд авторов разрабатывает эффективную методику обучения решению математических задач. В кандидатской диссертации Шуакбаевой Р.С. рассматривается создание методики обучения учащихся старших классов решению задач на многогранники с использованием возможностей компьютера. Диссертационное исследование Л.А.Баймахановой посвящено разработке научно обоснованной и педагогически целесообразной методики, обеспечивающей эффективное формирование у учащихся начальных классов умений решать математические задачи с использованием педагогических программных средств. Теоретическому обоснованию и разработке методики использования компьютерных технологий при обучении математике в 5-6 классах средней школы для повышения эффективности образовательного процесса рассматривались в диссертационных исследованиях И.Ж. Есенгабылова. Кандидатская диссертация А.К.Бекболгановой посвящена теоретическому обоснованию и практической разработке методики использования информационно-коммуникационных технологий для реализации прикладной направленности курса математики. Рассматривается роль и функции прикладных задач в обучении математике в колледже.

В диссертационном исследовании С.Утепкалиева рассматриваются проблемы обучения младших школьников самостоятельному решению математических задач.

Однако эта актуальная проблема получает недостаточно полное освещение в теории и практике работы средних учебных заведений. Все учебные пособия для учащихся по решению задач построены в виде сборников задач с ответами и некоторыми указаниями к решению задач. При таком подходе нарушается преемственность в формировании и дальнейшем развитии учащихся обобщенной структуры деятельности по решению задач. В связи с этим процесс обучения учащихся умению решать задачи происходит стихийно, без достаточно полного и глубокого обоснования методологических и теоретических основ формирования и развития этого умения.

Анализ состояния исследуемого вопроса показывает, что теоретические и методические аспекты обучения решению математических задач достаточно полно разработаны в начальной школе. В это время указанная проблема имеет специфические особенности в практике работы основной школы и не находит должного решения в педагогической науке.

Содержание и структура системы школьных математических задач, которые в действующих учебных пособиях основной школы строятся без учета знаний о задаче как о сложном объекте, о её внешнем и внутреннем строении, позволяющих выявлять и учитывать сложность различных стратегий поиска решения задачи в условиях дифференциации обучения.

В связи с вышеизложенными возникает противоречие между недостаточной разработанностью теоретико-методологических основ обучения решению математических задач в условиях дифференциации учебного процесса в основной школе и необходимостью овладения учащимися умением решать математические задачи.

Настоящее противоречие определяет актуальность темы исследования «Методика обучения решению математических задач в условиях дифференциации учебного процесса в основной школе».

Выше сформулированное противоречие определило проблему исследования как теоретико-методическое обоснование обучения решению математических задач учащимися основной школы в условиях дифференциации обучения.

При этом мы предполагаем, что сформированность решать задачи выступает, с одной стороны, показателем уровня сформированности математических знаний и уровня сформированности мышления, с другой – результатом сформированности структурных элементов деятельности и обобщенного приёма решения задач.

Цель исследования – разработать теоретико-методические основы обучения учащихся основной школы решению математических задач в условиях дифференциации учебного процесса и их практическая реализация в методической системе обучения решению задач в основной школе.

Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе.

Предметом исследования является процесс обучения решению математических задач в основной школе в условиях дифференциации обучения.

Гипотеза исследования: Если на основе определения сущности понятий «задача» и «решение задачи» как системы, функций решения задач и принципов построения системы задач, ориентированных на формирование умений решать задачи, а также путей осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач будет разработана методика обучения решению математических задач, то повысится уровень сформированности умений учащихся по решению задач, так как в этом случае действия учащихся по решению задач будут осознанными, повысится их интерес к решению задач.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. На основе определения сущности понятий «задача» и «решение задачи» как системы раскрыть функции решения задач и принципы построения системы задач, ориентированных на формирование умений решать задачи в условиях дифференцированного обучения.

2. Определить пути осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач и способы организации учебной деятельности учащихся по решению математических задач в условиях дифференцированного обучения.

3. Разработать методику обучения решению математических задач в условиях дифференцированного учебного процесса и опытно-экспериментальным путем проверить её эффективность.

Ведущая идея исследования. Обучение решению математических задач в условиях дифференциации обучения будет успешным при условии определения функций решения задач и принципов построения системы задач, ориентированных на формирование умений решать задачи, на основе выяснения сущности понятий «задача» и «решение задачи» как системы, а также при разработке методики осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки, методологии системного подхода и соответствующая психолого-педагогическая трактовка понятия деятельность.

Важное значение для формирования базисной концепции исследования имеет ряд сложившихся и общепринятых психолого-педагогических теорий. К их числу следует отнести теорию деятельностного подхода (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина), теорию целостного педагогического процесса (Ю.К.Бабанский, В.П.Беспалько, В.И.Загвязинский, В.В.Краевский, И.Я.Лернер). Мы основывались на принципе системного подхода, который рассматривается нами как реализация диалектико-научного метода познания, применительно к педагогическим явлениям и процессам.

Теоретической основой исследования явились:

- концепция учебной деятельности (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, А.К.Маркова и другие);

- теория умственной деятельности и умственного развития (Е.Н.Кабанова-Меллер);

- теория обучения решению математических задач (Б.Баймуханов, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, А.М.Матюшкин, Л.М.Фридман).

Особое значение для обоснования теоретико-методологических основ обучения решению задач имеет теория деятельностного подхода, реализованная в работах Б.Г.Ананьева, Л.И.Божович, Л.С.Выготского и др.

Источники исследования: законодательные и нормативные документы в области математического образования, научные труды отечественных и зарубежных исследователей, учебно-методическая литература, общественно-политическая литература и психолого-педагогическая периодика. Исследование осуществлялось, исходя из современных требований общества к средней школе, конкретизированных в «Законе об образовании», правительственных документах республики.

База исследования. Специализированная школа №2 для одаренных детей (г.Шымкент), Туркестанская региональная специальная школа-интернат для одаренных детей (г.Туркестан), Региональная школа-интернат для одаренных детей «Дарын» (г.Кентау), средняя общеобразовательная школа имени М.Х.Дулати Толебийского района Южно-Казахстанской области, средняя общеобразовательная школа имени Толе би Толебийского района Южно-Казахстанской области.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей и учащихся, изучение школьных программ, учебников и учебных пособий, анализ письменных работ учащихся);

- теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода;

- педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.

Процедура и этапы исследования:

На первом этапе (2004-2005 г.г.) изучалась психолого-педагогическая, методическая литература, осуществлялось накопление эмпирического материала, проводился анализ используемой учебно-методической литературы, нормативных и программных документов, выявлялись существующие противоречия между сложившейся практикой обучения учащихся средних школ к решению математических задач; был сформулирован рабочий вариант гипотезы; формировался и систематизировался понятийный аппарат исследования. Разрабатывались дидактические материалы, в том числе системы задач, которым предстояло служить инструментом формирования обобщенного умения решать математические задачи.

На втором этапе (2006-2007 г.г.) проведены систематизация и критический анализ теоретического и эмпирического материала, уточнения и обобщения на концептуальном уровне, конкретизирована гипотеза; проведена диагностическая работа с целью выявления уровня сформированности умений учащихся решать математические задачи; осуществлялись опытно-экспериментальная работа и апробирование предлагаемой методики обучения решению задач в условиях дифференциации обучения.

На третьем этапе (2008-2010 г.г.) осуществлялись обучающий эксперимент и обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формировались окончательные выводы и рекомендации и их внедрение; оформлялась диссертационная работа.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

1. Определены сущность, статус понятий «задача» и «решение задачи» на основе системного подхода и системного анализа теории деятельности и выявлена многофункциональность задачи в учебном процессе, позволяющая определить ее как цель мыслительной деятельности, средство формирования понятий и развития мышления.

2. На основе системного анализа определены функции решения задач и принципы построения системы задач, ориентированные на формирование умений решать задачи при дифференцированном обучении.

3. Выявлены пути осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач и способы организации учебной деятельности учащихся по решению математических задач в условиях дифференцированного обучения.

4. Разработана методика обучения решению математических задач при дифференцированном обучении.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что на основе принципа целостности разработана система математических задач и система учебных заданий, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся. Кроме того, определены критерии рационального и нерационального способов решения математических задач.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию системы приёмов учебной деятельности при решении математических задач могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для повышения качества соответствующих знаний, умений и навыков учащихся. Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математике в основной школе, а также при разработке учебно-методических пособий для студентов, учителей и учащихся.

Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы обучения решению математических задач в основной школе и характеристика понятий «задача» и «решение задачи», которые были определены на основе системного подхода и системного анализа теории деятельности.

2. Теоретическое обоснование многофункциональности математических задач в учебном процессе, позволяющая определить её как цель мыслительной деятельности, средство формирования понятий и развития мышления и принципы построения системы задач, ориентированные на формирование умений решать задачи при дифференцированном обучении.

3. Методическая система осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач и организации учебной деятельности учащихся по решению математических задач в условиях дифференцированного обучения.

4. Методика обучения решению математических задач при дифференцированном обучении.

Достоверность и обоснованность результатов исследования и выводов обусловлены целостным подходом к анализу теоретических и методических основ обучения математике в средней школе, а также экспериментальной проверкой разработанной методики.

Кроме того, достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается ориентацией на научные принципы анализа и обобщения передового педагогического опыта; использованием совокупности методов исследования, адекватным его задачам и логике; длительностью и многократной повторяемостью опытно-экспериментальной работы, позволившей провести тщательный количественный и качественный анализ учебно-познавательной деятельности школьников; контрольным сопоставлением полученных результатов с массовым педагогическим опытом работы основной школы; взаимосвязанностью теоретического анализа с педагогическим экспериментом.

Апробация и внедрение результатов исследования в практику осуществлялось следующими основными путями: Основные содержание диссертационного исследования и важнейшие идеи диссертации изложены автором в виде научных докладов, статей и тезисов в республиканских изданиях; апробация проводилась также в форме выступлений, докладов и обсуждений на заседаниях кафедры «Теория и методика преподавания математики» Южно-Казахстанского государственного университета; на международных, республиканских и региональных научно-практических конференциях: 1) Международная научно-практическая конференция «Инновационные технологии формирования здорового образа (ЗОЖ) жизни в современных условиях», посвященной 40-летию образования Факультета «Физическая культура и спорт», ЮКГУ им. М.Ауезова. г.Шымкент, 2006г.; 2) Международная научно-практическая конференция «Инновационная модель образования: тенденции и перспективы». Актюбинский государственный педагогический университет, г.Актобе, 2007г.; 3) Международная научно-практическая конференция «Казахстанское общество: национальные приоритеты и ключевые факторы конкурентоспособности». Университет «Аулие-Ата», г.Тараз, 2007г.; 4) Международная научно-практическая конференция «М. Ауезов – гений нового времени». ЮКГУ им. М.Ауезова. г.Шымкент, 2007г.; 5) VI Международная научная конференция молодых ученых «Наука и образование - 2009». ЕНУ им.Л.Н.Гумилева. г.Астана, 2009г.; 6) XVIII Международная научно-методическая конференция «Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании». г.Пенза, Россия, 2009г.; 7) V Международная научно-практическая конференция «Проблемы качества образования в современном обществе». г.Пенза, Россия, 2009г.; 8) Международная научно-практическая конференция «Ауезовские чтения – 8: Научные достижения – основа культурного и экономического развития цивилизации». ЮКГУ им. М.Ауезова. г.Шымкент, 2009г.; отражены через публикации в печати научных статей (5).

Кроме того, апробация и использование результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-экспериментальной работы в Специализированной школе №2 для одаренных детей (г.Шымкент), Туркестанской региональной специальной школе-интернате для одаренных детей (г.Туркестан), Региональной школе-интернате для одаренных детей «Дарын» (г.Кентау), средней общеобразовательной школы имени М.Х.Дулати Толебийского района Южно-Казахстанской области, средней общеобразовательной школе имени Толе би Толебийского района Южно-Казахстанской области.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух разделов, выводов, списка использованных источников, приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, характеризуется степень её разработанности в психолого-педагогической, методической литературе, определяются объект и предмет исследования, формулируются цель, гипотеза, задачи, раскрываются ведущая идея, методологическая и теоретическая основы исследования, описаны его этапы и комплекс методов, использованных в работе, сформулированы научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, положения, выносимые на защиту, приводятся данные об апробации и внедрении результатов исследования.

В первом разделе «Психолого-педагогические основы обучения учащихся решению математических задач в условиях дифференцированного обучения» раскрываются сущность понятий «задача» и «решение задачи» как система, определены функции решения задач и обоснованы принципы построения системы математических задач, ориентированные на формирование умений решать задачи. Кроме того, в этом разделе описываются пути и способы осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приёма решения задач и рассматриваются методические аспекты организации учебной деятельности учащихся по решению математических задач в условиях дифференцированного обучения.

Во втором разделе «Методика обучения решению математических задач в условиях дифференцированного учебного процесса» обоснованы методика обучения учащихся рациональным способам решения алгебраических задач и раскрываются методические основы составления системы взаимосвязанных задач, используемых для обучения решению геометрических задач, в условиях дифференцированного учебного процесса. Кроме того, в этом разделе обоснованы методика дифференцированного обучения решению геометрических задач с использованием системы взаимосвязанных задач и описывается педагогический эксперимент и анализируются его результаты.

В выводе сформулированы основные выводы и рекомендации диссертационного исследования, определены перспективы дальнейшего исследования данной проблемы.

Список использованных источников содержит философскую, психолого-педагогическую, методическую и специальную литературу, проанализированную в ходе исследования.

В приложении содержатся материалы, использованные в ходе исследования.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Blog

Содержание

КЕРИМБЕКОВ МУХТАР АПЕНОВИЧ

Республика Казахстан