Лгоритма его функционирования), устранения некорректности первичного описания и последовательного представления (при необходимости) описаний на различных языках

Вид материалаДокументы
Дано: lAB
Дано: lAB
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17
m1× x1 + с× Dx + k× Dx2 = 0,

··

m2× x2 - с× Dx - k× Dx2 + F2 = 0.

Решение этой системы уравнений подробно рассматривается в курсе теории колебаний, поэтому ограничимся только анализом амплитудно-частотной характеристики. Характеристику построим в относительных координатах Dxотн = x/xст , где xст - статическая деформация упругого элемента.

Динамическое гашение колебаний.

Динамические гасители или антивибраторы широко применяются в машинах работающих в установившихся режимах для отстройки от резонансных частот (например, в судовых двигателях внутреннего сгорания). Динамические гасители могут быть выполнены в виде упругого или физического маятника. Рассмотрим простейший линейный упругий динамический гаситель. Принцип действия динамического гасителя заключается в создании гасителем силы направленной противоположно возмущающей силе. Настройка динамического гасителя заключается в подборе его собственной частоты: собственная частота гасителя должна быть равна частоте тех колебаний, амплитуду которых необходимо уменьшить («погасить») w= Ö сг / mг ,

Н где w - собственная частота гасителя, mг - масса гасителя, сг - жесткость пружины гасителя.

Уравнения движения системы с динамическим гасителем

·· ·

m× x + с× x + сг× Dx + kг × Dx = F,

·· ·

mг× xг - сг× Dx - kг × Dx = 0,

где Dx = x - xг - деформация пружины гасителя.


На рис. приведены амплитудно-частотные характеристики этой системы без динамического гасителя и с динамическим гасителем. Как видно из этих характеристик, при установке динамического гасителя амплитуда на частоте настройки резко снижается, однако в системе вместо одной собственной частоты возникает две. Поэтому динамические гасители эффективны только в узком диапазоне частот вблизи частоты настройки гасителя. Изображенные на рисунке кривые 1 и 2 относятся к динамическому гасителю без демпфирования. При наличии в системе демпферов форма кривой изменяется (кривая 3): амплитуды в зонах гашения увеличиваются, а зонах резонанса - уменьшаются.



31

Проектирование кривошипно-ползунного механизма по средней скорости ползуна .

Дано: HC , kV = 1 , e = 0 , [ J ] , n1ср

________________________________

Определить: li - ?

Средняя скорость ползуна

VCср = 2 × HC / T ,

где T = 1/ n1ср - период или время одного оборота кривошипа в с,

HC = 2× l1 - ход ползуна.

Размеры звеньев механизма

l1 = VCср / ( 4× n1ср ) , l2 = l1 / l2 .


35

Частичное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма.

1. Уравновешивание вертикальной составляющей главного вектора сил инерции.

Постановка задачи:

Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0,

m1, m2, m3

___________________________

Определить: mk1


В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался вдоль направляющей ползуна (для схемы на рис. 5.5 по горизонтали). Для этого достаточно уравновесить только массу mB . Составляем уравнение статических моментов относительно точки А : m k1× lk1 = mВ × lАВ . Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу m k1 = mВ × lАВ / lk1. Окончательно величина корректирующей массы для уравновешивания вертикальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма


m k1 = mВ × lАВ / lk1= (mВ2 + mB1) × lАВ / lk1 .

2. Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции.

Постановка задачи:

Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2,

lCS3=0, m1, m2, m3

_____________________

Определить: mk1


В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался по дуге окружности радиуса rSм** (рис.5.6). Расчет корректирующей массы ведется в два этапа. В начале первой составляющей корректирующей массы mk1* уравновешивается масса mB . Составляется, как и в предыдущем примере, уравнение статических моментов относительно точки А : m k1*× lk1 = mВ × lАВ . Задается величина lk1 и рассчитывается корректирующая масса m k1* = mВ × lАВ / lk1= (mВ2 + mB1) × lАВ / lk1 . Затем с помощью второй составляющей корректирующей массы mk1**центр массы mС. перемещается в точку Sм**. Величина mk1** определяется следующим образом: центр шарнира С соединяется прямой с концом отрезка lk1 точкой Sk . Радиус rSм** проводится параллельно отрезку BС. Тогда

D SkВС ¥ D SkА Sм** и x/y =. lk1 / lAB .

Статический момент относительно точки Sм **:

mk1**× x = mC × y, mk1** = mC × y/x = mC × lAB / lk1 .

Радиус-вектор rSм** определяется из подобия треугольников из пропорций

x/ rSм** = ( x + y )/ lBC , x/( x + y ) = lk1 / ( lk1 + lAB ),

откуда

rSм ** = [ lk1 / ( lk1 + lAB )] × lBC = const.

Корректирующая масса, обеспечивающая уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипо-ползунного механизма, размещается на первом звене механизма и равна сумме составляющих


mk1 = mk1* + mk1** = ( m2 + m3 + mB1 ) lАВ / lk1 .

Центр массы механизма при таком уравновешивании расположен в точке Sм, которая движется по дуге радиуса rSм

rSм = ( mС2 + m3 + mk1**)× rSм ** /( m1 + m2 + m3 + mk1 ).

Схема распределения масс в механизме после уравновешивания дана






34 Полное статическое уравновешивание кривошипно- ползунного механизма.

Постановка задачи:

Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0,

m1, m2, m3

___________________________

Определить: mk1, mk2

Распределим массы звеньев по методу замещающих масс и сосредоточим их в центрах шарниров A,B,C. Тогда

mB = mB1 + mB2 , m C = m3 + mC2 , mA = mA1 ,

где m1 = mA1 + mB1 - масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В ;

m2 = mВ2 + mС2 - масса второго звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В и С .

Вначале проведем уравновешивание массы mC корректирующей массой mk2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:

m k2× lk2 = m C × lBC .

Задаемся величиной lk2 и получаем корректирующую массу m k2 = m C × lBC / lk2 . Затем уравновешиваем массы центр, которых после установки корректирующей массы расположился в точке В :

mB * = m2 + mk2 + m3 + mB1.

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А :

m k1× lk1 = mВ* × lАВ .

Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу

m k1 = mВ* × lАВ / lk1.

Окончательно величины корректирующих масс для полного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма

m k2 = m C × lBC / lk2 = ( mС2 + m3 ) × lBC / lk2 ;

m k1 = mВ* × lАВ / lk1= (m2 + mk2 + m3 + mB1) × lАВ / lk1 .


Неуравновешенность - такое состояние механизма при котором главный вектор или главный момент сил инерции не равны нулю. Различают:
  • статическую неуравновешенность FSм ¹ 0 ;
  • моментную неуравновешенность Mим ¹ 0 ;
  • динамическую неуравновешенность FSм ¹ 0 и Mим ¹ 0 .

При статическом уравновешивании механизма необходимо обеспечить

n

FSм = 0 , так как å mi ¹ 0 ,то aSм = 0 .

i=1

Это условие можно выполнить если: скорость центра масс механизма равна нулю VSм=0 или она постоянна по величине и направлению VSм = const. Обеспечить выполнение условия VSм = const в механизме практически невозможно. Поэтому при статическом уравновешивании обеспечивают выполнение условия VSм=0 . Это возможно, когда центр масс механизма лежит на оси вращения звена 1 - rSм= 0 или когда он неподвижен rSм= const , где

rSм = ( m1× rS1 + m2× rS2 + ... + mi× rSi )/ (m1 + m2 + ... + mi).


47

(см. рисунок отдельно)

Цилиндрическая эвольвентная зубчатая передача.


Два зубчатых колеса с одинаковым модулем и с числами зубьев соответствующими заданному передаточному отношению образуют зубчатую передачу или простейший зубчатый механизм. В этом трехзвенном механизме зубчатые колеса образуют между собой высшую пару, а со стойкой низшие пары. Зубчатая передача, кроме параметров образующих ее колес, имеет и собственные параметры: угол зацепления aw, межосевое расстояние aw, воспринимаемое смещение y×m и уравнительное смещение Dy×m . Передаточное отношение механизма u12, числа зубьев колес z1 и z2, начальные окружности rw1 и rw2(или центроиды) и межосевое расстояние aw связаны между собой следующими соотношениями ( см. основную теорему зацепления и раздел по кинематике зубчатой передачи):

aw = rw1 + rw2 ; u12 = rw2 / rw1 ; aw = rw1 × ( 1 + u12 ) ;

rw1= aw /( 1 + u12); rw2 = rw1 - aw .

. Угол зацепления aw

Так как перекатывание начальных окружностей друг по другу происходит без скольжения, то

sw1 = ew2 и sw2 = ew1 , но s1 + ew1 = pw1 и sw2 + ew2 = pw2 ,

кроме того pw1= pw2= pw , тогда sw2 + sw1 w= pw .

Толщину зуба по начальной окружности можно записать, используя формулу для толщины зуба по окружности произвольного радиуса

sw1 = m × (cos a / cos a w) × [(p / 2 ) + D1 - ( inv aw - inv a )× z1 ]

sw2 = m × (cos a / cos a w) × [(p / 2 ) + D2 - ( inv aw - inv a )× z2 ]

а шаг по начальной окружности равен

pw = p × m × (cos a / cos a w).

Поставляя эти выражения в формулу для шага по начальной окружности, получим

pw = sw2 + sw1 Þ p × m × (cos a / cos a w ) = m × (cos a / cos a w) ×[(p / 2 ) + D2 - ( inv aw - inv a )× z2 + (p / 2 ) + D1 - ( inv aw - inv a )× z1 ] Þ

(D1 + D2) - (z1 + z2) × ( inv aw - inv a ) = 0,

inv aw = inv a + ( D1 + D2 )/ ( z1 + z2 ).